變量間的相關(guān)關(guān)系與線性回歸方程

n n(xix)(yinn(x (y22ij 當(dāng)r＞0時nn(x (y22ij ，表示兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；r的絕對值越接近 相關(guān)性越弱．通常當(dāng)r的絕對值大于0.75時，認(rèn)為兩個變量具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．n)n2i nn (xix)(yi xiyinn i1 ,nn i

(xi

nniii

x2nx自查自1．相關(guān)關(guān)系非確定性2．(1)線性相關(guān)關(guān)系回歸直線(2)正相關(guān)負(fù)相關(guān) 1 A16，xyB17，xyC17，xyD18，xy ＝17，隨著x增大y增大，x與y正線性相關(guān)，故選(2016·江西八所重點(diǎn)中考)為了解某商品的銷售量y(件)與x(元/件)的關(guān)系，統(tǒng)計了(x，y)的10組 已知數(shù)組(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)滿足線性回歸方程^＝bx＋a，則“(x0，y0)滿足線性回歸方程

a

”的 A．充分不必要條件B 解：x，y10組數(shù)據(jù)的平均值，又因?yàn)榫€性回歸方程^＝bx＋a必過樣本中心—，—，因此—，—

下列命題：③通過回歸直線^＝^＋^ 10 10 i i b 厘米bxyy，當(dāng)xyy類型一相關(guān)關(guān)系的判 類型二線性回歸方程的有關(guān)概xy1015次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1，l2，已知兩人得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，變量x的平均值都等于s，變量y的平均t，那么下列說法正確的是()Al1l2一定有公共點(diǎn)Dl1l2

所以(s，t)在回歸直線上，即直線l和

b

yy

＋^必經(jīng)過點(diǎn)

aB．直線^＝^＋^至少經(jīng)過點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，a

xiyinxnC．直線^＝^＋^的斜率^＝ nx x i （x1，y1（x2，y2（xn，yn）+]—a—ayy

＋^

1122nn1122nn類型三 解：A合要求， (1)從左至右觀察下列三個散點(diǎn)圖變量x與y的關(guān)系依次為 A．0 B．1 C．2 D．3類型四求回歸方程及用回歸方程進(jìn)行789銷售單價xi(元98銷售量yi(件865(湖南省2017屆高三789銷售單價xi(元98銷售量yi(件865711yx預(yù)計在今后的銷售中，銷售量與銷售單價仍然服從(1)2.5元/件，那么該

xiyin·x n參 ：回歸直線方程y＝bx＋a，其中b＝ ，參考數(shù)據(jù)：xyn

xx i

i解：(1)因?yàn)椤?＋9.5＋10＋10.5＋11)＝10，—

b＝則

yy關(guān)于x的回歸直線方程為yyx＝8時，^＝－3.2×8＋40＝14.4，則yW＝(x－2.5)(－3.2x＋40)＝－3.2x2＋48x－100(2.5<x<12.5)，所以當(dāng)x＝48＝7.5時，W

xy nnnn

ii

i

^＝—－ba()(2017重慶高三學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研)某科技小組對晝夜溫差的大小與小麥新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)12112212312412591211221231241259121125y與x的回歸直線方程^＝^ nnxiyinx附：在回歸方程^＝^＋中，^＝ .xx iA2A4，A2A5，A3A4，A3A5，A4A5}，共有10個元素．，有P＝6

y23＝42，而實(shí)際值y＝40，誤差也沒有超過兩顆，所以(2)中得到的線性回歸方程^＝5x－23是可靠的．yabab ababx34567yy得到的回歸方程為^＝bx＋a，若a＝7.9，則x每增加一個單位，y就( A．增加1.4個單位 B．減少1.4個單位yC．增加1.2個單 D．減少1.2個單 2．(2017屆內(nèi)百校質(zhì)量檢測)已知兩個隨量x，y之間的相關(guān)關(guān)系如下表所示x124y1y根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到的回歸方程為^＝^＋，則大致可以判斷 y 解：根據(jù) 量x，y之間關(guān)系在表格中的數(shù)據(jù)可以看出，y隨x的增大而增大，因此

