電磁場與電磁波(西安交大第三版)第5章課后答案6776

第五章習(xí)題u(t),電容為C,證明電容器中的位移電流等于導(dǎo)5.1如圖所示的電路中,電容器上的電壓為c線中的傳導(dǎo)電流。解：設(shè)電容器極板面積為S，電容器中的位移電流為i,傳導(dǎo)電流為iDcDStqt(uC)uCiSttiSJSCCtDDc5.2由麥克斯韋方程組推導(dǎo)H滿足的波動(dòng)方程。解：解：對(duì)麥克斯韋的旋度方程EtHJ兩邊取旋度得EHJt上式左邊利用矢量恒等式AAA，并考慮到H0，上式右端代入2麥克斯韋方程EHt，得2HJ2Ht2H(r,t)滿足、均勻，各向同性的導(dǎo)電媒質(zhì)中，證明5.3在線性下列方程t2t2HH2H0解：在線性、均勻，各向同性的導(dǎo)電媒質(zhì)中，麥克斯韋旋度方程為EtHE兩邊取旋度得EHEt上式左邊利用矢量恒等式AAA，并考慮到2H0，上式右端代入麥克斯韋方程EHt，得t2t2HH2H0,,5.4在和兩種理想介質(zhì)分界面上1122EEx?Ey?Ez?z01x0y0HHx?Hy?Hz?z01x0y0E,H。求22題5.4圖解：由兩種理介質(zhì)分界面的邊界條件2E1tEEE2t11n2n12HHHH1t2t1n2nEz，2得EEx?Ey??HHx?Hy?1Hz?122x0y0z02x0y0z0??5.5在法線方向?yàn)閚x的理想導(dǎo)體面上J?tyJcosy0zJt?sinSz0求導(dǎo)體表面上的H。解：由理想導(dǎo)體表面上的邊界條件nHJ?S得導(dǎo)體表面上的H為HJnJxyJ???sin?costzJtSSz0y05.6自由空間中，在坐標(biāo)原點(diǎn)有一個(gè)時(shí)變點(diǎn)電荷qqe(tt)2/2，其中0q,t,均為常數(shù)。000求標(biāo)量位。解：根據(jù)(5.4-１１）式(r',tR)dV'14v(r,t)R取sVq得q(r',tR)14v(r,t)R將qqe(tt)2/2代入，考慮到時(shí)變點(diǎn)電荷在坐標(biāo)原點(diǎn)，得00(trt0)2/214vqe0(r,t)r5.7自由空間中，在坐標(biāo)原點(diǎn)有一用細(xì)導(dǎo)線連接的時(shí)變電偶極子，電偶極矩為pz?qleq,t,(tt0)/，其中均為常數(shù)。求標(biāo)量位，矢量位。000解：1）標(biāo)量位(tR(tR2t0)/1t0)/q(ee(r,t)vv)04R1R2Rrl/2cos，Rrl/2cos11(trl/2cos(trl/2cost0)/t0)/q(ee(r,t)vv)04R1R2l/2cosl/2cosv(trt0)(trt0))q0e(eeqe0((rl/2cos)el/2cosl/2cos(rl/2cos)evv)vvv44r2R1R2（2）矢量位細(xì)導(dǎo)線中的電流為dqiqe(tt)//0dt0代入矢量位J(r',tR)dV'4v(,)ArtR得i(r',tR)l(trt0)/44qle0v(,)ArtvRr5.8已知導(dǎo)電媒質(zhì)中E(r,t)x?2Eesin(tkz)00H(r,t)；（2）w(r,t)；（3）P(r,t)；（4）S(r,t)1）求：（1）由麥克斯韋方程EH解：（t1y?2EeHEz[sin(tkz)kcos(tkz)]0000tH(r,t)y?2Eez[cos(tkz)ksin(tkz)]0000w(r,t)w(r,t)w(r,t)（2）emw(r,t)E2(r,t)E2e2zsin2(tkz)12e00w(r,t)H2(r,t)()2e2z[cos(tkz)ksin(tkz)]21E02m000P(r,t)E22Ee2zsin2(tkz)（3）00（4）SrtEHz2E2)[cos(tkzksin(tkz?0e2zsin(tkz)0)](,)0005.9在無源的自由空間E(r,t)x?2Esin(tkz)y?2Ecos(tkz)10000H(r,t)x?2Hsin(tky)z?2Hcos(tky)2x00z00求：1E(r),H(r),H(r,t)，H(r),E(r),E(r,t)。11222解：E(r,t)x?2Esin(tkz)y?2Ecos(tkz)10000EEjxy)e1(??jk0z0jHE0HzEEk0kE0j0(??)jyxejk0z?10002kE0[y?sin(tkz)x?cos(tkz)]00H10H(r,t)x?2Hsin(tky)z?2Hcos(tky)2x00z00H(jHx?Hz?)ejk0y2x0z0由HjE得0kE(z?jHx?H)ejk0y2x0z002k0[x?Hcos(tky)z?Hsin(tky)]z00x00E(y,t)205.10已知在空氣中sin()ErEejkr?0r在圓球坐標(biāo)系中，求HrErtHrtS。