第二章運(yùn)動(dòng)定律

1第2章牛頓運(yùn)動(dòng)定律

§1牛頓運(yùn)動(dòng)定律

§2非慣性系中的慣性力

§3*混沌2§1牛頓運(yùn)動(dòng)定律一.牛頓運(yùn)動(dòng)第一定律內(nèi)容（略）重要概念

1.慣性

inertia

維持原運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的屬性(慣性定律)2.慣性系慣性定律在其中嚴(yán)格成立的參考系叫慣性參考系簡(jiǎn)稱慣性系3最好的慣性系：FK4系是由1535個(gè)恒星平均靜止位形作為基準(zhǔn)的參考系

哪些參考系是慣性系呢？只能靠實(shí)驗(yàn)來確定相對(duì)已知慣性系勻速運(yùn)動(dòng)的參考系也是慣性系目前慣性系的認(rèn)識(shí)情況是稍好點(diǎn)的慣性系：太陽一般工程上可用的慣性系地球(地心或地面)4二.牛頓第二定律定義質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量：內(nèi)容：某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)受的合力為則合力與動(dòng)量的變化率有關(guān)系5重要概念在慣性系中使用

慣性質(zhì)量(慣性的量度)在牛頓力學(xué)范圍內(nèi)由于質(zhì)量測(cè)量與運(yùn)動(dòng)無關(guān)常見到關(guān)系是兩式統(tǒng)一的證明6三.牛頓第三定律

內(nèi)容作用與反作用重要概念

施力與受力同時(shí)出現(xiàn)同時(shí)消失對(duì)參考系無特殊要求(由牛頓創(chuàng)造性發(fā)現(xiàn)的)7牛頓力學(xué)的勝利

1978年發(fā)射空間飛船ISEE3，4年后經(jīng)37次點(diǎn)火和5次飛近太陽而進(jìn)入了一個(gè)復(fù)雜的軌道。85年攔截了一個(gè)彗星，86年與哈雷慧星相遇。2012年返回。8四.

牛頓定律的應(yīng)用兩類問題：已知運(yùn)動(dòng)求力已知力求運(yùn)動(dòng)橋梁是加速度解題步驟：確定對(duì)象分析運(yùn)動(dòng)畫隔離體受力圖列方程解方程9例1考慮空氣阻力的落體運(yùn)動(dòng)（變力直角坐標(biāo)系）已知：>0求：解：第二步：列牛頓定律方程（原理式）第一步：畫質(zhì)點(diǎn)m的受力圖10第三步：解上述微分方程1.分離變量2.兩邊分別積分由#3.得解（同學(xué)自解）11§2非慣性系中的慣性力1.必須明確的原則

牛頓第二定律只適用于慣性系一.在非慣性系中怎么使用牛頓第二定律3.方便的辦法在分析受力時(shí)只需加上某種

“虛擬”的力（稱為慣性力）2.面對(duì)的現(xiàn)實(shí)

有些實(shí)際問題只能在非慣性系中解決12二.平動(dòng)加速參考系的(平移)慣性力地面火車設(shè)：地面參考系為慣性系火車參考系相對(duì)地面參考系加速平動(dòng)加速度為質(zhì)點(diǎn)在火車參考系中運(yùn)動(dòng)的加速度為13在地面參考系中可使用牛頓第二定律（1）變形在火車參考系中形式上使用牛頓第二定律（2）地面火車14分析：1)

牛頓第二定律形式特征：左邊是合力右邊是質(zhì)量乘加速度慣性系中合力是相互作用力之和3)在非慣性系中牛頓第二定律的形式為2)非慣性系中“合力”=相互作用力之和+15就是慣性力因?yàn)槭窃谄揭品菓T性系中引進(jìn)的慣性力所以叫平移慣性力3)在非慣性系中牛頓第二定律的形式為式中相互作用慣性力是參考系加速運(yùn)動(dòng)引起的附加力本質(zhì)上是物體慣性的體現(xiàn)它不是物體間的沒有反作用力但有真實(shí)的效果16二戰(zhàn)中的小故事：離敵艦875碼垂直攻擊發(fā)射11枚均未爆炸！美Tinosa號(hào)潛艇攜帶16枚魚雷離敵艦4000碼發(fā)射4枚斜向攻擊使敵艦停航在太平洋敵艦體分析：Fi垂直、近距慣性力大摩擦力大a0撞針滑塊雷管導(dǎo)板魚雷S′您能改進(jìn)嗎？17例1如圖m與M保持接觸各接觸面處處光滑求：m下滑過程中，相對(duì)M的加速度amM解：畫隔離體受力圖M相對(duì)地面加速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)加速度設(shè)為以M為參考系畫m

的受力圖以地面為參考系畫M的受力圖18以地面為參考系對(duì)M列方程以M為參考系（非慣性系）對(duì)m列方程結(jié)果為：#19例2平移慣性力在地球上的效應(yīng)

地球?qū)嶋H上是一個(gè)非慣性系慣性力必然有實(shí)際的效應(yīng)

太陽引力失重和潮汐現(xiàn)象都是平移慣性力在非慣性系中的實(shí)際效應(yīng)20將地心看做非慣性系地球上任何質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)受的平移慣性力都應(yīng)為將太陽看做慣性系地球繞太陽的公轉(zhuǎn)加速度為：太陽引力失重21受到太陽的引力則：太陽引力和慣性力之和是在地心參考系（非慣性系）中物體受的慣性力是22在考慮地心參考系是個(gè)非慣性系的情況下質(zhì)點(diǎn)的慣性力與太陽引力抵消1）慣性力可以抵消引力－－太陽引力失重說明加速效應(yīng)與引力效應(yīng)相當(dāng)（愛因斯坦提出廣義相對(duì)論的基本實(shí)驗(yàn)事實(shí)之一）

