單因素試驗結(jié)果的統(tǒng)計分析

單因素試驗結(jié)果的統(tǒng)計分析第1頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三單因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的方差分析單因素拉丁方試驗結(jié)果的統(tǒng)計分析缺區(qū)估計原理及方法第2頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三§12.1單因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的方差分析第3頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三單因素隨機區(qū)組可以看作是處理因素A有k個處理，區(qū)組因素B有n個重復(fù)的二因素試驗，其試驗結(jié)果是一個k行n列的兩向表：第4頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三A因素

B因素

B1B2—

Bn總計Ti.平均A1A2：AkX11x12—X1nT1.T2.︱Tk.X21x22—X2n︱︱︱︱xk1xk2—xkn總和T.jT.1T.2—T.kT..平均

組合內(nèi)只有單個觀察值的兩向分組資料第5頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三

由于這類試驗往往只研究因素A的處理效應(yīng)，而劃分區(qū)組是為提高試驗精確度而采用的局部控制手段，它不是一個真正的試驗因素，故屬單因素試驗。試驗因素：①可控的；②在數(shù)量或質(zhì)量上可以劃分成不同等級和水平的。

第6頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三一、單因素隨機區(qū)組的線性模型和期望均方

其中，為樣本平均數(shù)；為第i處理效應(yīng)（i=1,2,…,

k);

為第j區(qū)組效應(yīng)（j=1,2,…

,n)；為隨機誤差，且相互獨立，遵從分布。并滿足對于k個處理、n個區(qū)組的單因素隨機區(qū)組試驗（數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)見表），樣本中每一個觀察值的線性模型為：第7頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三表12.1

單因素隨機區(qū)組資料的方差分析和期望均方變異來源DFSSMS

期望均方固定模型隨機模型區(qū)組間處理間試驗誤差n-1k-1(n-1)(k-1)SSbSStSSeMSbMStMSe總變異nk-1SST第8頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三二、單因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果分析示例【例12.1】有一烤煙品種產(chǎn)量比較試驗，供試品種有A、B、C、D、E、F共六個品種，其中D為對照，采用隨機區(qū)組設(shè)計，四次重復(fù)，小區(qū)計產(chǎn)面積60㎡其田間排列和小區(qū)產(chǎn)量如下圖，試作分析。E13.7C16.6A15.3F17.0D16.4B18.0A16.2B18.3F17.5D17.8E14.0C17.8A14.9D17.3E13.6B17.6C17.8F17.6F18.2C17.6A16.2E13.9B18.6D17.3ⅣⅢⅠⅡ第9頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三1、試驗數(shù)據(jù)的整理

表12.2

品種和區(qū)組兩向表

區(qū)組品種ⅠⅡⅢⅣTt.

畝產(chǎn)ABCDEF15.314.916.216.218.017.618.018.316.617.817.617.816.417.317.317.813.713.613.914.017.017.618.217.562.672.569.868.855.270.315.5618.1317.4517.2013.8017.58173.87201.42193.87191.09152.32195.31Tb.97.098.8101.8101.6T=399.2第10頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三2、自由度與平方和的分解﹟自由度的分解：誤差自由度dfe=(n-1)(k-1)=(4-1)(6-1)=15處理自由度dft=k-1=6-1=5區(qū)組自由度dfb=n-1=4-1=3總自由度dfT=nk-1=4×6-1=23第11頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三矯正數(shù)C=T2/nk=(399.2)2/(4×6)=6640.03SSe=SST-SSb-SSt=57.05-2.68-52.38=1.99﹟平方和的分解：第12頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三

3、方差分析及F測驗

變異來源DFSSMSFF0.05F0.01

區(qū)組32.680.89

品種552.3810.48

誤差151.990.13

總變異2357.05

表12.3表7.2資料的方差分析及F測驗6.8580.623.295.422.904.56****第13頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三

對于區(qū)組項的變異在一般情況下，試驗只需將他從誤差中分離出來，并不一定要作F測驗，更用不著進一步作區(qū)組間的比較。如果區(qū)組間的F值達到了顯著水平，并不意味著試驗的可靠性差，而正好說明由于采用了區(qū)組設(shè)計（局部控制），把區(qū)組間的變異從誤差中排除，從而降低了誤差，提高了試驗的精確度。區(qū)組間的方差分析與F測驗第14頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三4、品種間的多重比較LSD0.01=Sd×t0.01=0.25×2.947=0.74(kg/60m2)(1)最小顯著差數(shù)法(LSD)※以小區(qū)平均數(shù)為比較標準查附表3，當df=15時，t0.05=2.131,t0.01=2.947LSD0.05=Sd×t0.05=0.25×2.131=0.53(kg/60m2)第15頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三因而得到各品種與對照品種（D）的差數(shù)及其顯著性于下表：

