固體地球物理學導論

固體地球物理學導論第1頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四3.1地球重力場地球重力由兩部分組成，地球上任何一個物體，都同時受到地球的引力F和因隨地球自轉而產生的慣性離心力C的作用。由牛頓萬有引力定律，有物體m所受萬有引力為物體所受的慣性離心力為兩者的矢量合為重力，即(G=6.672×10-11m3/(kg·s2))地球重力第2頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四將物體質量去除其所受重力，可得單位質量所受到的重力——重力場，其中在地球物理學中所稱的重力就是指重力場強度，重力場強度實際上就是重力加速度。衡量重力大小的單位有兩個系統(tǒng)，一個是高斯制（CGSM)，另一個是國際制（SI）。CGSM:Gal(伽），mGal（毫伽），μGal（微伽）SI:m/s2g.u.(10-6m/s2)目前，最好的重力儀測量精度可達到微伽級。地球重力場與單位第3頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四3.2地球重力的數學表達

3.1.1地球重力的積分表達設笛卡兒坐標系統(tǒng)的原點位于地球球心，Z軸為地軸，點質量元A坐標為(ξ,η,ζ)，計算點p坐標為(x,y,z)，兩點之間的距離為ρ，如圖所示。地球重力的積分表達p(x,y,z)dm=σ·dvXYZOA(ξ,η,ζ)ρRpRA第4頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四慣性離心力可寫成即重力為地球引力可寫成萬有引力積分形式，即

地球重力的積分表達（續(xù)）第5頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四

3.1.2地球外部重力的球諧函數表達設球坐標系統(tǒng)的原點位于地球球心，Z軸為地軸，地球半徑R,為計算點p坐標為(r,θ,φ)，兩點之間的距離為ρ，如圖所示。地球外部重力的球諧函數表達第6頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四地球重力（位）在地球外部空間的重力滿足拉普拉斯方程，因此，可求解球坐標中的拉普拉斯方程，得到地球外部空間重力表達式。

地球外部重力的球諧函數表達（續(xù)）第7頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四

2.1.3地球重力變化及主要原因

顯然，由于慣性離心力的作用，地球形狀、內部密度等原因，地球重力是變化的，且總體有隨緯度變化的特征。兩極處最大，赤道處最小，重力并不總指向地心。引起地球表面重力變化的主要原因：⑴地球的形狀——扁橢球體引力，最大變化達1800mGal；⑵地球自轉——慣性離心力，最大變化達3400mGal；⑶地球內部物質密度分布不均勻；⑷地球表面起伏不平，最大變化達1000mGal以上；⑸太陽與月球的引力，最大變化達0.3mGal。

重力的變化第8頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四3.3大地水準面與地球形狀

3.3.1地球重力位重力位是一個標量函數，可由重力各分量沿著力的方向積分得到，即由重力位函數可導出重力在各個方向上的分量，即n為W(x,y,z)函數內法線方向上的單位矢量。重力為沿重力位函數內法線方向上的偏導數就等于該處的重力值。地球重力位第9頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四

3.3.2重力等位面在地球重力場空間內，我們總能找到一個常數C，使得可以證明，上面的方程為一個空間曲面方程。所以，它所代表的曲面就是一個等位面。由于C的任意性，因此，地球重力位有無窮多個等位面，且彼此不相交。等位面上所有點的重力位相等，但重力值不一定相等。等位面上任意一點的內法線（場增大法線方向）為該處重力方向。

重力等位面在生活中的體現(xiàn)：任意一個平靜的水面——水準面，即為重力等位面。

重力等位面第10頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四3.3.3參考橢球面——地球基本形狀由于地球是一個兩極壓扁的橢球體，斯托克斯在理論上證明了如果地球表面重力已知，可以推導出地球表面理論公式，即與地球表面最接近的重力等位面方程——參考橢球面。由克雷羅給出的二級近似公式其中f為J2為與地球形狀和轉動慣量有關參數，m赤道離心力與引力之比值。根據參考橢球面，可以建立經緯度系統(tǒng)，以致地球上任何一點的位置可以用經緯度來描述。經度線：過地軸的的平面與參考橢球面之交線。緯度線：垂直地軸的平面與參考橢球面之交線。參考橢球面第11頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四

