安徽省蕪湖市九年級(上)期末數(shù)學試卷

九年級（上）期末數(shù)學試卷題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）已知a+2+|b-1|=0，那么（a+b）2019的值為（）A.?1 B.1 C.32019 D.?32019下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.將拋物線y=2x2的圖象先向上平移3個單位，再向右平移4個單位所得的解析式為（）A.y=2(x?3)2+4 B.y=2(x+4)2+3 C.y=2(x?4)2+3 D.y=2(x?4)2?3如圖，已知⊙O的半徑為R，AB是⊙O的直徑，D是AB延長線上一點，DC是⊙O的切線，C是切點，連結(jié)AC．若∠CAB=30°，則BD的長為（）A.R B.3R C.2R D.32R已知一個直角三角形兩條直角邊的長是方程2x2-8x+7=0的兩個根，則這個直角三角形的斜邊長是（）A.3 B.?3 C.2 D.?2如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長為（）A.2cm

B.3cm

C.23cm

D.25cm

在0，1，2三個數(shù)中任取兩個，組成兩位數(shù)，則在組成的兩位數(shù)中是奇數(shù)的概率為（）A.14 B.16 C.12 D.34為執(zhí)行“兩免一補”政策，某地區(qū)2006年投入教育經(jīng)費2500萬元，預計2008年投入3600萬元．設(shè)這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長百分率為x，則下列方程正確的是（）A.2500x2=3600 B.2500(1+x)2=3600

C.2500(1+x%)2=3600 D.2500(1+x)+2500(1+x)2=3600如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，分別以A，C為圓心，以AC2的長為半徑作圓，將Rt△ABC截去兩個扇形，則剩余（陰影）部分的面積為（）cm2．A.24?254π

B.254π

C.24?54π

D.24?256π

關(guān)于x的方程（a-6）x2-8x+6=0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是（）A.6 B.7 C.8 D.9如圖所示是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過A點（3，0），二次函數(shù)圖象對稱軸為x=1，給出四個結(jié)論：①b2＞4ac；②bc＜0；③2a+b=0；④a+b+c=0，其中正確結(jié)論是（）

A.②④ B.①③ C.②③ D.①④已知m、n是兩個連續(xù)自然數(shù)（m＜n），且q=mn，設(shè)p=q+n+q?m，則p（）A.總是奇數(shù) B.總是偶數(shù)

C.有時是奇數(shù)，有時是偶數(shù) D.有時是有理數(shù)，有時是無理數(shù)二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，點P在劣弧BC上，則∠BPC的度數(shù)為______．

拋物線y=x2-6x+5的頂點坐標為______．如圖，反比例函數(shù)y=-4x的圖象與直線y=-13x的交點為A，B，過點A作y軸的平行線與過點B作x軸的平行線相交于點C，則△ABC的面積為______．

若方程（k-3）xk-2+x2+kx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則k=______．已知直角三角形兩邊x、y的長滿足|x2-4|+y2?5y+6=0，則第三邊長為______．已知a是方程x2-2019x+1=0的一個根，則a2-2018a+2019a2+1的值為______．三、計算題（本大題共2小題，共14.0分）解方程：x2+4x-1=0．

如圖，直線y=3x+3交x軸于A點，交y軸于B點，過A、B兩點的拋物線交x軸于另一點C（3，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求拋物線的對稱軸和頂點坐標．

四、解答題（本大題共3小題，共26.0分）如圖有一矩形空地，一邊是長為20m的墻，另三邊由一長為35m的籬笆圍成，要使矩形的面積等于125m2，那么這塊矩形空地的長和寬分別是多少？

如圖，把一個轉(zhuǎn)盤分成四等份，依次標上數(shù)字1、2、3、4，若連續(xù)自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤二次，指針指向的數(shù)字分別記作a、b，把a、b作為點A的橫、縱坐標．

（1）求點A（a，b）的個數(shù)；

（2）求點A（a，b）在函數(shù)y=x的圖象上的概率．

如圖，⊙O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設(shè)AD=x，BC=y．

（1）求證：AM∥BN；

（2）求y關(guān)于x的關(guān)系式；

（3）求四邊形ABCD的面積S，并證明：S≥2．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵+|b-1|=0，

