【奧賽】小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽：比例應(yīng)用題(二).學(xué)生版解題技巧培優(yōu)易錯(cuò)難

比例應(yīng)用題（二）1、比例的基本性質(zhì)2、熟練掌握比例式的恒等變形及連比問題3、能夠進(jìn)行各種條件下比例的轉(zhuǎn)化，有目的的轉(zhuǎn)化;4、單位“1”變化的比例問題5、方程解比例應(yīng)用題質(zhì)質(zhì)質(zhì)質(zhì)比比

性性性性正反①②③質(zhì)質(zhì)質(zhì)質(zhì)比比

性性性性正反①②③④⑤xa y_byb xanc ndnI口zad口,.beX的一等于y的不，則x是y的丁，y是x的a b be ad比例與百分?jǐn)?shù)作為一種數(shù)學(xué)工具在人們口常生活中處理多組數(shù)量關(guān)系非常有用，這一部分內(nèi)容也是小升初考試的重要內(nèi)容.通過本講需要學(xué)生掌握的內(nèi)容有：一、比和比例的性質(zhì)1：若a:b=c：d,則（a+c）：（b+d）=a：b=c：d；2：若a:b=c：d,則（4-c）：（b-d）=a：b=c：d；3：若a:b=c：d,則（a+xc）：（b+xd）=a：b=c：d；（x為常數(shù)）4：若a:b=c：d,則axd=/?xc；（即/卜項(xiàng)積等于內(nèi)項(xiàng)積）現(xiàn)如果a?kk（k為常數(shù)）,則稱八b成正比：現(xiàn)如果小/尸女6為常數(shù)），則稱心〃成反比.二、主要比例轉(zhuǎn)化實(shí)例三、按比例分配與和差關(guān)系⑴按比例分配例如：將X個(gè)物體按照的比例分配給甲、乙兩個(gè)人，那么實(shí)際上甲、乙兩個(gè)人各自分配到的物體nX ny數(shù)量與x的比分別為a:（a+b）和〃:（a+b）,所以甲分配到二個(gè)，乙分配到一二個(gè).a+b a+b⑵已知兩組物體的數(shù)量比和數(shù)量差，求各個(gè)類別數(shù)量的問題a\例如：兩個(gè)類別A、B,元素的數(shù)量比為（這里〃>b）,數(shù)量差為x,那么A的元素?cái)?shù)量為3,a-bIjYB的元素?cái)?shù)量為廠了，所以解題的關(guān)鍵是求出（a-b）與?；騜的比值.四、比例題目常用解題方式和思路解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題關(guān)鍵是正確理解、運(yùn)用單位“夕。題中如果有幾個(gè)不同的單位“廣，必須根據(jù)具體情況,將不同的單位“1”，轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一的單位“1”，使數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)單化，達(dá)到解決問題的效果。在解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：.題中有幾種數(shù)量相比較時(shí)，要選擇與各個(gè)已知條件關(guān)系密切、便于直接解答的數(shù)量為單位“1”。.若題中數(shù)量發(fā)生變化的，一般要選擇不變量為單位力”。.應(yīng)用正、反比例性質(zhì)解答應(yīng)用題時(shí)要注意題中某一數(shù)量是否一定，然后再確定是成正比例，還是成反比例。找出這些具體數(shù)量相對(duì)應(yīng)的分率與其他具體數(shù)量之間的正、反比例關(guān)系，就能找到更好、更巧的解法。.題中有明顯的等量關(guān)系，也可以用方程的方法去解。.賦值解比例問題按比例分配與和差關(guān)系（一）量倍對(duì)應(yīng)【例1】甲乙兩車分別從A,B兩地出發(fā)，相向而行.出發(fā)時(shí)，甲、乙的速度比是5：4,相遇后，甲的速度減少20%,乙的速度增加20%,這樣，當(dāng)甲到達(dá)8地時(shí)，乙離A地還有10千米.問：48兩地相距多少千米？【例2】4、8、C三個(gè)水桶的總?cè)莘e是1440公升，如果4、8兩桶裝滿水，。桶是空的；若將4桶水的全部和8桶水的"，或?qū)?桶水的全部和A桶水的g倒入C桶，C桶都恰好裝滿.求A、B、。