人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-1《二章圓錐曲線與方程閱讀與思考圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用》課教案5

圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用授課方案一、教材解析《圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用》是人教A版數(shù)學(xué)選修1-1第二章《圓錐曲線與方程》2.3節(jié)的一段閱讀與思慮資料，主要介紹了橢圓、雙曲線、拋物線的光學(xué)性質(zhì)及應(yīng)用，授課需要1個課時.所學(xué)內(nèi)容是圓錐曲線知識的進一步拓展，是數(shù)學(xué)與物理知識的綜合，也是數(shù)學(xué)知識在實質(zhì)生活中的應(yīng)用的典型案例.《一般高中數(shù)學(xué)課程標準(2017年版)》中“數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的重要基礎(chǔ)，而且在社會科學(xué)中發(fā)揮越來越大的作用，數(shù)學(xué)的應(yīng)用已浸透到現(xiàn)代社會及人們平常生活的各個方面.”這一學(xué)科定位在這節(jié)課中也獲取相應(yīng)表現(xiàn).課堂上，學(xué)生在教師的指引下，對資料進行充分地閱讀并進行思慮，由于三種圓錐曲線的性質(zhì)能夠進行適合的類比，因此在授課中重點商議橢圓的光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用.課后，學(xué)生完成課外作業(yè)或查閱相關(guān)資料，類比課堂上所學(xué)方法可連續(xù)對其他曲線進行研究.二、學(xué)情解析學(xué)生在初中物理課上已經(jīng)學(xué)習(xí)了光的反射原理，高中又學(xué)習(xí)了圓錐曲線的見解和簡單幾何性質(zhì)，因此對圓錐曲線光學(xué)性質(zhì)的理解有必然的基礎(chǔ).但作為文科重點班的學(xué)生，他們其實不滿意不過認識圓錐曲線光學(xué)性質(zhì)，還需要認識為什么擁有這樣的性質(zhì)，對其證明也充滿著求知欲.其他，本課內(nèi)容出現(xiàn)在《閱讀與理解》這一專欄，故而課堂上還要重視對學(xué)生閱讀能力的培養(yǎng)．考慮到文科生理性思想能力弱，多數(shù)學(xué)生思想只停留在照章循事，機械化程序化解題，在思慮問題方面，重視形象思想，故本節(jié)課借助幾何畫板利用垂直均分線構(gòu)造橢圓的方法，為橢圓的光學(xué)性質(zhì)的證明供應(yīng)了直觀簡潔的依照，也為課外學(xué)生證明雙曲線、拋物線的光學(xué)性質(zhì)供應(yīng)類比的依照．別的，課本是從相對簡單的拋物線光學(xué)性質(zhì)開始編排，但是學(xué)生第一學(xué)習(xí)的是橢圓，對橢圓更熟悉一些，因此本節(jié)課的授課方案改變了教材編排序次，從橢圓光學(xué)性質(zhì)學(xué)習(xí)開始，由易到難，由直觀到推理，漸漸引向思想深處．那些數(shù)學(xué)思想較弱的學(xué)生，經(jīng)過配套微課的提前學(xué)習(xí)，也能較好適應(yīng)課堂節(jié)奏.三、授課目的解析1、學(xué)會閱讀數(shù)學(xué)資料，進一步培養(yǎng)從資料中提守信息的能力.2、認識三種圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)及應(yīng)用，知道橢圓光學(xué)性質(zhì)的數(shù)學(xué)證明.3、能應(yīng)用橢圓的光學(xué)性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題.四、授課重點和授課難點授課重點：圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)，應(yīng)用橢圓的光學(xué)性質(zhì)解題授課難點：橢圓光學(xué)性質(zhì)的數(shù)學(xué)證明五、授課難點打破策略先指引學(xué)生從圓與橢圓的關(guān)系出發(fā)，得出橢圓的切線性質(zhì)1，爾后經(jīng)過實驗直觀地考據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)，學(xué)生再著手完成光路圖，在此過程中會發(fā)現(xiàn)橢圓的光學(xué)性質(zhì)與切線性質(zhì)

