第5章圖像復(fù)原

第5章圖像復(fù)原圖像增強(qiáng)圖像復(fù)原技術(shù)特點(diǎn)＊不考慮圖像降質(zhì)的原因，只將圖像中感興趣的特征有選擇地突出（增強(qiáng)），而衰減其不需要的特征。＊改善后的圖像不一定要去逼近原圖像。＊主觀過程＊要考慮圖像降質(zhì)的原因，建立“降質(zhì)模型“。＊要建立評價(jià)復(fù)原好壞的客觀標(biāo)準(zhǔn)。＊客觀過程圖像增強(qiáng)與復(fù)原的對比圖像增強(qiáng)圖像復(fù)原主要目的提高圖像的可懂度提高圖像的逼真度方法空間域法和頻率域法?？臻g域法主要是對圖像的灰度進(jìn)行處理；頻率域法主要是濾波。重點(diǎn)介紹線性復(fù)原方法圖像增強(qiáng)與復(fù)原的對比圖像退化模型噪聲模型僅有噪聲存在下的空間濾波復(fù)原線性、位置不變的退化估計(jì)退化函數(shù)估計(jì)原圖像：逆濾波、維納濾波、約束最小二乘濾波器主要內(nèi)容退化與復(fù)原概念常見退化圖像退化模型5.1圖像的退化/復(fù)原5.1.1.圖像的退化/復(fù)原概念圖像在形成、傳輸和記錄過程中，由于成像系統(tǒng)、傳輸介質(zhì)和設(shè)備的不完善，使圖像的質(zhì)量變壞，這一過程稱為圖像的退化。圖像的復(fù)原就是要盡可能恢復(fù)退化圖像的本來面目，它是沿圖像降質(zhì)的逆向過程進(jìn)行。典型的圖像復(fù)原是根據(jù)圖像退化的先驗(yàn)知識建立一個(gè)退化模型，以此模型為基礎(chǔ)，采用各種逆退化處理方法進(jìn)行恢復(fù)，使圖像質(zhì)量得到改善。5.1.2.常見退化圖像由于鏡頭聚焦不好引起的模糊由于鏡頭聚焦不好引起的模糊5.1.2.常見退化圖像由于鏡頭畸變引起圖像的幾何失真5.1.2.常見退化圖像由于運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的模糊5.1.2.常見退化圖像5.1.3.圖像退化/復(fù)原過程模型退化過程可以被模型化為一個(gè)退化函數(shù)和一個(gè)加性噪聲項(xiàng)，處理一幅圖像f(x,y)產(chǎn)生一幅退化圖像g(x,y)。圖像復(fù)原的目的是獲得原始圖像的一個(gè)近似估計(jì)。退化復(fù)原噪聲退化函數(shù)復(fù)原濾波圖像的退化與復(fù)原過程如果系統(tǒng)H是一個(gè)線性、位置不變的過程，那么在空間域中給出的退化圖像可由下式給出：

