高一數(shù)學必修一優(yōu)秀教案

高一數(shù)學必修一優(yōu)秀教案作為一位不辭辛苦的人民老師，經(jīng)常要依據(jù)教學需要編寫教案，教案是教學活動的依據(jù)，有著重要的地位。那么應當如何寫教案呢？下面是作者為大家共享的高一數(shù)學必修一優(yōu)秀教案【優(yōu)秀7篇】，盼望能夠給您的寫作帶來肯定的啟發(fā)。

高一數(shù)學必修一優(yōu)秀教案篇一

一、教學目標

1、學問與技能：把握畫三視圖的基本技能，豐富同學的空間想象力。

2、過程與方法：通過同學自己的親身實踐，動手作圖，體會三視圖的作用。

3、情感態(tài)度與價值觀：提高同學空間想象力，體會三視圖的作用。

二、教學重點：畫出簡潔幾何體、簡潔組合體的三視圖；

難點：識別三視圖所表示的空間幾何體。

三、學法指導：

觀看、動手實踐、爭論、類比。

四、教學過程

（一）創(chuàng)設情景，揭開課題

展現(xiàn)廬山的風景圖——“橫看成嶺側看成峰，遠近凹凸各不同”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實反映出物體，我們可從多角度觀看物體。

（二）講授新課

1、中心投影與平行投影：

中心投影：光由一點向外散射形成的投影；

平行投影：在一束平行光線照耀下形成的投影。

正投影：在平行投影中，投影線正對著投影面。

2、三視圖：

正視圖：光線從幾何體的前面對后面正投影，得到的投影圖；

側視圖：光線從幾何體的左面對右面正投影，得到的投影圖；

俯視圖：光線從幾何體的上面對下面正投影，得到的投影圖。

三視圖：幾何體的正視圖、側視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。

三視圖的畫法規(guī)章：長對正，高平齊，寬相等。

長對正：正視圖與俯視圖的長相等，且相互對正；

高平齊：正視圖與側視圖的高度相等，且相互對齊；

寬相等：俯視圖與側視圖的寬度相等。

3、畫長方體的三視圖：

正視圖、側視圖和俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方和正上方觀看到有幾何體的正投影圖，它們都是平面圖形。

長方體的三視圖都是長方形，正視圖和側視圖、側視圖和俯視圖、俯視圖和正視圖都各有一條邊長相等。

4、畫圓柱、圓錐的三視圖：

5、探究：畫出底面是正方形，側面是全等的三角形的棱錐的三視圖。

高一數(shù)學的教案篇二

教學目的：要求同學初步理解集合的概念，理解元素與集合間的關系，把握集合的表示法，知道常用數(shù)集及其記法。

教學重難點：

1、元素與集合間的關系

2、集合的表示法

教學過程：

一、集合的概念

實例引入：

⑴1~20以內的全部質數(shù)；

⑵我國從1991~20xx的13年內所放射的全部人造衛(wèi)星；

⑶金星汽車廠20xx年生產(chǎn)的全部汽車；

⑷20xx年1月1日之前與我國建立外交關系的全部國家；

⑸全部的正方形；

⑹黃圖盛中學20xx年9月入學的高一同學全體。

結論：一般地，我們把討論對象統(tǒng)稱為元素；把一些元素組成的總體叫做集合，也簡稱集。

二、集合元素的特征

（1）確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個詳細對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種狀況必有一種且只有一種成立。

（2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應重復消失同一元素。

（3）無序性：一般不考慮元素之間的挨次，但在表示數(shù)列之類的特別集合時，通常根據(jù)習慣的由小到大的數(shù)軸挨次書寫

練習：推斷下列各組對象能否構成一個集合

⑴2，3，4⑵（2，3），（3，4）⑶三角形

⑷2，4，6，8，…⑸1，2，（1，2），{1，2}

⑹我國的小河流⑺方程x2+4=0的全部實數(shù)解

⑻好心的人⑼聞名的數(shù)學家⑽方程x2+2x+1=0的解

三、集合相等

構成兩個集合的元素一樣，就稱這兩個集合相等

四、集合元素與集合的關系

集合元素與集合的關系用“屬于”和“不屬于”表示：

（1）假如a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

（2）假如a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作a∈A

五、常用數(shù)集及其記法

非負整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；

除0的非負整數(shù)集，也稱正整數(shù)集，記作N*或N+；

整數(shù)集，記作Z；

有理數(shù)集，記作Q；

實數(shù)集，記作R.

