內(nèi)蒙古赤峰市赤峰第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（文）及參考答案

赤峰四中2022－2023學(xué)年第二學(xué)期月考試題高二數(shù)學(xué)（文） 20230328說明：本試題分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題），考試時(shí)間為120分鐘，卷面總分150分，將答案全部答在答題紙上．第Ⅰ卷（選擇題60分）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（）A．7 B．15 C．25 D．352．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．3．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，4．已知命題p，q，“為真”是“為假”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．6．如果數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，方差為，則，，…，的平均數(shù)和方差分別為（）A．和s B．和4 C．和 D．和7．曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A． B． C． D．8．已知，則（）A．0 B．－4 C．－2 D．29．在方程中，若，則方程的曲線是（）A．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 B．焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C．焦點(diǎn)在y軸上的橢圓 D．焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線10．已知，橢圓的方程為，雙曲線的方程為，與的離心率之積為，則的漸近線方程為（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖像可能是（）A． B．C． D．12．從區(qū)間上隨機(jī)抽取實(shí)數(shù)x，y，則的概率為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題90分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分．）13．設(shè)（i為虛數(shù)單位），則．14．已知正方形ABCD，則以A，B為焦點(diǎn)，且過C，D兩點(diǎn)的橢圓的離心率為．15．已知，是橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上的一點(diǎn)，且．若的面積為9，則．16．設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，則a的取值范圍是．三．解答題：（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17．已知，復(fù)數(shù)，求分別滿足下列條件的m的值．（1）；（2）z是純虛數(shù)；18．已知命題p：且，命題q：，恒成立，若為假命題且為真命題，求m的取值范圍19．某中學(xué)舉行的電腦知識(shí)競賽中，將九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績（得分均為整數(shù)）進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小組的頻數(shù)是40．（1）求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少？（3）這兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)？（不必說明理由）20．已知函數(shù)，求函數(shù)的極值．21．已知函數(shù)在與處都取到極值．（1）求a，b的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對不等式恒成立，求c的取值范圍．22．（12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，，且離心率．（1）求橢圓的方程；（2）直線l（與坐標(biāo)軸不平行）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求直線l斜率的取值范圍．一、選擇題（每小題5分，共60分）1—4：BCCA 5—8：CBDB 9—12：DADB二、填空題（每小題5分，共20分）13． 14． 15．3 16．三、解答題（共70分：10分＋12分＋12分＋12分＋12分＋12分）17．解：（1）當(dāng)z為實(shí)數(shù)時(shí)，則有，解得（2）當(dāng)z是純虛數(shù)時(shí)，則有，解得或18．解：若p為真命題，則，若q為真命題，則，即∵為假命題且為真命題，∴p，q中有且只有一個(gè)為真一個(gè)為假（1）若p真q假，則；（2）若p假q真，則綜上可得m的取值范圍是19．解（1）各小組的頻率之和為1.00，第一、三、四、五小組的頻率分別是0.30，0.15，0.10，0.05．∴第二小組的頻率為：1.00－（0.30＋0.15＋0.10＋0.05）＝0.40．∴落在59.5～69.5的第二小組的小長方形的高．則補(bǔ)全的直方圖如圖所示．（2）設(shè)九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)為x人．∵第二小組的頻數(shù)為40人，頻率為0.40，∴，解得x＝100（人）．所以九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)為100人．（3）∵0.3×100＝30，0.4×100＝40，0.15×100＝15，0.10×100＝10，0.05×100＝5，即第一、第二、第三、第四、第五小組的頻數(shù)分別為30，40，15，10，5，所以九年級(jí)兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)應(yīng)落在第二小組內(nèi)20．解：∵∴的定義域?yàn)?，且?）當(dāng)時(shí)∵，且，∴對恒成立，∴在上單調(diào)遞增，無極值．（2）當(dāng)時(shí)令，即，解得或（舍去）當(dāng)x變化時(shí)，，的變化情況如下表：x－0＋極小值∴當(dāng)時(shí)，取得極小值，極小值為綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上無極值；當(dāng)時(shí)，在處取得極小值．21．解：（1）∵，∴由得∴函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表：x1＋0－0＋極大值極小值所以函數(shù)的遞增區(qū)間是，，遞減區(qū)間是（2），當(dāng)時(shí)，取得極大值，又，∴在的最大值為∵對恒成