小波分析2012第14講：小波應用中幾個常見問題課件

小波分析及其應用

WaveletAnalysisand

It’sApplications何正友（2012年6月）西南交通大學電氣工程學院本講要點小波包變換及最佳小波包選擇8.1小波基的選擇問題8.2實用小波基的構(gòu)造問題8.3小波變換后后處理問題西南交通大學電氣工程學院

V0

V1(L)W1(H)V21(LL)

W21(HL)

V22(LH)

W22(HH)W34(HHH)V34(HHH)V31(LLL)W31(HLL)W33(HLH)V33(LLH)W32(HHL)V32(LHL)1.小波包變換小波包變換及最佳小波包選擇西南交通大學電氣工程學院信號本身的性質(zhì)；信號分解的目的；“最佳”原則的選擇最佳小波包的選擇---Shannon熵范數(shù)判據(jù)母空間子空間求出代價函數(shù)西南交通大學電氣工程學院MATLAB中關(guān)于小波包變換的m文件用于小波包分解的m文件wpdec一維小波包分解，返回小波包分解樹Wpdec2二維小波包分解，返回對應數(shù)據(jù)陣的分解樹Wpsplt對小波包分解樹的某個節(jié)點再分解，返回新的分解樹Wpcoef提取分解樹中某一個節(jié)點處的小波包系數(shù)Wpfun對給定的小波名字wname生成相應的小波包Wp2wtree從小波包分解樹中提取小波樹Wenergy分別計算小波包分解后概貌和細節(jié)的能量百分比西南交通大學電氣工程學院用于小波包重構(gòu)的m文件Wprcoef小波包系數(shù)重構(gòu)，即計算小波包分解樹某一

節(jié)點處的重構(gòu)系數(shù)Wprec一維小波包重構(gòu)，即返回對應小波包分解樹的

重建向量Wprec2二維小波包重構(gòu)MATLAB中關(guān)于小波包變換的m文件小波分析應用中幾個常見問題西南交通大學電氣工程學院8.1小波基的選擇問題小波變換中小波基的選擇給予了你無限的自由自然也帶來無限的挑戰(zhàn)西南交通大學電氣工程學院8.1小波基的選擇問題小波變換與傅氏變換只有一種函數(shù)或變換核不同，它不具有單一性，理論上有無限多種小波基或變換核，可以滿足各種問題的需要，但是，必須根據(jù)具體問題選擇合適的的小波基，否則就難以達到滿意的效果。例如，一些小波基對突變信號是好基，但對非突變信號卻是壞的.小波基的許多性質(zhì)是相互關(guān)聯(lián)和制約的，因此在選擇小波基時，不能脫離應用對象和分析問題的側(cè)重點。西南交通大學電氣工程學院引言暫態(tài)信號定位西南交通大學電氣工程學院暫態(tài)信號定位西南交通大學電氣工程學院暫態(tài)信號定位西南交通大學電氣工程學院小波基的特性描述西南交通大學電氣工程學院小波基的特性描述4西南交通大學電氣工程學院電力暫態(tài)信號的檢測和特征提取領(lǐng)域小波基的選取西南交通大學電氣工程學院高階奇異信號的檢測

