反比例函數(shù)及其圖象【精選3篇】

反比例函數(shù)及其圖象【精選3篇】反比例函數(shù)及其圖象下面是我辛苦為大家?guī)淼姆幢壤瘮?shù)及其圖象【精選3篇】，希望大家可以喜歡并分享出去。

篇一：反比例函數(shù)及其圖象篇一

教學設計示例1

教學目標：

1、理解反比例函數(shù)，并能從實際問題中抽象出反比例關系的函數(shù)解析式；

2、會畫出反比例函數(shù)的圖象，并結合圖象分析總結出反比例函數(shù)的性質；

3、滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想；

4、體會數(shù)學從實踐中來又到實際中去的研究、應用過程；

5、培養(yǎng)學生的觀察能力，及數(shù)學地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力。

教學重點：

結合圖象分析總結出反比例函數(shù)的性質；

教學難點：描點畫出反比例函數(shù)的圖象

教學用具：直尺

教學方法：小組合作、探究式

教學過程：

1、從實際引出反比例函數(shù)的概念

我們在小學學過反比例關系。例如：當路程S一定時，時間t與速度v成反比例

即vt=S（S是常數(shù)）；

當矩形面積S一定時，長a與寬b成反比例，即ab=S（S是常數(shù)）

從函數(shù)的觀點看，在運動變化的過程中，有兩個變量可以分別看成自變量與函數(shù)，寫成：

（S是常數(shù)）

（S是常數(shù)）

一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，）叫做反比例函數(shù)。

如上例，當路程S是常數(shù)時，時間t就是v的反比例函數(shù)。當矩形面積S是常數(shù)時，長a是寬b的反比例函數(shù)。

在現(xiàn)實生活中，也有許多反比例關系的例子?？梢越M織學生進行討論。下面的例子僅供

2、列表、描點畫出反比例函數(shù)的圖象

例1、畫出反比例函數(shù)與的圖象

解：列表

x

-6

-5

-4

-3

1

2

3

4

5

6

-1

-1.2

-1.5

-2

6

3

2

1.5

1.2

1

1

1.2

1.5

2

-6

-3

-2

-1.5

-1.2

1

說明：由于學生第一次接觸反比例函數(shù)，無法推測出它的大致圖象。取點的時候最好多取幾個，正負可以對稱著取分別畫點描圖

一般地反比例函數(shù)（k是常數(shù)，）的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線。

3、觀察圖象，歸納、總結出反比例函數(shù)的性質

前面學習了三類基本的初等函數(shù)，有了一定的基礎，這里可視學生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導下完成知識的學習.

顯示這兩個函數(shù)的圖象，提出問題：你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關反比例函數(shù)的性質呢？并能從解析式或列表中得到論證。（下列答案僅供參考）

（1）的圖象在第一、三象限?？梢詳U展到k0時的情形，即k0時，雙曲線兩支各在第一和第三象限。從解析式中，也可以得出這個結論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限。

的討論與此類似。

抓住機會，說明數(shù)與形的統(tǒng)一，也滲透了數(shù)形結合的數(shù)學思想方法。體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過程。

（2）函數(shù)的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而減??；

從圖象中可以看出，當x從左向右變化時，圖象呈下坡趨勢。從列表中也可以看出這樣的變化趨勢。有理數(shù)除法說明了同樣的道理，被除數(shù)一定時，若除數(shù)大于零，除數(shù)越大，商越?。蝗舫龜?shù)小于零，同樣是除數(shù)越大，商越小。由此可歸納出，當k0時，函數(shù)的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而減小。

同樣可以推出的圖象的性質。

（3）函數(shù)的圖象不經(jīng)過原點，且不與x軸、y軸交。從解析式中也可以看出，.如果x取值越來越大時，y的值越來越小，趨近于零；如果x取負值且越來越小時，y的值也越來越趨近于零。因此，呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子。同理，抽象出圖象的性質。

函數(shù)的圖象性質的討論與次類似。

4、小結：

本節(jié)課我們學習了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質。大家展開了充分的討論，對函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象的性質有了進一步的認識。數(shù)學學習要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律，能數(shù)學地發(fā)現(xiàn)問題，并能運用已有的數(shù)學知識，給以一定的解釋。即數(shù)學是世界的一個部分，同時又隱藏在世界中。

