高中數(shù)學(xué)人教A版選修1-2教學(xué)案：-第一章-章末小結(jié)與測(cè)評(píng)

在散點(diǎn)圖中樣本點(diǎn)大致分布在一條直線附近，則利用線性回歸模型進(jìn)行研究，可近似地利用回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))來(lái)預(yù)報(bào)，利用公式求出回歸系數(shù)eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))，即可寫出回歸直線方程，并用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測(cè)說(shuō)明．[典例1]以下是某地收集到的新房屋的銷售價(jià)格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)：房屋面積x/m211511080135105銷售價(jià)格y/萬(wàn)元24.821.618.429.222(1)畫出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；(2)若線性相關(guān)，求線性回歸方程；(3)根據(jù)(2)的結(jié)果估計(jì)當(dāng)房屋面積為150m2時(shí)的銷售價(jià)格．解：(1)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示．(2)由散點(diǎn)圖知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系．由表中數(shù)據(jù)知eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)eq\i\su(i＝1,5,x)i＝109，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)eq\i\su(i＝1,5,y)i＝23.2，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝60975，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝12952.設(shè)所求回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,5,x)\o\al(2,i)－5\x\to(x)2)≈0.1962，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))≈1.8142，故所求回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.1962x＋1.8142.(3)根據(jù)(2)，當(dāng)x＝150時(shí)，銷售價(jià)格的估計(jì)值為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.1962×150＋1.8142＝31.2442(萬(wàn)元)．[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練]1．隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng)．設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款(年底余額)如下表：年份20102011201220132014時(shí)間代號(hào)t12345儲(chǔ)蓄存款y(千億元)567810(1)求y關(guān)于t的回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))t＋eq\o(a,\s\up6(^))；(2)用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年(t＝6)的人民幣儲(chǔ)蓄存款．附：回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))t＋eq\o(a,\s\up6(^))中，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,t)iyi－n\x\to(t)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,t)\o\al(2,i)－n\o(t,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(t).解：列表求值如下：xi51015202530yi7.258.128.959.9010.911.8xiyi36.2581.2134.25198272.5354xeq\o\al(2,i)25100225400625900yi－eq\o(y,\s\up6(^))i0.01－0.02－0.09－0.040.060.06yi－eq\x\to(y)－2.24－1.37－0.540.411.412.31eq\x\to(x)＝17.5，eq\x\to(y)≈9.49，eq\i\su(i＝1,6,x)iyi＝1076.2，eq\i\su(i＝1,6,x)eq\o\al(2,i)＝2275，eq\i\su(i＝1,6,)(yi－eq\o(y,\s\up6(^))i)2＝0.0174，eq\i\su(i＝1,6,)(yi－eq\x\to(y))2＝14.6784.∴R2＝1－eq\f(0.0174,14.6784)≈0.99881，回歸模型擬合效果較好．由表中數(shù)據(jù)可以看出殘差比較均勻地落在寬度不超過(guò)0.15的狹窄的水平帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的線性回歸模型的精度較高．[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練]2．從某大學(xué)中隨機(jī)選取5名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如下表所示：編號(hào)12345身高x/cm165165157170175體重y/kg4857505464甲、乙兩位同學(xué)在計(jì)算根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)體重的回歸方程時(shí)，分別得到以下回歸模型：甲：eq\o(y,\s\up6(^))＝0.75x－70；乙：eq\o(y,\s\up6(^))＝0.76x－71.