其中，h(x,y)是退化函數(shù)的空間描述，*表示空間卷積。由于空間域的卷積等同于頻域上的乘積，因此，模型在頻域上描述為：退化模型的數(shù)學(xué)描述有噪聲情況下的圖像復(fù)原必須知道噪聲的統(tǒng)計(jì)特性以及噪聲和圖像信號的相關(guān)情況，這是非常復(fù)雜的。在實(shí)際應(yīng)用中，往往假設(shè)噪聲是白噪聲，即它的頻譜密度為常數(shù)，且與圖像不相關(guān)。不同的復(fù)原技術(shù)需要不同的有關(guān)噪聲的先驗(yàn)信息，如下面將要討論的維納濾波器需要知道噪聲的譜密度，而約束去卷積法只需要知道噪聲的協(xié)方差.5.2噪聲模型數(shù)字圖像的噪聲主要來源于圖像的獲取和傳輸過程。圖像傳感器的工作情況受各種因素的影響，如圖像獲取中的環(huán)境條件和傳感器件自身的質(zhì)量存在的一些重要的噪聲類型：高斯噪聲、瑞利噪聲、伽馬噪聲、指數(shù)分布噪聲、均勻分布噪聲、脈沖噪聲等高斯噪聲概率密度函數(shù)（PDF)當(dāng)z服從上式分布時(shí)，其值有70%落在，有95%落在范圍內(nèi)。高斯噪聲的產(chǎn)生源于電子電路噪聲和由低照明度或高溫帶來的傳感器噪聲。z瑞利噪聲概率密度函數(shù)（PDF)瑞利密度曲線距原點(diǎn)的位移和其密度圖像的基本形狀向右變形。瑞利密度對于近似偏移的直方圖十分適用.均值：方差：伽馬噪聲伽馬噪聲在激光成像中有些應(yīng)用.a>0,b為正整數(shù)均值：方差：指數(shù)分布噪聲指數(shù)分布噪聲在激光成像中有些應(yīng)用。a>0均值：方差：指數(shù)分布是b=1時(shí)愛爾蘭概率分布的特殊情況。均勻分布噪聲均勻分布噪聲在實(shí)踐中描述較少，但均勻密度分布作為模擬隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器的基礎(chǔ)非常有用。均值：方差：脈沖噪聲雙極脈沖噪聲也叫椒鹽噪聲，在圖像上表現(xiàn)為孤立的亮點(diǎn)或暗點(diǎn).脈沖噪聲表現(xiàn)在成像中的短暫停留中，例如，錯(cuò)誤的開關(guān)操作。由于脈沖干擾通常與圖像信號的強(qiáng)度相比較大，因此，脈沖噪聲總是被數(shù)字化為最大值或最小值。樣本噪聲圖像用以描述各種噪聲PDF特性的測試圖附加噪聲的圖像高斯瑞利伽馬附加噪聲的圖像指數(shù)均勻椒鹽噪聲參數(shù)的估計(jì)計(jì)算一小塊帶有(a)高斯(b)瑞利(c)均勻噪聲的圖像的直方圖計(jì)算小塊圖像的灰度值的均值和方差.考慮由S定義的一條子帶(子圖像)周期噪聲被不同頻率的正弦噪聲干擾了的圖像呈圓形分布的亮點(diǎn)為噪聲頻譜在圖像獲取中從電力或機(jī)電干擾中產(chǎn)生.惟一一種空間依賴型噪聲.周期噪聲可以通過頻率域?yàn)V波顯著減少.均值濾波器順序統(tǒng)計(jì)濾波器自適應(yīng)濾波器5.3僅有噪聲存在下的空間濾波復(fù)原當(dāng)一幅圖像中唯一存在的退化是噪聲時(shí)，退化模型變?yōu)椋侯l域表示：當(dāng)僅存在加性噪聲時(shí)，可以選擇空間濾波方法。在這一特殊情況下，圖像的增強(qiáng)和復(fù)原幾乎不可區(qū)別。因此可選用均值濾波方法減少噪聲進(jìn)行圖像復(fù)原。5.3僅有噪聲存在下的空間濾波復(fù)原均值濾波器算術(shù)均值濾波器幾何均值濾波器諧波均值濾波器逆諧波均值濾波器算術(shù)均值濾波器表示中心在(x,y)點(diǎn)，尺寸為m*n的矩形子圖像窗口的坐標(biāo)組。簡單平滑了一幅圖像的局部變化，其對圖像的復(fù)原效果最差。幾何均值濾波器幾何均值濾波相對于算術(shù)均值濾波平滑度差不多，但圖像的細(xì)節(jié)丟失更少。算術(shù)均值濾波器和幾何均值濾波器適于處理高斯或均勻分布噪聲。濾波效果對比a)原圖b)疊加了高斯噪聲的圖像c)3*3算數(shù)均值濾波d)3*3幾何均值濾波對噪聲衰減都有作用，但幾何均值濾波比算術(shù)均值濾波減少了對圖像的模糊諧波均值濾波器諧波均值濾波器對于“鹽”噪聲效果較好，但不適于“胡椒”噪聲。它善于處理高斯噪聲。在逆諧波均值濾波器中，Q成為濾波器的階數(shù)。當(dāng)Q為正數(shù)時(shí)，濾波器消除胡椒噪聲；當(dāng)Q為負(fù)值時(shí)，濾波器消除鹽噪聲；當(dāng)Q=0,逆諧波濾波器退化為算術(shù)均值濾波器；當(dāng)Q=-1時(shí)，逆諧波均值濾波器變?yōu)橹C波均值濾波器。諧波均值濾波器適于處理脈沖噪聲，但必須知道噪聲是暗噪聲還是亮噪聲，以便于選擇合適的Q符號。