三個(gè)水桶容積各是多少公升？【鞏固】加工某種零件，甲3分鐘加工1個(gè)，乙3.5分鐘加工1個(gè)，丙4分鐘加工1個(gè).現(xiàn)在三人在同樣的時(shí)間內(nèi)一共加工3650個(gè)零件.問：甲、乙、丙三人各加工多少個(gè)零件?1 7【鞏固】學(xué)而思學(xué)校四五六年級(jí)共有615名學(xué)生，已知六年級(jí)學(xué)生的等于五年級(jí)學(xué)生的鄉(xiāng)，等于四3年級(jí)學(xué)生的I。這三個(gè)年級(jí)各有多少名學(xué)生學(xué)生？4【例3】一塊長(zhǎng)方形鐵板，寬是長(zhǎng)的,.從寬邊截去21厘米，長(zhǎng)邊截去35%以后，得到一塊正方形鐵板.問原來長(zhǎng)方形鐵板的長(zhǎng)是多少厘米？【鞏固】一個(gè)正方形的一邊減少20%,另一邊增加2米，得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積與原正方形面積相等.原正方形的邊長(zhǎng)是多少米?[例4]一項(xiàng)機(jī)械加工作業(yè)，用4臺(tái)A型機(jī)床，5天可以完成；用4臺(tái)A型機(jī)床和2臺(tái)B型機(jī)床3天可以完成；用3臺(tái)3型機(jī)床和9臺(tái)C型機(jī)床，2天可以完成，若3種機(jī)床各取一臺(tái)工作5天后，剩下A、C型機(jī)床繼續(xù)工作，還需要 天可以完成作業(yè).【例5】動(dòng)物園門票大人20元，小孩10元.六一兒童節(jié)那天，兒童免票，結(jié)果與前一天相比，大人增加了60%,兒童增加了90%,共增加了2100人，但門票收入與前一天相同.六一兒童節(jié)這天共有多少人入園？【例6】某水果批發(fā)市場(chǎng)存放的蘋果與桃子的噸數(shù)的比是1:2,第一天售出蘋果的20%,售出桃子的噸數(shù)與所剩桃子的噸數(shù)的比是1:3；第二天售出蘋果18噸，桃子12噸，這樣一來，所剩蘋果的噸數(shù)是所剩桃子噸數(shù)的問原有革果和桃子各有多少噸？【鞏固】月初，每克黃金的價(jià)格與每桶原油的價(jià)格比是3：5。根據(jù)圖中的信息回答，月初，每克黃金的價(jià)格是元；每桶原油的價(jià)格是 元。月末，它們的價(jià)珞、都上漲了70元,飾）4346【例7】某高速公路收費(fèi)站對(duì)過往車輛的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如圖所示?一天，通過該收費(fèi)站的大型車和中型車的輛數(shù)之比是5：6,中型車與小型車的輛數(shù)之比是4：11,小型車的通行費(fèi)總數(shù)比大型車多270元。求：（D這天通過收費(fèi)站的大型車、中型車及小型車各有多少輛？（2）這天收費(fèi)放入總數(shù)是多少元？［例8］參加某選拔賽第一輪比賽的男女生人數(shù)之比是4：3,所有參加第二輪比賽的91人中男女生人數(shù)之比是8：5,第一輪中被淘汰的男女生人數(shù)之比是3：4,那么第一輪比賽的學(xué)生共人。（-）利用不變量統(tǒng)一份數(shù)【例9】有一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)和寬的比是2:1,寬與高的比是3:2.表面積為72cm:求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積.【鞏固】有一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)與寬的比是2:1,寬與高的比是3:2.已知這個(gè)長(zhǎng)方體的全部棱長(zhǎng)之和是220厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積.【例10】某高速公路收費(fèi)站對(duì)于過往車輛收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：大型車30元，中型車15元，小型車10元.一天,通過該收費(fèi)站的大型車和中型車數(shù)量之比是5:6,中型車與小型車之比是4:11,小型車的通行費(fèi)總數(shù)比大型車多270元.（1）這天通過收費(fèi)站的大型車、中型車、小型車各有多少輛？（2）這天的收費(fèi)總數(shù)是多少元？【例”】6枚壹分硬幣摞在一起與5枚貳分硬幣摞在一起一樣高，4枚壹分硬幣摞在一起與3枚伍分硬幣摞在一起一樣高.用壹分、由分、伍分硬幣各摞成一個(gè)圓柱體，并且三個(gè)圓柱體一樣高，共用了124枚硬幣，問：這些硬幣的幣值為多少元？

