2021-2022學(xué)年上海市徐匯區(qū)高一年級上冊學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年上海市徐匯區(qū)高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、填空題1．下面六個關(guān)系式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正確的是__．【答案】①③⑤【分析】根據(jù)集合與集合，元素與集合的關(guān)系判斷即可.【詳解】空集是任何集合的子集，故①正確；由元素與集合的關(guān)系可知，，故②錯誤，⑤正確；由集合與集合的關(guān)系可知，，故③正確，④⑥錯誤；故答案為：①③⑤2．集合，則__．【答案】【分析】由函數(shù)的性質(zhì)化簡集合，再求交集.【詳解】，所以．故答案為：3．滿足條件M∪{1}＝{1,2,3}的集合M的個數(shù)為________．【答案】2【詳解】∵M(jìn)∪{1}={1,2,3}∴2∈M，且3∈M∴集合M可能為{2,3}或{1,2,3}故答案為24．寫出的一個必要非充分條件___________.【答案】【解析】根據(jù)必要非充分條件的定義，知：，而不一定有，即是的一個必要非充分條件.【詳解】∵，而?，∴是的一個必要非充分條件.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了必要非充分條件，根據(jù)定義法寫出一個必要非充分條件，屬于簡單題.5．設(shè)實(shí)數(shù)集上不等式的解集為，則___________.【答案】【分析】本題先求出，再求即可.【詳解】解：因?yàn)榛蛞驗(yàn)閷?shí)數(shù)集上不等式的解集為，所以，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求解分式不等式、集合的補(bǔ)集運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.6．若關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則實(shí)數(shù)________【答案】【解析】由題意利用判別式求出的值，再判斷是否滿足題意即可.【詳解】關(guān)于的一元二次不等式的解集為，所以，解得或；當(dāng)時，不等式為，解集為；當(dāng)時，不等式為，解集為，不合題意；綜上知，實(shí)數(shù)，故答案為：.7．命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是【答案】對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．【詳解】因?yàn)槊}“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特稱命題，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可得命題的否定為：對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．故答案為對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．8．若實(shí)數(shù)滿足,則的最小值為___________.【答案】【分析】直接利用均值不等式計算得到答案.【詳解】，當(dāng)時，即或時，等號成立.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用均值不等式求最值，意在考查學(xué)生對于均值不等式的靈活運(yùn)用.9．已知則下列命題正確的個數(shù)是___________.①若，則；②若，則；③若，則；④若，，，，則，.【答案】3【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷，錯誤的命題可舉反例說明．【詳解】①若，顯然，則，正確；②若，顯然，根據(jù)不等式的乘方的性質(zhì)有，則，正確；③若，由，則，即，同理由得，所以，正確；④若，，，，例如，滿足，但，錯誤．正確個數(shù)為3．故答案為：3．10．若不等式ax2-bx+c＜0的解集是，則不等式bx2+ax+c＜0的解集是______【答案】（-3，2）【分析】由題分析得b＞0，且=1，=-6，再解一元二次不等式得解.【詳解】∵不等式ax2-bx+c＜0的解集是（-2，3），∴a＞0，且對應(yīng)方程ax2-bx+c=0的實(shí)數(shù)根是-2和3，由根與系數(shù)的關(guān)系，得，即=-6，=1,∴b＞0，且=1，=-6，∴不等式bx2+ax+c＜0可化為x2+x-6＜0，解得-3＜x＜2；∴該不等式的解集為（-3，2）．故答案為（-3，2）.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解的求法和應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.11．已知一元二次方程的兩個實(shí)根分別為，，且，則實(shí)數(shù)_________【答案】【分析】利用根的判定式求出參數(shù)的取值范圍，再利用韋達(dá)定理計算可得；【詳解】解：因?yàn)橐辉畏匠痰膬蓚€實(shí)根分別為，，所以，解得或所以又因?yàn)?，所以，即，解得或（舍去）故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12．若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__．【答案】【分析】討論，兩種情況，由一元二次不等式的解法得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意得的解集為，當(dāng)時，的解集為，當(dāng)時，，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：二、單選題13．設(shè)為全集，、為非空集合，下面四個命題：（1）；（2）；（3）；（4）.其中與命題等價的命題個數(shù)有（