逆諧波均值濾波器濾波效果對比a)疊加了胡椒噪聲的圖像b)疊加了鹽噪聲的圖像c)對a)3*3Q=1.5逆諧波濾波d)對b)3*3Q=-1.5逆諧波濾波

正階濾波器在使暗區(qū)模糊的損失下，使背景較為清晰。負(fù)階相反。逆諧波濾波中Q值選擇錯(cuò)誤時(shí)造成的結(jié)果濾波效果對比統(tǒng)計(jì)排序?yàn)V波器中值濾波器最大值濾波器最小值濾波器中點(diǎn)濾波器修正的阿爾法均值濾波器

統(tǒng)計(jì)排序?yàn)V波器中值濾波器：適于處理椒鹽噪聲，通過多次使用小模板，可以獲得很好的去噪效果。最大值濾波器：這種濾波器對發(fā)現(xiàn)圖像中的最亮點(diǎn)非常有用，可以用來消除胡椒噪聲。最小值濾波器：這種濾波器對發(fā)現(xiàn)圖像中的最暗點(diǎn)非常有用，可以用來消除鹽噪聲中值濾波結(jié)果a)Pa=Pb=0.1的椒鹽噪聲污染后圖像b)3*3中值濾波處理后圖像c)用同樣的濾波器處理b)的結(jié)果d)用同樣的濾波器處理c)的結(jié)果

過度重復(fù)使用中值濾波可能會(huì)對圖像造成模糊最大值與最小值濾波結(jié)果a)Pa=0.1的胡椒噪聲污染后圖像b)Pb=0.1的鹽噪聲污染后圖像c)3*3最大值濾波處理后圖像d)3*3最小值濾波處理后圖像最大值濾波器移除了一些暗像素最小值濾波器則移除一些亮像素統(tǒng)計(jì)排序?yàn)V波器取最大值和最小值的平均值。對高斯和均勻隨機(jī)分布的噪聲有效。中點(diǎn)濾波器

統(tǒng)計(jì)排序?yàn)V波器修正后的阿爾法均值濾波器為鄰域內(nèi)去掉d/2個(gè)最大值和d/2個(gè)最小值后剩余的mn-d個(gè)像素。由這些點(diǎn)的平均值形成的濾波器稱為修正后的阿爾法均值濾波器。d值可以取到0到mn-1之間的任意數(shù)。當(dāng)d=0時(shí)，濾波器退變?yōu)樗阈g(shù)均值濾波器；當(dāng)d=(mn-1)/2時(shí)，濾波器就成為中值濾波器。d取其它值時(shí)，濾波器在包含多種噪聲的情況下非常適用，例如高斯噪聲和椒鹽噪聲混合的情況。由加性均勻噪聲污染的圖像均值為0,方差為800的高斯噪聲(b)圖(a)加上椒鹽噪聲污染的圖像

Pa=Pb=0.1得椒鹽噪聲(c)5×5的算術(shù)均值濾波處理圖(b)(d)幾何均值濾波器處理圖(b)(e)中值濾波器處理圖(b)(f)d=5的修正后的阿爾法均值濾波器(a)(b)(c)(d)(e)(f)由于脈沖噪聲的存在,算術(shù)均值濾波器和幾何均值濾波器沒有起到良好作用.中值濾波器和阿爾法濾波器效果更好,阿爾法最好.修正后的阿爾法濾波自適應(yīng)濾波器自適應(yīng)局部噪聲消除濾波器自適應(yīng)中值濾波器

