4年級上冊思維訓練題（全）

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第一講方陣問題（一）

學生排隊，士兵列隊，橫著排叫做行，豎著排叫做列.假使行數與列數都相等，則正好排成一個正方形，這種圖形就叫方隊，也叫做方陣（亦叫乘方問題）。

方陣的基本特點是：

①方陣不管在哪一層，每邊上的人（或物）數量都一致.每向里一層，每邊上的人數就少2。

②每邊人（或物）數和四周人（或物）數的關系：四周人（或物）數=[每邊人（或物）數-1]×4；每邊人（或物）數=四周人（或物）數÷4＋1。

③中實方陣總人（或物）數=每邊人（或物）數×每邊人（或物）數。

例1：有一條馬路長900米，在馬路的一側從頭到尾每隔10米栽一根電線桿，可栽多少根電線桿？

分析：要以兩棵電線桿之間的距離作為分段標準.馬路全長可分成若干段.由于馬路的兩端都要求栽桿，所以電線桿的根數比分成的段數多1。

解：以10米為一段，馬路全長可以分成

900÷10＝90（段）共需電線桿根數：90+1=91（根）

練習與作業(yè)

1.四年級同學參與廣播體操比賽，要排列成每行11人，共11行的方陣。這個方陣里有多少同學？

2.用棋子排成一個6×6的正方形，共需用棋子多少枚？

3.有1764棵樹苗，準備在一塊正方形的苗圃（實心方陣）里栽培。這個正方形苗圃的每邊要栽多少棵樹苗？

4.576人排成一個實心方陣，這個方陣每邊多少人？

5.棋子若干只，恰好可以排成每邊6只的正方形，棋子的總數是多少？棋子最外層有多少？

6.在大樓的正方形平頂四周裝彩燈，四個角都裝一盞，每邊裝25盞，四周共裝彩燈多少盞？

其次講方陣問題（二）

例3：某校五年級學生排成一個方陣，最外一層的人數為60人。問方陣外層每邊有多少人？這個方陣共有五年級學生多少人？

分析：根據四周人數和每邊人數的關系可以知：

每邊人數=四周人數÷4+1，可以求出方陣最外層每邊人數，那么整個方陣隊列的總人數就可以求了。

解：方陣最外層每邊人數：60÷4＋1=16（人）整個方陣共有學生人數：16×16=256（人）

答：方陣最外層每邊有16人，此方陣中共有256人。例4：晶晶用圍棋子擺成一個三層空心方陣，最外一層每邊有圍棋子14個.晶晶擺這個方陣共用圍棋子多少個？

分析：方陣每向里面一層，每邊的個數就減少2個。知道最外面一層每邊放14個，就可以求其次層及第三層每邊個數。知道各層每邊的個數，就可以求出各層總數。

解：最外邊一層棋子個數：（14-1）×4=52（個）其次層棋子個數：（14-2-1）×4=44（個）第三層棋子個數：（14-2×2-1）×4=36（個）擺這個方陣共用棋子：52+44＋36＝132（個）

練習與作業(yè)

1.有16個學生站在正方形場地的四周，四個角上都站1人，假使每邊站的人數相等，那么每邊站幾個學生？

2.有一個正方形池塘，四個角上都栽1棵樹，假使每邊栽6棵，四邊一共栽多少棵樹？

3.有100個少先隊員參與廣播操比賽，十人一行，排成了一個正方形隊。這個正方形四周站了多少個少先隊員？

4.在一塊正方形場地的四周豎電線桿，四個角上都豎1根，一共豎28根，正方形場地每邊豎多少根電線桿？

5.某會議室的天棚是正方形，準備在天棚四周每邊安裝8燈（包括四個角上都安裝1盞），四周一共安裝多少盞燈？

第三講巧求周長（一）

我們已經會計算長方形和正方形的周長了，但對于一些不是長方形、正方形而是多邊形的圖形，怎樣求它的周長呢？可以把求多邊形的周長轉化為求長方形和正方形的周長。

例1：如圖13—1所示，求這個多邊形的周長是多少厘米？

分析：要求這個多邊形的周長，也就是求線段AB＋BC＋CD＋DE＋EF+FA的和是多少，而在這六條線段中，只有AB和BC這兩條線段的長度是已知的，其余四條線段的長度均是未知的.當然，這個多邊形的周長還是可以求的.用一個大正方形把這個圖形圈起來，如圖13—2所示，這個大正方形是ABCG.把線段EF水平向上移動，移到CG邊上，這樣CD＋EF的長度正好與AB的長度相等.同樣把豎直方向上的DE邊向左移動，移到AG邊上，這樣AF＋DE的長度正好與BC邊的長度相等.這樣雖然CD、DE、EF、FA這四條線段的長度不知道，但這四條線段的長度和我們可以求出來，這樣求這個多邊形的周長就轉化為求一個正方形的周長。