試依據(jù)R2判定哪一個(gè)模型的擬合效果較好？解：對(duì)甲模型，yi－eq\o(y,\s\up6(^))i與yi－eq\x\to(y)的值如下表：yi－eq\o(y,\s\up6(^))i－5.753.252.25－3.52.75yi－eq\x\to(y)－6.62.4－4.6－0.69.4所以eq\i\su(i＝1,5,)(yi－eq\o(y,\s\up6(^))i)2＝(－5.75)2＋3.252＋2.252＋(－3.5)2＋2.752＝68.5，eq\i\su(i＝1,5,)(yi－eq\x\to(y))2＝(－6.6)2＋2.42＋(－4.6)2＋(－0.6)2＋9.42＝159.2.此時(shí)R2＝1－eq\f(68.5,159.2)≈0.57.對(duì)乙模型，yi－eq\o(y,\s\up6(^))i與yi－eq\x\to(y)的值如下表：yi－eq\o(y,\s\up6(^))i－6.42.61.68－4.22yi－eq\x\to(y)－6.62.4－4.6－0.69.4所以eq\i\su(i＝1,5,)(yi－eq\o(y,\s\up6(^))i)2＝(－6.4)2＋2.62＋1.682＋(－4.2)2＋22≈72.2，eq\i\su(i＝1,5,)(yi－eq\x\to(y))2＝(－6.6)2＋2.42＋(－4.6)2＋(－0.6)2＋9.42＝159.2.此時(shí)R2＝1－eq\f(72.2,159.2)≈0.55.因?yàn)?.57>0.55，所以甲模型的擬合效果較好.獨(dú)立性檢驗(yàn)就是根據(jù)采集的樣本數(shù)據(jù)，利用公式求出隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k，通過(guò)比較k與臨界值k0的大小來(lái)確定兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的方法．[典例3]戶外運(yùn)動(dòng)已經(jīng)成為一種時(shí)尚運(yùn)動(dòng)，某單位為了了解員工喜歡戶外運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，決定從本單位全體650人中采用分層抽樣的辦法抽取50人進(jìn)行問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：喜歡戶外運(yùn)動(dòng)不喜歡戶外運(yùn)動(dòng)總計(jì)男性5女性10總計(jì)50已知在這50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的員工的概率是eq\f(3,5).(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；(2)求該公司男、女員工各多少人；(3)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下能否認(rèn)為喜歡戶外運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？并說(shuō)明你的理由．下面的臨界值表僅供參考：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d解：(1)因?yàn)樵谌?0人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的員工的概率是eq\f(3,5)，所以喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的男女員工共30人，其中男員工20人，列聯(lián)表補(bǔ)充如下：喜歡戶外運(yùn)動(dòng)不喜歡戶外運(yùn)動(dòng)總計(jì)男性20525女性101525總計(jì)302050(2)該公司男員工人數(shù)為25÷50×650＝325(人)，則女員工有325人．(3)K2的觀測(cè)值k＝eq\f(50×20×15－10×52,30×20×25×25)≈8.333>7.879，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為喜歡戶外運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)．[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練]3．吃零食是中學(xué)生中普遍存在的現(xiàn)象，吃零食對(duì)學(xué)生身體發(fā)育有諸多不利影響，影響學(xué)生的健康成長(zhǎng)．下表是性別與吃零食的列聯(lián)表：男女總計(jì)喜歡吃零食51217不喜歡吃零食402868總計(jì)454085請(qǐng)問喜歡吃零食與性別是否有關(guān)？解：k＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，把相關(guān)數(shù)據(jù)代入公式，得k＝eq\f(85×5×28－40×122,17×68×45×40)≈4.722>3.841.因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，可以認(rèn)為“喜歡吃零食與性別有關(guān)”．（時(shí)間：120分鐘，滿分：150分）一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．有下列關(guān)系：①人的年齡與他擁有的財(cái)富之間的關(guān)系；②曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；③蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；④森林中的同一種樹木，其橫斷面直徑與高度之間的關(guān)系，其中有相關(guān)關(guān)系的是()A．①②③B．①②C．②③D．①③④解析：選D曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間是確定關(guān)系——函數(shù)關(guān)系，故②不正確．