自適應(yīng)濾波器自適應(yīng)濾波器是基于m*n矩形窗區(qū)域圖像的統(tǒng)計(jì)特性而變化的，其性能優(yōu)于前面所討論的任何一種濾波器；但作為提高濾波能力的代價(jià)是濾波器的復(fù)雜度增加了。隨機(jī)變量最簡單的統(tǒng)計(jì)量是均值和方差，這些適當(dāng)?shù)膮?shù)是自適應(yīng)濾波器的基礎(chǔ)。均值給出了計(jì)算均值的區(qū)域中灰度平均值的度量,而方差給出了這個(gè)區(qū)域的平均對比度的度量.自適應(yīng)局部噪聲消除濾波器需要估計(jì)自適應(yīng)局部噪聲消除濾波器自適應(yīng)局部噪聲消除濾波器a)由0均值和方差為1000的加性高斯噪聲污染的圖像b)7*7算術(shù)均值濾波處理后圖像c)7*7幾何均值濾波處理后圖像d)7*7自適應(yīng)噪聲消除濾波器處理后圖像 濾波效果與算術(shù)、幾何均值濾波器相近，但圖像更尖銳些。自適應(yīng)中值濾波器5049494925547484746對于更大概率密度的椒鹽噪聲去除需考慮：a)去除椒鹽噪聲b)平滑其他非沖激噪聲c)減少邊界細(xì)化或粗化等失真Zmin—窗口區(qū)域灰度級的最小值Zmax—窗口區(qū)域灰度級的最大值Zmed—窗口區(qū)域灰度級的中值Zxy—坐標(biāo)(x,y)上的灰度級Smax—Sxy允許的最大尺寸2555049494948474746自適應(yīng)中值濾波器A層次

（判斷Zmed是否為脈沖） A1=Zmed-Zmin A2=Zmed-Zmax 如果A1>0，且A2<0，轉(zhuǎn)到B 否則，增大窗口尺寸 如果窗口尺寸≤Smax，重復(fù)A 否則輸出Zxy504849492222250255255255255255484948Zmed=ZminZmed=Zmax自適應(yīng)中值濾波器B層次（判斷Zxy本身是否為脈沖） B1=Zxy-Zmin B2=Zxy-Zmax 如果B1>0且B2<0，輸出Zxy 否則輸出Zmed5049494925547484746255255255484947474846輸出Zmed輸出ZxyZxy本身為脈沖自適應(yīng)中值濾波效果a)Pa=Pb=0.25的椒鹽噪聲污染的圖像b)7*7中值濾波處理后圖像c)Smax=7的自適應(yīng)中值濾波處理后圖像 噪聲去除水平與中值濾波效果相近，但圖像保持了點(diǎn)的尖銳性及其細(xì)節(jié)。頻域?yàn)V波消減周期噪聲帶阻濾波器

(在頻率域噪聲分量的一般位置近似已知的應(yīng)用中消除噪聲)帶阻濾波器消除或衰減了傅立葉變換原點(diǎn)處的頻段.理想帶阻濾波器的表達(dá)式:n階的巴特沃思帶阻濾波器高斯帶阻濾波器頻域?yàn)V波消減周期噪聲帶阻濾波器理想帶阻濾波器巴特沃思帶阻濾波器高斯帶阻濾波器頻域?yàn)V波消減周期噪聲帶阻濾波器(a)被正弦噪聲污染的圖像(b)圖(a)的頻譜(c)巴特沃思帶阻濾波器(d)濾波效果圖頻域?yàn)V波消減周期噪聲帶通濾波器帶通濾波器執(zhí)行與帶阻濾波器相反的操作.不直接使用，損失大量圖像細(xì)節(jié)可利用帶通濾波器提取噪聲模式頻域?yàn)V波消減周期噪聲陷波濾波器阻止(或通過)事先定義的中心頻率鄰域內(nèi)的頻率.理想陷波濾波器巴特沃思陷波濾波器高斯陷波濾波器由于傅立葉變換是對稱的,因此陷波濾波器必須以關(guān)于原點(diǎn)對稱的形式出現(xiàn).頻域?yàn)V波消減周期噪聲陷波濾波器陷波濾波器還可以得到另一種陷波濾波器,它能通過(而不是阻止)包含在陷波區(qū)的頻率.陷波區(qū)域的形狀可以是任意的(如矩形).頻域?yàn)V波消減周期噪聲5.4頻率濾波消減周期噪聲(a)佛羅里達(dá)和墨西哥灣的人造衛(wèi)星圖像.(b)(a)圖的頻譜(c)疊加在(b)圖的陷波帶通濾波器(d)濾波后圖像的反傅立葉變換,在空間域顯示噪聲模式(e)陷波帶阻濾波器效果復(fù)原前，輸入輸出關(guān)系可表示為：假設(shè)，則。 考慮H可有如下性質(zhì)：（1）線性：（2）相加性：若a=b=1，則

