全國各地2019年中考數(shù)學(xué)真題分類解析匯編-38規(guī)律探索

規(guī)律探索一、選擇題1.（5分）（2018?畢節(jié)地區(qū)，第18題5分）觀察下列一組數(shù)：，，，，，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是．考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類專題：規(guī)律型．分析：觀察已知一組數(shù)發(fā)現(xiàn)：分子為從1開始的連線奇數(shù)，分母為從2開始的連線正整數(shù)的平方，寫出第n個(gè)數(shù)即可．解答：解：根據(jù)題意得：這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是．故答案為：．點(diǎn)評：此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．2.（2018?武漢，第9題3分）觀察下列一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中第1個(gè)圖中共有4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有19個(gè)點(diǎn)，…按此規(guī)律第5個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．31B．46C．51D．66考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類分析：由圖可知：其中第1個(gè)圖中共有1+1×3=4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有1+1×3+2×3=10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有1+1×3+2×3+3×3=19個(gè)點(diǎn)，…由此規(guī)律得出第n個(gè)圖有1+1×3+2×3+3×3+…+3n個(gè)點(diǎn)．解答：解：第1個(gè)圖中共有1+1×3=4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有1+1×3+2×3=10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有1+1×3+2×3+3×3=19個(gè)點(diǎn)，…第n個(gè)圖有1+1×3+2×3+3×3+…+3n個(gè)點(diǎn)．所以第5個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46．故選：B．點(diǎn)評：此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的數(shù)字運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．3.（2018?株洲，第8題，3分）在平面直角坐標(biāo)系中，孔明做走棋的游戲，其走法是：棋子從原點(diǎn)出發(fā)，第1步向右走1個(gè)單位，第2步向右走2個(gè)單位，第3步向上走1個(gè)單位，第4步向右走1個(gè)單位…依此類推，第n步的走法是：當(dāng)n能被3整除時(shí)，則向上走1個(gè)單位；當(dāng)n被3除，余數(shù)為1時(shí)，則向右走1個(gè)單位；當(dāng)n被3除，余數(shù)為2時(shí)，則向右走2個(gè)單位，當(dāng)走完第100步時(shí)，棋子所處位置的坐標(biāo)是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）考點(diǎn)：坐標(biāo)確定位置；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．分析：根據(jù)走法，每3步為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，且一個(gè)循環(huán)組內(nèi)向右3個(gè)單位，向上1個(gè)單位，用100除以3，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出所處位置的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)即可．解答：解：由題意得，每3步為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，且一個(gè)循環(huán)組內(nèi)向右3個(gè)單位，向上1個(gè)單位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，為第34個(gè)循環(huán)組的第1步，所處位置的橫坐標(biāo)為33×3+1=100，縱坐標(biāo)為33×1=33，∴棋子所處位置的坐標(biāo)是（100，33）．故選C．點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)確定位置，點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律變化，讀懂題目信息并理解每3步為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．二.填空題1.（2018?湘潭，16題，3分）如圖，按此規(guī)律，第6行最后一個(gè)數(shù)字是16，第672行最后一個(gè)數(shù)是2018．考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．