表12.4考煙品種小區(qū)平均產(chǎn)量與差異顯著性(LSD)品種小區(qū)平均產(chǎn)量與對照的差數(shù)及其顯著性BFCD(CK)AE18.1317.5817.4517.2015.6513.800.93**0.380.25--1.55**-3.40**第16頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三

推論：以上比較表明，只有B品種的產(chǎn)量極顯著地高于對照種D，F(xiàn)、C品種皆與對照種無顯著差異，A、E品種極顯著地低于對照種。

第17頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三※以畝產(chǎn)量為比較標準

cf=666.67/試驗小區(qū)的計產(chǎn)面積（以平方米為單位）cf=6000/試驗小區(qū)的計產(chǎn)面積

(以平方尺為單位）

將試驗小區(qū)的平均產(chǎn)量折算成畝產(chǎn)量，通常需擴大cf倍第18頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三LSD0.01=Sd×t0.01=2.78×2.947=8.19（kg/畝）

因本試驗的小區(qū)面積為60m2，故:cf=666.67/60=11.1倍，差數(shù)標準誤也應(yīng)擴大11.1倍，即：LSD0.05=Sd×t0.05=2.78×2.131=5.92（kg/畝)第19頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三品種畝產(chǎn)量與對照的差數(shù)及其顯著性BFCD（CK）AE201.42195.31193.87191.09173.87153.31烤煙品種畝產(chǎn)量與畝產(chǎn)量比較的差異顯著性

推論：比較結(jié)果表明，B品種極顯著地高于對照種，F(xiàn)、C品種與對照種無顯著差異，A、E品種極顯著低于對照種。10.33**4.222.78-17.42**-37.78**第20頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三※以小區(qū)總產(chǎn)量為比較標準

差數(shù)標準誤LSD0.01=Sd×t0.01=1.02×2.947=3.01(kg/4×60m2)LSD0.05=Sd×t0.05=1.02×2.131=2.17(kg/4×60m2)第21頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三品種小區(qū)總產(chǎn)量與對照的差異及其顯著性B72.50F70.30C69.80D(ck)68.80A62.60E55.20

烤煙品種的小區(qū)總產(chǎn)及其差異顯著性3.7**1.51.0-6.2**-13.6**第22頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三（2）最小顯著極差法（LSR）當df=15，k=2、3、…、6時，由附表6可查出相應(yīng)5%、1%的SSR值，根據(jù)公式：如果我們的試驗?zāi)康脑谟诓粌H要測驗各品種與對照相的差異顯著性，而且要測驗各品種相互比較的差異顯著性，此時應(yīng)選用SSR法?！孕^(qū)平均數(shù)為比較標準

品種標準誤第23頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三即可求得各k的最小顯著極差值（LSR），結(jié)果列于下表：表12.5烤煙品種新復(fù)極差測驗的最小顯著極差(LSR)K23456SSR0.053.013.163.253.313.36SSR0.014.174.374.504.584.64LSR0.050.540.570.590.600.61LSR0.010.750.790.810.820.84第24頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三表12.6烤煙品種產(chǎn)量的新復(fù)極差測驗品種小區(qū)平均產(chǎn)量差異顯著性

5%1%B18.13F17.58C17.45D(CK)17.20A15.65E13.80abbbcdAAABDCBB第25頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三

推論：以上結(jié)果表明，考煙品種B的產(chǎn)量，顯著高于其他品種，并極顯著地高于D、A、E品種。F、C、D品種之間沒有顯著的差異，但均極顯著地高于A、E品種。第26頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三品種標準誤品種標準誤※以畝產(chǎn)量為比較標準※以小區(qū)總產(chǎn)量為比較標準第27頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三

