多元函數(shù)求極值步驟_第1頁
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多元函數(shù)求極值步驟高等數(shù)學(xué)——多元函數(shù)極值及其求法本篇文章要講的是多元函數(shù)極值及其求法，主要包含三個內(nèi)容：多元函數(shù)的極值、最值的應(yīng)用問題、條件極值。一：多元函數(shù)的極值引入：二元函數(shù)極值的定義極大值、極小值統(tǒng)稱為極值，使得函數(shù)取得極值的點稱為極值點。例：多元函數(shù)取得極值的條件：定理一：（又稱為極值的必要條件）必要條件就是指后面的可以推出前面的，在這里就是一個函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)在一點處為0，則函數(shù)在該點出必有極值。推廣到三元：在這里補充一個小定義（主要是下面會用到）。駐點：定理二：（也稱為極值的充分條件）充分條件就是前面可以推到后面，這里就是講函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)滿足那些條件時，極值的情況。其實我們在考試中，包括平時用到的都是這個充分條件，用來判斷極值點。方法小結(jié)：第一步：求駐點第二步：判別，求二階偏導(dǎo)數(shù)的各個點（主要是能把A、B、C分清）例如：解：第一步：第二步：然后用充分條件來判別。對于點1：對于點2：對于點3：對于點4：最后對此題目做一個小結(jié)即可。二：極值應(yīng)用問題例子：解答：一般這種應(yīng)用類的題目的話，主要問題是找到各個變量之間的關(guān)系，列方程。最后按照解題步驟解題即可。三：條件極值極值問題可分為無條件極值（對自變量只有定義域限制）和條件極值（對自變量除了定義域限制外，還有其它的條件限制）求解這類問題一般是以下兩種方法：（1）帶入法：這種方法是針對m(x,y)=0，可以寫成y=f（x）的形式。對于x和y關(guān)系比較復(fù)雜，很難寫成y=f（x）的形式時，比如開幾次方之類的，就不太合適了。就會用到下面的方法：（2）拉格朗日乘數(shù)法：（證明略）按此法列出方程后，解出相應(yīng)的x，y即可得

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