其余均為相關(guān)關(guān)系．2．對(duì)于回歸分析，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A．在回歸分析中，若變量間的關(guān)系是非確定性關(guān)系，則因變量不能由自變量唯一確定B．相關(guān)系數(shù)可以是正的也可以是負(fù)的C．回歸分析中，如果R2＝1，說(shuō)明變量x與y之間是完全線性相關(guān)D．樣本相關(guān)系數(shù)r∈(－∞，＋∞)解析：選D在回歸分析中，樣本相關(guān)系數(shù)r的范圍是|r|≤1，故選D.3．在一次調(diào)查后，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的等高條形圖，則()A．兩個(gè)分類變量關(guān)系較弱B．兩個(gè)分類變量無(wú)關(guān)系C．兩個(gè)分類變量關(guān)系較強(qiáng)D．無(wú)法判斷解析：選C從條形圖中可以看出，在x1中y1比重明顯大于x2中y1的比重，所以兩個(gè)分類變量的關(guān)系較強(qiáng)．4．設(shè)兩個(gè)變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)是r，y關(guān)于x的回歸直線的斜率是b，縱軸上的截距是a，那么必有()A．b與r的符號(hào)相同B．a(chǎn)與r的符號(hào)相同C．b與r的符號(hào)相反D．a(chǎn)與r的符號(hào)相反解析：選A因?yàn)閎>0時(shí)，兩變量正相關(guān)，此時(shí)r>0；b<0時(shí)，兩變量負(fù)相關(guān)，此時(shí)r<0.5．下表顯示出樣本中變量y隨變量x變化的一組數(shù)據(jù)，由此判斷它最可能是()x45678910y14181920232528A.線性函數(shù)模型B．二次函數(shù)模型C．指數(shù)函數(shù)模型D．對(duì)數(shù)函數(shù)模型解析：選A畫出散點(diǎn)圖(圖略)可以得到這些樣本點(diǎn)在某一條直線上或該直線附近，故最可能是線性函數(shù)模型．6．下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.7x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則eq\o(a,\s\up6(^))＝()A．10.5B．5.15C．5.2D．5.25解析：選D樣本點(diǎn)的中心為(2.5,3.5)，將其代入線性回歸方程可解得eq\o(a,\s\up6(^))＝5.25.7．在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過(guò)收集數(shù)據(jù)并整理、分析，得到“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且有99%的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是()①在100個(gè)吸煙者中至少有99個(gè)人患肺癌；②如果一個(gè)人吸煙，那么這個(gè)人有99%的概率患肺癌；③在100個(gè)吸煙者中一定有患肺癌的人；④在100個(gè)吸煙者中可能一個(gè)患肺癌的人也沒有．A．4B．3C．2D．1解析：選D有99%的把握認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)”，指的是“吸煙與患肺癌有關(guān)”這個(gè)結(jié)論成立的可能性或者可信程度有99%，并不表明在100個(gè)吸煙者中至少有99個(gè)人患肺癌，也不能說(shuō)如果一個(gè)人吸煙，那么這個(gè)人就有99%的概率患肺癌；更不能說(shuō)在100個(gè)吸煙者中一定有患肺癌的人，反而有可能在100個(gè)吸煙者中，一個(gè)患肺癌的人也沒有．故正確的說(shuō)法僅有④，選D.8．下表是某小賣部一周賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：氣溫(℃)1813104－1杯數(shù)2434395163若熱茶杯數(shù)y與氣溫x近似地滿足線性關(guān)系，則其關(guān)系式最接近的是()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋6B.eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋42C.eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋60D.eq\o(y,\s\up6(^))＝－3x＋78解析：選C由表格可知，氣溫與杯數(shù)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系．把x＝4代入y＝－2x＋60得y＝52，eq\o(e,\s\up6(^))＝52－51＝1.把x＝4代入y＝－3x＋78得y＝66，eq\o(e,\s\up6(^))＝66－51＝15.故應(yīng)選C.9．如圖，5個(gè)(x，y)數(shù)據(jù)，去掉D(3,10)后，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．相關(guān)系數(shù)r變大B．殘差平方和變大C．相關(guān)指數(shù)R2變大D．解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)解析：選B由散點(diǎn)圖知，去掉D后，x與y的相關(guān)性變強(qiáng)，且為正相關(guān)，所以r變大，R2變大，殘差平方和變小．10．根據(jù)一位母親記錄兒子3～9歲的身高數(shù)據(jù)，建立兒子身高(單位：cm)對(duì)年齡(單位：歲)的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝7.19x＋73.93，若用此方程預(yù)測(cè)兒子10歲時(shí)的身高，有關(guān)敘述正確的是()A．身高一定為145.83cmB．身高大于145.83cmC．身高小于145.83cmD．