這一性質(zhì)表明，如果H為線性算子，那么兩個(gè)輸入之和的響應(yīng)等于兩個(gè)響應(yīng)之和。5.5線性、位置不變的退化（3）一致性：如果，則這表明如果H為線性算子，任何與常數(shù)相乘的輸入的響應(yīng)等于該輸入響應(yīng)乘以相同的常數(shù)。（4）位置不變性：對任意，如果有則表明圖像中任一點(diǎn)的響應(yīng)只取決于在該點(diǎn)的輸入值，與該點(diǎn)的位置無關(guān)。5.5線性、位置不變的退化5.5線性、位置不變的退化5.5線性、位置不變的退化如果系統(tǒng)H是一個(gè)線性、位置不變的過程，那么在空間域中給出的退化圖像可由下式給出：

其中，h(x,y)是退化函數(shù)的空間描述，*表示空間卷積。由于空間域的卷積等同于頻域上的乘積，因此，模型在頻域上描述為：5.5線性、位置不變的退化5.6估計(jì)退化函數(shù)圖像觀察估計(jì)法假設(shè)提供了一幅退化圖像，而沒有退化函數(shù)H的知識，那么估計(jì)該函數(shù)的一個(gè)方法就是收集圖像自身的信息。例如，如果圖像是模糊的，可以觀察包含簡單結(jié)構(gòu)的一小部分圖像，像某一物體和背景的一部分。為減少觀察時(shí)的噪聲影響，可以尋找強(qiáng)信號內(nèi)容區(qū)。使用目標(biāo)和背景的樣品灰度級，可以構(gòu)建一個(gè)不模糊的圖像。該圖像和看到的子圖像有相同的大小和特性。用表示觀察的子圖像， 表示構(gòu)建的子圖像，若噪聲可忽略，則

估計(jì)退化函數(shù)的方法實(shí)驗(yàn)估計(jì)法如果可以使用與獲取退化圖像的設(shè)備相似的裝置，理論上得到一個(gè)準(zhǔn)確的退化估計(jì)是可能的。與退化圖像類似的圖像可以通過各種系統(tǒng)設(shè)置得到，退化這些圖像使其盡可能接近希望復(fù)原的圖像。利用相同的系統(tǒng)設(shè)置，由成像一個(gè)脈沖得到退化的沖激響應(yīng)。沖激特征的退化估計(jì)一個(gè)亮脈沖（放大顯示）圖像化（退化）沖激模型估計(jì)法在某些情況下，退化模型要把引起退化的環(huán)境因素考慮在內(nèi)。例如Hufnagel和Stanley[1964]提出的基于大氣湍流的物理模型。該模型公式為： 在該模型中，除了指數(shù)為5/6之外，公式與高斯低通濾波有相同的形式。因此，高斯低通濾波可用來進(jìn)行模型淡化，均勻模糊。大氣湍流的解釋a)可忽略的湍流b)劇烈湍流k=0.0025c)中等湍流k=0.001d)輕微湍流k=0.00025模型估計(jì)法模型化的另一個(gè)主要方法是從基本原理開始推導(dǎo)一個(gè)數(shù)學(xué)模型。例如，圖像獲取時(shí)被圖像與傳感器之間的均勻線性運(yùn)動(dòng)模糊了，假設(shè)圖像f(x,y)進(jìn)行平面運(yùn)動(dòng)，x0(t)和y0(t)分別是在x和y方向上相應(yīng)的隨機(jī)變化的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。那么在記錄介質(zhì)任意點(diǎn)的曝光總數(shù)是通過對時(shí)間間隔內(nèi)瞬時(shí)曝光數(shù)的積分得到的，在該時(shí)間段內(nèi)，圖像系統(tǒng)的快門是開著的。假設(shè)快門的開啟和關(guān)閉所用的時(shí)間非常短，那么光學(xué)成像過程不會(huì)受到圖像運(yùn)動(dòng)的干擾，如果設(shè)T為曝光時(shí)間，結(jié)果為：模型估計(jì)法 其傅立葉變換為： 則： 若運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)在x方向給定運(yùn)動(dòng)速度，當(dāng)t=T時(shí)，圖像由總距離a取代，y方向運(yùn)動(dòng)為零，則它表明，當(dāng)u設(shè)定為u=a/n時(shí)，H就會(huì)變?yōu)?。若允許y分量也變化，按y0=bt/T,退化函數(shù)變?yōu)椋河蛇\(yùn)動(dòng)引起的圖像模糊a)原始圖像b)

