六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)筆記

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其次單元分?jǐn)?shù)乘法（1）分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)：

整數(shù)與分子的乘積作分子，分母不變。（能約分的可以先約分，再計(jì)算）（2）分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)：

用分子乘以分子的積作分子，分母乘以分母的積做分子。（能約分的可以先約分，再計(jì)算）（3）分?jǐn)?shù)乘加、乘減混合運(yùn)算順序：

Ⅰ、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，假使只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計(jì)算。Ⅱ、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，有乘、除法和加、減法，要先算乘、除法后算加、減法。Ⅲ、在有括號(hào)的算式里，要先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。（4）分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算定律

⒈交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變，這叫做乘法交換律。a×b=b×a

⒉先乘前兩個(gè)數(shù)，再乘第三個(gè)數(shù)；或者先乘后兩個(gè)數(shù)，再乘第一個(gè)數(shù)，這叫做乘法結(jié)合律。（a×b)×c=a×(b×c)

⒊兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加，這叫做乘法分派律。×c+b×c

⒋兩個(gè)數(shù)的差與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相減，這叫做乘法分派律?！羉-b×c

5..25×4=100125×8=100025×8=200125×4=500(5)規(guī)律（比較大小要用到）：

1、一個(gè)數(shù)（0除外）乘以大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)；2、一個(gè)數(shù)（0除外）乘以小于1的數(shù)（0除外），積小于這個(gè)數(shù)；

3、一個(gè)數(shù)（0除外）乘以1，積等于這個(gè)數(shù)。第一個(gè)數(shù)

（6）誰(shuí)是誰(shuí)的幾分之幾，就用第一個(gè)數(shù)除以其次個(gè)數(shù)，用分?jǐn)?shù)表示就是其次個(gè)數(shù)。（7）求一個(gè)數(shù)的幾倍，一個(gè)數(shù)×幾倍；

求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，一個(gè)數(shù)×幾分之幾。（8）倒數(shù)

概念：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。強(qiáng)調(diào):①乘積必需是1。②只能是兩個(gè)數(shù)。

③倒數(shù)是表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，他不是一個(gè)數(shù)。第三單元分?jǐn)?shù)除法

（1）乘法：因數(shù)×因數(shù)=積

除法：積÷一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)

（2）分?jǐn)?shù)除法的意義：

分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法一樣，表示已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。（3）分?jǐn)?shù)除法的方法：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。（4）規(guī)律（比較大小要用到）：

1、當(dāng)除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)；2、當(dāng)除數(shù)小于1（不等于0），商大于被除數(shù)；3、當(dāng)除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。（5）“〞叫做中括號(hào)。一個(gè)算式里，假使既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的。（6）解決\已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)\的問(wèn)題：1》列方程的方法用方程解應(yīng)用題格式：1、解。（寫(xiě)“解〞字，打冒號(hào)。）1、設(shè)。（設(shè)未知數(shù)，根據(jù)題目設(shè)未知數(shù)，問(wèn)什么設(shè)什么。）

a+b)×c=aa-b)×c=a（（2、找。（找等量關(guān)系)3、列。（根據(jù)等量關(guān)系列方程，并解方程）4、答。

2》列除法算式

①分析數(shù)量關(guān)系。

一個(gè)數(shù)×幾／幾=具體量單位〞1“的量×幾／幾=具體量單位〞1“的量=具體量÷幾／幾②列式計(jì)算。

（7）比的概念：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。

（8）在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。

例如15：10=15÷10=3／2（比值尋常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示）∶∶∶

前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值

注意：1、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項(xiàng)不能為0；

2、在體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是2：0.，1:0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。（9）比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同事乘以或除以一致的數(shù)（0除外），比值不變。

（10）根據(jù)比的性質(zhì)可以把比值化成最簡(jiǎn)整數(shù)比。當(dāng)一個(gè)比的前后項(xiàng)不是整數(shù)時(shí)，把比的前后項(xiàng)擴(kuò)大成整數(shù)在化成最簡(jiǎn)整數(shù)比。

（11）比的應(yīng)用：前項(xiàng)+后項(xiàng)=總共的份數(shù)

總共的具體量×前項(xiàng)／總共的份數(shù)=前項(xiàng)的物體數(shù)總共的具體量×后項(xiàng)／總共的份數(shù)=后項(xiàng)的物體數(shù)前項(xiàng)的物體數(shù)÷前項(xiàng)／總共的份數(shù)=總共的具體量后項(xiàng)的物體數(shù)÷后項(xiàng)／總共的物體量=總共的具體量第四單元圓

（1）把一個(gè)圓重合對(duì)折幾次就會(huì)出現(xiàn)一些折痕，這些折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做圓心（固定的點(diǎn)）。一般用字母O表示。連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線(xiàn)段叫做半徑，一般用字母r表示。通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線(xiàn)段叫做直徑，一般用字母d表示。

