2023年XX高考數(shù)學(xué)解題高分難點突破與培優(yōu)提高

本文格式為Word版，下載可任意編輯——2023年XX高考數(shù)學(xué)解題高分難點突破與培優(yōu)提高2023年XX高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)“應(yīng)試筆記〞

2023年XX高考·數(shù)學(xué)解題·高分策略

——難點突破與培優(yōu)提高

I卷160分部分

一、填空題

答卷提醒：重視填空題的解法與得分，盡可能減少失誤，這是取得好成績的基石!

A、1～4題，基礎(chǔ)送分題，做到不失一題！

解題常用經(jīng)典再現(xiàn)

A1.集合性質(zhì)與運算1、性質(zhì)：

①任何一個集合是它本身的子集，記為A?A；②空集是任何集合的子集，記為??A；

A③空集是任何非空集合的真子集；CB假使A?B，同時B?A，那么A=B．

U假使A?B，B?C，那么A?C．

：

①Z={整數(shù)}（√）Z={全體整數(shù)}（×）

②已知集合S中A的補集是一個有限集，則集合A也是有限集．（×）③空集的補集是全集．

④若集合A=集合B，則CBA=?，CAB=?CS（CAB）=D（注：CAB=?）．2、若Ａ={a1,a2,a3?an}，則Ａ的子集有2n個，真子集有2n?1個，非空真子集有2n?2個.3、A?（B?C）?（A?B）?（A?C）,A?（B?C）?（A?B）?（A?C）；（A?B）?C?A?（B?C）,（A?B）?C?A?（B?C）4、DeMorgan公式:CU(A?B)?CUA?CUB；CU(A?B)?CUA?CUB.

：數(shù)軸和韋恩圖是進(jìn)行交、并、補運算的有力工具.在具體計算時不要忘了集合本身和空集這兩種特別狀況，補集思想常運用于解決否定型或正面較繁雜的有關(guān)問題。A2.命題的否定與否命題

*1.命題p?q的否定與它的否命題的區(qū)別：

命題p?q的否定是p??q,否命題是?p??q.

命題“p或q〞的否定是“?p且?q〞,“p且q〞的否定是“?p或?q〞.*2.?？寄Ｊ剑?/p>

1

全稱命題p：?x?M,p(x)；全稱命題p的否定?p：?x?M,?p(x).特稱命題p：?x?M,p(x)；特稱命題p的否定?p：?x?M,?p(x).A3.復(fù)數(shù)運算

*1.運算律：?zm?zn?zm?n；?(zm)n?zmn；?(z1?z2)m?z1mz2m(m,n?N).注意復(fù)數(shù)、向量、導(dǎo)數(shù)、三角等運算率的適用范圍.*2.模的性質(zhì)：

?|z1z2|?|z1||z2|；?|*3.重要結(jié)論：

?|z1?z2|?|z1?z2|?2(|z1|?|z2|?z1?z22222222z1|z1|nn；?z?z.|?z2|z2|)；

1?i1?i??i，?i；1?i1?i??i,i4n?1.

1322i.

?z?z；??1?i???2i；?

4n?1?i性質(zhì)：T=4；i3?i,i4n?2??1,i4n?32：??1????1??????1??0???1或????

A4.冪函數(shù)的的性質(zhì)及圖像變化規(guī)律：(1)所有的冪函數(shù)在(0,??)都有定義，并且圖像都過點

yy?x2y?x3(1,1)；

(2)a?0時，冪函數(shù)的圖像通過原點，并且在區(qū)間[0,??)上是增函數(shù)．特別地，當(dāng)a?1時，冪函數(shù)的圖像下凸；當(dāng)0?a?1時，冪函數(shù)的圖像上凸；(3)a?0時，冪函數(shù)的圖像在區(qū)間(0,??)上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向原點時，圖像在y軸右方無限地迫近y軸正半軸，當(dāng)x趨于??時，圖像在x軸上方無限地迫近x軸正半軸．

1Oy?x21y?1x1x：對于冪函數(shù)我們只要求把握a?1,2,3,1,1的這5類，它們的圖像都經(jīng)過一個定

23點(0,0)和(0,1)，并且x??1時圖像都經(jīng)過(1,1)，把握好冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像就可以了.