1實質(zhì)上是等價的，只要要說明中垂線是橢圓的切線即可.課堂時間有限，學(xué)生作為課后作業(yè)使用反證法很簡單證明.為了全方向的理解這一性質(zhì)，聯(lián)想從前學(xué)過的點差法，從運動的角度對切線的斜率作定量的解析，既為應(yīng)用性質(zhì)供應(yīng)方便，提示學(xué)生利用解析法研究光學(xué)性質(zhì)，還牢固認識析幾何設(shè)而不求的思想.基于以上多層次、多角度的指引，達到打破難點的目的

.六、授課工具：多媒體投影，數(shù)字展臺，平面鏡，激光筆，橢圓形硬紙板

.七、授課過程授課授課過程環(huán)節(jié)

師生活動設(shè)計妄圖一、復(fù)習(xí)回顧

師：近段時間，我們對三種圓錐曲線進行了研究，發(fā)現(xiàn)它們有很多相似的特點，比方說，它們的定義都與平面內(nèi)的“兩定”相關(guān)，到兩個定點的距離之和為常數(shù)（常數(shù)大于兩定點間的距離）的動點軌跡就是橢圓，換為距離之差的絕對值為常數(shù)(常數(shù)小于兩定點間的距離)的動點軌跡是雙曲線，到定點的距離等于到定直線的距離的動點軌跡是拋物線，注意定點在定直線外.其他，三種曲線與圓還有重要的聯(lián)系，請完成教學(xué)設(shè)計上的活動1.活動1如圖，圓O的半徑為定長r，A是圓O內(nèi)一個定點，P是圓上任意一點，線段AP的垂直均分線l和半徑OP訂交于點Q，當點P在圓周上運動時，點Q的運動軌跡是什么？為什么？生：連接QA，由已知得|QA|=|QP|，因此|QO|+|QA|=|QO|+|QP|=r，又點A在圓內(nèi)，故|OA|<|OP|，點Q的軌跡是以O(shè)，A為焦點，r為長軸長的橢圓.師：解決這個問題很簡單，但若是就這樣結(jié)束了，會有入寶山而空手回的遺憾，我們用幾何畫板來研究一下.(打開幾何畫板)當點P在圓上運動時，PA的中垂線與橢圓的地址關(guān)系是相切，設(shè)PA的中點是M，由PA是中垂線知△PQM與△AQM全等，∠PQM=β，因此有α=β，我們獲取橢圓切線的一個性質(zhì)，切線與切點處的兩條焦半徑所成的角相等.

