密立根油滴試驗(yàn)誤差分析與方案設(shè)計(jì)探討（作者鎖銀松）

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密立根油滴試驗(yàn)誤差分析與方案設(shè)計(jì)探討

畢節(jié)學(xué)院理學(xué)院11物理本（2）班鎖銀松

一．試驗(yàn)原理概括性描述

用噴霧器將油噴入兩塊相距d的水平放置的平行電極板之間。油滴在噴射撕裂成油滴時(shí)，由于摩擦一般都是帶電的。設(shè)油滴的質(zhì)量為m，所帶的電荷為q，兩極板間的電壓為V，則油滴在極板間將同時(shí)受到重力mg和靜電力qe的作用，

v假使調(diào)理兩極板間的電壓V，當(dāng)兩力達(dá)到平衡時(shí)有：mg=qe=qd,為了油滴所帶

的電荷q，除應(yīng)測出v和d外，還要測定油滴的質(zhì)量m.由于m很小，所以需用特別方法來測定。又由物理試驗(yàn)講義有油滴的半徑

a?9nv2pg。對于油滴

32勻速下降的速度v，由于兩極板間的電壓v=0時(shí)，設(shè)油滴勻速下降的距離為L，

lv?t，所以可求得電荷時(shí)間為t，則有：

18?q?2?g[nlt(1?bpa)].dv。由原來

做試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，對于同一油滴，假使達(dá)到平衡的電壓滿足特定的vn值，即

q?ne?mgdvn，式中n=?1,?2,?3,即驗(yàn)證了油滴帶電量q是電子e的整數(shù)

倍。

二.誤差來源與分析

1.由理論誤差帶來的誤差：一般狀況下，計(jì)算電荷q時(shí)，好多參量是取已知

的值，如：油的密度，重力加速度，空氣的粘滯系數(shù)，油滴勻速下降距離，修正常數(shù)，大氣壓強(qiáng)，平行板間距等；也是由試驗(yàn)測得的，所以原來它們本身就存在一定的誤差的。從而導(dǎo)致所測得計(jì)算出來的電荷產(chǎn)生了誤差。

2.測量時(shí)產(chǎn)生的誤差：密立根油滴試驗(yàn)是一個(gè)操作技巧要求較高的試驗(yàn)，因

此，在試驗(yàn)儀器一致的狀況下，測量誤差除了由系統(tǒng)誤差引起的部分，主要就

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是由測量人員的主觀素質(zhì)引起的偶然誤差形成的。

選擇適合的油滴很重要，油滴的體積太大，大的油滴雖然簡單觀測，但質(zhì)量大，必需帶好多電荷才能取得平衡，而且下落時(shí)間短，結(jié)果不易測準(zhǔn)。油滴的體積過小，簡單產(chǎn)生漂移，也會(huì)增大測量誤差。選擇那些質(zhì)量適中而帶電量不太多的油滴才是可取的，可根據(jù)平衡電壓的大小(約200v)和油滴勻速下降的時(shí)間(約15～35s)來判斷油滴的大小和帶電量的多少。

測量平衡電壓必需經(jīng)過細(xì)心的調(diào)理，而且應(yīng)當(dāng)將油滴懸于分格板上某條橫刻度線附近，以便確鑿判斷出油滴是否靜止。在每次測量時(shí)都要細(xì)心調(diào)理“平衡〞電壓，以減小測量的隨機(jī)誤差和因油滴揮發(fā)、質(zhì)量減少使平衡電壓發(fā)生變化。

在測量油滴勻速下降距離L所需的時(shí)間t時(shí)，選定測量的這段距離的位置也會(huì)影響測量的誤差大小。若L的距離太靠近上極板，極板上的小孔有氣流，電場變得不均勻，影響測量結(jié)果；假使太靠近下極板，測量完時(shí)間t，油滴簡單丟失，影響重復(fù)測量。為保證油滴勻速下降，應(yīng)讓油滴下落一段距離再測量，測量的某段距離應(yīng)選擇在平行板的中央部分。

此外，測量過程中還存在一種獨(dú)特的起伏現(xiàn)象，即重復(fù)測量的值并不一致，與測量儀器、環(huán)境狀態(tài)以及觀測人員的主觀素質(zhì)都無關(guān)，是測量中能達(dá)到的最高精度，此種誤差稱為統(tǒng)計(jì)誤差。統(tǒng)計(jì)誤差是微觀幾率性的反映。本試驗(yàn)中，油滴的質(zhì)量很小，會(huì)出現(xiàn)熱擾動(dòng)和布朗運(yùn)動(dòng)，在判斷油滴平衡位置時(shí)存在著運(yùn)動(dòng)的漲落，造成誤差。這種誤差不是測量引進(jìn)來的，而是微觀事件本身具有的。因此，對于同一顆油滴必需進(jìn)行屢屢測量(10次左右)，同時(shí)還應(yīng)當(dāng)對不同的油滴(不少于5個(gè))進(jìn)行反復(fù)測量。