分析：每一行的最后一個(gè)數(shù)字構(gòu)成等差數(shù)列1，4，7，10…，易得第n行的最后一個(gè)數(shù)字為1+3（n﹣1）=3n﹣2，由此求得第6行最后一個(gè)數(shù)字，建立方程求得最后一個(gè)數(shù)是2018在哪一行．解答：解：每一行的最后一個(gè)數(shù)字構(gòu)成等差數(shù)列1，4，7，10…，第n行的最后一個(gè)數(shù)字為1+3（n﹣1）=3n﹣2，∴第6行最后一個(gè)數(shù)字是3×6﹣2=16；3n﹣2=2018解得n=672．因此第6行最后一個(gè)數(shù)字是16，第672行最后一個(gè)數(shù)是2018．故答案為：16，672．點(diǎn)評：此題考查數(shù)字的排列規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出運(yùn)算規(guī)律解決問題．2.（2018?揚(yáng)州，第18題，3分）設(shè)a1，a2，…，a2018是從1，0，﹣1這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)，若a1+a2+…+a2018=69，（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2018+1）2=4001，則a1，a2，…，a2018中為0的個(gè)數(shù)是165．考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．分析：首先根據(jù)（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2018+1）2得到a12+a22+…+a20182+2152，然后設(shè)有x個(gè)1，y個(gè)﹣1，z個(gè)0，得到方程組，解方程組即可確定正確的答案．解答：解：（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2018+1）2=a12+a22+…+a20182+2（a1+a2+…+a2018）+2018=a12+a22+…+a20182+2×69+2018=a12+a22+…+a20182+2152，設(shè)有x個(gè)1，y個(gè)﹣1，z個(gè)0∴，化簡得x﹣y=69，x+y=1849解得x=959，y=890，z=165∴有959個(gè)1，890個(gè)﹣1，165個(gè)0，故答案為：165．點(diǎn)評：本題考查了數(shù)字的變化類問題，解題的關(guān)鍵是對給出的式子進(jìn)行正確的變形，難度較大．二.填空題1.（2018?珠海，第10題4分）如圖，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以O(shè)A1為直角邊作等腰Rt△OA1A2，以O(shè)A2為直角邊作等腰Rt△OA2A3，…則OA4的長度為8．考點(diǎn)：等腰直角三角形專題：規(guī)律型．分析：利用等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理分別求出各邊長，進(jìn)而得出答案．解答：解：∵△OAA1為等腰直角三角形，OA=1，∴AA1=OA=1，OA1=OA=；∵△OA1A2為等腰直角三角形，∴A1A2=OA1=，OA2=OA1=2；∵△OA2A3為等腰直角三角形，∴A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2；∵△OA3A4為等腰直角三角形，∴A3A4=OA3=2，OA4=OA3=8．故答案為：8．點(diǎn)評：此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練應(yīng)用勾股定理得出是解題關(guān)鍵．2．(2019年四川資陽，第16題3分)如圖，以O(shè)（0，0）、A（2，0）為頂點(diǎn)作正△OAP1，以點(diǎn)P1和線段P1A的中點(diǎn)B為頂點(diǎn)作正△P1BP2，再以點(diǎn)P2和線段P2B的中點(diǎn)C為頂點(diǎn)作△P2CP3，…，如此繼續(xù)下去，則第六個(gè)正三角形中，不在第五個(gè)正三角形上的頂點(diǎn)P6的坐標(biāo)是（，）．考點(diǎn)： 規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；等邊三角形的性質(zhì)．分析： 根據(jù)O（0，0）A（2，0）為頂點(diǎn)作△OAP1，再以P1和P1A的中B為頂點(diǎn)作△P1BP2，再P2和P2B的中C為頂點(diǎn)作△P2CP3，…，如此繼續(xù)下去，結(jié)合圖形求出點(diǎn)P6的坐標(biāo)．解答： 解：由題意可得，每一個(gè)正三角形的邊長都是上個(gè)三角形的邊長的，第六個(gè)正三角形的邊長是，故頂點(diǎn)P6的橫坐標(biāo)是，P5縱坐標(biāo)是=，P6的縱坐標(biāo)為，故答案為：（，）．點(diǎn)評： 本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律解題是解題關(guān)鍵．3．（2019年云南省，第14題3分）觀察規(guī)律并填空（1﹣）=?=；（1﹣）（1﹣）=???==（1﹣）（1﹣）（1﹣）=?????=?=；（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=???????=?=；…（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=．（用含n的代數(shù)式表示，n是正整數(shù)，且n≥2）考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類．分析： 由前面算式可以看出：算式的左邊利用平方差公式因式分解，中間的數(shù)字互為倒數(shù)，乘積為1，只剩下兩端的（1﹣）和（1+）相乘得出結(jié)果．解答： 解：（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=??????