a=b=0.1T=1模糊的結(jié)果5.7圖像復(fù)原方法

逆濾波復(fù)原由退化函數(shù)H退化的圖像最直接的方法是直接逆濾波。在方法中，用退化函數(shù)除退化圖像的傅立葉變換來計(jì)算原始圖像的傅立葉變換。由上式可以看到，即使我們知道退化函數(shù)，也可能無法準(zhǔn)確復(fù)原未退化的圖像。因?yàn)樵肼暿且粋€(gè)隨機(jī)函數(shù)，其傅氏變換未知。并且，實(shí)際應(yīng)用逆濾波復(fù)原方法時(shí)存在病態(tài)的問題，即如果退化為零或非常小的值，則N(u,v)/H(u,v)之比很容易決定復(fù)原函數(shù)的值。逆濾波實(shí)驗(yàn)證明，當(dāng)退化圖像的噪聲較小，即輕度降質(zhì)時(shí)，采用逆濾波復(fù)原的方法可以獲得較好的結(jié)果。通常，在離頻率平面原點(diǎn)較遠(yuǎn)的地方數(shù)值較小或?yàn)榱?，因此圖象復(fù)原在原點(diǎn)周圍的有限區(qū)域內(nèi)進(jìn)行，即將退化圖象的傅立葉譜限制在沒出現(xiàn)零點(diǎn)而且數(shù)值又不是太小的有限范圍內(nèi)。逆濾波結(jié)果劇烈湍流圖像的復(fù)原結(jié)果a)用全濾波的復(fù)原結(jié)果b)半徑為40時(shí)的結(jié)果c)半徑為70時(shí)的結(jié)果d)半徑為85時(shí)的結(jié)果半徑為70時(shí)效果最好，大于70時(shí)產(chǎn)生退化，小于70時(shí)變得模糊。這個(gè)例子的結(jié)果說明直接進(jìn)行逆濾波的結(jié)果是較差的。最小均方差誤差濾波(維納濾波)逆濾波沒有說明怎樣處理噪聲.維納濾波綜合考慮退化函數(shù)和噪聲統(tǒng)計(jì)特征.(5.8.1)式(5.8.1)中誤差函數(shù)的最小值在頻率中用下式表達(dá):最小均方差誤差濾波(維納濾波)(5.8.2)式(5.8.1)中誤差函數(shù)的最小值在頻率中用下式表達(dá):維納濾波,括號中的項(xiàng)組成的濾波器通常稱為最小均方誤差濾波器,或最小二乘方誤差濾波器.這里假定：噪聲和圖像不相關(guān)；其中一個(gè)有零均值，估計(jì)的灰度級是退化圖像灰度級的線性函數(shù)。處理白噪聲(噪聲的傅立葉譜為常量)時(shí),譜|N(u,v)|2是一個(gè)常數(shù),問題可以簡化,但|F(u,v)|2未知.最小均方差誤差濾波(維納濾波)K為特殊常數(shù).經(jīng)常用下式近似:(5.8.2)的維納濾波要求:未退化圖像和噪聲的功率必須是已知的.雖然用(5.8.3)近似的方法能得到好的結(jié)果,但功率譜比的常數(shù)K的估計(jì)一般沒有合適的解.(5.8.3)維納濾波器的復(fù)原過程(1)計(jì)算圖像g（x,y）的二維離散傅立葉變換得到G(u,v)。(2)計(jì)算點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)hw(x,y)的二維離散傅立葉變換。同逆濾波一樣，為了避免混疊效應(yīng)引起的誤差，應(yīng)將尺寸延拓。(3)估算圖像的功率譜密度Pf和噪聲的譜密度Pn。(4)由公式計(jì)算圖像的估計(jì)值。(5)計(jì)算逆付氏變換，得到恢復(fù)后的圖像。逆濾波與維納濾波的比較這一方法有如下特點(diǎn)：（1）當(dāng)H（u,v）→0或幅值很小時(shí)，分母不為零，不會(huì)造成嚴(yán)重的運(yùn)算誤差。（2）當(dāng)Pn→0時(shí)，維納濾波復(fù)原方法就是前述的逆慮波復(fù)原方法。(3)當(dāng)Pf→0時(shí)，這表示圖像無有用信息存在，因而不能從完全是噪音的信號中來“復(fù)原”有用信息。對于噪聲功率譜Pn(u,v)，可在圖像上找一塊恒定灰度的區(qū)域，然后測定區(qū)域灰度圖像的功率譜作為Pn(u,v)。逆濾波與維納濾波的比較a)用全濾波的復(fù)原結(jié)果b)半徑受限的逆濾波結(jié)果c)維納濾波結(jié)果可見維納濾波的效果最好，接近于原圖像逆濾波與維納濾波的比較(a)由運(yùn)動(dòng)模糊及均值為0方差為650的加性高斯噪聲污染的圖像(b)逆濾波的結(jié)果(c)維納濾波的結(jié)果(d)-(f)噪聲幅度的方差比(a)小一個(gè)數(shù)量級(g)-(i)噪聲方差比(a)小5個(gè)數(shù)量級約束最小二乘濾波器已知退化函數(shù)H的某些知識的問題對于本章討論的方法很常見，然而維納濾波卻存在一些其他困難：未退化圖像和噪聲的功率譜必須是已知的。約束最小二乘濾波器只要求噪聲方差和均值的知識，這些從退化圖像中都可以獲得。此外，維納濾波建立在最小化統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，在平均意義上它是最優(yōu)的。而約束最小二乘濾波器對于處理的每一幅圖像都可以產(chǎn)生最優(yōu)結(jié)果。將退化函數(shù)寫成一維向量的形式，，如g(x,y)為大小尺寸，則g就為維向量，同樣，H為維矩陣，f為維向量，由此，我們可以采用約束最小二乘法求解該方程。這里，由于噪聲的干擾，求解問題成為病態(tài)問題，因此，為減少噪聲的敏感性，我們采用了以平滑措施的最佳復(fù)原為基礎(chǔ)參量約束，我們期望最小準(zhǔn)則函數(shù)為C約束為