A5.統(tǒng)計

1.抽樣方法：

(1)簡單隨機抽樣(抽簽法、隨機樣數(shù)表法)往往用于總體個數(shù)較少時，它的主要特征是從總體中逐個抽取.

(2)分層抽樣，主要特征分層按比例抽樣，主要使用于總體中有明顯差異.共同點：每個

個體被抽到的概率都相等（

n）.N2.總體分布的估計就是用總體中樣本的頻率作為總體的概率.

總體估計把握：一“表〞(頻率分布表)；兩“圖〞(頻率分布直方圖和莖葉圖).?頻率分布直方圖

用直方圖反映樣本的頻率分布規(guī)律的直方圖稱為頻率分布直方圖。頻率分布直方圖就是以圖形面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻率大小.

頻數(shù)①頻率=.

樣本容量頻率②小長方形面積=組距×=頻率.

組距數(shù)學(xué)應(yīng)試筆記第1頁

2

③所有小長方形面積的和=各組頻率和=1.：直方圖的縱軸(小矩形的高)一般是頻率除以組距的商(而不是頻率)，橫軸一般是數(shù)據(jù)的大小，小矩形的面積表示頻率.?莖葉圖

當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個位數(shù)，即其次個有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊像植物莖上長出來的葉子，這種表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖。3.用樣本的算術(shù)平均數(shù)作為對總體期望值的估計；

11n樣本平均數(shù)：x?(x1?x2???xn)??xi

nni?14.用樣本方差的大小估計總體數(shù)據(jù)波動性的好差(方差大波動差).

(1)一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,?,xn

①樣本方差

1S2?[(x1?x)2?(x2?x)2?????(xn?x)2]n1n1n21n2??(xi?x)?(?xi)?(?xi)2；ni?1ni?1ni?1②樣本標(biāo)準(zhǔn)差

1n1222(xi?x)2??S?[(x1?x)?(x2?x)?????(xn?x)]=?ni?1n(2)兩組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,?,xn與y1,y2,y3,?,yn,其中y?axi?b,i?1,2,3,?,n.則

2y?ax?b,它們的方差為Sy2?a2Sx2,標(biāo)準(zhǔn)差為?y?|a|?x

③若x1,x2,?,xn的平均數(shù)為x，方差為s，則ax1?b,ax2?b,?,axn?b的平均

數(shù)為ax?b，方差為as.

222樣本數(shù)據(jù)做如此變換：xi?axi?b，則x?ax?b，(S?)?aS.

222''A6.回歸直線方程

nn??xi?x??yi?y??xiyi?nxy??i?1i?1?b??nn?2y?a?bx，其中?22

x?xx?nx????ii?i?1i?1??a?y?bx1n1n?A7.線性回歸方程y?a?bx必過定點(x,y),其中x??xi,y??yi.ni?1ni?1

B、(5～9，中檔題，易丟分，防漏/多解)

數(shù)學(xué)應(yīng)試筆記第2頁

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B1.線性規(guī)劃

1、二元一次不等式表示的平面區(qū)域：

（1）當(dāng)A?0時，若Ax?By?C?0表示直線l的右邊，若Ax?By?C?0則表示

直線l的左邊.

（2）當(dāng)B?0時，若Ax?By?C?0表示直線l的上方，若Ax?By?C?0則表示

直線l的下方.

2、設(shè)曲線C:(A1x?B1y?C1)(A2x?B2y?C2)?0（A1A2B1B2?0），則

(A1x?B1y?C1)(A2x?B2y?C2)?0或?0所表示的平面區(qū)域：

兩直線A1x?B1y?C1?0和A2x?B2y?C2?0所成的對頂角區(qū)域（上下或

左右兩部分）.