身高在145.83cm左右解析：選D用線性回歸方程預(yù)測(cè)的不是精確值，而是估計(jì)值．當(dāng)x＝10時(shí)，y＝145.83，只能說(shuō)身高在145.83cm左右．11．為了解高中生作文成績(jī)與課外閱讀量之間的關(guān)系，某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了60名高中生，通過(guò)問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：作文成績(jī)優(yōu)秀作文成績(jī)一般總計(jì)課外閱讀量較大221032課外閱讀量一般82028總計(jì)303060由以上數(shù)據(jù)，計(jì)算得到K2的觀測(cè)值k≈9.643，根據(jù)臨界值表，以下說(shuō)法正確的是()A．沒有充足的理由認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績(jī)優(yōu)秀有關(guān)B．有0.5%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績(jī)優(yōu)秀有關(guān)C．有99.9%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績(jī)優(yōu)秀有關(guān)D．有99.5%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績(jī)優(yōu)秀有關(guān)解析：選D根據(jù)臨界值表，9.643>7.879，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績(jī)優(yōu)秀有關(guān)，即有99.5%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績(jī)優(yōu)秀有關(guān)．12．兩個(gè)分類變量X和Y，值域分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)分別是a＝10，b＝21，c＋d＝35.若X與Y有關(guān)系的可信程度不小于97.5%，則c等于()A．3B．4C．5D．6附：P(K2≥k0)0.050.025k03.8415.024解析：選A列2×2列聯(lián)表如下：x1x2總計(jì)y1102131y2cd35總計(jì)10＋c21＋d66故K2的觀測(cè)值k＝eq\f(66×[1035－c－21c]2,31×35×10＋c56－c)≥5.024.把選項(xiàng)A，B，C，D代入驗(yàn)證可知選A.二、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13．下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表：y1y2總計(jì)x1a2173x282533總計(jì)b46則表中b－a＝________.解析：b－a＝8.答案：814．已知樣本容量為11，計(jì)算得eq\i\su(i＝1,11,x)i＝510，eq\i\su(i＝1,11,y)i＝214，回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.3x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則eq\x\to(x)≈________，eq\o(a,\s\up6(^))≈________.(精確到0.01)解析：由題意得eq\x\to(x)＝eq\f(1,11)eq\i\su(i＝1,11,x)i＝eq\f(510,11)≈46.36，eq\x\to(y)＝eq\f(1,11)eq\i\su(i＝1,11,y)i＝eq\f(214,11)，因?yàn)閑q\x\to(y)＝0.3eq\x\to(x)＋eq\o(a,\s\up6(^))，所以eq\f(214,11)＝0.3×eq\f(510,11)＋eq\o(a,\s\up6(^))，可得eq\o(a,\s\up6(^))≈5.55.答案：46.365.5515．某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表，由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝－2.現(xiàn)預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為－4℃時(shí)，用電量的度數(shù)約為________.氣溫x(℃)181310－1用電量y(度)24343864解析：由題意可知eq\x\to(x)＝eq\f(1,4)(18＋13＋10－1)＝10，eq\x\to(y)＝eq\f(1,4)(24＋34＋38＋64)＝40，eq\o(b,\s\up6(^))＝－2.又回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋eq\o(a,\s\up6(^))過(guò)點(diǎn)(10,40)，故eq\o(a,\s\up6(^))＝60，所以當(dāng)x＝－4時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝－2×(－4)＋60＝68.答案：6816．某部門通過(guò)隨機(jī)調(diào)查89名工作人員的休閑方式是讀書還是健身，得到的數(shù)據(jù)如下表：讀書健身總計(jì)女243155男82634總計(jì)325789在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)________的前提下性別與休閑方式有關(guān)系．解析：由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得K2的觀測(cè)值為k＝eq\f(89×24×26－31×82,55×34×32×57)≈3.689>2.706，因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系．答案：0.10三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．