∴a+2=0，b-1=0，

解得：a=-2，b=1，

∴（a+b）2019=-1．

故選：A．

直接利用絕對值以及二次根式的性質(zhì)得出a，b的值，進而得出答案．

此題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．2.【答案】B

【解析】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤．

故選：B．

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．

此題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．

如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個旋轉(zhuǎn)點，就叫做中心對稱點．3.【答案】C

【解析】解：拋物線y=2x2的頂點坐標為（0，0），拋物線y=2x2先向上平移3個單位，再向右平移4個單位后頂點坐標為（4，3），此時解析式為y=2（x-4）2+3．

故選：C．

先得到拋物線y=2x2的頂點坐標為（0，0），然后確定平移后的頂點坐標，再根據(jù)頂點式寫出最后拋物線的解析式．

主要考查了函數(shù)圖象的平移，拋物線與坐標軸的交點坐標的求法，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．會利用方程求拋物線與坐標軸的交點．4.【答案】A

【解析】解：連接OC．

∵DC是⊙O的切線，

∴OC⊥CD，即∠OCD=90°．

又∵∠BOC=2∠A=60°，

∴Rt△DOC中，∠D=30°，

∴OD=2OC=20B=OB+BD，

∴BD=OB=R．

故選：A．

連接OC，由DC是⊙O的切線，則△DCO是直角三角形；由圓周角定理可得∠DOC=2∠CAB=60°，則OD=2OC=20B，BD的長即可求出．

本題考查了切線的性質(zhì)及圓周角定理．解答該題的切入點是從切線的性質(zhì)入手，推知△DOC為含30度角的直角三角形．5.【答案】A

【解析】解：設(shè)這兩個根分別是m，n，根據(jù)題意可得m+n=4，mn=，

根據(jù)勾股定理，直角三角形的斜邊長的平方=m2+n2=（m+n）2-2mn=16-7=9，

∴這個直角三角形斜邊長為3．故選A．

先設(shè)這兩個根分別是m，n，根據(jù)一元二次方程的特點，可得m+n=4，mn=，根據(jù)題意，利用勾股定理可知這個直角三角形的斜邊的平方是m2+n2=（m+n）2-2mn=16-7=9，則這個直角三角形的斜邊長是3．

本題考查的是勾股定理的運用和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．根據(jù)一元二次方程兩根之間的關(guān)系，巧妙運用完全平方公式和勾股定理求解．6.【答案】C

【解析】解：作OD⊥AB于D，連接OA．

根據(jù)題意得：OD=OA=1cm，

再根據(jù)勾股定理得：AD=cm，

根據(jù)垂徑定理得：AB=2cm．

故選：C．

在圖中構(gòu)建直角三角形，先根據(jù)勾股定理得AD的長，再根據(jù)垂徑定理得AB的長．

注意由題目中的折疊即可發(fā)現(xiàn)OD=OA=1．考查了勾股定理以及垂徑定理．7.【答案】A

【解析】解：在0，1，2三個數(shù)中任取兩個，組成兩位數(shù)有：12，10，21，20四個，是奇數(shù)只有21，所以組成的兩位數(shù)中是奇數(shù)的概率為．故選A．

列舉出所有情況，看兩位數(shù)中是奇數(shù)的情況占總情況的多少即可．

數(shù)目較少，可用列舉法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8.【答案】B

【解析】解：依題意得2008年的投入為2500（1+x）2，

∴2500（1+x）2=3600．

故選：B．

本題為增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果設(shè)這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長百分率為x，然后用x表示2008年的投入，再根據(jù)“2008年投入3600萬元”可得出方程．

平均增長率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量．9.【答案】A

【解析】解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，

∴AC==10cm，

∴S陰影部分=×6×8-=（24-）cm2．

故選：A．

已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，則根據(jù)勾股定理可知AC=10cm，陰影部分的面積可以看作是直角三角形ABC的面積減去兩個扇形的面積．

陰影部分的面積可以看作是直角三角形ABC的面積減去兩個扇形的面積，求不規(guī)則的圖形的面積，可以轉(zhuǎn)化為幾個規(guī)則圖形的面積的和或差來求．10.【答案】C

