市封浜中學(xué)高三數(shù)學(xué)第二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)3講探究能力型問(wèn)題

例1（2005）有兩個(gè)相同的直三棱柱，2，底面三角形的三邊長(zhǎng)分別為3a、4aa5a（a0．用它拼成一個(gè)三棱柱或四棱柱若在所有可能的情形中，全面積最小的是一個(gè)四棱柱，則a的取值范圍是 ． 學(xué)生的全面積之和減去兩個(gè)拼在一起的面的面積，即S全2S2S拼，所以，我們只要將面積最大的大于底面積即可，即只要解不等式25a13a4a，解得0a 15，這樣就把多次比 2（2005n!行的數(shù)陣．對(duì)第i行

ai1,ai2,,

，記bi

3a(1)nna

i i

每一列各數(shù)之和都是12b1b2b612212312241,2,3,4,5形成的數(shù)陣中，b1b2b120 解析：此題屬于探索規(guī)律型問(wèn)題，在用1,2,3,4,5244!，360(3)1080n3（2006平均分將降低；反之，如果按順序去掉一些低分，那么班級(jí)的平均分將提高.a1,a2,an滿足a1a2an 4（2007積164，體積為16 可以是“若正四棱錐的體積為163xOyP

到直線3x4y0的距離.P(21；②一條直線3x4y0，還隱含了一個(gè)關(guān)系：點(diǎn)與直線之間的距解：點(diǎn)

到直線3x4y0的距離為|3241|2323242求到直線3x4y02P

y，則|3x4y|25所求軌跡為3x4y100或3x4y100P2,1)到直線laxby02，求直線l|2abaa2b

2，化簡(jiǎn)得4ab3b20b0或4a3b所以，直線lx0或3x4y0P2,1)是不是到直線3x4y023242解：因?yàn)閨3241|3242P2,1)是到直線3x4y02點(diǎn)

1是不是到直線3x4y0232解：因?yàn)閨3141|7325所以點(diǎn)

1不是到直線3x4y02P2,1)是不是到直線5x12y0252|52121|2252P2,1)不是到直線5x12y025（2005 ）對(duì)定義域是Df、Dg的函數(shù)yf(xg(x當(dāng)xDf且x

f(xyg(x)函數(shù)h(x)f(x),當(dāng)xDf且x g(x),當(dāng)xD且x f(x)

x

g(x)x2h(x)求問(wèn)題（1）h(x)g(x)f(x，其中是常數(shù)，且[0Ryf(x，及一個(gè)h(x)cos4x根據(jù)條件，要求f(xf(x)cos4x，而cos4xcos22xsin22x(cos2xsin2x)(cos2xsin2x于是問(wèn)題變成是否可設(shè)f(x)cos2xsin2x，且要使f(x)cos2xsin2x，即cos2(xsin2(x)cos(2x2sin(2x2)[0]，使sin(2x2)sin2x，這樣的不存在；再看是否有[0cos(2x2)cossin(2x2)cos ，而2 正好滿足要求，所以 cos(2x2)sin 06（20050P3(x0的值共需要9次運(yùn)算（6次乘法，3次加法，那么計(jì)算Pn(x0的值共需要n－1利用該算法計(jì)算P3(x0)的值共需要6次運(yùn)算計(jì)算Pn(x0)的值共需要 n(n第一種算法：乘法運(yùn)算共有12n

次，加法運(yùn)算共有n次，所以共需2

n

n(n2

Pk1(x0Pk(x0的運(yùn)算次數(shù)加2（多一次乘法、一次加法S36S48S510Sn2n．n1n(n3)2n27（2005遼寧）

|f(xcos[(x是奇函數(shù)}數(shù)a，S(a,a1)的元素不超過(guò)2個(gè)，且有a使S(a,a1)含2個(gè)元素，則的取值范 由f(x)cos(x)是奇函數(shù)可知，k2

(2k2

（k

(2k1)（kZ，∴

{,,

2

2∵Saa12

41，2，又有a

aa1a

1，∴(,2]．8（2006 ）10．關(guān)于x的方程(x21)2x21k0，給出下列四個(gè)命題k2k4k5k8其中命題的個(gè)數(shù)是 （C） k|x21|2|x21|，令t|x21|kt2t（t0t1-11xkt2t（t0）和t|x2t1-11xkkO1t當(dāng)k1kt2t只有一解t1，此時(shí)方程t|x21|有4 當(dāng)0k1kt2t有2個(gè)不相等的解tt

