2017屆高三4月綜合測試二數(shù)學(xué)文答案

★啟用前2017年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（二） 6

2 （16）, （17）（Ⅰ）解：因為bcosCbsinCa由正弦定理ab sin sinsinBcosCsinBsinCsinA．1分ABCπ，所以sinBcosCsinBsinCsin（BC)2即sinBcosCsinBsinCsinBcosCcosBsinC?????????????????3分因為sinC0，所以sinBcosB4因為cosB0，所以tanB因為B0，π，所以B4

．?5（Ⅱ）1：BC邊上的高線為AD，則A1a4

πBDAD4

1a,CD

a82所以AC 10a，AB2

a分由余弦定理得cos

2AB

5所以cosA的值為 ．??????? 52：BC邊上的高線為ADAD1a．??64

πBDAD4

a8AC由正弦定理sin

AC

10a，AB2 2

a分BCsin得sin

asin 5．?11 10 4ABCABAC，得CB

4所以cosA

1sin2A 55所以cosA的值為

5553：BC邊上的高線為AD，則AD1a．??64 因為B ，則BDAD a???????????????? 設(shè)DAC，則tan 3．???????????????9所以tanAtan2，所以A為鈍角10 1所以cos2A1tan2

1 5因為A為鈍角．所以cosA

．?? 5 x1508160 1646815016422016016421617016426180s2 80

所以估計這50名學(xué)生身高的方差為80．??8解法1：記身高在175,185的4名男生為a，b，c，d，2名 為A，B．?????9分從這6名學(xué)生中隨機抽取3名學(xué)生的情況有：{a，b，c}，{a，b，d}，{a，{b，d，A}，{b，d，B}，{c，d，A}，{c，d，B}，{a，A，B}，{b，A，B}，{c，A，B}，{d，A，B} 個基本???????????????????????????10 {b，A，B}，{c，A，B}，{d，A，B}共16個基本．?????????1 的概率為16=

．?12 法：記身高在175,18的4為a，b，，d，2名 為A，B．??????9這6名中抽取3學(xué)生的況有：，，c，ab，d，，cd，bc，d，{b，d，A}，{b，d，B}，{c，d，A}，{c，d，B}，{a，A，B}，{b，A，B}，{c，A，B}，{d，A，B} 個基本???????????????????????????10 1 ???????????????2 （19）（Ⅰ）證明：連接BD因為ABCD是正方形，所以ACBD1FDABCDACABCD所以CD2分因為DDDC平面BF3分所以BDFE四點共面．?4EF平面BDFE，所以EFAC．?5由（Ⅰ）知，AC平面BDFE，F(xiàn)GDO所以AC平面FEO．??????????????6FGDOFEOEFAC分為AFEOCFEO所以VEFACVAFEOVCFEO?????????????7 以下給出兩種求△FOE面積的方法：

2a

FD2

aEO 10a．?8EB2 21

DB2BG2

a．?9222a2a

4

．??0 2a所以SFOES梯形FDBESFDOSEBO821 222a2a2a22a2a22a

2a?????????9 3a2．?0 所以VEFACVAFEOVCFEO3SFEOAO3SFEOCO????1 a1 3 a3a ??????????????2 4解法2：設(shè)ACBDO，連接EO，F(xiàn)O 由（Ⅰ）ACBDFEAC平面FEOCCEHFEOEHACEH平面FAC．?7 2a

FD2

a，EO

EB2

10a．?8 2 EFEF2 FO2

10a．?9 因為EOEF，所以EH 221而 ACFO21

2所以 1 EH12

a23a

a32 E2 a31 4（20）（Ⅰ）1：M到直線l的距離為d，依題意MFd1x2yM(xyx2y

y1．??2所以點M的軌跡C的方程為x24y3分2：M到直線ld，依題意MFd?????????????????1分MF0,1，準線為y1．??????2分所以點M的軌跡C的方程為x24y3分（Ⅱ）解法1：設(shè)lAB:ykx1，?????????????????????????????4代入x24y中，得x24kx40．?5分Ax1,y1,Bx2,y2，x1x24k,x1x24．?6AB

1k2xx4k 1．???????????????????????7 224y，即y 因為C: 4

x．?82所以直線l的斜率為kx1，直線l的斜率為kx2．??9 因為kk x1x21，???????????????????????????????101 所以PAB的外接圓的圓心為線段AB的中點，線段AB是直徑?????????????11分因為AB4k21，所以當(dāng)k0AB4，此時圓的面積最小，最小面積為4．????12分解法2：設(shè)lAB:ykx1，??????????????????????????????4分代入x24y中，得x24kx40．?5分Ax1,y1,Bx2,y2，x1x24k,x1x24．?6AB

