高中數(shù)學(xué)-必修四全部導(dǎo)學(xué)案

PAGEPAGE5學(xué)生班級姓名小組號(hào)評價(jià)必修四1.1.1任意角【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.理解任意大小的角、正角、負(fù)角和零角概念；2.掌握終邊相同的角的表示；3.了解象限角、區(qū)間角、終邊在坐標(biāo)軸上的角的表示；【重點(diǎn)和難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：理解任意角的概念;教學(xué)難點(diǎn)：終邊相同的角表示，象限角的表示，軸線角的表示【使用說明及學(xué)法指導(dǎo)】1.先預(yù)習(xí)課本P2-P5,然后開始做導(dǎo)學(xué)案。預(yù)習(xí)案一．知識(shí)梳理1.復(fù)習(xí)1：回憶初中所學(xué)的角是如何定義？角的范圍？角可以看成平面內(nèi)一條繞著從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形.如圖，一條射線由原來的位置OA，繞著它的端點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到終止位置OB，就形成角α.旋轉(zhuǎn)開始時(shí)的射線OA叫做角的，OB叫，射線的端點(diǎn)O叫做叫α的頂點(diǎn).初中所研究的角的范圍為.2.復(fù)習(xí)2：舉例實(shí)際生活中是否有些角度超出初中所學(xué)的范圍？①體操比賽中術(shù)語：“轉(zhuǎn)體720o”（即轉(zhuǎn)體周），“轉(zhuǎn)體1080o”（即轉(zhuǎn)體周）；②時(shí)鐘快了5分鐘，現(xiàn)要校正，需將分針怎樣旋轉(zhuǎn)？（時(shí)針旋轉(zhuǎn)度）如果慢了5分鐘，又該如何校正？（時(shí)針旋轉(zhuǎn)度）3.新知1：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫角，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫角，未作任何旋轉(zhuǎn)所形成的角叫角.這樣，我們就把角的概念推廣到了任意角。4.新知2：將角放入坐標(biāo)系中討論：當(dāng)角的頂點(diǎn)與重合，角的與軸的非負(fù)半軸重合.角的終邊（除端點(diǎn)外）在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限，5.新知3：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合。二．問題導(dǎo)學(xué)1.如何理解角的概念推廣？2.角的概念推廣后，角可以分為幾類？3.象限角及終邊相同的角怎么表示?三.預(yù)習(xí)自測1．下列結(jié)論：（1）銳角都是第一象限角；（2）第一象限角一定不是負(fù)角；（3）第二象限角是鈍角；（4）小于180°的角是鈍角、銳角或直角。其中正確的序號(hào)為。2.在坐標(biāo)系中表示300°、390°、－330°角，并判別它們分別在第、、象限.反思：角的終邊在坐標(biāo)軸上，屬于哪一個(gè)象限？四.我的疑問：探究案探究一：終邊相同的角問題：與60°終邊相同的角有、、、…都可以用代數(shù)式表示為.那么，與α終邊相同的角可表示為。例1在0°～360°間，找出與下列終邊相同角：（1）－150°；（2）1040°。變式：寫出與下列終邊相同的角的集合，并寫出－720°～360°之間的角.（1）120°；（2）－270°。思考：1.給定頂點(diǎn)、終邊、始邊的角有多少個(gè)？2.終邊相同的角一定相等嗎？反過來，相等的角，終邊一定相同？探究二.象限角的表示試寫出第一象限角的集合，第二象限角的集合第三象限角的集合，第四象限角的集合例2寫出終邊在下列位置上的角的集合：（1）y軸；（2）直線y=x.變式：終邊在坐標(biāo)軸上呢？二．課堂訓(xùn)練與檢測1．是（）.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角B.第四象限角2.在0°～360°范圍內(nèi)，與終邊相同的角是（）.A.B.D.D.3.若角與角的終邊相同，則一定有（）A.B.C.D.4.集合M＝{α|α=k，k∈Z}中，各角的終邊都在.5.分別寫出在下列位置上的角的集合：（1）y軸負(fù)半軸；（2）第一、三象限角平分線；（3）第四象限角平分線．三.課堂小結(jié)1.角的推廣；2.象限角的定義；3.終邊相同角的表示；4.區(qū)間角表示。2．完成特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)表.角度0°30°45°60°90°120°弧度角度135°150°180°210°225°正角零角負(fù)角正角零角負(fù)角弧度角度270°300°315°330°360°弧度3．①1等于度；等于弧度.②角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對應(yīng)的關(guān)系.4.把下列弧度化成度（1）（2）（3）四.我的疑問：探究案探究一.用弧度制表示：（1）終邊在軸上的角的集合；（2）終邊在軸上的角的集合.(3)分別表示第一、二、三、四象限角集合。探究二.利用弧度制證明下列關(guān)于扇形的公式：（1）（2）（3）其中R是半徑，是弧長，）為圓心角，S是扇形的面積思考：初中學(xué)的扇形面積公式是什么？高中所學(xué)的角的弧度制公式是？探究三：已知扇形的周長是6cm，該扇形的圓心角是1弧度，求該扇形的面積二．課堂訓(xùn)練與檢測1．若α＝－3，則角α的終邊在（）.A.第一象限B