(),(,),(,),c解：E(r,t)2Esincos(tkr)?0r由EjHkEsine0E?HjkrjrHrt2kEsinr0cos(tkr)(,)?SEHkE2sin2r?*0rc25.11已知在空氣中A(r)A0ejkrrz在圓球坐標(biāo)系中，求H(r),E(r)。解：在圓球坐標(biāo)系中Acos0AAcosejkrrrzAsin0AAsinzejkrrA0利用關(guān)系式HA得1H0rH01jk1HA0sin()err2jkrHjE得上式代入2Acos(jk1)ejkrrr23Ej0rAsin(jk2Ekj)e2jkr0rrr3E05.12已知在如圖所示的用理想導(dǎo)體制作的矩形管中?sin()EyExejkzz0ak為常數(shù)，z（1）求H；E(r,t),H(r,t)；（2）求,EH滿足邊界條件；（3）驗(yàn)證（4）求各理想導(dǎo)體面上的面電流J；S（5）求穿過管截面的平均功率。題5.12圖EjH得解：（1）由kEHH0sin()xejkzzzaxjExe0cos()jkzzaazE(r,t)2Esin(x)cos(tkz)（2）y0azH(r,t)0sin(x)cos(tkz)z2kEzaxaH(r,t)0cos(x)cos(tkz)z2Ea2z（3）在x0,a的理想導(dǎo)體面上sin(x)0，因此aE0,H0即E0,H0滿足理想導(dǎo)體面邊界條件。yxtn（4）由Jn?HS在x0的理想導(dǎo)體面上EJx?(HxHzx???zy?j(0)yHxz0ejkz)za在xa的理想導(dǎo)體面上JE?(???y?j(0)xHxHzyHxz)0ejkzzaxz在y0的理想導(dǎo)體面上JyHxHzzjE0cos())jkzaa?(??)(?kExxxez0sin()?zaxz在yb的理想導(dǎo)體面上JakEzjE?(??)(z?0sin()?yHxHzxx0cos())xejkzzaaxzEHba（5）PRe[]dS*00kE0z0abkE2basin2(x)dxdyz0a2005.13直接由麥克斯韋方程的復(fù)數(shù)形式推導(dǎo)電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度滿足的亥姆霍茲方程。解：根據(jù)麥克斯韋方程的復(fù)數(shù)形式HJjE(1)EjH(2)E(3)B0(4)(1)式兩端求旋度后將（2）式代入得HJj（jH)利用矢量恒等式AAA，并考慮到2H0得2H2HJ（5）(2)式兩端求旋度后將（1）式代入得Ej(JjE)利用矢量恒等式AAA，并考慮到2E得22EEjJ5.14直接由麥克斯韋方程的復(fù)數(shù)形式推導(dǎo)（5.７-1８）式。解：2k2(5.７-1８b)EjA代入D，對(duì)于均勻介質(zhì)，得將(jA)將洛倫茲條件的復(fù)數(shù)形式Aj代入，得2k2導(dǎo)電媒質(zhì)中，證明E(r)滿足下列方程5.15在線性、均勻，各向同性的2j2E()E0解：EjH式兩端求旋度將HEjE代入得Ej(EjE)2A，并考慮到在均勻媒質(zhì)中E0得利用矢量恒等式AAEE2Ej25.16在線性、均勻，各向同性的導(dǎo)電媒質(zhì)中，證明H滿足下列方程2j2H()H0EjE式兩端求旋度將解：HEjH代入得H(j)jH利用矢量恒等式AA2A，并考慮到在均勻媒質(zhì)中H0得)H02j2H(5.17寫出電磁場邊界條件的復(fù)數(shù)形式。解：解：電磁場邊界條件的復(fù)數(shù)形式和瞬時(shí)形式是相同的。即nEE?()012?()JSnHH12)?DDnS(12(BB)n?012對(duì)兩理想介質(zhì)的界面E1tE2tHHDB1t2tD1n2nB1n2n在理想導(dǎo)體表面?0nEnHJ?SDn?SBn?0?AAz在兩理想介質(zhì)分界面的邊界條件（用直角坐標(biāo)系，設(shè)介質(zhì)分z5.18試寫出矢量磁位?界面法向?yàn)閦）。Ej[A1A]得解：展開BA和k2Ayz2AxzH1Exzjk2x1Axz2AE2jkyHzyzy2(z2k2)Ajk2z0EzHz根據(jù)EE，得HH1t1t2t2t11