滬教版九年級(jí)上冊(cè)第二十四章相似三角形單元測(cè)試卷

滬教版九年級(jí)上冊(cè)第二十四章相似三角形單元測(cè)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若△ADE的面積為4，則△ABC的面積為（）A．8 B．12 C．14 D．162．如圖，在中，D、E分別在AB邊和AC邊上，，M為BC邊上一點(diǎn)（不與B、C重合），連結(jié)AM交DE于點(diǎn)N，則（）A． B． C． D．3．如圖，直線a∥b∥c，直線m、n與這三條直線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，若AB＝4，BC＝6，DE＝3，則DF的長(zhǎng)為（）A.4.5 B.2 C.7.5 D.6.54．已知△MNP如圖27-1，則下列四個(gè)三角形中與△MNP相似的是()A. B. C. D.5．如圖，，則（）A． B．2 C． D．36．在直角三角形ABC中，CD是斜邊上的高線，則下列各式能成立的是()A. B. C. D.7．如圖，在△ABC中，DE∥BC，分別交AB，AC于點(diǎn)DE．若AD=2，DB=3，BC=6，則DE的長(zhǎng)為（）A.4 B.2.5 C. D.108．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD⊥PC于D點(diǎn)，且AC＝13，CD＝5，AB＝12，則⊙O的直徑等于（）A． B．15 C．13 D．179．已知，則把它改寫成比例式后，錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.10．在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，若BD＝2AD，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題11．兩個(gè)相似多邊形的面積比是9：16，其中較小多邊形周長(zhǎng)為36cm，則較大多邊形周長(zhǎng)為_____．12．如圖，在Rt△ABC中，∠C為直角，CD⊥AB于點(diǎn)D，BC＝3，AB＝5，寫出其中的一對(duì)相似三角形是和，它們的相似比為.13．若，則_____．14．如圖，中，為上一點(diǎn)，連接，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使，你添加的條件是________．15．若3x=5y，則=_______；已知且b+d+f≠0則=__________.三、解答題16．如圖，點(diǎn)E是四邊形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且∠BAC=∠BDC=∠DAE．求證：△ABE∽△ACD．17．已知，如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊上的中線，DE⊥AB交BC于點(diǎn)F，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：（1）△ADE∽△FDB；（2）CD2=DE?DF．18．如圖，已知是斜邊上的中線，過點(diǎn)作的平行線，過點(diǎn)作的垂線，兩線相交于點(diǎn).（1）求證：；（2）若，，求的面積.參考答案1．D【解析】【分析】直接利用三角形中位線定理得出DE∥BC，DE=BC，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∵=，∴，∵△ADE的面積為4，∴△ABC的面積為：16，故選：D．【點(diǎn)睛】考查了三角形的中位線以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出△ADE∽△ABC是解題關(guān)鍵．2．C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和相似三角形的判定可得△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】∵，∴△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC，∴，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì).3．C【解析】【分析】由直線a∥b∥c，可得，代入數(shù)據(jù)可求得DF長(zhǎng)．【詳解】解：∵直線a∥b∥c，∴，∵AB＝4，BC＝6，∴AC＝10，∴，∴DF＝7.5，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．4．C【解析】△MNP是底角為75°，頂角為30°的等腰三角形，要與之相似必定也是頂角為30°，底角為75°的等腰三角形，只有C選項(xiàng)符合.故選C.點(diǎn)睛：頂角相等或底角相等的兩個(gè)等腰三角形相似.5．D【解析】【分析】設(shè)BD＝k，由可知AD＝2k，故【詳解】解：∵，故設(shè)BD＝k，AD＝2k∴AB＝3k，∴故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查平行線分線段成比例，關(guān)鍵是根據(jù)平行線分線段成比例解答6．D【解析】試題分析：根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式可得：AC·BC=AB·CD，即，故選D．7．C【解析】【分析】由DE∥BC，可得=＝，由此構(gòu)建方程即可解決問題.【詳解】∵AD＝2，DB＝3，∴AB＝5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴＝，∴DE＝，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．8．C【解析】【分析】作直徑AE，連接BE，如圖，先利用勾股定理計(jì)算出AD＝12，根據(jù)圓周角定理得到∠ABE＝90°，∠AEB＝∠ACB，則可判斷△ABE∽△ADC，然后利用相似比求出AE即可．【詳解】解：作直徑AE，連接BE，如圖，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴AD＝＝12，∵AE為直徑，∴∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠ADC，而∠AEB＝∠ACB，∴△ABE∽△ADC，∴＝，即＝，∴AE＝13，即⊙O的直徑等于13．