2023春學(xué)期工程數(shù)學(xué)形成性考核冊答案

本文格式為Word版，下載可任意編輯——2023春學(xué)期工程數(shù)學(xué)形成性考核冊答案工程數(shù)學(xué)作業(yè)（一）答案（總分值100分）

第2章矩陣

（一）單項選擇題（每題2分，共20分）

a1⒈設(shè)b1a2b2a3a1b3?2，則2a1?3b1a22a2?3b2a32a3?3b3?（）．

c1c2c3c1c2c3A.4B.－4C.6D.－6

0001⒉若

00a00200?1，則a?（）．

100aA.

12B.－1C.?12D.1⒊乘積矩陣??1?1??24?????103??521?中元素c?23?（）．

A.1B.7C.10D.8

⒋設(shè)A,B均為n階可逆矩陣，則以下運算關(guān)系正確的是（）．A.A?B?1?A?1?B?1B.(AB)?1?BA?1

C.(A?B)?1?A?1?B?1D.(AB)?1?A?1B?1

⒌設(shè)A,B均為n階方陣，k?0且k?1，則以下等式正確的是（A.A?B?A?BB.AB?nAB

C.kA?kAD.?kA?(?k)nA⒍以下結(jié)論正確的是（）．

A.若A是正交矩陣，則A?1也是正交矩陣

B.若A,B均為n階對稱矩陣，則AB也是對稱矩陣C.若A,B均為n階非零矩陣，則AB也是非零矩陣D.若A,B均為n階非零矩陣，則AB?0

⒎矩陣??13?5的伴隨矩陣為（）．?2??A.??1?3???25??B.???13??2?5??

C.??5?3???53???21??D.??2?1??

⒏方陣A可逆的充分必要條件是（）．

A.A?0B.A?0C.A*?0D.A*?0⒐設(shè)A,B,C均為n階可逆矩陣，則(ACB?)?1?（）．

A.B.B?C?1A?1C.A?1C?1(B?1)?D.

⒑設(shè)A,B,C均為n階可逆矩陣，則以下等式成立的是（）．A.(A?B)2?A2?2AB?B2B.(A?B)B?BA?B2C.(2ABC)?1?2C?1B?1A?1D.(2ABC)??2C?B?A?

）．1

（二）填空題（每題2分，共20分）

2?10⒈1?40?．

00?1?111⒉1?1x是關(guān)于x的一個一次多項式，則該多項式一次項的系數(shù)是．

11?1⒊若A為3?4矩陣，B為2?5矩陣，切乘積AC?B?有意義，則C為矩陣．

?11?⒋二階矩陣A????01??12???⒌設(shè)A?40,B??????34??5?．

??120??3?14?，則(A?B?)????⒍設(shè)A,B均為3階矩陣，且A?B??3，則?2AB?．⒎設(shè)A,B均為3階矩陣，且A??1,B??3，則?3(A?B)?12?．

?1a?為正交矩陣，則a?．??01??2?12???⒐矩陣402的秩為．????0?33??⒏若A???A1⒑設(shè)A1,A2是兩個可逆矩陣，則??O（三）解答題（每題8分，共48分）⒈設(shè)A??O?A2???1?．

?12???11??54?，求⑴A?B；⑵A?C；⑶2A?3C；⑷A?5B；⑸AB；⑹,B?,C????????35??43??3?1?(AB)?C．

??114???121??103??，求AC?BC．

,B?,C??3?21⒉設(shè)A????????0?12??21?1???002??

2

?310???⒊已知A??121,B?????342???102???111?，求滿足方程3A?2X?B中的X．????211??

⒋寫出4階行列式

中元素a41,a42的代數(shù)余子式，并求其值．

⒌用初等行變換求以下矩陣的逆矩陣：

??1234??⑴；⑵?2312??1?11?1??；⑶

?1?1??10?2?6???1?1

10?140231000?100?110??．111??2036?53

103

??1011011?⒍求矩陣?1101100???1012101??的秩．

?2113201??

