《二元一次方程與一次函數(shù)》微課設(shè)計(jì)

《二元一次方程與一次函數(shù)》微課設(shè)計(jì)

一、學(xué)生起點(diǎn)分析：

學(xué)生的學(xué)問(wèn)技能根底：學(xué)生能夠正確解方程(組)，初步把握了一次函數(shù)及其圖像的根底學(xué)問(wèn)，已經(jīng)具備了函數(shù)的初步思想，對(duì)于數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想也有所接觸。

學(xué)生的活動(dòng)閱歷根底：學(xué)生能夠依據(jù)已知條件精確畫(huà)出一次函數(shù)圖象，能夠熟悉和承受函數(shù)解析式與二元一次方程之間的相互轉(zhuǎn)換.在過(guò)去已有閱歷根底上能夠加深對(duì)“數(shù)”和“形”間的相互轉(zhuǎn)化的熟悉，有小組合作學(xué)習(xí)閱歷.

二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析：

本節(jié)課的主要內(nèi)容是二元一次方程(組)與一次函數(shù)及其圖像的綜合應(yīng)用.通過(guò)探究“方程”與“函數(shù)圖像”的關(guān)系，培育學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想，通過(guò)學(xué)習(xí)二元一次方程方程組的解與直線交點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，使學(xué)生初步建立了“數(shù)”(二元一次方程)與“形”(一次函數(shù)的圖像)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步培育了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和力量.因此確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：

1.初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;

2.把握二元一次方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線之間的關(guān)系;

3.進(jìn)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和力量，使學(xué)生在自主探究中學(xué)會(huì)不同數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)間可以相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法.

教學(xué)重點(diǎn)

二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;

教學(xué)難點(diǎn)

數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識(shí).

四、教法學(xué)法

1.教法學(xué)法

啟發(fā)引導(dǎo)與自主探究相結(jié)合.

2.課前預(yù)備

教具：多媒體課件、三角板.

學(xué)具：鉛筆、直尺、練習(xí)本、坐標(biāo)紙.

五、教學(xué)過(guò)程

本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)設(shè)置問(wèn)題情境，啟發(fā)引導(dǎo);其次環(huán)節(jié)自主探究，建立“方程與函數(shù)圖像”的模型;第三環(huán)節(jié)典型例題，探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化;第四環(huán)節(jié)反應(yīng)練習(xí);第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié);第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置.

第一環(huán)節(jié):設(shè)置問(wèn)題情境，啟發(fā)引導(dǎo)

內(nèi)容：1.方程x+y=5的解有多少個(gè)?;;是這個(gè)方程的解嗎?

2.點(diǎn)(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函數(shù)y=的圖像上嗎?

3.在一次函數(shù)y=的圖像上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎?

4.以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的全部點(diǎn)組成的圖像與一次函數(shù)y=的圖像一樣嗎?

由此得到本節(jié)課的第一個(gè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)：二元一次方程和一次函數(shù)圖像的關(guān)系.

以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上;

一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程.

一般地，以一個(gè)二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象一樣，是一條直線.

目的：通過(guò)設(shè)置問(wèn)題情景，讓學(xué)生感受方程x+y=5和一次函數(shù)y=相互轉(zhuǎn)化，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)二元一次方程與一次函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

效果：以“問(wèn)題串”的形式，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)問(wèn)的形成過(guò)程，培育了學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識(shí).

前面討論了一個(gè)二元一次方程和相應(yīng)的一個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系，現(xiàn)在來(lái)討論兩個(gè)二元一次方程組成的方程組和相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系.順其自然進(jìn)入下一環(huán)節(jié).

其次環(huán)節(jié)自主探究方程組的解與圖像之間的關(guān)系

探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化

內(nèi)容：1.解方程組

2.上述方程移項(xiàng)變形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次函數(shù)y=和,在同始終角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出這兩個(gè)函數(shù)的圖像(教材123頁(yè)圖5-1).

3.方程組的解和這兩個(gè)函數(shù)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系?

由此得到本節(jié)課的第2個(gè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)：二元一次方程的解和相應(yīng)的兩條直線的關(guān)系1.

(1)求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo).

(2)求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立的二元一次方程組的解.

(3)解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種.

留意總結(jié)：一般地，從圖形的角度看，解一個(gè)二元一次方程組就相當(dāng)于確定相應(yīng)兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo).利用一次函數(shù)圖像可以粗略估量?jī)芍本€交點(diǎn)坐標(biāo)也可以找到二元一次方程組的近似解.要得到精確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組.