1k2xx4k 1．???????????????????????7 224 y因為C: 4

2 所以直線lyy11xx1y1x1① 同理，直線 的方程為y x

xx聯(lián)立①②解得

，即P2k,1．???

y12 PAPBx12ky11x22ky2xx2kxx4k2yyyy10，??101 1 所以PAB的外接圓的圓心為線段AB的中點，線段AB是直徑?????????????11分因為AB4k21，所以當(dāng)k0AB4，此時圓的面積最小，最小面積為4．????12分解法3：設(shè)lAB:ykx1，??????????????????????????????4分x24y中，得x24kx40．?5解得A2k2k21,2k22k k211，B2k2 k21,2k22kk211．???6分所以AB4k21．????????????????????????????????7x x2因為C2

4y，即y 4

82 所以直線lyy11xx1y1x1① 同理，直線 的方程為y x

xx聯(lián)立①②解得

，即P2k,1．???y12 AB的中垂線方程y2k211x2kk因為PA的中垂線方程為yk2kk21kk21x2k

k21MN的坐標相同，所以AB的中點M即為PAB的外接圓的圓心．0分所以△PAB是直角三角形，且PAPB．B是B1分因為B4k2，所以當(dāng)k0時，線段AB最短，最短長度為4，此時圓的面積最小，最小面積為4．????122所以fx

axx2a

1 當(dāng)a0時，fx0，函數(shù)fx在區(qū)間0，上單調(diào)遞減???????2分當(dāng)a0時，fxx ax a．x當(dāng)x a時，fx0，函數(shù)fx在區(qū)間a，+上單調(diào)遞減．當(dāng)0x 時，fx0，函數(shù)fx在區(qū)間0, a上單調(diào)遞增．綜上可知，當(dāng)a0時，函數(shù)fx的單調(diào)遞減區(qū)間為0，；當(dāng)a0時，函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間為0,a，單調(diào)遞減區(qū)間為a,．?????????????????????????4 （Ⅱ）因為gxfx aln 1 4x2 所以 x0． gx存在極小值點，所gx在0，+上存在兩個零點x1x2，且0x1x2 x24xa0xx，且0xx 164a所以xx4 解得4a0?????????????????6 1 x24x xx1xx2則gx 當(dāng)0xx1xx2gx0x1xx2gx0gx的單調(diào)遞減區(qū)間為0,x1與x2，單調(diào)遞增區(qū)間為x1x2744由x024x0a0，得x02 ． 以下給出三種求a的取值范圍的方法：1：gx1x22a0等價于alnxx24x2a0 2 x24xa0x24xa，所以alnxa0．??9 1因為4a0，所以有l(wèi)nx010．即x0e1 4444解得a4

????????????11 e．所以實數(shù)a的取值范圍41,0．???12 2：gx1x22a0等價于alnxx24x2a0 2 x24xa0，得ax24x，所以x24xlnx10．?9 1 1因為0x2，所以有l(wèi)nx10．即x ??1

2 44

11144解得a 所以實數(shù)a的取值范圍為41,0 12 3：gx1x22a0等價于alnxx24x2a0 2 40將x2 代入alnxx24x2a0并整理，得aln2 4aa0??140 因為4a0，所以有l(wèi)n2 4a10．即2 e1???????????144 解得a 所以實數(shù)a的取值范圍41,0．???12 x y

1．? x y 1中消去y得，x23x0．?????2 解得x0或x33所以點A0,2，B3,1，??????????????????????????????4所以AB ? 設(shè)過點P且與直線l平行的直線方程為yxb．??yxb

1整理得4x26bx3b240 令6b2443b240，解得b4．??7分將b4代入方程4x26bx3b240x3．P的坐標為3,1PAB的面積最大31 ．???31PAB的最大S1ABd9．?102設(shè)曲線CP23cos,2sin，其中0,2π，??????????????????64cosπ23cos23cos2sin P到直線l的距離為d

12

2

?????????8分 因為0,2π， 所以當(dāng)

π，即 1 1P的坐標為3,1PABSABd9．??102所以a12b12c12a2b2c22abc3a2b2c25所以要證明a12b12c12163即證明a2b2c213因為a2b2c2abc22abbcca abc22a2b2c2，????????????????????3所以3a2b2c2abc2．??4因為abc1，所以a2b2c213所以a12b12c1216．??532：因為abc所以a12b12c12a2b2c22abc3a2b2c25．所以要證明a12b12c1216，3即證明a2b2c2