（2）在同一個(gè)圓里，所有的半徑的長(zhǎng)度都相等，所有的直徑的長(zhǎng)度都相等。

（3）在同一個(gè)圓里，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑長(zhǎng)度是直徑的一半。d=2rr=1/2d（4）圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形。直徑所在的直線(xiàn)是圓的對(duì)稱(chēng)軸，圓的對(duì)稱(chēng)軸有無(wú)數(shù)條。

（5）任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母

（pai）表示。它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，=3.1415926535但在實(shí)際應(yīng)用中一般只取它的近似值，即=3.14。假使用C表示圓的周長(zhǎng)，就有C=d或C=2r(6)圓的面積公式：圓的面積=r×r=r2強(qiáng)調(diào)：①r2表示r×r。

②長(zhǎng)度單位與面積單位的統(tǒng)一。③計(jì)算時(shí)，可以不寫(xiě)面積公式。

（7）環(huán)形面積：大圓面積—小圓面積（或外圓面積—內(nèi)圓面積）（8）圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。圓周角360°。第五單元百分?jǐn)?shù)

（1）概念：像上面這樣的數(shù)，如18%、50%、64.2%叫做百分?jǐn)?shù)。

百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率后百分比。

百分?jǐn)?shù)尋常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)“%〞來(lái)表示。如：百分之九十寫(xiě)作：90%

（2）百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號(hào)前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)依照整數(shù)的讀法來(lái)讀。（3）百分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：百分?jǐn)?shù)尋常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)“%〞來(lái)表示。

（4）百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別：百分?jǐn)?shù)只能表示兩個(gè)數(shù)的比的關(guān)系，而分?jǐn)?shù)不僅可以表示數(shù)的關(guān)系，還可以表示成一個(gè)具

體的量，可以帶上單位名稱(chēng)。（5）百分?jǐn)?shù)和小數(shù)及分?jǐn)?shù)的互化

小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位再在數(shù)的后面加上百分號(hào)。百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。

百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：化成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分的要約分。假使百分?jǐn)?shù)分子是小數(shù)，要先根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)是整數(shù)的分?jǐn)?shù)，再約分。

分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)有兩種方法：一種是根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)的分母化成為100的分?jǐn)?shù)，另一種是先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，在利用小數(shù)化百分?jǐn)?shù)的方法。（利用其次種時(shí)，除不盡，尋常保存三位小數(shù)）（6）用百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題：

什么的百分率=什么的數(shù)量/總共的數(shù)量×100%

（7）解答百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，要注意弄明白誰(shuí)和誰(shuí)比，比的標(biāo)準(zhǔn)不同，單位“1〞也不同，解題時(shí)要注意找準(zhǔn)把誰(shuí)看單位“1〞。

（8）由于比的標(biāo)準(zhǔn)不同，甲比乙多百分之幾，已并不比甲少一致的百分?jǐn)?shù)。（9）在實(shí)際生活中，人們常用“增加百分之幾〞、“減少百分之幾〞、“儉約百分之幾〞來(lái)表示增加、減少的幅度。（占誰(shuí)的把誰(shuí)看成單位“1〞）

增加百分之幾表示增加的占原來(lái)的百分之幾。減少的百分之幾表示減少的占計(jì)劃的百分之幾。儉約百分之幾表示儉約的占原來(lái)的百分之幾。（9）稅收主要分為消費(fèi)稅、增值稅、營(yíng)業(yè)稅和個(gè)人所得稅等幾類(lèi)。繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額，應(yīng)納稅額與各種收入（銷(xiāo)售額、營(yíng)業(yè)額）的比率叫做稅率。

（10）在銀行存款的方式有多種，如活期、整存整取、零存整取等。存入銀行的錢(qián)叫做本金；取款時(shí)銀行多付的錢(qián)叫做利息，利息與本金的比值叫做利率。

（11）國(guó)家規(guī)定，存款所得的利息要按20%的稅率納稅，這個(gè)稅叫‘利息稅〞。我們從銀行取款時(shí)得到的利息都是稅后利息。國(guó)債的利息不納稅。（12）利息=本金×利率×?xí)r間

（13）利率由銀行決定，在我國(guó)我由中國(guó)人民銀行統(tǒng)一規(guī)定，利率的高低反映一個(gè)時(shí)期經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r和消費(fèi)狀況。根據(jù)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展的變化，銀行存款的利率有時(shí)也會(huì)有所調(diào)整。第六單元統(tǒng)計(jì)

（1）條形統(tǒng)計(jì)圖的的特點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖可以明白地看出數(shù)量的多少。