2）驗(yàn)證慣性定律的參考系在哪？太空中的引力失重的參考系（廣義相對(duì)論定義的局域慣性系）討論23在飛船中可驗(yàn)證慣性定律宇航員將水果擺放在立圓的圓周上，不受力，維持圖形不變24

飛船中驗(yàn)證了慣性定律（真正驗(yàn)證慣性定律的參考系恰恰是相對(duì)牛頓慣性系的加速系，認(rèn)識(shí)上的飛躍）25漲潮和退潮

潮汐現(xiàn)象利用平移慣性力可解釋潮汐現(xiàn)象26解釋：在地球上分析：海水除了受太陽(月亮)的引力外還需考慮地球是個(gè)非慣性系的慣性力在質(zhì)量較大的運(yùn)動(dòng)空間中由于太陽（月球）引力強(qiáng)度不同（存在引力梯度）從而質(zhì)點(diǎn)的‘合力’不同整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系就會(huì)發(fā)生形變以太陽引力變化為例圖示定性說明假設(shè)平移慣性力強(qiáng)度處處相等27注意：平移慣性力為太陽引力在質(zhì)點(diǎn)與太陽的連線方向示意地球表面海水形狀2829地球月亮漲潮落潮月球?qū)Φ孛嫔虾Ｋ囊绷β涑睗q潮月月日地地大潮小潮大潮與小潮日引潮力常觸發(fā)地震地震常發(fā)生于陰歷初一、十五附近（大潮期），如：76.陰7.2,唐山93.陰8.15,印度95.陰12.17,神戶30▲固體潮（形變）：月變形滯后,造成地球?qū)υ虑蛞?阻止月球自轉(zhuǎn)··地球●使月球自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)周期最終達(dá)到一致。影響：●使地球自轉(zhuǎn)變慢?！袷菇咏笮求w的小星體被引潮力撕碎。化石生長(zhǎng)線判斷：3億年前，一年約400天。由植物年輪，珊瑚和牡蠣如SL─9慧星被木星引潮力撕碎（1992）。31*三.勻速轉(zhuǎn)動(dòng)參考系慣性離心力科里奧利力1)離心力在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的參考系上考察一個(gè)靜止物體則物體的慣性離心力為轉(zhuǎn)盤相對(duì)慣性系的加速度是322)科里奧利力Coriolisforce

相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)參考系運(yùn)動(dòng)的物體除受到離心力外還受到一個(gè)力稱科里奧利力表達(dá)式為：角速度矢量方向：四指繞物體旋轉(zhuǎn)方向拇指的指向就是角速度的方向推導(dǎo)見后331.科里奧利力的特征1）與相對(duì)速度成正比只有在轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中運(yùn)動(dòng)時(shí)才出現(xiàn)2）與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度一次方成正比當(dāng)角速度較小時(shí)，科氏力比慣性離心力更重要3）科氏力方向垂直相對(duì)速度該力不會(huì)改變相對(duì)速度的大小4）科氏力在地球上的表現(xiàn)討論科氏力：34北半球的河流水流的右側(cè)被沖刷較重落體向東偏斜付科擺擺動(dòng)平面偏轉(zhuǎn)證明地球的自轉(zhuǎn)北半球的科氏力信風(fēng)的形成旋風(fēng)的形成35

赤道附近的信風(fēng)

(北半球東北，南半球東南)36傅科擺▲傅科擺擺錘28kg，擺平面轉(zhuǎn)動(dòng)）頂視11223擺平面轉(zhuǎn)動(dòng)周期北京，巴黎，這是在地球上驗(yàn)證地球轉(zhuǎn)動(dòng)的著名的實(shí)驗(yàn)。（傅科，1851，巴黎偉人祠，擺長(zhǎng)67m，地球擺實(shí)物演示科氏力37§3*混沌行為

牛頓力學(xué)的內(nèi)在隨機(jī)性一.牛頓力學(xué)的決定論思路給定初始條件帶入方程確定的解

筆尖上的星球這只是問題的一個(gè)方面還有另一面呢這就是所謂的非線性的問題

六十年代這種絕對(duì)化受到挑戰(zhàn)38二.蝴蝶效應(yīng)1961年美國(guó)洛侖茲大氣對(duì)流初值微小不同導(dǎo)致結(jié)果的極大差異

長(zhǎng)期天氣預(yù)報(bào)不可能準(zhǔn)確甲地乙地39三.從兩體到三體在A附近無初速釋放相隔0.1個(gè)單位取10個(gè)點(diǎn)長(zhǎng)期效應(yīng)紊亂40四.混沌現(xiàn)象shaos

由于對(duì)初值的敏感而引起的隨機(jī)性稱為內(nèi)在隨機(jī)性而結(jié)果相應(yīng)的飄忽不定稱混沌現(xiàn)象重要特征確定性的理論下得到不可預(yù)測(cè)的結(jié)果1975年學(xué)術(shù)界正式創(chuàng)造混沌這個(gè)詞演示小混沌擺視頻：混沌第2章結(jié)束41附：科里奧利力簡(jiǎn)單推導(dǎo)·rmω=const.S′SO光滑凹槽●如圖，質(zhì)點(diǎn)m在轉(zhuǎn)動(dòng)參考系（設(shè)為S'系）中沿一光滑凹槽運(yùn)動(dòng)速度為我們以特例推導(dǎo)然后給出一般表達(dá)式42在慣性系（地面）S：在非慣性系（圓盤）S′：向心加速度，·rm