目的：通過(guò)自主探究，使學(xué)生初步體會(huì)“數(shù)”(二元一次方程)與“形”(兩條直線)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，為求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)打下根底.

效果：由學(xué)生自主學(xué)習(xí)，非常自然地建立了數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，學(xué)生初步感受到了“數(shù)”的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為“形”來(lái)處理，反之“形”的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化成“數(shù)”來(lái)處理，培育了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和變式力量.

第三環(huán)節(jié)二元一次方程組的解與函數(shù)圖像之間的關(guān)系特別狀況

想一想

內(nèi)容：在同始終角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=x+1和y=x-2的圖象(教材124頁(yè)圖5-2)有怎樣的位置關(guān)系?方程組解的狀況如何?你發(fā)覺(jué)了什么?

二元一次方程的解和相應(yīng)的兩條直線的關(guān)系2.

(1)觀看發(fā)覺(jué)直線平行無(wú)交點(diǎn);

(2)小組討論計(jì)算發(fā)覺(jué)方程組無(wú)解;

(3)從側(cè)面驗(yàn)證了兩直線有交點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的方程組有解，反之也成立;

(4)歸納小結(jié)：兩平行直線的相等;方程組中兩方程未知數(shù)的系數(shù)對(duì)應(yīng)成比例方程組無(wú)解。

目的：進(jìn)一步提醒“數(shù)”與“形”轉(zhuǎn)化關(guān)系.通過(guò)想一想，將兩直線的另一種位置關(guān)系：平行與方程組無(wú)解相結(jié)合，這是對(duì)其次環(huán)節(jié)的有益補(bǔ)充。表達(dá)了從一般到特別的的思想方法，有利于培育學(xué)生全面考慮問(wèn)題的習(xí)慣.

效果：進(jìn)一步培育了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和力量，充分展現(xiàn)了方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化.進(jìn)一步挖掘出兩直線平行與的關(guān)系。

第四環(huán)節(jié)反應(yīng)練習(xí)

內(nèi)容：

1.已知一次函數(shù)y=3x-1與y=2x圖象的交點(diǎn)是(1，2)，求方程組

的解.

2.有一組數(shù)同時(shí)適合方程x+y=2和x+y=5嗎?一次函數(shù)與的圖象之間有什么關(guān)系?

3.求兩條直線與和軸所圍成的三角形面積.

第４題

4.如圖，兩條直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作哪個(gè)方程組的解?

目的：4個(gè)練習(xí)，意在準(zhǔn)時(shí)檢測(cè)學(xué)生對(duì)本節(jié)學(xué)問(wèn)的把握狀況.

效果：加深了兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)就是對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式所組成的方程組的解的印象，培育了學(xué)生的計(jì)算力量和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的力量，使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟到應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題的重要性.

第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)

內(nèi)容：以“問(wèn)題串”的形式，要求學(xué)生自主總結(jié)有關(guān)學(xué)問(wèn)、方法：

1.二元一次方程和一次函數(shù)的圖像的關(guān)系;

以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上;

一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程.

2.方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線的關(guān)系：

方程組的解是對(duì)應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo);

兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)的方程組的解;

3.解二元一次方程組的方法有3種：

(1)代入消元法;

(2)加減消元法;

(3)圖像法.要強(qiáng)調(diào)的是由于作圖的不精確性，由圖像法求得的解是近似解.

目的：旨在使本節(jié)課的學(xué)問(wèn)點(diǎn)系統(tǒng)化、構(gòu)造化，只有構(gòu)造化的學(xué)問(wèn)才能形成力量;使學(xué)生進(jìn)一步明確學(xué)什么，學(xué)了有什么用.

效果：充分展現(xiàn)學(xué)問(wèn)的發(fā)生、進(jìn)展及應(yīng)用過(guò)程.對(duì)同學(xué)的答復(fù)，教師賜予點(diǎn)評(píng)，對(duì)答復(fù)得好的學(xué)生教師賜予表?yè)P(yáng)、鼓舞.

第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置

習(xí)題5.7

六、教學(xué)反思

本節(jié)課在學(xué)生學(xué)習(xí)了二元一次方程組和一次函數(shù)及其圖像的根底上，通過(guò)教師啟發(fā)引導(dǎo)和學(xué)生自主學(xué)習(xí)探究相結(jié)合的方法，進(jìn)一步提醒了二元一次方程和函數(shù)圖像之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，很自然的得到二元一次方程組的解與兩條直線的交點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.進(jìn)一步培育了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和力量，充分展現(xiàn)了方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化