）個A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】利用集合的運(yùn)算性質(zhì)、集合之間的關(guān)系即可判斷出結(jié)論．【詳解】解：為全集，、為非空集合，下面四個命題：（1）；（2）；（3），則；（4），則．其中與命題等價的命題個數(shù)有4．故選：D．14．如圖，為全集，、、是的三個子集，則陰影部分所表示的集合是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由Venn圖可得，集合表示的交集與的補(bǔ)集的交集，從而得到答案.【詳解】由Venn圖可得，集合表示的交集與的補(bǔ)集的交集，即.故選：C15．直角坐標(biāo)平面中除去兩點(diǎn)?可用集合表示為（

）A．B．或C．D．【答案】C【解析】直角坐標(biāo)平面中除去兩點(diǎn)?，其余的點(diǎn)全部在集合中，逐一排除法．【詳解】直角坐標(biāo)平面中除去兩點(diǎn)、，其余的點(diǎn)全部在集合中，選項中除去的是四條線；選項中除去的是或除去或者同時除去兩個點(diǎn)，共有三種情況，不符合題意；選項，則且，即除去兩點(diǎn)?，符合題意；選項，則任意點(diǎn)都不能，即不能同時排除，兩點(diǎn)．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了集合的基本概念，考查學(xué)生對集合的識別，屬于中檔題．16．一元二次方程有解是一元二次不等式有解的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件【答案】D【分析】根據(jù)充要條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】解：對于方程，當(dāng)，方程有解，此時的解集為空集，故充分性不成立；若對于當(dāng)時不等式的解集為，此時方程無解，故必要性也不成立，故一元二次方程有解是一元二次不等式有解的既非充分又非必要條件故選：D【點(diǎn)睛】本題考查充分條件、必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題17．已知集合，集合.（1）用區(qū)間表示集合與集合；（2）若定義集合為全集，求集合在集合中的補(bǔ)集.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）根據(jù)絕對值不等式、分式不等式的解法分別求出集合和，再用區(qū)間表示即可；（2）直接利用補(bǔ)集的定義即可求解集合在集合中的補(bǔ)集．【詳解】（1）由不等式，可得，平方可得，解得，集合，，用區(qū)間表示為，．解不等式，即，即，解得，集合，．用區(qū)間表示為，．（2）集合，為全集，則集合，在集合中的補(bǔ)集，．【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值不等式、分式不等式的解法，考查集合的表示法和補(bǔ)集及其運(yùn)算，屬于中檔題．18．已知命題關(guān)于的不等式的解集為A，且；命題關(guān)于的方程有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根.（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的范圍；（2）若命題和命題中至少有一個是假命題，求實(shí)數(shù)的范圍.【答案】（1）（2）或【分析】（1）根據(jù)不等式的解集且,代入即可根據(jù)命題為真命題求得數(shù)的范圍.（2）先求得命題和命題都為真命題時的范圍,根據(jù)補(bǔ)集思想即可求得命題和命題中至少有一個是假命題時的范圍.【詳解】（1）命題關(guān)于的不等式的解集為A,且因?yàn)槊}為真命題所以解得（2）命題關(guān)于的方程有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根當(dāng)命題為真命題時,解得當(dāng)命題和命題都為真命題所以所以若命題和命題中至少有一個是假命題則或所以實(shí)數(shù)的范圍為或【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法,一元二次方程根的分布特征,復(fù)合命題真假的關(guān)系,屬于中檔題.19．為提高銷量，某廠家擬投入適當(dāng)?shù)馁M(fèi)用，對網(wǎng)上所售產(chǎn)品進(jìn)行促銷.經(jīng)調(diào)查測算，該促銷產(chǎn)品的銷售量萬件與促銷費(fèi)用(，為正常數(shù))萬元滿足.已知生產(chǎn)該批產(chǎn)品萬件需投入成本萬元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價格定為元/件，假定廠家的生產(chǎn)能力完全能滿足市場的銷售需求.(1)將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；(2)投入促銷費(fèi)用多少萬元時，廠家獲得的利潤最大？【答案】(1)()；(2)答案見解析.【分析】(1)根據(jù)利潤等于銷售量與產(chǎn)品單價之積減去生產(chǎn)產(chǎn)品的成本和促銷費(fèi)用，利用已知條件表示出利潤即可；(2)由(1)中結(jié)論，利用導(dǎo)數(shù)求最大值并討論參數(shù)的范圍即可求解.【詳解】(1)由題意知，，將代入化簡，得()；(2)由(1)中知，()，所以，若，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以當(dāng)時，取極大值，也是最大值，所以投入促銷費(fèi)用1萬元時，廠家獲得的利潤最大.若，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，函數(shù)有最大值，即投入促銷費(fèi)用萬元時，廠家獲得的利潤最大，綜上，當(dāng)時，投入促銷費(fèi)用1萬元時，廠家獲得的利潤最大；當(dāng)時，投入促銷費(fèi)用萬元時，廠家獲得的利潤最大.20．（1）已知，用比