…=．故答案為：．點(diǎn)評： 此題考查算式的運(yùn)算規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出運(yùn)算規(guī)律，解決問題．4.（2018?邵陽，第18題3分）如圖，A點(diǎn)的初始位置位于數(shù)軸上的原點(diǎn)，現(xiàn)對A點(diǎn)做如下移動：第1次從原點(diǎn)向右移動1個(gè)單位長度至B點(diǎn)，第2次從B點(diǎn)向左移動3個(gè)單位長度至C點(diǎn)，第3次從C點(diǎn)向右移動6個(gè)單位長度至D點(diǎn)，第4次從D點(diǎn)向左移動9個(gè)單位長度至E點(diǎn)，…，依此類推，這樣至少移動28次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于41．考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類；數(shù)軸專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)變化和平移規(guī)律（左減右加），分別求出點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)，進(jìn)而求出點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；然后對奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別探究，找出其中的規(guī)律（相鄰兩數(shù)都相差3），寫出表達(dá)式；然后根據(jù)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于41建立不等式，就可解決問題．解答：解：由題意可得：移動1次后該點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為0+1=1，到原點(diǎn)的距離為1；移動2次后該點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為1﹣3=﹣2，到原點(diǎn)的距離為2；移動3次后該點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為﹣2+6=4，到原點(diǎn)的距離為4；移動4次后該點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為4﹣9=﹣5，到原點(diǎn)的距離為5；移動5次后該點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為﹣5+12=7，到原點(diǎn)的距離為7；移動6次后該點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為7﹣15=﹣8，到原點(diǎn)的距離為8；…∴移動（2n﹣1）次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3n﹣2；移動2n次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3n﹣1．①當(dāng)3n﹣2≥41時(shí)，解得：n≥∵n是正整數(shù)，∴n最小值為15，此時(shí)移動了29次．②當(dāng)3n﹣1≥41時(shí)，解得：n≥14．∵n是正整數(shù)，∴n最小值為14，此時(shí)移動了28次．縱上所述：至少移動28次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于41．故答案為：28．點(diǎn)評：本題考查了用正負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量，考查了數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)變化和平移規(guī)律（左減右加），考查了一列數(shù)的規(guī)律探究．對這列數(shù)的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別進(jìn)行探究是解決這道題的關(guān)鍵．5.（2018?孝感，第18題3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖的方式放置．點(diǎn)A1，A2，A3，…和點(diǎn)C1，C2，C3，…分別在直線y=x+1和x軸上，則點(diǎn)B6的坐標(biāo)是（63，32）．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征專題：規(guī)律型．分析：首先利用直線的解析式，分別求得A1，A2，A3，A4…的坐標(biāo)，由此得到一定的規(guī)律，據(jù)此求出點(diǎn)An的坐標(biāo)，即可得出點(diǎn)B6的坐標(biāo)．解答：解：∵直線y=x+1，x=0時(shí)，y=1，∴A1B1=1，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3，2），∴A1的縱坐標(biāo)是：1=20，A1的橫坐標(biāo)是：0=20﹣1，∴A2的縱坐標(biāo)是：1+1=21，A2的橫坐標(biāo)是：1=21﹣1，∴A3的縱坐標(biāo)是：2+2=4=22，A3的橫坐標(biāo)是：1+2=3=22﹣1，∴A4的縱坐標(biāo)是：4+4=8=23，A4的橫坐標(biāo)是：1+2+4=7=23﹣1，即點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（7，8）．據(jù)此可以得到An的縱坐標(biāo)是：2n﹣1，橫坐標(biāo)是：2n﹣1﹣1．