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．也考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)．9．A【解析】【分析】根據(jù)比的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷，即可得答案．【詳解】解：、，故錯(cuò)誤，符合題意；、,故正確，不符合題意；、，故正確，不符合題意；、，故正確，不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用了比例的性質(zhì)：分子分母交叉相乘，乘積相等．10．A【解析】【分析】直接利用平行線分線段成比例定理解答即可．【詳解】解：∵DE∥AC，EF∥AB，BD＝2AD，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線分線段成比例定理（平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例），正確得出比例式是解題關(guān)鍵．11．48cm【解析】【分析】根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊之比、周長(zhǎng)之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方計(jì)算即可．【詳解】解：兩個(gè)相似多邊形的面積比是9：16，面積比是周長(zhǎng)比的平方，則大多邊形與小多邊形的相似比是4：3．相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比，因而設(shè)大多邊形的周長(zhǎng)為xcm，則有＝，解得：x＝48大多邊形的周長(zhǎng)為48cm．故答案為48cm．【點(diǎn)睛】本題考查相似多邊形的性質(zhì)．相似多邊形對(duì)應(yīng)邊之比、周長(zhǎng)之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方．12．△CDB；△ACB；3∶5.【解析】相似的三角形有：△CDB∽△ACB，△CDB∽△ADC，△ACB∽△ADC選一組：△CDB∽△ACB，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∵∠ACD+∠DFB=90°，∠B+∠DCB=90°，∴∠ACD=∠B，∵∠ACB=∠CDB=90°，∴△CDB∽△ACB．∵BC=3，AB=5，∴相似比為：=．故答案為：△CDB；△ACB；3∶5．相似三角形的判定定理：（1）兩邊對(duì)應(yīng)成比例及其夾角相等；（2）三邊對(duì)應(yīng)成比例；（3）兩角對(duì)應(yīng)相等；（4）一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)成比例．13．【解析】分析：由題干可得b=，然后將其代入所求的分式解答即可．詳解：∵的兩內(nèi)項(xiàng)是b、1，兩外項(xiàng)是a、2，∴b=，∴=.故本題的答案：.點(diǎn)睛：比例的性質(zhì).14．或或【解析】【分析】可添加或根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似來判定；或添加利用兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似來判定其相似.【詳解】，當(dāng)或或時(shí)，.故答案為：或或.【點(diǎn)睛】此題主要考查了學(xué)生對(duì)相似三角形的判定定理的理解和掌握，此題答案不唯一，屬于開放型，大部分學(xué)生能正確作出，對(duì)此都要給予積極鼓勵(lì)，以激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣.15．2【解析】【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)即可求解；根據(jù)等比性質(zhì)求解即可.【詳解】若3x=5y，則=；∵且b+d+f≠0∴=2故答案為：；2【點(diǎn)睛】本題考查的是比例的基本性質(zhì)及等比性質(zhì)，熟練掌握兩個(gè)性質(zhì)是關(guān)鍵.16．見解析.【解析】分析：先由∠BAC=∠BDC，∠AOB=∠DOC，得出∠ABE=∠ACD，再根據(jù)∠BAC=∠DAE可得出∠DAC=∠EAB，故可得出結(jié)論．詳解：∵∠BAC=∠BDC，∠AOB=∠DOC，∴∠ABE=∠ACD又∵∠BAC=∠DAE∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC∴∠DAC=∠EAB∴△ABE∽△ACD．點(diǎn)睛：考查了相似三角形的判定．①有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；③三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似．17．（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可證明；（2）利用相似三角形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可解決問題；【詳解】證明：（1）∵DE⊥AB，∴∠ADE=∠BDF=90°，∵∠ACB=∠ECF=∠FDB=90°，∴∠E+∠CFE=90°，∠B+∠DFB=90°，∵∠CFE=∠DFB，∴∠E=∠B，∴△ADE∽△FDB．（2）∵△ADE∽△FDB，∴=，∴AD?DB=DE?DF，∵∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，∴AD=BD=CD，∴CD2=DE?DF．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．18．（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得出CD=AD，進(jìn)而可得出∠A=∠ACD，由平行線的性質(zhì)可得出∠CDE=∠ACD=∠A，再結(jié)合∠ACB=∠DCE=90°，即可證出△ABC∽△DEC；

（2）在Rt△DCE中，利用勾股定理可求出DE的長(zhǎng)度，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求出AB的長(zhǎng),利用相似三角形的面積