《4.5合并同類項》教案

4.5合并同類項

教學目標

知識技能目標：

使學生理解同類項的概念和合并同類項的意義，學會合并同類項。

過程與方法目標：

培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納和動手解決問題的能力，初步使學生了解數(shù)學的分

類思想。

情感、態(tài)度目標：

借助情感因素，營造親切和諧活潑的課堂氣氛，激勵全體學生積極參與教學動。

培養(yǎng)他們團結協(xié)作，嚴謹求實的學習作風和鍥而不舍，勇于創(chuàng)新的精神。

教學重點：

本節(jié)教學的重點是合并同類項法則。

教學難點:

范例的多項式較為復雜，并涉及求值，是本節(jié)課的難點。

教學過程：

(一)創(chuàng)設情境，引入新課

老師想和同學們進行一場比賽，看誰最快得到答案，你們愿

意嗎？（引起學生的注意）

請看題目：求代數(shù)式—4x2+7x+3x2—4x+x2的值，請一名學生任意說出一個

一至兩位整數(shù)，教師和另一學生比賽，結果教師很快說出答案。在學生感到驚訝

1

時，師：你們想知道為什么嗎？學了這節(jié)課后你們也可以像老師一樣算得那么快

了，這節(jié)課我們就一起來學習4.5合并同類項（板書課題）

(二)合作交流，探究新知

1、如果一塊磚的外側面面積為x，怎樣計算圖中殘留墻面的面積？（學生口述，教

師板書）

1

學生討論：44x3xx

2

2、有甲、乙兩塊長方體木塊，它們的長、寬、高分別為b,a,a和2b,2a,a，兩塊木

塊的體積和多少？請列出算式為(學生列式：a2b4a2b)

1

觀察：16x，3x與x；a2b與4a2b之間有什么特征？

2

(三)展示新知

在學生的討論、合作與交流中引導總結上面兩組代數(shù)式具共同特點:

①所含的字母相同

②相同字母的指數(shù)也相同

師順勢提出同類項的概念:

1、概括：多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項。

2

所有的常數(shù)項也看作同類項。

教師強調同類項必須同時滿足上面兩個條件，二者缺一不可。

2、做一做：指出下列各項中哪些是同類項：

1

2x,x,3xy,2ab,2x2y,2xy2,3y2x,2ac,3x

2

有哪項是沒有同類項的，給沒有同類項的那項寫出一個同類項。你能寫出多少個同

類項。

3、合并同類項的方法

師質疑：同類項之間能否進運算呢？引導學生說明：同類項之間能進行運算，

把同類項合并成一項，就叫合并同類項。

設問：同類項是怎樣合并成一項的？在合并同類項的過程中，它們的系數(shù)、字母

和字母的指數(shù)有什么變化？

我們先來計算下面這道題：6公斤+7公斤=？

師：做這道時，你是怎樣來計算的？

生：因為這道題是相同單位的量相加，所以6公斤+7公斤=13公斤。

師：合并同類項與單位量的加減法類似，例如：3xy22xy2

，我們把xy2可以類似地看成一個單位，合并同類項時，只需把系數(shù)相加，而字母及

其指數(shù)不能變，相當于同單位的量相加，不能改變其單位，或某種相同的東西相加的

結果不應當是另外的“東西”。所以3xy22xy2，xy2抄下來不變，只要算出

32即可，因為32=1，所以3xy22xy2xy2

3

通過以上類比歸納得合并同類項的法則:把同類項的系數(shù)相加,所得的結果作為

系數(shù),字母和字母的指數(shù)保持不變.

由此很快的計算兩個引例的結果。

4、做一做：合并同類項

（1）3ab4a2ab5a1（2）6xy10x25yx7x2

學生自由完成，指學生板演。

師再做小結：合并同類項的方法：（1）找同類項（2）同類項

的系數(shù)相加，相同字母和字母的指數(shù)抄下來（3）最后結果到不能合并為止

（四）例題分析，當堂練習

1

1、例：已知a＝，b＝4，求多項式2a2b—3a—3a2b＋2a的值。

2

學生自己動手解決，教師投影兩種有代表性做法的作業(yè)，一本是用a和b的值

直接代入原多項式進行計算，另一本是先合并同類項，再代入求值，讓學生比較哪

種方法比較簡便？

（通過學生自己實踐，親身體驗，使教師的主導作用和學生的主體地位相統(tǒng)一。）

并總結：求代數(shù)式的值時，能合并同類項的要先合并，直到不能合并，再代入求值，

當代入的是負數(shù)或分數(shù)時，要添上小括號，字母的平方或立方，相應字母的值代入

時也要添上小括號。

2、練一練：

①、先合并同類項，再求代數(shù)式的值

4

1

（1）2x—7y—5x+11y—1，其中x=—y=0.25

6

（2）5a2+2ab—4a2—4ab，其中a=2，b=—2

②、將m元按一年期定期儲蓄存入銀行，假設年利率為r，利息

稅稅率為20%，用字母m和r的代數(shù)式表示到期時的實得本利和

（扣除利息稅）。

通過學生利用已學知識解決問題，強化學生應用數(shù)學的意

識，達到溫故而知新的目的。

3、拓展提高：

1、原立方體的體積為27a3,切去一部分后，剩下部分的體積為多少？

2、如圖，用含x的多項式表示圖形的面積。

x

3x

x

x

課堂總結：

這節(jié)課你有什么收獲？

1、同類項的概念：多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，

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叫做同類項。所有的常數(shù)項也看作同類項。

2、同類項的特征：①各項中所含的字母相同②相同字母的指數(shù)也相等

兩者缺一不可

3、合并同類項的方法：合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得結