§7.2

單因素拉丁方試驗結(jié)果的方差分析第28頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三因此在總變異中要扣除行區(qū)組間變異、列區(qū)組間變異和處理間變異后，剩余的部分才是試驗誤差。拉丁方試驗在縱橫兩個方向都應(yīng)用了局部控制，使得縱橫兩向皆成區(qū)組。在試驗結(jié)果的統(tǒng)計分析上拉丁方設(shè)計要比隨機區(qū)組設(shè)計多一項區(qū)組間變異，試驗的結(jié)果比隨機區(qū)組更準確.拉丁方設(shè)計第29頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三行區(qū)組列區(qū)組誤差處理效應(yīng)行區(qū)組處理效應(yīng)誤差4124單因素拉丁方設(shè)計單因素隨機區(qū)組設(shè)計4321第30頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三一、拉丁方設(shè)計的線性模型與期望均方

假定以代表拉丁方的i橫行、j縱行的交叉觀察值，再以t代表處理，則樣本中任一觀察值的線性模型為：其中，為樣本平均數(shù)；為第i行區(qū)組的效應(yīng)；為第j列區(qū)組的效應(yīng)；為第l處理的效應(yīng)；為隨機誤差，且相互獨立，遵從分布。第31頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三

、、間彼此獨立，沒有互作，并且滿足：第32頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三表12.7k×k拉丁方設(shè)計的方差分析與期望均方變異來源DFSSMS期望均方（EMS)

固定模型隨機模型橫行區(qū)組間k-1SSaMsa縱行區(qū)組間k-1SSbMSb處理間k-1SStMSt試驗誤差(k-1)(k-2)SSeMSe

總變異k2–1SST第33頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三二、試驗結(jié)果的分析示例【例12.2】有A、B、C、D、E五個水稻品種作比較試驗，其中E為對照種，采用5×5拉丁方設(shè)計，小區(qū)計產(chǎn)面積20㎡，其田間排列和小區(qū)產(chǎn)量如下表，試作分析。第34頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三

列區(qū)組

ⅠⅡⅢⅣⅤⅠ行

Ⅱ區(qū)

Ⅲ組

ⅣⅤ

表12.8水稻品種比較5×5拉丁方試驗的田間排列和小區(qū)產(chǎn)量D21.0B19.2C19.6A13.2E16.0A14.0D20.0E14.0C19.4B18.2E15.2C19.4D20.0B18.6A13.6C20.2A15.8B19.6E14.4D19.4B17.8E17.8A17.2D21.2C20.2第35頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三

列區(qū)組

ⅠⅡⅢⅣⅤTa

Ⅰ行Ⅱ區(qū)Ⅲ組ⅣⅤ

Tb

1、試驗數(shù)據(jù)的整理橫向區(qū)組和縱向區(qū)組兩向表D21.0B19.2C19.6A13.2E16.089.0A14.0D20.0E14.0C19.4B18.285.0E15.2C19.4D20.0B18.6A13.686.8C20.2A15.8B19.6E14.4D19.489.4B17.8E17.8A17.2D21.2C20.294.288.292.290.486.887.4T=455第36頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三表12.9水稻各品種的小區(qū)總和、小區(qū)平均和畝產(chǎn)量（kg)品種小區(qū)總和（Tt.）小區(qū)平均畝產(chǎn)量

A13.2+14.0+13.6+15.8+17.2=73.814.76491.95B19.2+18.2+18.6+19.6+17.4=93.418.68622.60C19.6+19.4+19.4+20.2+20.2=98.819.76658.60D21.0+20.0+20.0+19.4+21.2=101.620.32677.27

E16.0+14.0+15.2+14.4+17.8=77.415.48515.95第37頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三

矯正數(shù):C=T2/k2=4552/(5×5)=7921

橫向區(qū)組:dfa=k-1=5-1=4總變異:dfT=k2

–1=52-1=242、自由度與平方和的分解第38頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三縱行區(qū)組:dfb=k-1=5-1=4品種:

dft=k-1=5-1=4

誤差:dfe=(k-1)(k-2)=(5-1)(5-2)=12第39頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三3、方差分析與F測驗

表12.10水稻品種比較試驗的方差分析變異來源DFSSMSFF0.05F0.01橫行區(qū)組48.722.18----縱行區(qū)組44.051.01----品種4127.9531.99誤差1212.801.07總變異24153.522.040.9429.903.265.41**第40頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三

由于F=29.9＞F0.01故應(yīng)接受HA,即各供試品種的產(chǎn)量之間是有極顯著差異的。因此需進一步對品種作多重比較。＃對區(qū)組間通常可以不必進行F測驗與多重比較＃對品種間作F測驗：第41頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三

4、品種間的多重比較

以小區(qū)平均數(shù)作比較單位

(1)最小顯著差數(shù)法（LSD)

