廣東省揭陽市普寧市九年級上學期期末數(shù)學試題解析版

九年級上學期期末數(shù)學試題一、單選題1．下圖所示的幾何體的左視圖是（）A．B．C．D．2．如圖，已知直線

AB∥CD∥EF，BD=2，DF=4，則的值為（）A． B． C．3．已知

Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中正確的是（A．sinA＝ B．tanA＝ C．tanB＝D．1）D．cosB＝將二次函數(shù) 的圖象向左平移

1

個單位長度，再向上平移

2

個單位后，所得圖象的函數(shù)解析式是（ ）B．C． D．對于一元二次方程 來說，當 時，方程有兩個相等的實數(shù)根，若將

c的值在 的基礎上減小，則此時方程根的情況是（ ）A．沒有實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．不能確定；6．如圖，線段

AB∥CD，連接

AD，BC

交于點

O，若

CD＝2AB，則下列選項中不正確的是（ ）A．△AOB∽△DOCB．C．D．7．下列說法中正確的是（）A．矩形的對角線平分每組對角；B．菱形的對角線相等且互相垂直；C．有一組鄰邊相等的矩形是正方形；D．對角線互相垂直的四邊形是菱形．8．某口袋里現(xiàn)有

12

個紅球和若干個綠球（兩種球除顏色外，其余完全相同），某同學隨機的從該口袋里摸出一球，記下顏色后放回，共試驗

600次，其中有

300次是紅球，估計綠球個數(shù)為（ ）A．8 B．10 C．12 D．149．如圖，小明在學校操場

A處測得旗桿的仰角 為

30°，沿

AC

方向行進

10

米至

B

處，測得仰角為

45°，則旗桿的高度

DC

是（ ）A．米B． 米D． 米在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù)C．10

米10．一次函數(shù)

y=ax+b

和反比例函數(shù)

y=y=ax2+bx+c

的圖象可能是（ ）A．B．C．D．二、填空題11．計算：

．12．若（x，y，z

均不為

0），則

．13．如圖所示，矩形

AOBC

與

DOEF

是位似圖形，且

O

為位似中心，相似比為

1∶，若

A(0，1)、B(2，0)，則

F點的坐標為

.14．如圖，測角儀

CD

豎直放在距建筑物

AB底部

5m

的位置，在

D

處測得建筑物頂端

A

的仰角為

50°．若測角儀的高度是

1.1m，則建筑物

AB

的高度約為

．（結果精確到

0.1m，參考數(shù)據(jù)： ，， ）15．如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù) 的圖象相交于時， 的取值范圍是

．，兩點，其中點 的橫坐標為

1．當16．用長

12m的鋁合金條制成矩形窗框（如圖所示），那么這個窗戶的最大透光面積是

（中間橫框所占的面積忽略不計）17．如圖，在矩形

ABCD

中，E

是

AD

邊的中點，①△AEF∽△CAB；② ；③是

．（填寫序號即可）于點

F，連接

DF，下列四個結論：；④，其中正確的結論三、解答題解方程：江西兩所醫(yī)院分別有一男一女共

4

名醫(yī)護人員支援湖北隨州抗擊疫情．（1）若從甲、乙兩醫(yī)院支援的醫(yī)護人員中分別隨機選

1

名，則所選的

2

名醫(yī)護人員性別相同的概率是

．（2）若從支援的

4

名醫(yī)護人員中隨機選

2

名，用列表或畫樹狀圖的方法求出這

2

名醫(yī)護人員來自同一所醫(yī)院的概率．20．已知二次函數(shù)，將二次函數(shù)的解析式化為 的形式；寫出二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標．21．如圖，在

Rt△ABC

中， ，D

為

AB

的中點，，．證明：四邊形

ADCE為菱形；若 ， ，求四邊形

ADCE

的周長．22．物美商場于今年年初以每件

25

元的進價購進一批商品．當商品售價為

40

元時，一月份銷售

256

件．二、三月該商品十分暢銷．銷售量持續(xù)走高．在售價不變的基礎上，三月底的銷售量達到

400

件．設二、三這兩個月月平均增長率不變．（1）求二、三這兩個月的月平均增長率；（2）從四月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價

1

元，銷售量增加5

件，當商品降價多少元時，商場獲利

4250

元？23．如圖，一次函數(shù) （k

為常數(shù)，點 和 ，與

y

軸交于點

M．）與反比例函數(shù)（m

為常數(shù)，）的圖象交于求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；連接

OA、OB，求△AOB

的面積，24．如圖，在矩形

ABCD

中，P

是對角線

BD

上一點，過點

P

作交

BC

于點

E，作交

CD于點

F．證明：四邊形

PECF是矩形；證明： ；已知 ， ，當四邊形

PECF是正方形時，求此正方形的邊長．25．如圖，在平面直角坐標系

xOy中，已知拋物線 與

x

軸交于點

A、B

兩點，其中與

y軸交于點 ．，（1）求拋物線解析式；如圖

1，過點

B

作

x

軸垂線，在該垂線上取點

P，使得△PBC

與△ABC

相似，請求出點

P

坐標；如圖

2，在線段

OB

上取一點

M，連接

CM，請求出 最小值．答案解析部分1．【答案】C【知識點】簡單組合體的三視圖【解析】【解答】解：這個幾何體的左視圖為：故答案為：C.【分析】左視圖就是從幾何體的左面看到的平面圖形，注意：看不到的線畫虛線；該幾何體的左視圖，應該是一個長方形中間加一水平虛線，據(jù)此即可得出答案.2．【答案】A【知識點】平行線分線段成比例【解析】【解答】 AB∥CD∥EF