即點(diǎn)An的坐標(biāo)為（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．∴點(diǎn)A6的坐標(biāo)為（25﹣1，25）．∴點(diǎn)B6的坐標(biāo)是：（26﹣1，25）即（63，32）．故答案為：（63，32）．點(diǎn)評：此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)和坐標(biāo)的變化規(guī)律，正確得到點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6.（2018?濱州，第18題4分）計(jì)算下列各式的值：；；；．觀察所得結(jié)果，總結(jié)存在的規(guī)律，應(yīng)用得到的規(guī)律可得=102018．考點(diǎn)：算術(shù)平方根；完全平方公式．專題：規(guī)律型．分析：先計(jì)算得到=10=101，=100=102，=1000=103，=1000=104，計(jì)算的結(jié)果都是10的整數(shù)次冪，且這個(gè)指數(shù)的大小與被開方數(shù)中每個(gè)數(shù)中9的個(gè)數(shù)相同，所以=102018．解答：解：∵=10=101，=100=102，=1000=103，=1000=104，∴=102018．故答案為102018．點(diǎn)評：本題考查了算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．記為A．7．（2018?德州，第17題4分）如圖，拋物線y=x2在第一象限內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點(diǎn)（橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）依次為A1，A2，A3…An，…．將拋物線y=x2沿直線L：y=x向上平移，得一系列拋物線，且滿足下列條件：①拋物線的頂點(diǎn)M1，M2，M3，…Mn，…都在直線L：y=x上；②拋物線依次經(jīng)過點(diǎn)A1，A2，A3…An，…．則頂點(diǎn)M2018的坐標(biāo)為（4027，4027）．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換．專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)拋物線y=x2與拋物線yn=（x﹣an）2+an相交于An，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律，可得答案．解答：解：M1（a1，a1）是拋物線y1=（x﹣a1）2+a1的頂點(diǎn)，拋物線y=x2與拋物線y1=（x﹣a1）2+a1相交于A1，得x2=（x﹣a1）2+a1，即2a1x=a12+a1，x=（a1+1）．∵x為整數(shù)點(diǎn)∴a1=1，M1（1，1）；M2（a2，a2）是拋物線y2=（x﹣a2）2+a2=x2﹣2a2x+a22+a2頂點(diǎn)，拋物線y=x2與y2相交于A2，x2=x2﹣2a2x+a22+a2∴2a2x=a22+a2，x=（a2+1）．∵x為整數(shù)點(diǎn)，∴a2=3，M2（3，3），M3（a3，a3）是拋物線y2=（x﹣a3）2+a3=x2﹣2a3x+a32+a3頂點(diǎn)，拋物線y=x2與y3相交于A3，x2=x2﹣2a3x+a32+a3，∴2a3x=a32+a3，x=（a3+1）．∵x為整數(shù)點(diǎn)∴a3=5，M3（5，5），所以M2018-2019×2﹣1=4027（4027，4027），故答案為：（4027，4027）點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，定點(diǎn)沿直線y=x平移是解題關(guān)鍵．8.（2018?菏澤，第14題3分）下面是一個(gè)某種規(guī)律排列的數(shù)陣：根據(jù)數(shù)陣的規(guī)律，第n（n是整數(shù)，且n≥3）行從左到右數(shù)第n﹣2個(gè)數(shù)是（用含n的代數(shù)式表示）考點(diǎn)：算術(shù)平方根．專題：規(guī)律型．分析：觀察不難發(fā)現(xiàn)，被開方數(shù)是從1開始的連續(xù)自然數(shù)，每一行的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是從2開始的連續(xù)偶數(shù)，求出n﹣1行的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，再加上n﹣2得到所求數(shù)的被開方數(shù)，然后寫出算術(shù)平方根即可．解答：解：前（n﹣1）行的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為2+4+6+…+2（n﹣1）=n（n﹣1），所以，第n（n是整數(shù)，且n≥3）行從左到右數(shù)第n﹣2個(gè)數(shù)的被開方數(shù)是n（n﹣1）+n﹣2=n2﹣2，所以，第n（n是整數(shù)，且n≥3）行從左到右數(shù)第n﹣2個(gè)數(shù)是．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查了算術(shù)平方根，觀察數(shù)據(jù)排列規(guī)律，確定出前（n﹣1）行的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．9．（2019年山東泰安，第24題4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去…．若點(diǎn)A（，0），B（0，4），則點(diǎn)B2018的橫坐標(biāo)為．分析： 首先利用勾股定理得出AB的長，進(jìn)而得出三角形的周長，進(jìn)而求出B2，B