01t|x21 1有8 當(dāng)k0kt2t有2個(gè)解t0，t1，此時(shí)方程t|x21|有5 當(dāng)k0kt2t僅有一解t1，此時(shí)方程t|x21|有2個(gè)解．（9（2006堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第1堆只有1層，就一個(gè)球；第2,3,4,堆最底層（一層）1所示方式固定擺放，從第二第n堆第n層就放一個(gè)乒乓球，以f(n)表示 n堆的乒乓球總數(shù)，則f(3) ；f(n) （n表示．f(3)13610

nnf(n)1(12)(123)(12n)136 2 而

1

1

．k

k

k1222 10（2004n個(gè)圖中有an個(gè)點(diǎn)，則a11a23121a37132a413143，a521154an

109109更注重歸納和運(yùn)算能11．已知

n2n1aC1aC2aCn（n 1 2 n數(shù)annnn1，234a1a2a3a4ann1時(shí)，等式為1211aC2a1 22n2時(shí)，等式為22211C122

C1，求得

222n3時(shí)，等式為32311C12C2aC322

3 n442411C12C23C3aC4

4 ann設(shè)SC12C2(n1)Cn1 SnCnn1)Cn12C2C1 SnC0(n1)C12Cn2 ②得

nC0C1C2Cnn2n ∴Sn2n1n2n1C12C2nCn（nN ∴annn的若干個(gè)較小的值（n12，3等）進(jìn)行探索，通過(guò)觀察，比較，歸納，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后猜想結(jié)論，最后再對(duì)所猜想的結(jié)論加12．Nf(nf(n1)f(nf(1)1f(2)2f(2007

f(n)f(n2)分析（1）Nf(n2)N

f(n1f(nf（2）由第（1）f(nf(11f(22ff(2007（1）

f(n2)

f(n1)f(n)∴f(n3)f(n2)f(n1)[f(n1)f(n)]f(n1)f(n)f(n6)f(n3)

f(nf(n①f(n3)f(n)

f(n6)

f(nf(n是周期為6（2）由（1）f(11f(22f(3f(2)f(1f(4)

f(3f(2)1f(5)2f(6)1f(7)1（

∴f(2007)

f(63343)

f(3)13．f(xRx1x

f(x1x2

f(x1)f(x2)

（1）f(1)af1f1f1 2n （2）f(x是以2分析：f(1)a

f(1)

f(xxf(xf

f11

f1f1

22 f21af12 解（1）xx1f11

f1f1

f21a

22

2

x

xf

f2 0fx0．∴f

a2

2

1

f

a4，f

a8，…，f

a2n

2n（2）f(xx1f(x)

f(2xfx

f(2x)f(x)

f(xf(x)

f(2xf(x是以2f(xRxa（a0）f(x2af(xRxaxb（ab）f(x2(ba14．y24xABFABxMx軸的交點(diǎn)，求AMBABk（k0M

yAMOFxB解（1）|AF||MF|AMFAMFyAMOFxBBMF450，所以AMB900（2）FAByk(x1y24xy24y40kyyyy4y

4 1M(1t4y y 4

y

y A1,y，B2,

MA11

tMB21yt44 144

2

4 4

MB4

1

t

kty1

12

4

2

tk

414k2810，則

t k

0，t k

0 2所以，t 2kM12，使AMB900k k k k

S2Sa1dn等于12n等式都成立，還需要代入等式中進(jìn)行驗(yàn)證．解：假設(shè)存在等差數(shù)列ankS2Sk1k2kkk2，使

2成立，即2

a2

2121

0

1

S2

1（1）若a10d0或d61dn當(dāng)a1dn

0，

0（nNS2

dn當(dāng)a1dn

6(n1

2324

k9216k93S3

S23k （2）若a11d0d3k dn當(dāng)a1dn

1，

n（nN

k2

dn當(dāng)a1dn

2n1，

n2（nN

k4

k k an0；an1；an2n1 kSk

S2kad16．yax2bxcxAB兩點(diǎn)，且設(shè)其頂點(diǎn)為C當(dāng)abcABC當(dāng)abcABC分析：yax2bxcxAB兩點(diǎn)，必須b24ac0 4acb2設(shè)Ax1,0，Bx2,0（x1x2，拋物線頂點(diǎn)為C