練習：（1）已知集合M={a，b，c}中的三個元素可構成某一三角形的三條邊，那么此三角形肯定不是（）

A直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形D等腰三角形

（2）說出集合{1，2}與集合{x=1，y=2}的異同點？

六、集合的表示方式

（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內；

（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法。（詳細方法）

例1、用列舉法表示下列集合：

（1）小于10的全部自然數(shù)組成的集合；

（2）方程x2=x的全部實數(shù)根組成的集合；

（3）由1~20以內的全部質數(shù)組成。

例2、試分別用列舉法和描述法表示下列集合：

（1）由大于10小于20的的全部整數(shù)組成的集合；

（2）方程x2-2=2的全部實數(shù)根組成的集合。

留意：(1)描述法表示集合應留意集合的代表元素

（2）只要不引起誤會集合的代表元素也可省略

七、小結

集合的概念、表示；集合元素與集合間的關系；常用數(shù)集的記法。

高一數(shù)學的教案篇三

教學目標：

使同學理解函數(shù)的概念，明確打算函數(shù)的三個要素，學會求某些函數(shù)的定義域，把握判定兩個函數(shù)是否相同的方法；使同學理解靜與動的辯證關系。

教學重點：

函數(shù)的概念，函數(shù)定義域的求法。

教學難點：

函數(shù)概念的理解。

教學過程：

Ⅰ。課題導入

[師]在學校，我們已經(jīng)學習了函數(shù)的概念，請同學們回憶一下，它是怎樣表述的？

（幾位同學試著表述，之后，老師將同學的回答梳理，再表述或者啟示同學將表述補充完整再條理表述）。

設在一個變化的過程中有兩個變量x和y，假如對于x的每一個值，y都有惟一的值與它對應，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量。

[師]我們學習了函數(shù)的概念，并且詳細討論了正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)，請同學們思索下面兩個問題：

問題一：y=1(xR)是函數(shù)嗎？

問題二：y=x與y=x2x是同一個函數(shù)嗎？

（同學思索，很難回答）

[師]明顯，僅用上述函數(shù)概念很難回答這些問題，因此，需要從新的高度來熟悉函數(shù)概念（板書課題）。

Ⅱ。講授新課

[師]下面我們先看兩個非空集合A、B的元素之間的一些對應關系的例子。

在(1)中，對應關系是乘2，即對于集合A中的每一個數(shù)n，集合B中都有一個數(shù)2n和它對應。

在(2)中，對應關系是求平方，即對于集合A中的每一個數(shù)m，集合B中都有一個平方數(shù)m2和它對應。

在(3)中，對應關系是求倒數(shù)，即對于集合A中的每一個數(shù)x，集合B中都有一個數(shù)1x和它對應。

請同學們觀看3個對應，它們分別是怎樣形式的對應呢？

[生]一對一、二對一、一對一。

[師]這3個對應的共同特點是什么呢？

[生甲]對于集合A中的任意一個數(shù)，根據(jù)某種對應關系，集合B中都有惟一的數(shù)和它對應。

[師]生甲回答的很好，不但找到了3個對應的共同特點，還特殊強調了對應關系，事實上，一個集合中的數(shù)與另一集合中的數(shù)的對應是根據(jù)肯定的關系對應的，這是不能忽視的。實際上，函數(shù)就是從自變量x的集合到函數(shù)值y的集合的一種對應關系。

現(xiàn)在我們把函數(shù)的概念進一步敘述如下：（板書）

設A、B是非空的數(shù)集，假如根據(jù)某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f︰AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)。

記作：y=f(x)，xA

其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應的y（或f（x））值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函數(shù)的值域。

一次函數(shù)f(x)=ax+b(a0)的定義域是R，值域也是R.對于R中的任意一個數(shù)x，在R中都有一個數(shù)f(x)=ax+b(a0)和它對應。

反比例函數(shù)f(x)=kx(k0)的定義域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，對于A中的任意一個實數(shù)x，在B中都有一個實數(shù)f(x)=kx(k0)和它對應。

