河北某中學(xué)2019屆高三第二次模擬考試-理科數(shù)學(xué)試卷

2019年河北衡水中學(xué)高三模擬考試（二模）數(shù)學(xué)試題（理）第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題.每小題5分。滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則下列關(guān)于復(fù)數(shù)z說法確的是A. B. C.D.2.命題“”的否定是A.B.C.D.3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是A.171B.342C.683D.3414.設(shè)，且，則A.B.C.D.5.己知實(shí)數(shù)滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為A. B. C. 2D.46.某一簡(jiǎn)單幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是A.27B.24C.18D.127.己知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中點(diǎn)A坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,-1)，則的遞增區(qū)間為A.B.C.D.8.已知正數(shù)，滿足，則下列結(jié)論不可能成立的是A.B.C.D.9.設(shè)雙曲線(a>b>0)的左、右兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是雙曲線上一點(diǎn)，點(diǎn)P到雙曲線中心的距離等于雙曲線焦距的一半，且，則雙曲線的離心率是A. B. C. D.10.若△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a，b，C，已知，且,則等于A. B. C. D.11.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報(bào)名參加假期社區(qū)服務(wù)活動(dòng)，社區(qū)服務(wù)活動(dòng)共有關(guān)懷老人、環(huán)境監(jiān)測(cè)、教育咨詢、交通宣傳等四個(gè)項(xiàng)目，每人限報(bào)其中一項(xiàng)，記事件A為“4名同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目各不相同”，事件b為“只有甲同學(xué)一人報(bào)關(guān)懷老人項(xiàng)目，則的值為A. B. C. D.12.若函數(shù)且)的定義域與值域都是[m,n](m<n)，則a的取值范圍是A.(l，+∞) B.(e,+∞) C.(l，e) D.(l，)第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22題-第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。13.已知平面向量滿足,,則 .14.若關(guān)于的二項(xiàng)式的展開式中一次項(xiàng)的系數(shù)是-70，則a= .15.若是R上的奇函數(shù)，且,又，則 .16.在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課中，某同學(xué)在如圖1所示的邊長(zhǎng)為4的正方形模板中，利用尺規(guī)作出其中的實(shí)線圖案，其步驟如下：（1)取正方形中心0及四邊中點(diǎn)M，N，S,T；(2)取線段MN靠近中心0的兩個(gè)八等分點(diǎn)A，B；(3)過點(diǎn)B作MN的垂線；(4)在直線(位于正方形區(qū)域內(nèi)）上任取點(diǎn)C，過C作的垂線(5)作線段AC的垂直平分線；(6)標(biāo)記與的交點(diǎn)P，如圖2所示；……不斷重復(fù)步驟（4)至（6)直到形成圖1中的弧線（1）。類似方法作出圖1中的其它弧線，則圖1中實(shí)線圍成區(qū)域面積為 .三、解答題：本大題滿分60分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分12分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，滿足：對(duì)任意的都有，又.(I)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（II）令，求18.(本小題滿分12分）如圖1,在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD丄CD,AD=AB=2,作BE丄CD,E為垂足，將△CBE沿BE折到APBE位置，如圖2所示.(1)證明：平面PBE丄平面PDE；(II)當(dāng)PE丄DE時(shí)，平面PBE與平面PAD所成角的余弦值為時(shí)，求直線PB與平PAD所成角的正弦值。19.(本小題滿分12分）為了保障某種藥品的主要藥理成分在國(guó)家藥品監(jiān)督管理局規(guī)定的值范圍內(nèi)，某制藥廠在該藥品的生產(chǎn)過程中，檢驗(yàn)員在一天中按照規(guī)定每間隔2小時(shí)對(duì)該藥品進(jìn)行檢測(cè)，每天檢測(cè)4次：每次檢測(cè)由檢驗(yàn)員從該藥品生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取20件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，測(cè)量其主要藥理成分含量（甲位：nig)。根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條藥品生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的產(chǎn)品的其主要藥理成分含堡服從正態(tài)分布。(I)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示某次抽取的20件產(chǎn)品中其主要藥理成分含量在之外的藥品件數(shù)，求(精確到0.0001)及X的數(shù)學(xué)期望；(II)在一天內(nèi)四次檢測(cè)中，如果有一次出現(xiàn)了主要藥理成分含量在之外的藥品，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)異常情況，需對(duì)本次的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查；如果在一天中，有連續(xù)兩次檢測(cè)出現(xiàn)了主要藥理成分含量在之外的藥品，則需停止生產(chǎn)并對(duì)原材料進(jìn)行檢測(cè)。(1)下面是檢驗(yàn)員在某次抽取的20件藥品的主要藥理成分含量:其中為抽取的第/件藥品的主要藥理成分含量：=1.2,...，20，用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值,利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)本次的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢杏？(2)試確定一天中需停止生產(chǎn)并對(duì)原材料進(jìn)行檢測(cè)的概率（精確到0.001).附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布，則20.(本小題滿分12分）已知橢圓(a>b>0)的離心率為，且過點(diǎn)（2，）.(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(II)設(shè)A、B為橢圓C的左，右頂點(diǎn)，過C的右焦點(diǎn)F作直線交橢圓于M,N兩點(diǎn)，分別記△ABM、△ABN的面積為S1，S2,求|S1-S2|的最大值。21.(本小題滿分12分）已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性.(II)若有兩個(gè)相異的正實(shí)數(shù)根，求證0.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。22.(本小題滿分10分）選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，射線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位。圓C的方程為,被圓C截得的弦長(zhǎng)為。(I)求實(shí)數(shù)m的值；(II)設(shè)圓C與直線交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，),且m>0,求的值。23.(本小題滿分10分）選修4-5不等式選講已知.(I)若>,求實(shí)數(shù)的取值范圍；(II)(m>0,n>0)對(duì)任意的都成立，求證：。2019年河北衡水中學(xué)高三模擬考試（二模）數(shù)學(xué)試題（理科）答案選擇題：題號(hào)123456789101112答案CBCDDBABADCD1.解析：由條件知SKIPIF1<0，A錯(cuò)；SKIPIF1<0，B錯(cuò)；SKIPIF1<0，C正確；SKIPIF1<0，D錯(cuò)誤.故選C.解析：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，只有B正確.故選B.3.解析：根據(jù)程序框圖可知：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選C.4.解析：由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0.故選D.5.解析：作出可行域，可知當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)SKIPIF1<0取到最小值，最小值為SKIPIF1<0.故選D.6.解析：該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體，其長(zhǎng)、寬、高分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其體積為SKIPIF1<0.故選B.解析：由SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的坐標(biāo)可知，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象有對(duì)稱軸SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，可得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選A.8.解析：設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.故選B.9.解析：不妨設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0在雙曲線的右支上，則SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由點(diǎn)SKIPIF1<0到雙曲線中心的距離等于雙曲線焦距的一半可知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.