5、布置作業(yè)習題13.81-4

教學設計示例2

反比例函數(shù)及其圖像

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1.使學生了解反比例函數(shù)的概念；

2.使學生能夠根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式；

3.使學生理解反比例函數(shù)的性質，會畫出它們的圖像，以及根據(jù)圖像指出函數(shù)值隨自變量的增加或減小而變化的情況；

4.會用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式。

（二）能力訓練點

1.培養(yǎng)學生的作圖、觀察、分析、總結的能力；

2.向學生滲透數(shù)形結合的教學思想方法。

（三）德育滲透點

1.向學生滲透數(shù)學來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點；

2.使學生體會事物是有規(guī)律地變化著的觀點。

（四）美育滲透點

通過反比例函數(shù)圖像的研究，滲透反映其性質的圖像的直觀形象美，激發(fā)學生的興趣，也培養(yǎng)學生積極探求知識的能力。

二、學法引導

教師采用類比法、觀察法、練習法

學生學習反比例函數(shù)要與學習其他函數(shù)一樣，要善于數(shù)形結合，由解析式聯(lián)想到圖像的位置及其性質，由圖像和性質聯(lián)想比例系數(shù)k的符號。

三、重點·難點·疑點及解決辦法

1.教學重點：反比例的概念、圖像、性質以及用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式。因為要研究反比例函數(shù)就必須明確反比例函數(shù)的上述問題。

2.教學難點：畫反比例函數(shù)的圖像。因為反比例函數(shù)的圖像有兩個分支，而且這兩個分支的變化趨勢又不同，學生初次接觸，一定會感到困難。

3.教學疑點：（1）反比例函數(shù)為何與x軸，y軸無交點；（2）反比例函數(shù)的圖像只能說在第一、三象限或第二、四象限，而不能說經(jīng)過第幾象限，增減性也要說明在第幾象限（或說在它的每一個象限內）.

4.解決辦法：（1）中隱含條件是或；（2）雙曲線的兩個分支是斷開的，研究函數(shù)的增減性時，要將兩個分支分別討論，不能一概而論。

四、教學步驟

（一）教學過程

提問：小學是否學過反比例關系？是如何敘述的？

由學生先考慮及討論一下。

答：小學學過：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。

看下面的實例：（出示幻燈）

1.當路程s一定時，時間t與速度v成反比例；

2.當矩形面積S一定時，長a與寬b成反比例；

它們分別可以寫成（s是常數(shù)），（S是常數(shù)）寫在黑板上，用以得出反比例函數(shù)的概念：（板書）

一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，）叫做反比例函數(shù)。

即在上面的例子中，當路程s是常數(shù)時，時間t就是速度v的反比例函數(shù)，能否說：速度v是時間t的反比例函數(shù)呢？

通過這個問題，使學生進一步理解反比例函數(shù)的概念，只要滿足（k是常數(shù)，）就可以。因此可以說速度v是時間t的反比例函數(shù)，因為（s是常量）.對第2個實例也一樣。

練習一：教材P129中1口答。P1301

根據(jù)前面學習特殊函數(shù)的經(jīng)驗，研究完函數(shù)的概念，跟著要研究的是什么？

答：圖像和性質。

通過這個問題，使學生對課本上給出的知識的發(fā)生、發(fā)展過程有一個明確的認識，以后

學生要研究其他函數(shù)，也可以按照這種方式來研究。

下面，我們就來看桓隼猓海ǔ鍪凈玫疲？/P

例1畫出反比例函數(shù)與的圖像。

提問：1.畫函數(shù)圖像的關鍵問題是什么？

答：合理、正確地選值列表。

2.在選值時，你認為要注意什么問題？

答：（1）由于函數(shù)圖像的特點還不清楚，多選幾個點較好；

（2）不能選，因為時函數(shù)無意義；

（3）選整數(shù)較好計算和描點。

這個問題中最核心的一點是關于的問題，提醒學生注意。

3.你能不能自己完成這道題呢？

學生在練習本上列表、描點、連線，教師在黑板上板演，到連線時可暫停，讓學生先連完線之后，找一名同學上黑板連線，然后就這名同學的連線加以評價、總結：

注意：（1）一般地，反比例函數(shù)的圖像由兩條曲線組成，叫做雙曲線；

（2）這兩條曲線不相交；

（3）這兩條曲線無限延伸，無限靠近x軸和y軸，但永不會與x軸和y軸相交。

關于注意（3）可問學生：為什么圖像與x和y軸不相交？

通過這個問題既可加深學生對反比例函數(shù)圖像的記憶，又可培養(yǎng)學生思維的靈活性和深刻性。

再讓學生觀察黑板上的圖，提問：

1.當時，雙曲線的兩個分支各在哪個象限？在每個象限內，y隨x的增大怎樣變化？

2.當時，雙曲線的兩個分支各在哪個象限？在每個象限內，y隨x的增大怎樣變化？

這兩個問題由學生討論總