二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)的定義域是R，值域是當a0時B={f(x)|f(x)4ac-b24a}；當a0時，B={f(x)|f(x)4ac-b24a}，它使得R中的任意一個數(shù)x與B中的數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)對應。

函數(shù)概念用集合、對應的語言敘述后，我們就很簡單回答前面所提出的兩個問題。

y=1(xR)是函數(shù)，由于對于實數(shù)集R中的任何一個數(shù)x，根據(jù)對應關系函數(shù)值是1，在R中y都有惟一確定的值1與它對應，所以說y是x的函數(shù)。

Y=x與y=x2x不是同一個函數(shù)，由于盡管它們的對應關系一樣，但y=x的定義域是R，而y=x2x的定義域是{x|x0}。所以y=x與y=x2x不是同一個函數(shù)。

[師]理解函數(shù)的定義，我們應當留意些什么呢？

（老師提出問題，啟發(fā)、引導同學思索、爭論，并和同學一起歸納、總結）

留意：①函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集上的一種對應。

②符號f:AB表示A到B的一個函數(shù)，它有三個要素；定義域、值域、對應關系，三者缺一不行。

③集合A中數(shù)的任意性，集合B中數(shù)的惟一性。

④f表示對應關系，在不同的函數(shù)中，f的詳細含義不一樣。

⑤f(x)是一個符號，肯定不能理解為f與x的乘積。

[師]在討論函數(shù)時，除用符號f(x)表示函數(shù)外，還常用g(x)、F(x)、G(x)等符號來表示

Ⅲ。例題分析

[例1]求下列函數(shù)的定義域。

(1)f(x)=1x-2(2)f(x)=3x+2(3)f(x)=x+1+12-x

分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定。假如只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域。那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)x的集合。

解：(1)x-20，即x2時，1x-2有意義

這個函數(shù)的定義域是{x|x2}

(2)3x+20，即x-23時3x+2有意義

函數(shù)y=3x+2的定義域是[-23，+)

（3）x+10x2

這個函數(shù)的定義域是{x|x{x|x2}=[-1，2)（2，+）。

留意：函數(shù)的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區(qū)間。

從上例可以看出，當確定用解析式y(tǒng)=f(x)表示的函數(shù)的定義域時，常有以下幾種狀況：

（1）假如f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R;

（2）假如f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合；

（3）假如f(x)是偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內的式子不小于零的實數(shù)的集合；

（4）假如f(x)是由幾個部分的數(shù)學式子構成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)的集合（即使每個部分有意義的實數(shù)的集合的交集）；

（5）假如f(x)是由實際問題列出的，那么函數(shù)的定義域是使解析式本身有意義且符合實際意義的實數(shù)的集合。

例如：一矩形的寬為xm，長是寬的2倍，其面積為y=2x2，此函數(shù)定義域為x0而不是全體實數(shù)。

由以上分析可知：函數(shù)的定義域由數(shù)學式子本身的意義和問題的實際意義打算。

[師]自變量x在定義域中任取一個確定的值a時，對應的函數(shù)值用符號f(a)來表示。例如，函數(shù)f(x)=x2+3x+1，當x=2時的函數(shù)值是f(2)=22+32+1=11

留意：f(a)是常量，f(x)是變量，f(a)是函數(shù)f(x)中當自變量x=a時的函數(shù)值。

下面我們來看求函數(shù)式的值應當怎樣進行呢？

[生甲]求函數(shù)式的值，嚴格地說是求函數(shù)式中自變量x為某一確定的值時函數(shù)式的值，因此，求函數(shù)式的值，只要把函數(shù)式中的x換為相應確定的數(shù)（或字母，或式子）進行計算即可。

[師]回答正確，不過要精確?????地求出函數(shù)式的值，計算時萬萬不行馬虎大意噢！

[生乙]判定兩個函數(shù)是否相同，就看其定義域或對應關系是否完全全都，完全全都時，這兩個函數(shù)就相同；不完全全都時，這兩個函數(shù)就不同。

[師]生乙的回答完整嗎？

[生]完整?。ㄕn本上就是如生乙所述那樣寫的）。

[師]大家說，判定兩個函數(shù)是否相同的依據(jù)是什么？

[生]函數(shù)的定義。

[師]函數(shù)的定義有三個要素：定義域、值域、對應關系，我們判定兩個函數(shù)是否相同為什么只看兩個要素：定義域和對應關系，而不看值域呢？

（同學竊竊私語：是啊，函數(shù)的三個要素不是缺一不行嗎？怎不看值域呢？）

（無人回答）

[師]同學們預習時還是欠認真，欠思索！我們做事情，看問題都要多問幾個為什么！函數(shù)的值域是由什么打算的，不就是由函數(shù)的定義域與對應關系打算的嗎！關注了函數(shù)的定義域與對應關系，三者就全看了！