【解析】解：當a-6=0，即a=6時，方程是-8x+6=0，解得x==；

當a-6≠0，即a≠6時，△=（-8）2-4（a-6）×6=208-24a≥0，解上式，得a≤≈8.6，

取最大整數(shù)，即a=8．故選C．

方程有實數(shù)根，應(yīng)分方程是一元二次方程與不是一元二次方程，兩種情況進行討論，當不是一元二次方程時，a-6=0，即a=6；

當是一元二次方程時，有實數(shù)根，則△≥0，求出a的取值范圍，取最大整數(shù)即可．

通過△求出a的取值范圍后，再取最大整數(shù)．11.【答案】B

【解析】解：①圖象與x軸有兩個交點，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，b2-4ac＞0，b2＞4ac，正確；

②因為開口向下，故a＜0，有-＞0，則b＞0，又c＞0，故bc＞0，錯誤；

③由對稱軸x=-=1，得2a+b=0，正確；

④當x=1時，a+b+c＞0，錯誤；

故①③正確．

故選：B．

將函數(shù)圖象補全，再進行分析．主要是從拋物線與x軸（y軸）的交點，開口方向，對稱軸及x=±1等方面進行判斷．

解答此題要注意函數(shù)與方程的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定．12.【答案】A

【解析】證明：∵m，n是兩個連續(xù)自然數(shù)，且m＜n，

∴n=m+1，q=mn=m（m+1）=m2+m，

∴p=+=+=+，

∵m是自然數(shù)，

∴m≥0，m+1＞0，

∴p=+=m+1+m=2m+1，

∴p總是奇數(shù)，

故選：A．

首先根據(jù)題意推出n=m+1，即可求出q關(guān)于m的表達式，然后把q=m2+m，n=m+1，代入到p的表達式，推出p=+，通過m為自然數(shù)，即可求出m≥0和m+1＞0，最后根據(jù)根式的性質(zhì)對根式進一步化簡，即可推出p=2m+1，由此可知p總是奇數(shù)．

本題主要考查二次根式的性質(zhì)，二次根式的化簡，奇數(shù)的性質(zhì)等知識點，關(guān)鍵在于通過題意推出n和q關(guān)于m的表達式，通過等量代換推出p=+，根據(jù)m和m+1的取值范圍正確的對二次根式進行化簡．13.【答案】120°

【解析】解：∵△ABC為等邊三角形，

∴∠A=60°，

∵∠A+∠BPC=180°，

∴∠BPC=180°-60°=120°．

故答案為120°．

先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠A=60°，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算∠BPC的度數(shù)．

本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．也考查了等邊三角形的性質(zhì)和圓周角定理．14.【答案】（3，-4）

【解析】解：∵y=x2-6x+5=（x-3）2-4，

∴拋物線頂點坐標為（3，-4）．

故答案為（3，-4）．

用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，可求頂點坐標．

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線的頂點式為y=a（x-h）2+k，頂點坐標是（h，k），對稱軸是x=h．也考查了配方法．15.【答案】8

【解析】解：如圖，連接OC，AC交x軸于K．

∵A、B關(guān)于原點對稱，

∴OA=OB，

∵OK∥BC，AO=OB，

∴AK=CK，

∴S△AOK=S△OCK=?|-4|=2，

∴S△ABC=2S△AOC=8．

故答案為8．

如圖，連接OC，AC交x軸于K．首先證明OA=OB，S△AOK=S△OCK=?|-4|=2，推出S△ABC=2S△AOC即可解決問題；

主要考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．16.【答案】4或3或2

【解析】解：分為三種情況：①當k-3≠0，k-3≠-1且k-2=2時，方程為一元二次方程，

解得：k=4，

②當k-3=0時，方程為一元二次方程，

解得：k=3，

③當k-2=0，即k=2時，（k-3）xk-2+x2+kx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程；

故答案為：4或3或2．

分為三種情況：①當k-3≠0，k-3≠-1且k-2=2時，②當k-3=0，③k-2=0，求出即可．

本題考查了對一元二次方程的定義的應(yīng)用，能求出符合的所以情況是解此題的關(guān)鍵，注意：只含有一個未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程，叫一元二次方程．17.【答案】22，5，13