3、點P0(x0,y0)與曲線f(x,y)的位置關(guān)系：

若曲線f(x,y)為封閉曲線（圓、橢圓、曲線|x?a|?|y?b|?m等），則f(x0,y0)?0，稱點在曲線外部；

若f(x,y)為開放曲線（拋物線、雙曲線等），則f(x0,y0)?0，稱點亦在曲線“外

部〞.

4、已知直線l:Ax?By?C?0，目標(biāo)函數(shù)z?Ax?By.

①當(dāng)B?0時，將直線l向上平移，則z的值越來越大；直線l向下平移，則z的值越來越??；

②當(dāng)B?0時，將直線l向上平移，則z的值越來越小；直線l向下平移，則z的值越來越大；

5、明確線性規(guī)劃中的幾個目標(biāo)函數(shù)（方程）的幾何意義：

（1）z?ax?by，若b?0，直線在y軸上的截距越大，z越大，若b?0，直線在

y軸上的截距越大，z越小.

（2）

直線的斜率.

（3）t??x?m???y?n?表示圓心固定，半徑變化的動圓，也可以認(rèn)為是二元方

22y?mx?n表示過兩點?x,y?,?n,m?的直線的斜率，特別

yx表示過原點和?n,m?的

程的覆蓋問題.

?x?m???y?n?表示?x,y?到點?0,0?的距離.

（5）F(cos?,sin?)；

（4）y?22（6）d?Ax0?By0?C22A?B22（7）a?ab?b；

；

：通過構(gòu)造距離函數(shù)、斜率函數(shù)、截距函數(shù)、單位圓x2+y2=1上的點(cos?,sin?)及余弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化達(dá)到解題目的。

B2.三角變換：

三角函數(shù)式的恒等變形或用三角式來代換代數(shù)式稱為三角變換．

三角恒等變形是以同角三角公式，誘導(dǎo)公式，和、差、倍、半角公式，和差化積和積化和差公式，萬能公式為基礎(chǔ)．

三角代換是以三角函數(shù)的值域為根據(jù)，進(jìn)行恰如其分的代換，使代數(shù)式轉(zhuǎn)化為三角式，然后再使用上述諸公式進(jìn)行恒等變形，使問題得以解決．

三角變換是指角(“配〞與“湊〞)、函數(shù)名(切割化弦)、次數(shù)(降與升)、系數(shù)(常值“1〞)和運算結(jié)構(gòu)(和與積)的變換，其核心是“角的變換〞.

角的變換主要有：已知角與特別角的變換、已知角與目標(biāo)角的變換、角與其倍角的

數(shù)學(xué)應(yīng)試筆記第3頁

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變換、兩角與其和差角的變換.

變換化簡技巧：角的拆變，公式變用，切割化弦，倍角降次，“1〞的變幻，設(shè)元轉(zhuǎn)化，引入輔角，平方消元等.

具體地：

（1）角的“配〞與“湊〞：把握角的“和〞、“差〞、“倍〞和“半〞公式后，還應(yīng)注意一些配湊變

形技巧，如下：

2?????，??2??；

2???????，????2????????；

2222??????(???)???(???)??????222??2[(???)??]?2[(???)??]?(???)?(???)?(???)?(???)；

????2????2????；

2????(???)??，2????(???)??；

15??45??30?,75??45??30?；

424（2）“降冪〞與“升冪〞（次的變化）

?????????等.

??利用二倍角公式cos2??cos??sin??2cos??1?1?2sin?和二倍角公式的等價變形sin2??1?cos2?，cos2??1?sin2?，可以進(jìn)行“升〞與“降〞的

222222變換，即“二次〞與“一次〞的互化.（3）切割化弦（名的變化）

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，將不同名的三角函數(shù)化成同名的三角函數(shù)，以

便于解題.經(jīng)常用的手段是“切化弦〞和“弦化切〞.

（4）常值變換

常值1,2,3,3,1,3可作特別角的三角函數(shù)值來代換.此外，對常值2232“1〞可作如下代換：

1?sin2x?cos2x?sec2x?tan2x?tanx?cotx?2sin30??tan??sin??cos0??42等.

（5）引入輔助角一般的，

a?ba?babbcos??,sin??,tan??.

aa2?b2a2?b2特別的，s