，BD=2，DF=4，故答案為：A．【分析】根據(jù)

AB∥CD∥EF，BD=2，DF=4，計算求解即可。3．【答案】C【知識點】銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】Rt△ABC

中，∠C＝90°，∵AC＝2，BC＝3，∴AB＝＝，∴sinA＝＝，tanA＝＝，tanB＝，cosB＝＝．故答案為：C．【分析】先利用勾股定理求出

AB

的長，再利用銳角三角函數(shù)的定義逐項判斷即可。4．【答案】C【知識點】二次函數(shù)圖象的幾何變換【解析】【解答】解：將二次函數(shù)

y=(x-1)2

的圖象向左平移

1

個單位長度，再向上平移

2

個單位后，所得圖象的函數(shù)解析式是

y=(x-1+1)2+2，即

y=x2+2．故答案為：C．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)求解即可。5．【答案】C【知識點】一元二次方程根的判別式及應用【解析】【解答】解：由題意可知： ，當 時，，，，當時，∴ ，∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故答案為：C．【分析】分類討論，利用一元二次方程根的判別式求解即可。6．【答案】B【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：A.∵AB//CD，∴∠D＝∠A，∠C＝∠B，∴△AOB∽△DOC，故

A

不符合題意；B.∵△AOB∽△DOC，CD＝2AB，∴ ，故

B

符合題意；C.

∵△AOB∽△DOC，CD＝2AB，∴，故

C

不符合題意；D.

∵△AOB∽△DOC，CD＝2AB，∴，故

D

不符合題意．故答案為：B．【分析】利用相似三角形的判定與性質(zhì)，結合圖形，對每個選項一一判斷即可。7．【答案】C【知識點】菱形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的性質(zhì)；正方形的判定【解析】【解答】解：A、矩形的對角線不平分每組對角，不符合題意；B、菱形的對角線互相垂直但不相等，不符合題意；C、有一組鄰邊相等的矩形是正方形，符合題意；D、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，不符合題意；故答案為：C．【分析】利用矩形，菱形，正方形和菱形的判定方法對每個選項一一判斷即可。8．【答案】C【知識點】用樣本估計總體【解析】【解答】解：設袋中有綠球

x

個，由題意得： ，解得： ，經(jīng)檢驗， 為原方程的解，故答案為：C．【分析】先求出 ，再解方程即可。9．【答案】A【知識點】解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題【解析】【解答】設旗桿的高度 米，根據(jù)題意，得 ， 米，∵ ，∴ ，∴ ，∴ 米，∴ 米，∵ ，∴，∴，∴，∴，∴，經(jīng)檢驗，時，，∴是方程的根，∴旗桿的高度

DC

是米．故答案為：A．【分析】先求出，再利用銳角三角函數(shù)求解即可。10．【答案】A【知識點】反比例函數(shù)的圖象；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關系【解析】【解答】解：觀察函數(shù)圖象可知：a＜0，b＞0，c＜0，∴二次函數(shù)

y=ax2+bx+c

的圖象開口向下，對稱軸

x=﹣ ＞0，與

y

軸的交點在

y

軸負半軸．故選

A．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，即可得出

a＜0、b＞0、c＜0，由此即可得出：二次函數(shù)

y=ax2+bx+c

的圖象開口向下，對稱軸

x=﹣ ＞0，與

y

軸的交點在

y

軸負半軸，再對照四個選項中的圖象即可得出結論．11．【答案】0【知識點】實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值【解析】【解答】解：原式．故答案為：0．【分析】利用特殊角的銳角三角函數(shù)值計算求解即可。12．【答案】2【知識點】比例的性質(zhì)【解析】【解答】解：設 ，則（x，y，z

均不為

0），，，則．故答案為：2．，【分析】先求出13．【答案】( ， )【知識點】位似變換，再代入求解即可。【解析】【解答】∵A（0，1），B（2，0），∴OA=1，OB=2.∵矩形

AOBC與

DOEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為

1∶ ，∴OA∶OD=OB∶OE=1∶ ，∴= =，∴OD= ，OE=2 ，∴F點的坐標為（2 ， ）.故答案為( ， ).【分析】先求出

OA=1，OB=2，再求出

OD=，OE=2，最后求點

F

的坐標即可。14．【答案】7.1m【知識點】解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題【解析】【解答】解：過點 作 于 ，則四邊形為矩形，，，在中，，，則，，故答案為：7.1m．【分析】先求出，，再利用銳角三角函數(shù)計算求解即可。15．【答案】x＜-1