3.誤差的計(jì)算與分析：據(jù)我所知，密立根油滴試驗(yàn)的測量方法有動(dòng)態(tài)法和靜

態(tài)法兩種主要的方法。而畢節(jié)學(xué)院理學(xué)院的近代物理試驗(yàn)室里是采用的是動(dòng)態(tài)法測量的。下面我們探討一下用動(dòng)態(tài)法測量時(shí)的誤差計(jì)算與分析。在動(dòng)態(tài)法測量中，油滴所帶電荷量為一間接測量值，它是測量平行極板間所加電壓U，油滴運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間T等物理量，然后利用一定的函數(shù)關(guān)系計(jì)算得到。因而，油滴所帶電量Q的誤差取決于這些直接測量值的誤差及其函數(shù)關(guān)系式，我們可以用

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klllq?(?)()utttg式進(jìn)行?誤差傳遞的方法得到其絕對值q。為了簡單起見，我們僅對

2gs1誤差計(jì)算和分析。

?q?|?q?q?qklllk3llu1|?u?||?tg?||?tc?2(?)?u?(2?)?tg?2?uktk?tk?tcutgtctgu2tk2tktctgklt?tcg又由于

1?tg??tcA?k2，進(jìn)一步有：u1g2(1t?1gt)1ct?u?gk311(??2)2u2tg2tgtctct?tg。令

utt(?1c)1tB?g，

k3111(2??2)u2tg2tgtctctg，則?q?A?u?B?t。從上式

可知，油滴所帶的電量q的誤差?q取決于兩個(gè)方面，一是來源于電壓的測量誤差?u，二是來源于時(shí)間的測量誤差?t。

然而，時(shí)間的測量方法有兩種。第一種是采用秒表計(jì)時(shí)。據(jù)相關(guān)資料介紹，熟練的操作員使用秒表可以達(dá)到0.1s的確切度。而一般的操作員使用秒表的確切度只能達(dá)到0.2s。其次種方法是使用電子計(jì)時(shí)器，雖然采用電子計(jì)時(shí)器可以確切到0.01s，但是還需操作員按下“測量〞和“中止〞鍵，其使用時(shí)間與按下秒表的時(shí)間就變成一樣了，所以也只能確切到0.2s左右。

另外，要想提高電量q的確切度，還可以想方法減小?q,?t前面的系數(shù)A,B。從A,B可以看出，要減小A,B可以通過提高平行極板間電壓u及延長油滴的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t來實(shí)現(xiàn)。但同時(shí)也可能受到其他試驗(yàn)因素的制約，下面分類進(jìn)行探討。

增加平行極板間電壓u，能適當(dāng)提高油滴所帶電荷量的測量確切。但是假使電壓提升的過高的話，油滴上升到平衡需要較長一段距離，同時(shí)也將油滴上升時(shí)間t縮短，以及考慮到試驗(yàn)動(dòng)手操作的安全性，電場電壓應(yīng)當(dāng)適當(dāng)為止，不能過高，也不能過低。

我們從油滴的平衡方程可以得到時(shí)間t的表達(dá)式，它與油滴的半徑有一定的關(guān)系，因而我們選取油滴時(shí)，所選油滴的半徑不能過大，以便延長時(shí)間t減小電荷的測量誤差?q，但也不能選得過小，太小則布朗運(yùn)動(dòng)比較明顯。尋常采用20s左右的時(shí)間內(nèi)勻速下降2mm的油滴，這時(shí)，其大小和電荷量都比較適合。油滴所帶電荷量q越小，時(shí)間t越大；電荷量q越大，時(shí)間t就越小。故應(yīng)要求電荷量q應(yīng)當(dāng)盡可能的小，以增加時(shí)間t，從而提高油滴帶電量的確切度。要想減小

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油滴所帶的電荷量，可對噴霧器的噴嘴結(jié)構(gòu)進(jìn)行改造，假使能減小噴油速度，則噴油時(shí)摩擦減小，從而減小電荷量q，及提高了測量的確切度。

總的來講，試驗(yàn)誤差的主要來源有：油滴平衡狀態(tài)的不好判斷性；溫度對油滴密度的影響的忽慮性；下落過程開始是加速運(yùn)動(dòng)后，在勻速運(yùn)動(dòng)，試驗(yàn)中卻忽略了最初的加速運(yùn)動(dòng)；下落時(shí)由于視覺而影響產(chǎn)生的誤差。

3.布朗運(yùn)動(dòng)對測量結(jié)果的影響分析：由于油滴很小，所以在空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí)，