（生恍然大悟，我們怎么就沒想到呢？）

[例2]求下列函數(shù)的值域

(1)y=1-2x(xR)(2)y=|x|-1x{-2，-1，0，1，2}

(3)y=x2+4x+3(-31)

分析：求函數(shù)的值域應確定相應的定義域后再依據(jù)函數(shù)的詳細形式及運算確定其值域。

對于(1)(2)可用直接法依據(jù)它們的定義域及對應法則得到(1)(2)的值域。

對于(3)可借助數(shù)形結合思想利用它們的圖象得到值域，即圖象法。

解：(1)yR

(2)y{1，0，-1}

（3）畫出y=x2+4x+3(-31)的圖象，如圖所示，

當x[-3，1]時，得y[-1，8]

Ⅳ。課堂練習

課本P24練習17.

Ⅴ。課時小結

本節(jié)課我們學習了函數(shù)的定義（包括定義域、值域的概念）、區(qū)間的概念及求函數(shù)定義域的方法。學習函數(shù)定義應留意的問題及求定義域時的各種情形應當予以重視。（本小結的內容可由同學自己來歸納）

Ⅵ。課后作業(yè)

課本P28，習題1、2.文章來

高一數(shù)學的教案篇四

概念反思：

變式：關于的不等式在上恒成立，則實數(shù)的范圍為______

變式：設，則函數(shù)(的最小值是。

課后拓展：

1、下列說法正確的有（填序號）

①若，當時，，則在I上是增函數(shù)。

②函數(shù)在R上是增函數(shù)。

③函數(shù)在定義域上是增函數(shù)。

④的單調區(qū)間是。

2、若函數(shù)的零點，，則全部滿意條件的的和為？

3、已知函數(shù)（為實常數(shù)）．

（1）若，求的單調區(qū)間；

（2）若，設在區(qū)間的最小值為，求的表達式；

（3）設，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

解析：(1)2分

∴的單調增區(qū)間為（)，（-，0），的單調減區(qū)間為(-），()

（2）由于，當∈[1,2]時，

10即

20即

30即時

綜上可得

（3）在區(qū)間[1,2]上任取、，且

則

(*)

∵∴

∴(*)可轉化為對任意、

即

10當

20由得解得

30得所以實數(shù)的取值范圍是

高一數(shù)學的教案篇五

一、教學內容：橢圓的方程

要求：理解橢圓的標準方程和幾何性質．

重點：橢圓的方程與幾何性質．

難點：橢圓的方程與幾何性質．

二、點：

1、橢圓的定義、標準方程、圖形和性質

定義

第肯定義：平面內與兩個定點）的點的軌跡叫作橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距

其次定義：

平面內到動點距離與到定直線距離的比是常數(shù)e．（0<e<1）

標準方程

焦點在x軸上

焦點在y軸上

圖形

焦點在x軸上

焦點在y軸上

性質

焦點在x軸上

范圍：

對稱性：軸、軸、原點．

頂點：，．

離心率：e

概念：橢圓焦距與長軸長之比

定義式：

范圍：

2、橢圓中a，b，c，e的關系是：（1）定義：r1＋r2=2a

（2）余弦定理：＋－2r1r2cos（3）面積：=r1r2sin？2cy0（其中P（）

三、基礎訓練：

1、橢圓的標準方程為，焦點坐標是，長軸長為___2____，短軸長為2、橢圓的值是__3或5__；

3、兩個焦點的坐標分別為___；

4、已知橢圓上一點P到橢圓一個焦點的距離是7，則點P到另一個焦點5、設F是橢圓的一個焦點，B1B是短軸，，則橢圓的離心率為6、方程=10，化簡的結果是；

滿意方程7、若橢圓短軸上的兩個三等分點與兩個焦點構成一個正方形，則橢圓的離心率為

8、直線y=kx－2與焦點在x軸上的橢圓9、在平面直角坐標系頂點，頂點在橢圓上，則10、已知點F是橢圓的右焦點，點A（4，1）是橢圓內的一點，點P（x，y）（x≥0）是橢圓上的一個動點，則的最大值是8．