復(fù)習(xí)三種圓經(jīng)過復(fù)習(xí)三種錐曲線的定圓錐曲線的定義，揭穿它們義，既為活動1之間的聯(lián)系.的順利進行創(chuàng)造條件，也為學(xué)生課后類比橢圓完成雙曲線、拋物線光學(xué)性質(zhì)證明奠定基礎(chǔ)。活動1是課本學(xué)生在導(dǎo)學(xué)上學(xué)完橢圓概案上完成活念后的一道習(xí)動1，教師提題，學(xué)生都做問，學(xué)生在幻過，設(shè)計這一燈片上顯現(xiàn)活動的目的是自己的過程。讓學(xué)生理解：簡單習(xí)題的背后，可能藏著更為深刻的知識和規(guī)律，需要我們善于思考，敢于研究.師生共同探橢圓的切線的究橢圓切線性質(zhì)1其實與的性質(zhì)1，考光學(xué)性質(zhì)等慮到中垂線價，但是若是QM與橢圓已介紹完光學(xué)性有公共點Q，質(zhì)再來想這樣只要證明再證明就比較困無其他公共難了.學(xué)生完點就能說明成光路圖后會QM與橢圓相發(fā)現(xiàn)性質(zhì)1的切，學(xué)生用反價值，故性質(zhì)1證法能夠證是為光學(xué)性質(zhì)明，在微課作的數(shù)學(xué)證明埋業(yè)上已完成下伏筆.橢圓切線的性質(zhì)1切線與切點處的兩條焦半徑所成的角相等.焦半徑是指連接橢圓上的點和焦點的線段.學(xué)生觀察所師：借助坐標法，還能夠求出切線的斜率，請觀察給圖形特點，圖形，思慮怎樣計算切線的斜率？思慮切線斜率計算過程.二、拓展生1：設(shè)l的方程為點斜式，與橢圓方程聯(lián)立，根教師點撥學(xué)性質(zhì)2的得出提升據(jù)鑒識式為0求出切線斜率.生的解法，指是為應(yīng)用橢圓(該方法比較自然且簡單想到，但是計算量繁瑣，明優(yōu)點和不光學(xué)性質(zhì)供應(yīng)且沒有掌握所給圖形的特點，可讓其課后試一試一足，關(guān)于點差幫助，也指明下)法所得結(jié)果坐標法是研究生2：設(shè)P(x0,y0)，Q(x1,y1).將P，Q坐標代入橢要說明特別橢圓的一項有y1-y0y1+y0b2的適用狀況利工具，設(shè)而圓方程，再相減整理后得：x1-x0x1+x0-a2，不求的思想也其中y1-y0表示割線斜率．如圖,當點Q從Q1，在推導(dǎo)過程中x1-x0獲取增強.Q2，Q3趨近于點P時，割線PQ趨近于切線，此時有k切y0=b2.x0a2(該方法能很好的利用所給的特點，但是需要及時回憶起點差法，基礎(chǔ)較好的同學(xué)能夠想到)師：我們把它叫做橢圓的切線性質(zhì)2：橢圓22x2+y21(ab0)在點P(x0,y0)(y0≠0)處的切abb2線斜率為x0.a2y0當點P在y軸上時，切線斜率為0，這個式子適用；當點P在y軸上時，切線斜率不存在．焦點在y軸上時可依照近似方法進行推導(dǎo)，這里就不再贅述．師：這樣認真地研究圓錐曲線，一個很重要的目的，就是希望將它們應(yīng)用于實踐，而一個近乎神話的例子就是古代羅馬與敘拉古的技術(shù)戰(zhàn)，現(xiàn)在讓我們重返這一傳奇時辰．(播放羅馬與敘拉古之戰(zhàn)視頻)師：紀錄片中，阿基米德將拋物線的光學(xué)性質(zhì)用到了極致，那么圓錐曲線終歸有哪些光學(xué)性質(zhì)，這是本節(jié)課商議的主要內(nèi)容，請閱讀教材65頁的

學(xué)生觀看視從歷史上拋物頻，領(lǐng)悟光學(xué)線光學(xué)性質(zhì)的性質(zhì)的應(yīng)用傳奇應(yīng)用來激價值發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為其他表現(xiàn)本節(jié)課曲線的光學(xué)性課題——圓質(zhì)學(xué)習(xí)供應(yīng)一二、拓展提升

《圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用》，爾后完成教學(xué)設(shè)計上的活動2?；顒?閱讀教材65頁的《圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用》，請思慮從橢圓，雙曲線和拋物線的焦點發(fā)出的光經(jīng)過反射后會有怎樣的光學(xué)性質(zhì)？橢圓的光學(xué)性質(zhì)：_______________________________________________________________雙曲線的光學(xué)性質(zhì)：_____________________________________________________________拋物線的光學(xué)性質(zhì)：_____________________________________________________________生1：橢圓的光學(xué)性質(zhì)從焦點發(fā)出的光輝，經(jīng)橢圓反射后，反射光輝交于另一個焦點上.生2：雙曲線的光學(xué)性質(zhì)從焦點發(fā)出的光輝，經(jīng)雙曲線反射后，反射光輝的反向延長交于另一個焦點上.生3：拋物線的光學(xué)性質(zhì)從焦點發(fā)出的光輝，經(jīng)拋物線反射后，反射光輝都平行于對稱軸.師：物理課上，我們學(xué)習(xí)過光的反射定律，也會作光路圖，比方已知AO是入射光輝，作出法線和反射光輝，過入射點作鏡面的垂線獲取法線，在入射光輝AO上任取一點P作鏡面的對稱點P1，連接P1和入射點O便能作出反射光輝.那么當反射面是曲面時，又怎樣作光路圖呢？AO

