三角形的證明(垂直平分線-角平分線)(北師版)(含答案)

三角形的證明(垂直平分線-角平分線)(北師版)(含答案)第4頁共17頁學生做題前請先回答以下問題問題1：線段垂直平分線的定理及其逆定理的內(nèi)容分別是什么？答：

線段垂直平分線定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；

線段垂直平分線逆定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．問題2：角平分線定理及其逆定理的內(nèi)容分別是什么？答：

角平分線定理：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等；

角平分線的逆定理：在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上．問題3：什么是反證法？答：

反證法：先假設命題的結論不成立，然后推導出與定義、基本事實、已有定理或者已知條件相矛盾的結果，從而證明命題的結論一定成立．這種證明方法稱為反證法．問題4：你能用反證法證明等腰三角形的底角必為銳角嗎？答：

證明：假設等腰三角形ABC的底角是鈍角或直角，

①妨設∠B和∠C是鈍角，即∠B=∠C90°，

∴∠A+∠B+∠C180°

這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，因此“∠B和∠C是鈍角”的假設不成立；

②妨設∠B和∠C是直角，即∠B=∠C=90°，

∴∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C180°

這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，因此“∠B和∠C是直角”的假設不成立；

∴等腰三角形的底角必為銳角．三角形的證明（垂直平分線，角平分線）（北師版）一、單選題(共11道，每道9分)1.三條公路兩兩相交，交點分別為A，B，C，現(xiàn)計劃建一個加油站，要求到三條公路的距離相等，則滿足要求的加油站地址有()種情況．

試題難度：三顆星知識點：角平分線的性質(zhì)定理

2.如圖，已知△ABC，求作一點P，使點P到∠BAC兩邊的距離相等，且PA=PB，下列確定點P的方法正確的是()

A.P是∠BAC與∠B兩角平分線的交點

B.P是∠BAC的角平分線與AB的垂直平分線的交點

C.P是AC，AB兩邊上的高的交點

D.P是AC，AB兩邊的垂直平分線的交點

答案：B解題思路：

試題難度：三顆星知識點：角平分線的性質(zhì)定理

3.如圖，在△ABC中，AB=10，BC=15，AC=20，點O是△ABC內(nèi)角平分線的交點，則△ABO，△BCO，△CAO的面積比是()

A.1：1：1B.1：2：3

C.2：3：4D.3：4：5

答案：C解題思路：

試題難度：三顆星知識點：角平分線的性質(zhì)定理

4.如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為

50和39，則△EDF的面積為()

A.11B.5.5

C.7D.3.5

答案：B解題思路：

試題難度：三顆星知識點：全等三角形的判定和性質(zhì)

5.已知△ABC，（1）如圖1，若點P是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點，則；

（2）如圖2，若點P是∠ABC和外角∠ACE的角平分線的交點，則；

（3）如圖3，若點P是外角∠CBF和∠BCE的角平分線的交點，則．

上述結論正確的有()個．

A.1B.2

C.3D.0

答案：C解題思路：

試題難度：三顆星知識點：角平分線的性質(zhì)定理

6.如圖，AC=AD，BC=BD，則有()

A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分AB

C.AB與CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB

答案：A解題思路：

試題難度：三顆星知識點：線段垂直平分線的判定定理

7.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交BC，AB于點D，E，AE=4cm，△ADC的周長

為9cm，則△ABC的周長是()

A.10cmB.12cm

C.13cmD.17cm

答案：D解題思路：

試題難度：三顆星知識點：線段垂直平分線的性質(zhì)

8.已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=110°，DF，EG分別是AB，AC的垂直平分線，則∠DAE等于()

A.50°B.40°

C.30°D.20°

答案：B解題思路：

試題難度：三顆星知識點：線段垂直平分線的性質(zhì)

9.如圖，在△DAE中，∠DAE=30°，線段AE，AD的中垂線分別交直線DE于B，C兩點，

則∠BAC的度數(shù)是()

A.80°B.90°

C.100°D.120°

答案：D解題思路：

試題難度：三顆星知識點：線段垂直平分線的性質(zhì)

10.已知A，B兩點在線段EF的中垂線上，且∠EAF=100°，∠EBF=70°，則∠AEB等于()

A.95°B.15°

C.95°或15°D.170°或30°

答案：C解題思路：

試題難度：三顆星知識點：線段垂直平分線的性質(zhì)

11.如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AD的垂直平分線交AB于F，交BC的延長線于E．下列說法：①∠EAD