（四）證明題（每題4分，共12分）⒎對任意方陣A，試證A?A?是對稱矩陣．

⒏若A是n階方陣，且AA??I，試證A?1或?1．

⒐若A是正交矩陣，試證A?也是正交矩陣．

4

工程數(shù)學(xué)作業(yè)（其次次）(總分值100分)

第3章線性方程組

（一）單項選擇題(每題2分，共16分)

?x1?2x2?4x3?⒈用消元法得?1?x1??x??2?x3?0的解x為（）．

???x?2?3?2??x3??A.[1,0,?2]?B.[?7,2,?2]?C.D.[?11,?2,?2]?

?x1?2x2?3x3⒉線性方程組??2?x1?x3?6（）．

???3x2?3x3?4A.有無窮多解B.有唯一解C.無解D.只有零解

?⒊向量組?1??0??0??0??1??3?,?1?,?0?,?2?,?0?的秩為（）．????????????0????0????1???1????4??A.3B.2C.4D.5

??1??0??1??1?⒋設(shè)向量組為?1????,?0??0??1?1??2???,?3???0??1??1??,?4???1??，則（）是極大無關(guān)組．

?0????1????0????1??A.?1,?2B.?1,?2,?3C.?1,?2,?4D.?1

⒌A(chǔ)與A分別代表一個線性方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣，若這個方程組無解，則（）．A.秩(A)?秩(A)B.秩(A)?秩(A)C.秩(A)?秩(A)D.秩(A)?秩(A)?1

⒍若某個線性方程組相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解，則該線性方程組（）．A.可能無解B.有唯一解C.有無窮多解D.無解⒎以下結(jié)論正確的是（）．

A.方程個數(shù)小于未知量個數(shù)的線性方程組一定有解B.方程個數(shù)等于未知量個數(shù)的線性方程組一定有唯一解C.方程個數(shù)大于未知量個數(shù)的線性方程組一定有無窮多解D.齊次線性方程組一定有解

⒏若向量組?1,?2,?,?s線性相關(guān)，則向量組內(nèi)（）可被該向量組內(nèi)其余向量線性表出．A.至少有一個向量B.沒有一個向量C.至多有一個向量D.任何一個向量

9．設(shè)A，Ｂ為n階矩陣，?既是Ａ又是Ｂ的特征值，x既是Ａ又是Ｂ的屬于?的特征向量，則結(jié)論（Ａ．?是AB的特征值Ｂ．?是A+B的特征值

Ｃ．?是A－B的特征值Ｄ．x是A+B的屬于?的特征向量

10．設(shè)Ａ，Ｂ，Ｐ為n階矩陣，若等式（）成立，則稱Ａ和Ｂ相像．

Ａ．AB?BAＢ．(AB)??ABＣ．PAP?1?BＤ．PAP??B（二）填空題(每題2分，共16分)

5

）成立．

工程數(shù)學(xué)作業(yè)（第三次）(總分值100分)

第4章隨機事件與概率

（一）單項選擇題

⒈A,B為兩個事件，則（）成立．

A.(A?B)?B?AB.(A?B)?B?AC.(A?B)?B?AD.(A?B)?B?A⒉假使（）成立，則事件A與B互為對立事件．A.AB??B.AB?U

C.AB??且AB?UD.A與B互為對立事件

⒊10張獎券中含有3張中獎的獎券，每人購買1張，則前3個購買者中恰有1人中獎的概率為（）．A.C322210?0.7?0.3B.0.3C.0.7?0.3D.3?0.7?0.34.對于事件A,B，命題（）是正確的．A.假使A,B互不相容，則A,B互不相容B.假使A?B，則A?BC.假使A,B對立，則A,B對立

D.假使A,B相容，則A,B相容

⒌某隨機試驗的成功率為p(0?p?1),則在3次重復(fù)試驗中至少失敗1次的概率為（）．A.(1?p)3B.1?p3C.3(1?p)D.(1?p)3?p(1?p)2?p2(1?p)

6.設(shè)隨機變量X~B(n,p)，且E(X)?4.8,D(X)?0.96，則參數(shù)n與p分別是（）．A.6,0.8B.8,0.6C.12,0.4D.14,0.2

7.設(shè)f(x)為連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)，則對任意的a,b(a?b)，E(X)?（）．A.?????xf(x)dxB.

?baxf(x)dxC.

?baf(x)dxD.