錐曲線的光個優(yōu)秀的初步學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用.學(xué)生領(lǐng)悟到閱讀與思慮的成就感，培養(yǎng)從閱讀中提守信息的能力經(jīng)過對閱讀資料的思慮,歸納整理圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)經(jīng)過復(fù)習(xí)光反射的相關(guān)知識，一方面可從光路圖上驗教師提問，學(xué)證橢圓的光學(xué)生回憶初中性質(zhì)，另一方物理學(xué)過的面為研究證明光的反射定供應(yīng)依照.律及相關(guān)知識.生：先過入射點作鏡面的切線，再過入射點O作切線的垂線就是法線，入射光輝AO上任取一點A作鏡面的對稱點A',再連接A'O就獲取反射光輝，光路圖就完成了.活動3的目的師：依照以上事實，以橢圓為例，請作出反射光在于，學(xué)生在路圖，考據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)理解橢圓光學(xué)活動3以橢圓為例，入射光輝為F1P，請作出法性質(zhì)的同時，線和反射光輝.還能夠從圖形悟?qū)W生在教學(xué)設(shè)計出光學(xué)性質(zhì)與上完成活動3切線性質(zhì)1等的光路圖價師：除了光路圖外，借助簡單的工具也能夠用以二、下實驗來說明.(使用激光筆，平面鏡，橢圓形硬拓展紙板教師在展臺上現(xiàn)場演示)若是時間不同樣意，也提升可在電腦上播放微課視頻中的光學(xué)實驗師：想了那么多方法來考據(jù)橢圓光學(xué)性質(zhì)，我想告訴大家的是——其實我們已經(jīng)在數(shù)學(xué)上證了然這一事實，請各位認真觀察.活動4以橢圓為例，請思慮怎樣證明它的光學(xué)性質(zhì).師：圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)也是高考的命題重點，結(jié)合所學(xué)知識，請完成活動5練習(xí).

學(xué)生觀察實驗，若是有條件和時間充裕的狀況下，可讓學(xué)生親自著手做這個實驗經(jīng)過作光路圖和實驗，學(xué)生應(yīng)該能看出，經(jīng)過性質(zhì)1就能證明光學(xué)性質(zhì).生：由α=β,法線與切線垂直，依照等角的余角相等，可推出法線均分F1PF2，即從焦點發(fā)出的光輝，經(jīng)橢圓反射后過另一焦點.學(xué)生在教學(xué)設(shè)計上完成活動

一方面實驗簡化了光路圖，從結(jié)果與切線性質(zhì)1比較發(fā)現(xiàn)是一回事，另一方面實驗獲取橢圓的光學(xué)性質(zhì)的真實性，較為直觀的考據(jù)所學(xué)知識，學(xué)生也能真實領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)其實不遙遠，就在我們身邊光學(xué)性質(zhì)除了在生活中有很活動5(2010?安徽改編)已知橢圓x2+y2=1，F(xiàn)1，5.隨機抽取1612學(xué)生邊在展F2分別是橢圓的左、右焦點，點A(2，3)在橢圓上，臺上顯現(xiàn)書三、求∠F1AF2的角均分線所在直線l的方程.寫的過程同應(yīng)用生：解：由橢圓的光學(xué)性質(zhì)，AM為橢圓在點A時，邊講解思示例處的法線.設(shè)在A處的切線方程為y-3=k(x-2).聯(lián)路，教師對解題規(guī)范作適