會(huì)受到不同方位空氣分子的碰撞而產(chǎn)生了布朗運(yùn)動(dòng)，從而在下落過程中產(chǎn)生了橫向漂移。橫向漂移對測量結(jié)果影響有如下解釋：設(shè)密度為p，半徑為r的帶電油滴在平行極板A,B間，A,B間的人距離為d,設(shè)油滴平衡時(shí)，平行極板間的電壓為U，大氣壓強(qiáng)為p，空氣粘帶系數(shù)為n，測量時(shí)油滴勻速通過的豎直距離為L，橫向漂移為l，用時(shí)間為t，參考大理學(xué)院學(xué)報(bào)2023年第六卷第六期可以推

?q3?l?2l出由于下落距離L的漂移而使油滴帶電量q產(chǎn)生的相對不確定度為：q，

從而影響了測量結(jié)果。

4.提高油滴帶電幾率的對策：（1）合理選擇油滴，選擇的要點(diǎn)是a.油要純凈，

試驗(yàn)時(shí)視場中的油滴要被照明系統(tǒng)照亮，才能明了可見，其中一個(gè)關(guān)鍵的因素就是油滴成分的均勻性，直接影響了對照射光的反射效率。油滴越純的，它的反光性能越好，這樣油滴的輪廓就越明了。b.粘帶系數(shù)要適中，且隨溫度的變化要小。（2）為了消除濕度過大而在成油滴不宜帶電的因素。（3）盡量戰(zhàn)勝氣溫過高而影響的粘帶系數(shù)的降低。

（4）就是從影響帶電油滴的因素出發(fā)的。即：油滴的性質(zhì)；空氣的濕度；室溫的影響的方面進(jìn)行的。三．方案設(shè)計(jì)的探討

方案改進(jìn)：為了能夠在有限的課堂時(shí)間中改善試驗(yàn)效果,讓學(xué)生對密立根油滴

試驗(yàn)法有更為直觀和確鑿的認(rèn)識,相關(guān)資料得知有一種軟件方案來模擬密立根油滴法測定電子電荷試驗(yàn)。改進(jìn)方案具體包含以下幾個(gè)部分：

第一,由于油的密度、重力加速度、空氣粘度、大氣壓強(qiáng)、平行板間距離和修正常數(shù)基本不會(huì)引入大的誤差,所以我們在軟件中將這些參量預(yù)置為本地測量的實(shí)際數(shù)據(jù)。

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其次,通過軟件隨機(jī)產(chǎn)生模擬油滴的質(zhì)量,并把油滴的質(zhì)量控制在與實(shí)際噴霧器噴出的油滴一致的數(shù)量級,這個(gè)值做為模擬油滴的真實(shí)值。并根據(jù)這個(gè)模擬的真實(shí)質(zhì)量和前面預(yù)置的本地重力加速度值來計(jì)算出模擬油滴受到的重力。第三,為模擬油滴的真實(shí)值附加一個(gè)大小適合的隨機(jī)測量誤差,從而得到模擬油滴的質(zhì)量測量值。

第四,設(shè)置兩極板電壓可調(diào),并且極板電壓調(diào)理精度采用最高精度的浮點(diǎn)數(shù),從而保證兩極板電壓絕對可以使帶電油滴所受到的電場力完全和其重力平衡。電壓值給出確切值。

第五,通過軟件實(shí)現(xiàn)模擬油滴從屏幕上方自由落體下落,并在一個(gè)起始線后進(jìn)入勻速狀態(tài)。該勻速度的大小可以由修正的斯托克斯定律求得。

第五,通過軟件實(shí)現(xiàn)模擬油滴從屏幕上方自由落體下落,并在一個(gè)起始線后進(jìn)入勻速狀態(tài)。該勻速度的大小可以由修正的斯托克斯定律求得。

第六,學(xué)生觀測到模擬滴穿越起始線進(jìn)入勻速狀態(tài)后,隨時(shí)可以點(diǎn)擊鼠標(biāo)開始記錄時(shí)間和下降距離。記錄完畢時(shí),再次點(diǎn)擊鼠標(biāo),計(jì)算機(jī)自動(dòng)統(tǒng)計(jì)給出下降的時(shí)間和下降的距離。

第七,為上述參與公式計(jì)算的測量量分別附加一個(gè)合理的誤差,輸出給學(xué)生。并且將電荷量的計(jì)算結(jié)果輸出給學(xué)生,讓學(xué)生根據(jù)這個(gè)值進(jìn)行計(jì)算。

第八,通過軟件圖示演示數(shù)據(jù)處理過程和誤差分析的方法,讓學(xué)生對整個(gè)試驗(yàn)加深認(rèn)識本不會(huì)引入大的誤差,所以我們在軟件中將這些參量預(yù)置為本地測量的實(shí)際數(shù)據(jù)。

其次,通過軟件隨機(jī)產(chǎn)生模擬油滴的質(zhì)量,并把油滴的質(zhì)量控制在與實(shí)際噴霧器噴出的油滴一致的數(shù)量級,這個(gè)值做為模擬油滴的真實(shí)值。并根據(jù)這個(gè)模擬的真實(shí)質(zhì)量和前面預(yù)置的本地重力加速度值來計(jì)算出