福建省龍巖市2023屆高三下學(xué)期三月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題含答案

龍巖市2023年高中畢業(yè)班三月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.題號(hào)12345678選項(xiàng)BDCACBDC二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.題號(hào)9101112選項(xiàng)ACDBDBCBCD8.簡(jiǎn)解:的周長(zhǎng)為，為定值，即最小時(shí)，的周長(zhǎng)最小，如圖，將平面展成與平面同一平面，當(dāng)點(diǎn)共線時(shí)，此時(shí)最小，在展開(kāi)圖中作，垂足為，，解得：，如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，,，連結(jié)，平面，且經(jīng)過(guò)的中心，所以三棱錐外接球的球心在上，設(shè)球心，則,即，解得：，，所以外接球的表面積，故C正確.12．簡(jiǎn)解:由得:在單調(diào)遞增,錯(cuò)；有兩個(gè)零點(diǎn)，方程有兩個(gè)根令則可得在上遞增，在上單調(diào)遞減，在處取得極大值，，正確；由上可得：又由的單調(diào)性可得：正確；由已知，有而令則易得在單調(diào)遞增，，，，，又在單調(diào)遞增，即正確三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．114.（答案不唯一）15．16．16．簡(jiǎn)解:設(shè)直線的方程為，即設(shè)直線，的方程分別為，，即，，直線與圓相切，，整理得.同理得.與是方程的兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根.設(shè)，，則，即.由，得，，.又，，，解法二：設(shè)直線的方程為，即設(shè)直線，的方程分別為，，即，，的平分線過(guò)點(diǎn)，整理得.，，下與解法一同。四、解答題：本題共6小題，共70分.17．（本題滿分10分）解：（1）依題意，得：,即所以，，化簡(jiǎn)得:因?yàn)椋浴?分所以…………………4分經(jīng)檢驗(yàn)：成立…………………5分（2）解法一：因?yàn)樗?，………………?分所以.…………10分解法二：所以.…………10分18．（本題滿分12分）解:（1）由得：，由正弦定理得：，………3分，所以又，，，即，又，.…………………6分（2）解法一：因?yàn)槭沁吷系狞c(diǎn)，且，所以，，，在中，由正弦定理得：，即…………8分在中，由余弦定理得：；，，解得：，……11分又，.…………………12分解法二：過(guò)作交延長(zhǎng)線于，在中在等腰中，設(shè)為中點(diǎn)，則中，又，.…………………12分19．（本題滿分12分）解：（1）過(guò)在平面內(nèi)作,垂足為，側(cè)面為矩形，,又平面，平面平面，平面…………………2分,…………………4分…………………5分（2）如圖，以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則,設(shè)，則……………7分設(shè)平面的法向量為則即，取…………………9分設(shè)直線與平面所成角為則解得，存在點(diǎn)E滿足題意，…………………12分20．（本題滿分12分）解：（1）可能取值為．…………………2分所以的分布列如下：23．…………………4分（2）前兩天中每一天甲以獲勝的的概率均為；乙以獲勝的的概率均為甲以獲勝的的概率均為乙以獲勝的的概率均為…………………6分…………………7分即獲勝方前兩天比分為和，或者和再加附加賽甲獲勝的概率為,…………………9分乙獲勝的概率為…………………11分.…………12分21．（本題滿分12分）解：（1）設(shè)，為線段的中點(diǎn)，依題意，得：,所以，，又，所以所以橢圓的方程為．…………………4分（2）依題意，當(dāng)直線斜率為0時(shí)，不符合題意；當(dāng)直線斜率不為0時(shí)，設(shè)直線方程為，聯(lián)立，得，易知．設(shè)，，則，，…5分因?yàn)檩S，軸，所以，，所以直線：①，直線②，聯(lián)立①②解得，…………7分因?yàn)?，與直線平行，所以，……………9分因?yàn)椋?，由，解得，………………?1分故存在直線l的方程為或，使得的面積等于．…………………12分22．（本題滿分12分）解：（1）由已知有曲線在點(diǎn)處的切線方程為：即：，將代入即有：………2分由得令得：，此時(shí)可得：曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，將代入化簡(jiǎn)，可得：故曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線