【典型例題】

例1、（1）已知橢圓的中心在原點，焦點在坐標軸上，長軸長是短軸長的3倍，短軸長為4，求橢圓的方程．

解：設方程為．

所求方程為

（2）中心在原點，焦點在x軸上，右焦點到短軸端點的距離為2，到右頂點的距離為1，求橢圓的方程．

解：設方程為．

所求方程為（3）已知三點P，（5，2），F(xiàn)1（-6，0），F(xiàn)2（6，0）．設點P，F(xiàn)1，F(xiàn)2關于直線y=x的對稱點分別為，求以為焦點且過點的橢圓方程．

解：（1）由題意可設所求橢圓的標準方程為∴所以所求橢圓的標準方程為（4）求經(jīng)過點M（，1）的橢圓的標準方程．

解：設方程為

例2、如圖所示，我國放射的第一顆人造地球衛(wèi)星運行軌道是以地心（地球的中心）為一個焦點的橢圓，已知它的近地點A（離地面最近的點）距地面439km，遠地點B（離地面最遠的點）距地面2384km，并且、A、B在同始終線上，設地球半徑約為6371km，求衛(wèi)星運行的軌道方程（精確到1km）．

解：建立如圖所示直角坐標系，使點A、B、在軸上，

則=OA－O=A=6371＋439=6810

解得=7782.5，=972.5

衛(wèi)星運行的軌道方程為

例3、已知定圓

分析：由兩圓內切，圓心距等于半徑之差的肯定值依據(jù)圖形，用符號表示此結論：

上式可以變形為，又由于，所以圓心M的軌跡是以P，Q為焦點的橢圓

解：知圓可化為：圓心Q（3，0），

設動圓圓心為，則為半徑又圓M和圓Q內切，所以，

即，故M的軌跡是以P，Q為焦點的橢圓，且PQ中點為原點，所以，故動圓圓心M的軌跡方程是：

例4、已知橢圓的焦點是｜和｜（1）求橢圓的方程；

（2）若點P在第三象限，且∠=120°，求．

選題意圖：綜合考查數(shù)列與橢圓標準方程的基礎學問，敏捷運用等比定理進行解題．

解：（1）由題設｜｜=2｜｜=4

∴，2c=2，∴ｂ=∴橢圓的方程為．

（2）設∠，則∠=60°－θ

由正弦定理得：

由等比定理得：

整理得：故

說明：曲線上的點與焦點連線構成的三角形稱曲線三角形，與曲線三角形有關的問題經(jīng)常借助正（余）弦定理，借助比例性質進行處理．對于其次問還可用后面的幾何性質，借助焦半徑公式余弦定理把P點橫坐標先求出來，再去解三角形作答

例5、如圖，已知一個圓的圓心為坐標原點，半徑為2，從這個圓上任意一點P向軸作垂線段PP?@，求線段PP?@的中點M的軌跡（若M分PP?@之比為，求點M的軌跡）

解：（1）當M是線段PP?@的中點時，設動點，則的坐標為

由于點在圓心為坐標原點半徑為2的圓上，

所以有所以點

（2）當M分PP?@之比為時，設動點，則的坐標為

由于點在圓心為坐標原點半徑為2的圓上，所以有，

即所以點

例6、設向量=（1，0），=（x＋m）＋y=（x－m）＋y＋（I）求動點P（x，y）的軌跡方程；

（II）已知點A（－1，0），設直線y=（x－2）與點P的軌跡交于B、C兩點，問是否存在實數(shù)m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

解：（I）∵=（1，0），=（0，1），=6

上式即為點P（x，y）到點（－m，0）與到點（m，0）距離之和為6．記F1（－m，0），F(xiàn)2（m，0）（0<m<0），則F1F2=2m＜6．

∴PF1＋PF2=6＞F1F2

又∵x＞0，∴P點的軌跡是以F1、F2為焦點的橢圓的右半部分．

∵2a=6，∴a=3

又∵2c=2m，∴c=m，b2=a2－c2=9－m2

∴所求軌跡方程為（x＞0，0＜m＜3）

（II）設B（x1，y1），C（x2，y2），

∴∴而y1y2=（x1－2）？（x2－2）

=[x1x2－2（x1＋x2）＋4]