【解析】解：∵|x2-4|≥0，，

∴x2-4=0，y2-5y+6=0，

∴x=2或-2（舍去），y=2或3，

①當兩直角邊是2時，三角形是直角三角形，則斜邊的長為：=；

②當2，3均為直角邊時，斜邊為=；

③當2為一直角邊，3為斜邊時，則第三邊是直角，長是=．

任何數(shù)的絕對值，以及算術(shù)平方根一定是非負數(shù)，已知中兩個非負數(shù)的和是0，則兩個一定同時是0；

另外已知直角三角形兩邊x、y的長，具體是兩條直角邊或是一條直角邊一條斜邊，應(yīng)分類討論．

本題考查了有理數(shù)加法法則，非負數(shù)的性質(zhì)，另外考查勾股定理的應(yīng)用．18.【答案】2018

【解析】解：∵a是方程x2-2019x+1=0的一個根，

∴a2-2019a+1=0，

∴a2=2019a-1，a2+1=2019a，

∴a2-2018a+=2019a-1-2018a+

=a+-1

=-1

=-1

=2019-1

=2018．

故答案為2018．

先根據(jù)一元二次方程的定義得到a2=2019a-1，a2+1=2019a，再利用整體代入的方法變形原式得到a2-2018a+=a+-1，然后通分后再利用整體代入的方法計算即可．

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．19.【答案】解：∵x2+4x-1=0

∴x2+4x=1

∴x2+4x+4=1+4

∴（x+2）2=5

∴x=-2±5

∴x1=-2+5，x2=-2-5．

【解析】

首先進行移項，得到x2+4x=1，方程左右兩邊同時加上4，則方程左邊就是完全平方式，右邊是常數(shù)的形式，再利用直接開平方法即可求解．

配方法的一般步驟：

（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；

（2）把二次項的系數(shù)化為1；

（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．

選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．20.【答案】解：（1）對于直線y=3x+3，

令x=0，求出y=3，令y=0，求出x=-1，

∴A（-1，0），B（0，3），

又C（3，0），

設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）（a≠0），

將B（0，3）代入上式得：3=-3a，

解得：a=-1，

∴y=-（x+1）（

x-3）=-x2+2x+3；

（2）∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，

∴拋物線的對稱軸是x=1；頂點坐標是（1，4）．

【解析】

（1）對于直線y=3x+3，令x=0求出對應(yīng)的y值，確定出B的坐標，令y=0求出對應(yīng)x的值，確定出A的坐標，根據(jù)拋物線與x軸交點為A和C，由A和C的坐標設(shè)出拋物線的二根式解析式y(tǒng)=a（x+1）（x-3）（a≠0），將C的坐標代入求出a的值，即可確定出拋物線的解析式；

（2）將第一問求出的拋物線解析式化為頂點形式，即可找出對稱軸與頂點坐標．

此題考查了利用待定系數(shù)法求拋物線解析式，拋物線解析式有三種形式：頂點式；二根式；一般式，其中頂點式為y=a（x+）2+；二根式為y=a（x-x1）（x-x2）（拋物線與x軸有交點，即b2-4ac≥0，交點坐標分別為（x1，0），（x2，0））；一般式為y=ax2+bx+c（a≠0）．21.【答案】解：設(shè)平行于墻的邊長為xm，則長方形的另一對邊為35?x2m，可得方程：

x×35?x2=125，

解得x1=10，x2=25．

當x1=10時，35?x2=12.5；

當x2=25時，25＞20（不合題意，舍去）．

故矩形空地的長是12.5m寬是10m．

【解析】

根據(jù)籬笆的總長度為35m，長方形的面積為125m2，來列出關(guān)于x的方程，由題意可知，平行于墻的邊為xm，則長方形的另一對邊為m，則可利用長方形面積公式求出即可．

本題主要考查長方形的周長和長方形的面積公式，得出矩形兩邊長是解題關(guān)鍵．22.【答案】解：（1）列表得：（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）