約束最小二乘濾波器約束最小二乘濾波器幾何變換幾何變換包括兩個(gè)操作：空間變換：它定義了圖像平面上像素的重新安排；灰度級插補(bǔ)：它處理空間變幻后圖像中像素灰度級的賦值。假設(shè)一幅圖像f，像素點(diǎn)坐標(biāo)為f(x,y)，經(jīng)過幾何失真產(chǎn)生了一幅圖像g，像素點(diǎn)坐標(biāo)為(x’,y’)。這個(gè)變換可以表示為：對圖示四邊形幾何失真過程采用雙線性方程對來建模，即：空間變換灰度級插補(bǔ)最近鄰內(nèi)插法 取(x’,y’)相鄰的最鄰近的整數(shù)坐標(biāo)的灰度作為坐標(biāo)(x,y)處的灰度值。這種方法的缺點(diǎn)是已產(chǎn)生不希望的疵點(diǎn)?；叶燃壊逖a(bǔ)雙線性內(nèi)插法 取(x’,y’)相鄰的最鄰近的四個(gè)整數(shù)點(diǎn)，由于非整數(shù)坐標(biāo)(x’,y’)的四個(gè)整數(shù)點(diǎn)已知，定義在這些坐標(biāo)上的灰度級v(x,y)，，將四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)及灰度帶入，既可求出四個(gè)參數(shù)，從而得到(x’,y’)處的灰度值，此處的值即作為(x,y)點(diǎn)的灰度級。幾何