∴[x1x2－2（x1＋x2）＋4]

=[10x1x2＋7（x1＋x2）＋13]

若存在實數(shù)m，使得成立

則由[10x1x2＋7（x1＋x2）＋13]=

可得10x1x2＋7（x1＋x2）＋10=0①

再由

消去y，得（10－m2）x2－4x＋9m2－77=0②

由于直線與點P的軌跡有兩個交點．

所以

由①、④、⑤解得m2=＜9，且此時△＞0

但由⑤，有9m2－77=＜0與假設沖突

∴不存在符合題意的實數(shù)m，使得

例7、已知C1：，拋物線C2：（y－m）2=2px（p＞0），且C1、C2的公共弦AB過橢圓C1的右焦點．

（Ⅰ）當AB⊥x軸時，求p、m的值，并推斷拋物線C2的焦點是否在直線AB上；

（Ⅱ）若p=，且拋物線C2的焦點在直線AB上，求m的值及直線AB的方程．

解：（Ⅰ）當AB⊥x軸時，點A、B關于x軸對稱，所以m=0，直線AB的方程為x=1，從而點A的坐標為（1，）或（1，－）．

∵點A在拋物線上，∴

此時C2的焦點坐標為（，0），該焦點不在直線AB上．

（Ⅱ）當C2的焦點在AB上時，由（Ⅰ）知直線AB的斜率存在，設直線AB的方程為y=k（x－1）．

由（kx－k－m）2=①

由于C2的焦點F（，m）在y=k（x－1）上．

所以k2x2－（k2＋2）x＋=0②

設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1＋x2=

由

（3＋4k2）x2－8k2x＋4k2－12=0③

由于x1、x2也是方程③的兩根，所以x1＋x2=

從而=k2=6即k=±

又m=－∴m=或m=－

當m=時，直線AB的方程為y=－（x－1）；

當m=－時，直線AB的方程為y=（x－1）．

例8、已知橢圓C：（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別是F1、F2，離心率為e．直線l：y=ex＋a與x軸，y軸分別交于點A、B，M是直線l與橢圓C的一個公共點，P是點F1關于直線l的對稱點，設=．

（Ⅰ）證明：（Ⅱ）若，△MF1F2的周長為6，寫出橢圓C的方程；

（Ⅲ）確定解：（Ⅰ）由于A、B分別為直線l：y=ex＋a與x軸、y軸的交點，所以A、B的坐標分別是A（－，0），B（0，a）．

由得這里∴M=，a）

即解得

（Ⅱ）當時，∴a=2c

由△MF1F2的周長為6，得2a＋2c=6

∴a=2，c=1，b2=a2－c2=3

故所求橢圓C的方程為

（Ⅲ）∵PF1⊥l∴∠PF1F2=90°＋∠BAF1為鈍角，要使△PF1F2為等腰三角形，必有PF1=F1F2，即PF1=C．

設點F1到l的距離為d，由

PF1==得：=e∴e2=于是

即當（注：也可設P（x0，y0），解出x0，y0求之）

【模擬】

一、選擇題

1、動點M到定點和的距離的和為8，則動點M的軌跡為（）

A、橢圓B、線段C、無圖形D、兩條射線

2、設橢圓的兩個焦點分別為F1、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（）

A、C、2－－1

3、（20xx年高考湖南卷）F1、F2是橢圓C：的焦點，在C上滿意PF1⊥PF2的點P的個數(shù)為（）

A、2個B、4個C、很多個D、不確定

4、橢圓的左、右焦點為F1、F2，始終線過F1交橢圓于A、B兩點，則△ABF2的周長為（）

A、32B、16C、8D、4

5、已知點P在橢圓（x－2）2＋2y2=1上，則的最小值為（）

A、C、

6、我們把離心率等于黃金比是美麗橢圓，F(xiàn)、A分別是它的左焦點和右頂點，B是它的短軸的一個端點，則等于（）

A、C、

二、填空題

7、橢圓的頂點坐標為和，焦點坐標為，焦距為，長軸長為，短軸長為，離心率為，準線方程為．

8、設F是橢圓的右焦點，且橢圓上至少有21個不同的點Pi（i=1，2，），使得FP1、FP2、FP3…組成公差為d的等差數(shù)列，則d的取值范圍是．

9、設，是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上一點，且，則得．

10、若橢圓=1的準線平行于x軸則m的取值范圍是

三、解答題

11、依據(jù)下列條件求橢圓的標準方程

（1）和橢圓共準線，且離心率為．

（2）已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為和，過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點．