緯度的不同定義：地理緯度：地面任意一點上參考橢球面法線與赤道面之夾角。地心緯度：地面任意一點與地心連線與赤道面之夾角。天文緯度：地面任意一點上鉛垂線（大地水準面法線）與赤道面之夾角。

緯度的定義第12頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四3.3.4大地水準面及其形狀大地水準面是指與“平均”海平面重合的水準面或重力等位面，其延伸到陸地之下所形成的一個封閉曲面。確定大地水準面的形狀可分兩步進行：第一步是確定地球的基本形狀，第二步是確定大地水準面與基本形狀或參考橢球面的偏差，即大地水準面的高度N——高程異常。斯托克斯首先證明了N可以由重力的分布計算出來。其基本思想如下：假設實測重力位與參考面上重力位之差為這里T稱為重力干擾位。由布容斯公式可計算出大地水準面的高度N，即其中g0為參考橢球面上的（正常）重力值。大地水準面的形狀第13頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四地球形狀參數第14頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四3.3.5垂線偏差與高程異常大地水準面與參考橢球面的差異，反映在法線方向上的差異稱為垂線偏差，反映在垂向距離的差異稱為高程異常。大地水準面與參考橢球面差異的分布是不均勻的，最大的差異可達117m，它與地球表面地形以及地下物質分布有關。由于大多數地區(qū)大地水準面與參考橢球面差異不大，因此在很多情況下，可將兩者視為相同，這時，天文緯度近似等于地理緯度。垂線偏差與高程異常第15頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四全球高程異常圖第16頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四全球高程異常（最新）三維效果圖第17頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四3.4正常重力與重力異常

3.4.1正常重力由于地球內部物質存在不均勻，地球表面也不光滑，準確地計算地球的引力是不可能的。若把地球內部物質分布和表面形狀理想化，即假設

⑴地球是一個兩極壓扁的旋轉橢球體且表面光滑；⑵地球內部物質密度呈層狀均勻（層面共焦點，層內均勻）；⑶地球是一個剛性球體，內部各質點位置不變；⑷地球的質量、自轉角速度不變。利用實際觀測結果，可以導出一個近似公式，稱為參考橢球面（大地水準面）上正常重力公式，即正常重力第18頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四式中g0為正常重力值，其隨緯度變化；ge，gp分別稱為赤道處和兩極處重力平均值；稱為地球重力扁度[(gp–ge)/ge]；為地球幾何扁度。正常重力（續(xù)一）第19頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四赫爾默特1919公式：卡西尼1930公式：1979年國際地球物理和大地測量聯(lián)合會頒布的公式：正常重力公式第20頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四

3.4.2重力異常在這里，我們所指的重力值不包括重力隨時間變化的那部分。一般意義上重力異常是指在地面上觀測到的重力值與正常重力值相比較后的差值。

這樣的重力異常往往意義不明確，因為造成重力異常的原因有兩個方面，一是地形起伏，二是地下物質分布不均。為了使重力異常具有明確的物理意義，根據不同的目的，可對異常進行不同的校正，可得出不同物理意義的重力異常。重力異常第21頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四

⑴自由空間重力異常自由空間重力異常是對一般意義下的重力異常進行一項“自由空間”校正，也稱為高度校正，即

gh=0.3086h(h為測點高程，單位m)mGal自由空間校正系數是正常重力在大地水準面附近垂向梯度的近似值。自由空間(FreeAir)異常為

gf=g測–g0+gh自由空間校正只是將高程的影響去掉，其物理意義在于：反映地表物質質量和地下物質密度差異的引力效應。自由空間異常是研究大地水準面——地球形狀的重要資料。自由空間重力異常第22頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四