?????f(x)dx

8.在以下函數(shù)中可以作為分布密度函數(shù)的是（）．

?A.f(x)???sinx,??2?x?3??2B.f(x)???sinx,0?x??2

??0,其它??0,其它?C.f(x)???sinx,0?x?3?2D.f(x)??sinx,0?x?????0,其它?0,其它9.設(shè)連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)為f(x)，分布函數(shù)為F(x)，則對任意的區(qū)間(a,b)，則P(a?X?b)?（A.F(a)?F(b)B.?baF(x)dx

C.f(a)?f(b)D.

?baf(x)dx

10.設(shè)X為隨機變量，E(X)??,D(X)??2，當（）時，有E(Y)?0,D(Y)?1．A.Y??X??B.Y??X??C.Y?X???D.Y?X???2

（二）填空題

⒈從數(shù)字1,2,3,4,5中任取3個，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個三位數(shù)是偶數(shù)的概率為．2.已知P(A)?0.3,P(B)?0.5，則當事件A,B互不相容時，P(A?B)?，P(AB)?．3.A,B為兩個事件，且B?A，則P(A?B)?．

11

）．4.已知P(AB)?P(AB),P(A)?p，則P(B)?．

5.若事件A,B相互獨立，且P(A)?p,P(B)?q，則P(A?B)?．

6.已知P(A)?0.3,P(B)?0.5，則當事件A,B相互獨立時，P(A?B)?，P(AB)?．

7.設(shè)隨機變量X~U(0,1)，則X的分布函數(shù)F(x)?．

8.若X~B(20,0.3)，則E(X)?．

9.若X~N(?,?2)，則P(X???3?)?．

10.E[(X?E(X))(Y?E(Y))]稱為二維隨機變量(X,Y)的．（三）解答題

1.設(shè)A,B,C為三個事件，試用A,B,C的運算分別表示以下事件：⑴A,B,C中至少有一個發(fā)生；⑵A,B,C中只有一個發(fā)生；⑶A,B,C中至多有一個發(fā)生；⑷A,B,C中至少有兩個發(fā)生；⑸A,B,C中不多于兩個發(fā)生；⑹A,B,C中只有C發(fā)生．

2.袋中有3個紅球，2個白球，現(xiàn)從中隨機抽取2個球，求以下事件的概率：⑴2球恰好同色；

⑵2球中至少有1紅球．

3.加工某種零件需要兩道工序，第一道工序的次品率是2%，假使第一道工序出次品則此零件為次品；假使第一道工序出正品，則由其次道工序加工，其次道工序的次品率是3%，求加工出來的零件是正品的概率．解：設(shè)Ai?“第i道工序出正品〞（i=1,2）

P(A1A2)?P(A1)P(A2|A1)?(1?0.02)(1?0.03)?0.9506

4.市場供應(yīng)的熱水瓶中，甲廠產(chǎn)品占50%，乙廠產(chǎn)品占30%，丙廠產(chǎn)品占20%，甲、乙、丙廠產(chǎn)品的合格率分別為90%,85%,80%，求買到一個熱水瓶是合格品的概率．

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5.某射手連續(xù)向一目標射擊，直到命中為止．已知他每發(fā)命中的概率是p，求所需設(shè)計次數(shù)X的概率分布．

6.設(shè)隨機變量X的概率分布為

??012345?01.015.0.20.3012.01.試求P(X?4),P(2?X?5),P(X?3)．

7.設(shè)隨機變量X具有概率密度

f(x)???2x,0?x?1?0,其它

試求P(X?12),P(14?X?2)．

8.設(shè)X~f(x)???2x,0?x?1?0,其它，求．

6?0.03??13

9.設(shè)X~N(1,0.62)，計算⑴P(0.2?X?18.)；⑵P(X?0)．

10.設(shè)XX21n1,2,?,Xn是獨立同分布的隨機變量，已知E(X1)??,D(X1)??，設(shè)X?n?Xi，求．i?1

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工程數(shù)學(xué)作業(yè)（第四次）

第6章統(tǒng)計推斷

（一）單項選擇題

⒈設(shè)是來自正態(tài)總體N(?,?)（?,?均未知）的樣本，則（）是統(tǒng)計量．A.x1B.x1??