12、已知軸上的肯定點A（1，0），Q為橢圓上的動點，求AQ中點M的軌跡方程

13、橢圓的焦點為=（3，－1）共線．

（1）求橢圓的離心率；

（2）設M是橢圓上任意一點，且=、∈R），證明為定值．

【試題答案】

1、B

2、D

3、A

4、B

5、D（法一：設，則y=kx代入橢圓方程中得：（1＋2k2）x2－4x＋3=0，由△≥0得：．法二：用橢圓的參數(shù)方程及三角函數(shù)的有界性求解）

6、C

7、（；（0，）；6；10；8；；．

8、∪

9、

10、m＜且m≠0．

11、（1）設橢圓方程．

解得，所求橢圓方程為（2）由．

所求橢圓方程為的坐標為

由于點為橢圓上的動點

所以有

所以中點

13、解：設P點橫坐標為x0，則為鈍角．當且僅當．

14、（1）解：設橢圓方程，F(xiàn)（c，0），則直線AB的方程為y=x－c，代入，化簡得：

x1x2=

由=（x1＋x2，y1＋y2），共線，得：3（y1＋y2）＋（x1＋x2）=0，

又y1=x1－c，y2=x2－c

∴3（x1＋x2－2c）＋（x1＋x2）=0，∴x1＋x2=

即=，∴a2=3b2

∴高中地理，故離心率e=．

（2）證明：由（1）知a2=3b2，所以橢圓可化為x2＋3y2=3b2

設=（x2，y2），∴，

∵M∴（）2＋3（）2=3b2

即：）＋（由（1）知x1＋x2=，a2=2，b2=c2．

x1x2==2

x1x2＋3y1y2=x1x2＋3（x1－c）（x2－c）

=4x1x2－3（x1＋x2）c＋3c2=2－2＋3c2=0

又=3b2代入①得

為定值，定值為1．

2023高一數(shù)學教案篇六

立體幾何初步

1、柱、錐、臺、球的結構特征

（1）棱柱：

定義：有兩個面相互平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都相互平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱

幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

（2）棱錐

定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

表示：用各頂點字母，如五棱錐

幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相像，其相像比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

（3）棱臺：

定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等

表示：用各頂點字母，如五棱臺

幾何特征：①上下底面是相像的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點

（4）圓柱：

定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側面綻開圖是一個矩形。

（5）圓錐：

定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征：①底面是一個圓；②母線交于圓錐的頂點；③側面綻開圖是一個扇形。

（6）圓臺：

定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

幾何特征：①上下底面是兩個圓；②側面母線交于原圓錐的頂點；③側面綻開圖是一個弓形。

（7）球體：

定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體

幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

2023高一數(shù)學教案篇七

函數(shù)單調性與(小)值

一、教材分析

1、教材的地位和作用

（1）本節(jié)課主要對函數(shù)單調性的學習；

（2）它是在學習函數(shù)概念的基礎上進行學習的，同時又為基本初等函數(shù)的學習奠定了基礎，所以他在教材中起著承前啟后的重要作用；（可以看看這一課題的前后章節(jié)來寫）

（3）它是歷年高考的熱點、難點問題

（依據(jù)詳細的課題轉變就行了，假如不是熱點難點問題就刪掉）

2、教材重、難點

重點：函數(shù)單調性的定義

難點：函數(shù)單調性的證明

重難點突破：在同學已有學問的基礎上，通過仔細觀看思索，并通過小組合作探究的方法來實現(xiàn)重難點突破。（這個必需要有）

二、教學目標

學問目標：(1)函數(shù)單調性的定義

（2）函數(shù)單調性的證明

力量目標：培育同學全面分析、抽象和概括的力量，以及了解由簡潔到簡單，由特別到一般的化歸思想

情感