(本小題10分)x與y有如下五組數(shù)據(jù)，x123510y105422試分析x與y之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系．若有，求出回歸直線方程；若沒有，說(shuō)明理由．解：作出散點(diǎn)圖，如圖所示：由散點(diǎn)圖可以看出，x與y不具有線性相關(guān)關(guān)系．18．(本小題12分)有兩個(gè)分類變量x與y，其一組觀測(cè)值如下面的2×2列聯(lián)表所示：y1y2x1a20－ax215－a30＋a其中a,15－a均為大于5的整數(shù)，則a取何值時(shí)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為x與y之間有關(guān)系？解：查表可知，要使在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為x與y之間有關(guān)系，則k≥2.706，而k＝eq\f(65×[a30＋a－20－a15－a]2,20×45×15×50)＝eq\f(65×65a－3002,20×45×15×50)＝eq\f(13×13a－602,60×90).由k≥2.706得a≥7.19或a≤2.04.又a>5且15－a>5，a∈Z，解得a＝8或9，故a為8或9時(shí)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為x與y之間有關(guān)系．19．(本小題12分)某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生1000名，經(jīng)調(diào)查，其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為A類同學(xué))，另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為B類同學(xué))，現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類、B類分兩層)從該年級(jí)的學(xué)生中共抽取100名同學(xué)，如果以身高達(dá)165cm作為達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)抽取的100名學(xué)生，得到以下列聯(lián)表：身高達(dá)標(biāo)身高不達(dá)標(biāo)總計(jì)經(jīng)常參加體育鍛煉40不經(jīng)常參加體育鍛煉15總計(jì)100(1)完成上表；(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為經(jīng)常參加體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系(K2的觀測(cè)值精確到0.001)?解：(1)填寫列聯(lián)表如下：身高達(dá)標(biāo)身高不達(dá)標(biāo)總計(jì)經(jīng)常參加體育鍛煉403575不經(jīng)常參加體育鍛煉101525總計(jì)5050100(2)由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得K2的觀測(cè)值為k＝eq\f(100×40×15－35×102,75×25×50×50)≈1.333<3.841.所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為經(jīng)常參加體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系．20．(本小題12分)某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此做了4次試驗(yàn)，得到數(shù)據(jù)如下：零件的個(gè)數(shù)x(個(gè))2345加工的時(shí)間y(小時(shí))2.5344.5(1)在給定坐標(biāo)系(如圖)中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；(3)試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要的時(shí)間．解：(1)散點(diǎn)圖如圖所示：(2)由表中數(shù)據(jù)得eq\x\to(x)＝3.5，eq\x\to(y)＝3.5，eq\i\su(i＝1,4,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝3.5，eq\i\su(i＝1,4,)(xi－eq\x\to(x))2＝5，由公式計(jì)算得eq\o(b,\s\up6(^))＝0.7，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝1.05，所以所求線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋1.05.(3)當(dāng)x＝10時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7×10＋1.05＝8.05，所以預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí)．21．(本小題12分)某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名．為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分為5組：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？P(K2≥k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828解：(1)由已知得，樣本中有25周歲以上組工人60名，25周歲以下組工人40名．所以，樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上組工人有60×0.05＝3(人)，記為A1，A2，A3；25周歲以下組工人有40×0.05＝2(人)，記為B1，B2.從中隨機(jī)抽取2名工人，所有的可能結(jié)果共有10種，它們是(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B