所以雙曲線的離心率SKIPIF1<0.故選A.10.解析：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故選D．11.解析：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選C．12.解析：函數(shù)SKIPIF1<0的定義域與值域相同等價(jià)于方程SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以問題等價(jià)于直線SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).作函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，如圖所示.根據(jù)圖象可知，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).選D.第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題：題號(hào)13141516答案SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<013.解析：由已知得SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.14.解析：展開式的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以一次項(xiàng)的系數(shù)為SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.15.解析：是上周期為5的奇函數(shù)，SKIPIF1<0．16.解析：由作法可知，?。á瘢閽佄锞€SKIPIF1<0弧，則實(shí)線圍成的區(qū)域面積為SKIPIF1<0SKIPIF1<0.三、解答題：17.解析：（Ⅰ）由SKIPIF1<0①，得SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）②.①-②，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）.………………3分由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），所以數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)和公比都為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，因此SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.………………6分（Ⅱ）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，………………7分所以SKIPIF1<0，………………9分所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.………………12分18.解析：（Ⅰ）在圖1中，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以在圖2中有，SKIPIF1<0，……………2分又因SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，……………4分因SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.………………5分（Ⅱ）因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為原點(diǎn)，分別以SKIPIF1<0所在直線為SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0軸，建立如圖1所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.……………6分設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0.取SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，……………8分取平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，……………9分SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.……………10分設(shè)直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值為SKIPIF1<0.………………12分注：（Ⅱ）另解根據(jù)題設(shè)可將四棱錐SKIPIF1<0補(bǔ)成直四棱柱SKIPIF1<0，且平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成二面角的平面角為SKIPIF1<0，如圖2所示.設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為垂足，易知SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0就是直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角.SKIPIF1<0.19.解析:（Ⅰ）抽取的一件藥品的主要藥理成分含量在SKIPIF1<0之內(nèi)的概率為0．9974，………………1分從而主要藥理成分含量在SKIPIF1<0之外的概率為0．0026，………………2分故SKIPIF1<0．………………4分因此SKIPIF1<0，………………5分SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望為SKIPIF1<0．………………6分（Ⅱ）（1）由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0的估計(jì)值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的估計(jì)值為SKIPIF1<0，………………7分由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一件藥品的主要藥理成分(9.22)含量在SKIPIF1<0之外，因此需對(duì)本次的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查．………………8分（2）設(shè)“在一次檢測(cè)中，發(fā)現(xiàn)需要對(duì)本次的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查”為事件SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；…10分如果在一天中，需停止生產(chǎn)并對(duì)原材料進(jìn)行檢測(cè)，則在一天的四次檢測(cè)中，有連續(xù)兩次出現(xiàn)了主要藥理成分含量在SKIPIF1<0之外的藥品，故概率為SKIPIF1<0.故確定一天中需對(duì)原材料進(jìn)行檢測(cè)的概率為SKIPIF1<0.…12分20.解析：（Ⅰ）根據(jù)題意可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0.………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知SKIPIF1<0，當(dāng)直線SKIPIF1<0的斜率不存在時(shí)，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0；………………6分當(dāng)直線SKIPIF1<0的斜率存在時(shí)，設(shè)直線SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，根據(jù)韋達(dá)定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0………………8分于是SKIPIF1<0………………10分SKIPIF1<0.當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.綜上，SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.………………12分21.解析：（Ⅰ）SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0所以SKIPIF1<0.………………2分①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)；②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，在SKIPIF1<0上為增函數(shù).………………5分（Ⅱ）法1：要證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0………………6分由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以只要證SKIPIF1<0.………………7分不妨設(shè)SKIPIF1<0，則只要證SKIPIF1<0.………………8分令SKIPIF1<0，則只要證明當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0成立.………………10分設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0成立.………………11分由上分析可知，SKIPIF1<0成立.………………12分法2：要證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.………………6分令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下證SKIPIF1<0.………………7分由SKIPIF1<0.得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，在SKIPIF1<0上為增函數(shù).………………8分設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0.………………10分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.………………11分又因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0，得證.………………12分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)22．解析：（Ⅰ）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.………………2分直線SKIPIF1<0的普通方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0截得的弦長(zhǎng)為SKIPIF1<0，所以圓心到SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.………………5分（Ⅱ）法1：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，將SKIPIF1<0