，由于＝0.2，ay－1.7，^＝—－^—ay

yyi)(i＝1，2，3，…，n)，用最小二乘法近似得到回歸直線方程為^＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是 yA．yx x4m8y12356yy —解：因 —

x＝5(4＋m＋8＋10＋12)＝5(34＋m)，y＝5(1＋2＋3＋5＋6)＝5，所以將其代入y＝0.65x－1.85．(2016·蘭州診斷)與小波在學(xué)了變量的相關(guān)性之后，兩人約定回家去利用各自記錄的6～10歲的身高滿足所求的直線方程，小波則只有兩組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)滿足所求的直線方程．下列說法錯誤的是()在的回歸分析中他認(rèn)為x與y之間完全線性相關(guān)所以自己的身高y(cm)與x(歲)成一次函數(shù)關(guān)系，l120歲的身高在小波的回歸分析中，他認(rèn)為x與y之間不完全線性相關(guān)，所以自己的身高y(cm)與x(歲)成相關(guān)關(guān)系，l220歲的身高解：l1206．(2017屆廣西質(zhì)量診斷聯(lián)考)了大量某電視劇的觀眾，發(fā)現(xiàn)段與比例存在較好的線性相關(guān)yxy的線性回歸方程為^＝(kx－4.68)%t的值為()y19.5,yb 19.5,yb—x解：4個數(shù)據(jù)對應(yīng)的—x

—＝0.195(把百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù))，而^＝(kx－4.68)%＝^－0.0468 7．x，yx01234y1都在曲線

1＝2x＋a解：t＝x2，則—＝1＋1＋4＋9＋16)＝6，—

＋1.3＋3.2＋5.6＋8.9)＝4，所以點(diǎn)(6，4)y＝1＋a a＝1，

068245678068245678 (xix)(yiy

xiyinx

b＝ i1 ，a＝y(tǒng)－ (xx x2nx t＝ 77tiyi=-77t2i itiyi7t^

i7則b＝ ＝7

ii

t27t

^a＝y(tǒng)－bt^yt^氣溫是2℃時，預(yù)測這月的生長速度為3.56＋0.305×2＝4.17.10．(2016·卷Ⅲ)下圖是我國2008年至2014年生 (1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合yt(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預(yù)測2016年我國生活處理量．77i

77=9.32，tiyi2i參考nn(tit)(yinn(tnn(t (y22iij回歸方程^＝^＋^中斜率和截距的最小二乘估 n n(tit)(yiyn n(ti2（1） (tit)(yiy)=tiyityi

yt0.99，yt的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，yt的7(2)y＝9.32≈1.331及(1)7n n^(tit)(yiy)^

nb＝ ＝28n

(ti2^a＝^

btyyt的回歸方程為yy2016t＝9代入回歸方程得^＝0.92＋0.10×9＝1.82，所以預(yù)測2016年我國生活處理量將約為1.82億噸．y(2)地產(chǎn)數(shù)據(jù)在2016年12個月份中，隨機(jī)抽取三個月的數(shù)據(jù)作樣本分析，若關(guān)注所抽三個月份的所屬季XX的分布列和數(shù)學(xué)期望． xi=25yi=5.36（xi-ii

回歸方程^＝^＋中斜率和截距的最小二乘估 nn^(xix)(yi^ nn

，ay（1）34567 i2i

b＝10y37y關(guān)于x的回歸方程為yy201612月份x＝12代入回歸方程，得y所以若不調(diào)控，預(yù)測12月份該市新建住宅的銷售均價約為1.52萬元/平方米(2)根據(jù)題意，X

4P(X＝1)＝C3＝55，P(X＝3)＝4

XX123PX的