西南交通大學電氣工程學院高階奇異信號的檢測

西南交通大學電氣工程學院高階奇異信號的檢測

Haar（Db-1）不具有消失矩，對高階奇異點檢測無效西南交通大學電氣工程學院結(jié)論：db-3小波具有二階消失矩，很容易探測出高階奇異點，也能探測低階奇異點。因此，在電力暫態(tài)信號的檢測和特征提取中，應考慮選用具有一定消失矩的小波。西南交通大學電氣工程學院圖像處理領(lǐng)域小波基的選取西南交通大學電氣工程學院圖像處理中小波基選擇西南交通大學電氣工程學院圖像處理中小波基選擇西南交通大學電氣工程學院圖像處理中小波基選擇西南交通大學電氣工程學院圖像處理中小波基選擇西南交通大學電氣工程學院圖像處理中小波基選擇正交比較好，雙正交也可以對稱優(yōu)于非對稱緊支集光滑度越高越好高階消失矩比較好西南交通大學電氣工程學院圖像處理中小波基選擇西南交通大學電氣工程學院圖像處理中小波基選擇西南交通大學電氣工程學院圖像處理中小波基選擇西南交通大學電氣工程學院圖像處理中小波基選擇Db-4和db-20是非對稱小波基，對對稱邊界的壓縮較為明顯；周期邊界不要求小波基的對稱性，所以對周期邊界的壓縮影響不大；稍差于后面兩種小波基的壓縮結(jié)果；西南交通大學電氣工程學院圖像處理中小波基選擇Db-4和db-20是非對稱小波基，對對稱邊界的壓縮較為明顯；周期邊界不要求小波基的對稱性，所以對周期邊界的壓縮影響不大；antonini小波要優(yōu)于brislawn；西南交通大學電氣工程學院圖像處理中小波基選擇Db-4和db-20是非對稱小波基，對對稱邊界的壓縮較為明顯；周期邊界不要求小波基的對稱性，所以對周期邊界的壓縮影響不大；antonini小波要優(yōu)于brislawn；西南交通大學電氣工程學院圖像處理中小波基選擇Db-4和db-20是非對稱小波基，對對稱邊界的壓縮較為明顯；周期邊界不要求小波基的對稱性，所以對周期邊界的壓縮影響不大；antonini小波要差于brislawn；結(jié)論：上述5個標準不是絕對的，不可以用單一的標準來進行小波基的選擇，在實際應用中還是要考慮多種影響因素進行比較分析。另外，還可以根據(jù)多幅圖像的統(tǒng)計特性來確定。西南交通大學電氣工程學院8.2實用小波基的構(gòu)造問題對于一個具體信號的小波分析，除研究如何選擇合適的小波基來分解信號外，有時還必須根據(jù)應用目的構(gòu)造特殊的小波基。因此，如同小波基的構(gòu)造是小波理論研究的主要方向之一一樣，構(gòu)造適合于分解信號的小波基，使暫態(tài)信號在小波基上的分解能量更加集中，是小波分析在應用研究中的方向之一。參考文獻：AlbertoBorghetti,MauroBosettiCarloAlbertoNucci,andMarioPaolone.continuous-WaveletTransformforFaultLocationinDistributionPowerNetworkdefinitionofMotherWaveletsInferredFromFaultOriginatedTransients[J].IEEETRANSACTIONSONPOWERSYSTEMS,VOL.23,NO.2,MAY2008西南交通大學電氣工程學院8.3小波變換的后處理小波變換后數(shù)據(jù)眾多，需要進行特征提?。?）能量（2）模極大值和奇異度計算（3）與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合（4）小波變換系數(shù)的統(tǒng)計處理或聚類分析（5）小波熵西南交通大學電氣工程學院（1）能量分析西南交通大學電氣工程學院（1）能量分析西南交通大學電氣工程學院（2）模極大值或奇異性指數(shù)信號的奇異點，有時反應為小波變換的極值點，有時反應為過零點，這和小波的性質(zhì)有關(guān)！可對突變點進行檢測！西南交通大學電氣工程學院（2）模極大值或奇異性指數(shù)小波變換模極大值在鐵路自閉貫通線行波測距中的應用西南交通大學電氣工程學院（3）與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificialneuralnetwork-ANN，簡稱神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）得以廣泛應用的主要原因是因為它的學習能力、多輸入并行處理能力、非線性映射以及容錯能力，而且通過新的學習獲得自適應性的能力。小波分析是近十幾年來發(fā)展起來的一種強有力的數(shù)學工具，其對非平穩(wěn)隨機信號具有良好的時頻局部特性和變焦能力，原則上可以替代Fourier變換應用的所有場合，但是小波理論的應用一般被限制在小規(guī)模的范圍，其主要原因是，大規(guī)模的應用對小波基的構(gòu)造和存儲需要大量的花費。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是處理大規(guī)模問題一種強有力的工具[1]，這使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與小波分析的結(jié)合成為可能。

西南交通大學電氣工程學院與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合小波分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合主要有兩種途徑[41]：松散型結(jié)合：即小波分析作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的前置處理手段，為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提供輸入特征向量；緊致型結(jié)合：小波分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接融合，用小波函數(shù)或尺度函數(shù)直接作為神經(jīng)元的激勵函數(shù)。我們通常所說的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Waveletneuralnetwork）指的是后一種形式，簡稱小波網(wǎng)絡(luò)（Waveletnetwork）。多小波和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合與小波類似，稱之為多小波網(wǎng)絡(luò)（Multiwaveletnetwork）。

西南交通大學電氣工程學院與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合西南交通大學電氣工程學院與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合西南交通大學電氣工程學院（4）小波變換系數(shù)的統(tǒng)計處理或聚類分析西南交通大學電氣工程學院（5）小波熵原始信號連續(xù)小波變換離散小波變換小波熵的應用示意圖小波熵存在的問題（1）數(shù)據(jù)量沒有減少,甚至增加了；（2）小波變換結(jié)果的離散性相當大