又|AB||

b b acab2x4x2 1解（1）過(guò)C作CDABDx4x2 1b2b24acb2b2即2|a

，∵

4ac0

b24ac 于是b24ac4abc滿足b24ac4ABC（2）當(dāng)|CD

3|AB|ABC2即

4acb24acb2 b2

，

4ac2

b24ac解得b24ac12abc滿足b24ac12ABC1．設(shè)a

，a1 122

21 1212222

（I）5，3，1，1，3，5，7（II）14，10，6，2，2，6，10，14，18對(duì)于數(shù)列（I）S1S2S4S5，對(duì)于數(shù)列（II）S1S3S5S7k滿足akak10的一類(lèi)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和

x1y1，x2y2，x6y3a和bnxnlogaynba和b；如Pnanbn都在直線l:y2x1P1為直線ly軸的交點(diǎn)，數(shù)列an成等差數(shù)列，公差為1（n為正整數(shù)．求數(shù)列an，bn的通

f(n)ann為奇數(shù)

k已知a0a1，數(shù)列anaa的等比數(shù)列，設(shè)bnanlgan，問(wèn)是已知直線axy1x22y21P、Q1a2是否存在實(shí)數(shù)a，使得|PO|1a2aPQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)Oa的值；若不存在，已知直線l:yax1與雙曲線C3x2y21ABa1ABy

xa2直線ly24xABO為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OAOB4，設(shè)拋物線的焦F，AFB，問(wèn)角能否等于1200？若能，求出相應(yīng)直線l的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理等差數(shù)列ana12d是正整數(shù)，等比數(shù)列bnb1a1b2a2已知O(00)A(12B(45及OPOAtAB，則當(dāng)tPxyP設(shè)常數(shù)abRax2ab1)xb0x1是否打ff(xx是否打fx0Dx1f(x0x1Dx1Dx1x2f(x)x2x3x0

f(x121（1）2

a

2

2

2a

202

1aa1

22

11 1

1

211a1

a1

22a1 22221 12∴221 12

212

（nN

221 2 21221 2

2

an122

22

a12而2

a12故a1a2a3an2

，且lima 22n2n2（1）I：S1S55，S2S48，II：S1S714，S3S530（2）對(duì)于等差數(shù)列anakak10SnS2kn（n2knkN．證：設(shè)等差數(shù)列ana1d．∵akak10

a1(k1)da1kd0．

2a1(2k1)d0nn又S2knSn2kna1

dna1 (kn)(12k)(2kn)(2kn1)n(n1)d0 ∴S2knSn

則x11x21dx61 y1，yq，yq 1d

d d∵x2y2，x6y3，∴

2，解此方程組，得q4或q1（舍去15d ∴x3n2，y4n1 a和bxnlogaynb

nN則3n2loga b（nN即3loga4nloga4b20（nNn3loga40∴3loga4b203

a 33b1∴存在常數(shù)a

b1nxnlogaynb4（1）P1(0,1a10ann1bn2an12n1n1（2）f(n)2n1

nk①若kk5f(k5)k4f(k)2k1k2N②若kk5f(k5必為奇數(shù)，而2f(k必為偶數(shù)，故f(k5)2f(k不可能成立．k2f(k5)2f(k5．∵

aan，

alg

nanlga

(n1)an1lga

（1）當(dāng)a1∵lga0，an0，(n1)an(n1)n0∴bnbn1

nN （2）當(dāng)0a1時(shí)，lga0，當(dāng)且僅當(dāng)(n1)an0（nN）時(shí)，bnbn1（nN a

（nN）b

（nN，而

，∴只要取a n

n bnbn1（nN）時(shí)，數(shù)列bn2 2 6（1yax1x22y21得12a2x24ax30

a

，)(3)

6a ∴ 6a2

2，2

2a2

2，2a 6 x1x212a2，x1x212a2(xx)2(xx)2(yy (xx)2(axax (1a2(1a2)[(xx)24xx 1412a21a2又|PQ1a2

412a21a1a2∴a21，即a1時(shí)，|PQ|1a21a2即存在實(shí)數(shù)a，使得|PQ|1a2（2）PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O∵OPOQ

y1

1yyxx

1 1∴2

1)x1

，(1a2)x

)101212

12a

a

12a

10

a22，與a20aPQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)Oa滿足已知條件，則直線lAB∴a12

2．∴直線ly2x1，將它代入方程3x2y21x24x20AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1(x2,y2ABM的坐標(biāo)為(x0y0xx1 1

42，

2211∵3

2，∴ABMy2

x上，產(chǎn)生2aABy

1x2假定1200．則有cos1，則|AF|2|BF|2|AB|2． 2|AF||BF ykxby24xA(xyB(x

1物線方程中得：ky24y4b0，則y 4b1k又∵OAOB4

y2yx1x2y1y2412y 1

40y1

4b

64，x1

y2y124|AF|x11|BF|x211122|AF|2|BF|2|AB|2x12x12xx2yy11122 2x1x26|AF||BF|x11x21x1x2x1x21x1x252(x1x2)