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正方形的性質(zhì)；三角形的面積；全等三角形的判定與性質(zhì)；含30角的直角三角形；勾股定．證明題；壓軸題．根據(jù)正方形的性質(zhì)推出，ABD=CBD=45證△ABE≌△CBE，即可判斷①；過(guò)F作FHBC于H，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求出；過(guò)AM⊥BD交于，根據(jù)勾股定理求出BD，根據(jù)三角形的面積公式即可求出高AM，據(jù)三角形的面積公式求出即可．

解：∵正方形ABCD∴，∠∠，∵BE=BE，∴△ABE≌△CBE，∴，∴①正確；∵過(guò)FFH⊥于H，∵BF=BC=1，∴∠BFC=∠

FCB=15°，∴FH=

11

1

2BF=∴②錯(cuò)誤；

2

∵

2

Rt△BHF，F(xiàn)H=

22，BF=1，=2+3對(duì)角線，

(12)+(1+322)

∴CF=∵BD是正方形ABCD的∴AE=CE，在EF取一點(diǎn)使，又∵∠NBE=∠EBC+∠+15°，∴△NBE等邊三角形，∴∠ENB=60°，又∵∠NFB=15°，∴∠NBF=45°，又∵∠EBC=45°，∴∠NBF=∠EBC，又∵，∠NFB=∠，可證△FBN≌△CBE，∴NF=EC，故BE+EC=EN+NF=EF，∴③正確；

2過(guò)作⊥BD交于M，

根據(jù)勾股定理求出BD=，

由面積公式得：AD×AB=

1

1

1

2BD×AM，

2

AM=

2

22=，

∵∠ADB=45°，AED=60°，∴DM=

2

6

1，EM=

2

6

2，

1∴=eq\o\ac(△,S)AED

3DE×AM=+

4

12，∴④錯(cuò)誤；

1

-S=eq\o\ac(△,S)FBC△EBC×1×-

2

12

12

(1]=312，∴⑤正確．故選．

4+3121點(diǎn)評(píng)：

本題主要考查對(duì)正方形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，勾股定理，含30度角

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