【例12】某工地用3種型號(hào)的卡車運(yùn)送土方.已知甲、乙、丙三種卡車載重量之比為10:7:6,速度比為6:8:9,運(yùn)送土方的路程之比為15:14:14,三種車的輛數(shù)之比為10:5:7.工程開始時(shí)，乙、丙兩種車全部投入運(yùn)輸，但甲種車只有一半投入，直到10天后，另一半甲種車才投入工作，一共干了25天完成任務(wù).那么，甲種車完成的工作量與總工作量之比是多少？【例131將一堆糖果全部分給甲、乙、丙三個(gè)小朋友.原計(jì)劃甲、乙、丙三人所得糖果數(shù)的比為5:4:3.實(shí)際上，甲、乙、丙三人所得糖果數(shù)的比為7：6：5,其中有一位小朋友比原計(jì)劃多得了15塊糖果,那么這位小朋友是（填“甲”、“乙”或“丙”他實(shí)際所得的糖果數(shù)為 塊.【例14】一個(gè)周長(zhǎng)是56厘米的大長(zhǎng)方形，按圖⑴與圖⑵所示意那樣，劃分為四個(gè)小長(zhǎng)方形.在圖⑴中小長(zhǎng)方形面積的比是45=1:2,5:C=1:2.而在圖⑵中相應(yīng)的比例是?:夕=1:3,夕:。=1:3.又知長(zhǎng)方形D，的寬減去D的寬所得到的差與D，的長(zhǎng)減去D的長(zhǎng)所得到差之比為1:3.求大長(zhǎng)方形的面積.【例15】有一堆糖果，其中奶糖占45%,再放人16塊水果糖后，奶糖就只占25%那么，這堆糖果中有奶糖多少塊？【鞏固】一堆圍棋子有黑白兩種顏色，拿走15枚白棋子后，黑子與白子的個(gè)數(shù)之比為2:1；再拿走45枚黑棋子后，黑子與白子的個(gè)數(shù)比為1:5,求開始時(shí)黑棋子與白棋子各有多少枚?【鞏固】今年兒子的年齡是父親年齡時(shí)」5年后，兒子的年齡是父親年齡嗚.今年兒子多少歲?【鞏固】【例16】北京中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)男女運(yùn)動(dòng)員比例為19:12,組委會(huì)決定增加女子藝術(shù)體操項(xiàng)目，這樣男女運(yùn)動(dòng)員比例變?yōu)?0:13；后來又決定增加男子象棋項(xiàng)目，男女比例變?yōu)?0:19,已知男子象棋項(xiàng)目運(yùn)動(dòng)員比女子藝術(shù)體操運(yùn)動(dòng)員多15人，則總運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為多少？【鞏固】袋子里紅球與白球的數(shù)量之比是19:13.放入若干只紅球后，紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)?:3；再放入若干只白球后，紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)?3:11.已知放入的紅球比白球少80只.那么原來袋子里共有只球.【例17】有若干個(gè)突擊隊(duì)參加某工地會(huì)戰(zhàn)，已知每個(gè)突擊隊(duì)人數(shù)相同，而且每個(gè)隊(duì)的女隊(duì)員的人數(shù)是該隊(duì)的男隊(duì)員的工，以后上級(jí)從第一突擊隊(duì)調(diào)走了該隊(duì)的一半隊(duì)員，而且全是男隊(duì)員，于是工地18上的全體女隊(duì)員的人數(shù)是剩下的全體男隊(duì)員的白，問開始共有多少支突擊隊(duì)參加會(huì)戰(zhàn)？（三）利用等量關(guān)系列方程解比例【例18】某學(xué)校入學(xué)考試，參加的男生與女生人數(shù)之比是4:3.結(jié)果錄取91人，其中男生與女生人數(shù)之比是8:5.未被錄取的學(xué)生中，男生與女生人數(shù)之比是3:4.問報(bào)考的共有多少人?【例19】有甲、乙兩塊含銅率不同的合金，甲塊重6千克，乙塊重4千克，現(xiàn)在從甲、乙兩塊合金上各切下重量