⑵布格重力異常如果在自由空間校正的基礎上，把地形引起的引力效應也去掉，得到單純反映地下物質密度分布的重力異常，這個異常叫布格重力異常。為得到布格異常，必須再進行消除地形影響的兩項校正。 ①布格校正：

gB=-2Gh=-0.0419hmGal (h為海拔高程，單位m,為地表物質平均密度，單位g/cm3) ②地形校正（TC）：計算出測點周圍地形相對平板層的起伏物質所引起的引力效應.布格重力異常：gB=g測

–g0+gh+gB+gTC

布格重力異常第23頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四3.4.3布格重力異常與地球內部構造

⑴布格重力異常在地質構造上的反映布格重力異常與地球內部構造第24頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四

⑵布格重力異常與地形的關系

布格重力異常與地形的關系第25頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四中國布格重力異常概略圖第26頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四中國Moho面深度圖第27頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四3.5地殼均衡與重力均衡異常3.5.1地殼均衡概念的由來1854年，英國人普拉特（J.H.Pratt)在尼泊爾喜瑪拉雅山附近進行大地測量時發(fā)現(xiàn)，喜瑪拉雅山的物質不能抵消巨大的垂向偏差，由此推測喜瑪拉雅山底下有巨大的低密度物質存在。地殼均衡與重力均衡異常第28頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四3.5.2艾里假說艾里假說第29頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四2.5.3普拉特假說普拉特假說第30頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四艾里假說是根據阿基米德原理，假設單位面積地殼的質量應等于同等面積排開巖漿的質量，即有等式（T0+h+t）0=（T0+t）式中T0、t分別為地殼正常厚度和插入巖漿的厚度，0、分別為地殼正常密度和地幔巖漿密度，h為海拔高程。地殼均衡原理第31頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四因此有由于T0總是不變的，故有

對于這個問題，艾里解釋說：在陸地，任意單位面積內“伸入”到巖漿里的物質所要補償的質量等于海平面以上物質的質量。若地殼平均密度為2.67，巖漿平均密度為3.27，則有t=4.45h海洋地區(qū)，同理有h'（0–1.03）=t'（–0），則t'=2.73h'這里t’和h’分別為正常地殼厚度減小量和海水深度。在艾里假說中，t或t'被稱為補償深度。地殼均衡原理（續(xù)一）第32頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四普拉特—海福特假說是基于地殼密度變化，單位面積地殼物質密度為海洋地區(qū)有無論是普拉特假說還是艾里假說，都認為有一個等壓力面存在，即地殼存在著均衡現(xiàn)象，盡管“地殼均衡”這個概念不是由他們提出的，但是仍然被譽為地殼均衡現(xiàn)象的首次解釋者。正是由于地殼均衡問題的提出，引發(fā)了人們對地球內部構造的研究。地殼均衡原理（續(xù)二）第33頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四3.5.4均衡異常若把地殼視為均衡的，按照均衡理論，根據高程變化，將均衡地殼物質密度或厚度補償正常地殼——計算補償物質產生的引力效應，作為均衡校正，把它從布格重力異常中減去，即可以得到均衡異常。均衡正異常——地殼物質盈余。均衡負異常——地殼物質虧缺。均衡異常是研究地震和地殼運動的重要資料。均衡異常第34頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四3.6潮汐作用與固體潮3.6.1潮汐現(xiàn)象及其實質⑴潮汐類型Half-daytide——twoperiodsofrise-fallinalunarday(太陰日24小時54分)Whole-daytide——oneperiodofrise-fallinalunarday(太陰日24小時54分)Mixturetide——inamonth,thetwotypesoftidesalternativelyoccur.⑵起潮力潮汐類型第35頁，共41頁，2023年，2月20日，星期四⑵起潮力Wecandecomposethegravityfromthemoonintotwocomponents.Oneisalongtheradiusrandanotheristakethedirectionperpendiculartor.ForthepositionAonthesurfacetheycanbewrittenin gAr=GMmcosψ’/R’2 gAψ=-GMmsinψ’/R’2ForthecenteroftheearthO,wesimilarlyhave gOr=GMmcosψ/R2 gOψ=-GMmsinψ/R2起潮力第