差數(shù)的標準誤查附表3，當df=12時，t0.05=2.179,t0.01=3.055,LSD0.05=0.65×2.179=1.41(kg)LSD0.01=0.65×3.055=1.99(kg)第42頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三表12.11水稻品種小區(qū)平均產(chǎn)量與對照種的差異顯著性品種小區(qū)平均產(chǎn)量與對照的差數(shù)及其顯著性D

C

B

E(CK)

A20.3219.7618.6815.4814.76

----

推論：測驗結(jié)果表明，D、C、B三品種的產(chǎn)量均極顯著地高于對照種。4.84**4.28**3.20**-0.72第43頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三（2）最小顯著極差法（SSR）

當df=12,k=2、3、4、5時，由附表6可查出相應(yīng)的5%，1%臨界SSR值，平均數(shù)的標準誤第44頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三可求得各k的最小顯著極差值LSR，所得結(jié)果列于下表：

K2345SSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.013.084.321.421.993.234.551.492.093.334.681.532.153.364.761.552.19根據(jù)公式：表12.12水稻品種新復(fù)極差測驗的最小顯著極差第45頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三

表12.13水稻品比試驗的新復(fù)極差測驗品種小區(qū)平均產(chǎn)量

差異顯著性5%1%DCBEA20.3219.7618.6815.4814.76

推論：D品種顯著高于B、E、A品種，C與D之間、B與C之間差異均不顯著。D、C、B三品種極顯著地高于E、A品種。aabbccAAABB第46頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三

§12.3缺區(qū)估計一、缺區(qū)估計的需要

在田間試驗中，由于某種意外因素的影響，使某些小區(qū)的性狀觀察值發(fā)生丟失的現(xiàn)象，稱為缺區(qū)。

試驗中若有缺區(qū)，則試驗結(jié)果就會喪失均衡性，方差分析也因此不能按原計劃進行。第47頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三

在試驗中對缺區(qū)的處理，通常有兩種：①如果某一區(qū)組的缺區(qū)較多，應(yīng)考慮放棄這一區(qū)組；如果某一處理的缺區(qū)較多，則應(yīng)考慮不要這一處理。第48頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三②如果整個試驗只有個別缺區(qū)，而取消一個處理又會嚴重影響試驗結(jié)果的分析，這時可考慮應(yīng)用統(tǒng)計方法“補上”缺區(qū)的相應(yīng)估計值。這種“補上”并不能增加任何試驗信息，僅是為了便于分析。第49頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三二、缺區(qū)估計的基本原理一個小區(qū)的觀察值發(fā)生缺失,要估計出相應(yīng)小區(qū)的最可能的值或最可信的值，從統(tǒng)計學(xué)的觀點看，實際上就是誤差為零的值。添加誤差為零的值進行分析，不會改變誤差的平方和，從而又能保證誤差的無偏估計。第50頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三對缺區(qū)進行估計，應(yīng)首先找出相應(yīng)于有關(guān)設(shè)計的誤差效應(yīng)表達式;令估計值的誤差效應(yīng)為0，即可計算出相應(yīng)的估計值。第51頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三單因素隨機區(qū)組試驗的線性模型為：且滿足，，

線性模型的誤差項總和必等于零，但任一觀察值的誤差則不一定等于零。

第52頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三

現(xiàn)假定有缺值，則要求將該添進資料后能滿足上述模型中誤差項總和等于零的條件。因此缺值的誤差值必須等于零。=0第53頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三即其中，為區(qū)組數(shù)；為處理數(shù)；為缺區(qū)所在的處理總和（不含缺區(qū)）；為缺區(qū)所在的區(qū)組總和（不含缺區(qū)）；為全試驗總和（不含缺區(qū)）。第54頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三

拉丁方試驗的缺區(qū)估計原理和隨機區(qū)組試驗一樣。根據(jù)拉丁方設(shè)計的線性模型，缺區(qū)估計值應(yīng)滿足下式：其中，為試驗處理數(shù)；為缺區(qū)所在橫行區(qū)組的總和（不含缺區(qū)）；為缺區(qū)所在縱行區(qū)組的總和（不含缺區(qū)）；為缺區(qū)所在處理的總和（不含缺區(qū)）；為全試驗的的總和（不含缺區(qū)）；第55頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三三、缺一個小區(qū)的隨機區(qū)組試驗結(jié)果分析示例【例12.3】假設(shè)在例12.1中，烤煙品種C在第Ⅱ