或

0＜x＜1【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【解析】【解答】解：由正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的對稱性得：點 的橫坐標為不等式 表示的是正比例函數(shù) 的圖象位于反比例函數(shù)下方，則 的取值范圍是 或 ，故答案為：x＜-1

或

0＜x＜1．，的圖象的【分析】結合函數(shù)圖象，利用函數(shù)值大的圖象在上方的原則求解即可。16．【答案】6m2【知識點】二次函數(shù)的實際應用-幾何問題【解析】【解答】解：設窗戶豎著的邊長長為

米，橫著的邊長為米，當 時， 取得最大值，為

6故答案為：6m2【分析】先求出，再計算求解即可。17．【答案】①③④【知識點】矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：由題意知∵ ，∴故①符合題意；由題意可知∴∵∴故②不符合題意；∵∴∵∴∴∴∵∴故③符合題意；由題意知∵∴∴故④符合題意；故答案為：①③④．【分析】結合圖形，利用矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)對每個結論一一判斷即可。18．【答案】解：∵a=1，b=?3，c=?5，∴Δ=b2?4ac=（?3）2?4×1×（?5）=29∴原方程的解為：【知識點】公式法解一元二次方程【解析】【分析】

用公式法解一元二次方程，首先找出二次項的系數(shù)，一次項的系數(shù)及常數(shù)項，進而算出方程根的判別式的值，由判別式的值大于

0

得出方程有兩個不相等的實數(shù)根，進而利用求根公式

x=即可求出方程的根.19．【答案】（1）（2）解：將甲、乙兩所醫(yī)院的醫(yī)護人員分別記為甲

1、甲

2、乙

1、乙

2（注：1

表示男醫(yī)護人員，2

表示女醫(yī)護人員），樹狀圖如圖所示：共有

12

種等可能的結果，滿足要求的有

4

種．則

P（2

名醫(yī)生來自同一所醫(yī)院的概率）=【知識點】列表法與樹狀圖法；概率公式【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意畫圖如下：共有

4

種等可能的情況數(shù)，其中所選的

2

名醫(yī)護人員性別相同的有

2

種，則所選的

2名醫(yī)護人員性別相同的概率是 ，故答案為： ；【分析】（1）利用概率公式求解即可；（2）利用樹狀圖或列表法求出所有情況，再利用概率公式求解即可。20．【答案】（1）解：（2）解：由（1）知，該拋物線解析式是：；，則二次函數(shù)圖象的開口向上，對稱軸是直線 ，頂點坐標是【知識點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；二次函數(shù)

y=ax^2+bx+c

與二次函數(shù)

y=a（x-h）^2+k

的轉化【解析】【分析】（1）利用配方法將二次函數(shù)的一般式化為頂點式；（2）根據(jù)拋物線的解析式計算求解即可。21．【答案】（1）證明： ，四邊形 是平行四邊形，， 為 的中點，，四邊形，為菱形；∵點∴在反比例函數(shù)．圖象上，（2）解：在中，，，∴點

A的坐標為 ．，，，四邊形為菱形，，菱形 的周長為： ．【知識點】菱形的判定；解直角三角形【解析】【分析】（1）先求出四邊形 是平行四邊形，

再求出

CD=AD，最后證明即可；（2）利用銳角三角函數(shù)先求出

AC=8，再利用勾股定理求出

AB=10，最后求周長即可。22．【答案】（1）解：設二、三這兩個月的月平均增長率為

x，根據(jù)題意可得：256（1+x）2=400，解得：x1= ，x2=- （不合題意舍去）．答：二、三這兩個月的月平均增長率為

25%。（2）解：設當商品降價

m

元時，商品獲利

4250

元，根據(jù)題意可得：（40-25-m）（400+5m）=4250，解得：m1=5，m2=-70（不合題意舍去）．答：當商品降價

5

元時，商品獲利

4250

元?！局R點】一元二次方程的實際應用-銷售問題【解析】【分析】（1）二月份在一月份基礎上增長，三月份在二月份基礎上增長，故三月份銷售量可表示為256（1+x）2

，也即

400

件，列式解方程即可；（2）商場總獲利=每件利潤×銷售量，降價

m

元，每件利潤也即減少

m

元，為（40-25-m）元，銷售量相應增加

5m

件，為（400+5m）件。根據(jù)總獲利

4250

元，列出方程求解即可。23．【答案】（1）解：∵反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點∴ ，∴反比例函數(shù)的表達式為 ．，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，∴，解得：，∴一次函數(shù)的表達式；（2）解：∵一次函數(shù)∴當 時， ，即點 ．∴與

y

軸的交點為

M，，∴ 的面積為 ．【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；三角形的面積【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）先求出點 ，再利用三角形的面積公式計算求解即可。24．【答案】（1）證明：∵四邊形

ABCD

是矩形，∴ ，∵ ， ，∴∠PEC+∠C=180°，∠PFC+∠C=180°，∴ ， ，∴ ，∴四邊形

PECF

是矩形；（2）證明：∵，∴，∵，∴，∴ ；（3）解：當四邊形

P