大的應(yīng)用價值外，它也是解決數(shù)學(xué)問題的一大有利武器，只要方法掌握好，高考題其實也很簡立方程，消去y，整理并令△=0，解得k1.故2直線AM的方程為y-3=2(x-2)，即2x-y-1=0.教師適合提示，由于我們知道k切=b2x0，所a2y0以其實不需要知道聯(lián)立后所得方程的詳盡形式，只要把所給數(shù)據(jù)代入即可算出切線斜率，從而節(jié)約了很多時間，做題時要靈便掌握.可在課后讓學(xué)生思慮在橢圓某點處的切線方程怎樣推導(dǎo).經(jīng)學(xué)生口述后，教師整理成以下口訣：橢圓雙曲性質(zhì)顯，若是光源在焦點，兩個焦點相關(guān)系，橢圓匯聚另一點，雙曲則在延長線，拋物反射平行軸.四、圓錐曲線應(yīng)用廣，古往今來在發(fā)展.反思切線斜率莫要忘，設(shè)而不求點差算.總結(jié)除了本課視頻中顯現(xiàn)的拋物線光學(xué)性質(zhì)和微課中橢圓的光學(xué)性質(zhì)外，教師可視狀況顯現(xiàn)其他方面的實質(zhì)應(yīng)用，如利用拋物線聚焦作用發(fā)明的太陽能灶和衛(wèi)星接收器，轉(zhuǎn)角鏡和汽車后視鏡利用雙曲線鏡面能擴大視野，橢圓的光學(xué)性質(zhì)在電影放映機上也起重視要作用.1、結(jié)合以下所給閱讀資料，證明雙曲線和拋物線的光學(xué)性質(zhì)．(1)(教材P54習(xí)題2.2A組第5題)如圖1，圓O的半徑為定長r，A是圓O外一個定點，P是圓上任意一點，線段AP的垂直均分線l與半徑OP訂交于點Q，當點P在圓周上運動時，點Q的運動軌跡是雙曲線，直線l與雙曲線相切．五、(2)(教材P56信息技術(shù)的應(yīng)用)如圖2，點F課后是定點，l是不經(jīng)過點F的定直線．H是l上任作業(yè)意一點，過點H作HM⊥l，線段FH的垂直平分線m交MH于點M，點M的運動軌跡是拋物線，l是其準線，直線m與拋物線相切．

當議論.若是單.有時間，可適當指引學(xué)生多種方法解決這一問題，以便讓學(xué)生比較不同樣方法的特點，如：角均分線性質(zhì)，向量夾角，正弦定理等.學(xué)生回顧和經(jīng)過口訣形式總結(jié)本節(jié)課總結(jié)所學(xué)知所學(xué)知識和識，不僅簡潔方法了但是且學(xué)生簡單記住.學(xué)生課后類證明雙曲線和比橢圓的光拋物線的光學(xué)學(xué)性質(zhì)的證性質(zhì)，目的讓明，經(jīng)過所給知識系統(tǒng)完資料，能夠證整，讓學(xué)生學(xué)明雙曲線和會類比遷移.拋物線的光學(xué)性質(zhì).2、(2013?山東，理22)五、課后作業(yè)

橢圓C：x2y2(ab0)的左、右焦點分別a2b21是F1、F2，離心率為3，過F1且垂直于x軸的2直線被橢圓C截得的線段長為l.求橢圓C的方程；P是橢圓C上除長軸端點外的任一點，連接PF1、PF2，設(shè)∠F1PF2的角均分線PM交C的長軸于點M(m，0)，求m的取值范圍；在(2)的條件下，過點P作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個公共點，設(shè)直線PF1，PF2的斜率分別為k1，k2，若k≠0，試證明1為定值，并求出這個定值.kk1kk2

教師要注意兩道習(xí)題的設(shè)指正學(xué)生答置，目的是提題過程的錯高應(yīng)用光學(xué)性誤，特別書寫質(zhì)解決問題的規(guī)范性更應(yīng)意識，培養(yǎng)解重申.關(guān)于選題能力.做題，可讓班上優(yōu)秀生嘗試解