第六講枚舉問題（一）

電工買回一批日光燈，在燈座上逐一試一遍，結果全部日光燈都是好的。像這樣將事物一個一個全部列舉出來的方法就是枚舉法。

問題.小明有1個5分幣，4個2分幣，8個1分幣，要拿出8分錢，你能找出幾種拿法？

分析為了不重復、不遺漏地找出所有可能的拿法，“找〞就要依照一定的規(guī)則進行。

先找只拿一種硬幣的拿法，有兩種：①1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＝8（分）；②2＋2＋2＋2＝8（分）。

再找拿兩種不同硬幣的拿法，有四種：①1＋1＋1＋1＋1＋1＋2＝8（分）；②1＋1＋1＋1＋2＋2＝8（分）；③1＋1＋2＋2＋2＝8（分）；④1＋1＋1＋5＝8（分）。

最終找拿三種不同硬幣的拿法，只有一種：

①1＋2＋5＝8（分）。由此可見，共有7種不同的拿法。在上面用枚舉法尋覓可能拿法的過程中，我們對全部拿法作了適當分類。合理分類是枚舉法解題中力求又快又省的技巧。

練習與作業(yè)

1.用2、5、8三個數字可以組成幾個不同的三位數？其中最大的三位數是什么？最小的三位數是什么？

2.用0、l、3、6可以組成多少個四位數？

3.有四張卡片分別寫有數字0.l、2、3，從中取出2張卡片并排放在一起，可以組成多少個兩位數？

4.用兩個1、一個2、一個3可以組成種種不同的四位數，這些四位數一共有多少個？

5.在兩位整數中，十位數字大于個位數字的共有幾個？

第七講枚舉問題（二）

問題1.假設有A、B、C三個城市，從A到C必需經過B．已知從A到B可以坐汽車或坐火車到達，而從B到C則可以坐汽車或坐火車或坐飛機到達．問：從A到C可以有多少種不同的旅行方式？

分析從A到C（A→C）可分兩個階段進行：第一階段，從A到B（A→B）；其次階段，從B到C（B→C），依照第一階段使用的交通工具不同可以分為兩類：

A→BB→CA→

所以，從A到C共有2×3＝6種不同的旅行方式。

上述解法中的圖示叫做枝形圖（圖44—1），在解不太繁雜的計數問題中很有用。

練習與作業(yè)1.有五頂不同的帽子，兩件不同的上衣，三條不同的褲子，從中取出一頂帽子、一件上衣、一條褲子配成一套裝束。問：最多有多少種不同的裝束？

2.從甲地到乙地有2條不同的路可走，從乙地到丙地有4條不同的路可走。問：從甲地到丙地有幾條不同的路可走？

3.從甲地到乙地可以坐飛機、火車、汽車，從乙地到兩地可坐飛機、火車、汽車、輪船，某人從甲地經乙地到丙地共有幾種走法？

4.小英從家到學校有三條路可走，從學校到少年之家有四條路可走，小英從家經過學校到少年之家共有幾種走法？

5.有紅、黃、綠、藍、白五種顏色的鉛筆，每兩種顏色的鉛筆為一組，最多可以配成不重復的幾組？

第八講平均數問題（一）

求平均數問題是小學學習階段經常接觸的一類典型應用題，如“求一個班級學生的平均年齡、平均身高、平均分數??〞。

平均數問題包括算術平均數、加權平均數、連續(xù)數和求平均數、調和平均數和基準數求平均數。

解答這類應用題時，主要是弄明白總數、份數、一份數三量之間的關系，根據總數除以它相對應的份數，求出一份數，即平均數。

一、算術平均數

例1.用4個同樣的杯子裝水，水面高度分別