1997年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目A題

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A題零件的參數(shù)設(shè)計(jì)

一件產(chǎn)品由若干零件組裝而成，標(biāo)志產(chǎn)品性能的某個(gè)參數(shù)取決于這些零件的參數(shù)。零件參數(shù)包括標(biāo)定值和容差兩部分。進(jìn)行成批生產(chǎn)時(shí)，標(biāo)定值表示一批零件該參數(shù)的平均值，容差則給出了參數(shù)偏離其標(biāo)定值的容許范圍。若將零件參數(shù)視為隨機(jī)變量，則標(biāo)定值代表期望值，在生產(chǎn)部門無特別要求時(shí)，容差尋常規(guī)定為均方差的3倍。進(jìn)行零件參數(shù)設(shè)計(jì)，就是要確定其標(biāo)定值和容差。這時(shí)要考慮兩方面因素：一是當(dāng)各零件組裝成產(chǎn)品時(shí)，假使產(chǎn)品參數(shù)偏離預(yù)先設(shè)定的目標(biāo)值，就會(huì)造成質(zhì)量損失，偏離越大，損失越大；二是零件容差的大小決定了其制造成本，容差設(shè)計(jì)得越小，成本越高。試通過如下的具體問題給出一般的零件參數(shù)設(shè)計(jì)方法。

粒子分開器某參數(shù)（記作y）由七個(gè)零件的參數(shù)（記作(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)）決定，經(jīng)驗(yàn)公式為：

y?174.42xx1(3)0.85x5x2?x1x4?0.563x1?2.62[1?0.36()]2(4)1.16x2x2

x6x7（記作y0）為1.50。當(dāng)y偏離y0?0.1時(shí)，產(chǎn)品為次品，質(zhì)量損失為1000（元）；y的目標(biāo)值

當(dāng)y偏離y0?0.3時(shí)，產(chǎn)品為廢品，質(zhì)量損失為9000（元）；

零件參數(shù)的標(biāo)定值有一定的容許變化范圍；容差分為A、B、C三個(gè)等級(jí)，用與標(biāo)定值的相對(duì)值表示，A等為?1%，B等為?5%，C等為?10%.七個(gè)零件的參數(shù)標(biāo)定值的容許范圍，及不同容差等級(jí)的成本（元）如下表（符號(hào)/表示五此等級(jí)零件）：

標(biāo)定值容許范圍[0.075,0.125][0.225,0.375][0.075,0.125][0.075,0.125][1.125,1.875]C等/20205050B等255050100/A等//200500/x1x2x3x4x5x6x7[12,20][0.5625,0.935]10/2525100100x2?0.3，現(xiàn)進(jìn)行成批生產(chǎn)，每批產(chǎn)量1000個(gè)。在原設(shè)計(jì)中，七個(gè)零件參數(shù)標(biāo)定值為x1?0.1，x3?0.1，x4?0.1，x5?1.5，x6?16，x7?0.75；容差均取最低廉的等級(jí)。

請(qǐng)你綜合考慮y偏離y0造成的損失和零件成本，重新設(shè)計(jì)零件參數(shù)（包括標(biāo)定值和容差），并與原設(shè)計(jì)比較，總費(fèi)用降低了多少?

B題截?cái)嗲懈?/p>

某些工業(yè)部門（如寶貴石材加工等）采用截?cái)嗲懈畹募庸し绞健＿@里“截?cái)嗲懈瞑暿侵笇⑽矬w沿某個(gè)切割平面分成兩部分。從一個(gè)長方體中加工出一個(gè)已知尺寸、位置預(yù)定的長方體（這兩個(gè)長方體的對(duì)應(yīng)表面是平行的），尋常要經(jīng)過6次截?cái)嗲懈睢ＴO(shè)水平切割單位面積的費(fèi)用是垂直切割單位面積費(fèi)用的r倍，且率先后兩次垂直切割的平面(不管它們之間是否穿插水平切割)不平行時(shí)，因調(diào)整刀具需額外費(fèi)用e。試為這些部門設(shè)計(jì)一種安排各面加工次序（稱“切割方式〞）的方法，使加工費(fèi)用最少。（由工藝要求，與水平工作臺(tái)接觸的長方體底面是事先指定的）詳細(xì)要求如下：1）需考慮的不同切割方式的總數(shù)。2）給出上述問題的數(shù)學(xué)模型和求解方法。3）試對(duì)某部門用的如下準(zhǔn)則作出評(píng)價(jià)：每次選擇一個(gè)加工費(fèi)用最少的待切割面進(jìn)行切割。4）對(duì)于e=0的情形有無簡明的優(yōu)化準(zhǔn)則。5）用以下實(shí)例驗(yàn)證你的方法：待加工長方體和成品長方體的長、寬、高分別為10、14.5、19和3、2、4，二者左側(cè)面、正面、底面之間的距離分別為6、7、9（單位均為厘米）。垂直切割費(fèi)用為每