華師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第13章《全等三角形》單元測試卷

華師大版八年級數(shù)學(xué)上冊單元測試第13章全等三角形學(xué)校：____班級：_____姓名：______得分：____一．選擇題（每題3分，共36分）1．下列命題中，真命題的個數(shù)是（）①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③圖形平移的方向一定是水平的；④內(nèi)錯角相等；⑤相等的角是對頂角；⑥垂線段最短A．3 B．2 C．1 D．02．如圖，△ABC≌△A'B'C，∠BCB'＝30°，則∠ACA'的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．15°3．點O在△ABC（非等邊三角形）內(nèi)，且OA＝OB＝OC，則點O為（）A．△ABC的三條角平分線的交點 B．△ABC的三條高線的交點 C．△ABC的三條邊的垂直平分線的交點 D．△ABC的三條邊上的中線的交點4．如圖，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，則∠AFE的度數(shù)等于（）A．148° B．140° C．135° D．128°5．如圖，點B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，已知AB＝DE，AC＝DF，添加下列條件還不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠ABC＝∠DEF B．∠A＝∠D C．BE＝CF D．BC＝EF6．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點E，點F，作直線EF交BC于點D，連接AD，若AB＝3，BC＝5，則△ABD的周長為（）A．5 B．6 C．7 D．87．如圖，若△ABC≌△DEF，BC＝7，CF＝5，則CE的長為（）A．1 B．2 C．2.5 D．38．工人師傅常用角尺平分一個任意角，具體做法如下：如圖，已知∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點M，N重合，則過角尺頂點C的射線OC便是∠AOB角平分線．在證明△MOC≌△NOC時運用的判定定理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS9．小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖所示的四塊（圖中所標(biāo)1、2、3、4），你認為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃？應(yīng)該帶第_____塊去，這利用了三角形全等中的_____原理（）A．1；SAS B．2；ASA C．3；ASA D．4；SAS10．如圖，△ABC≌△CDE，則線段AC和線段CE的關(guān)系是（）A．既不相等也不互相垂直 B．相等但不互相垂直 C．互相垂直但不相等 D．相等且互相垂直11．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，點D是BC邊上任意一點，過點D作DF∥AB交AC于點E，則∠FEC的度數(shù)是（）A．120° B．130° C．145° D．150°12．若等腰△ABC中有一個內(nèi)角為40°，則這個等腰三角形的一個底角的度數(shù)為（）A．40° B．100° C．40°或100° D．40°或70°二．填空題（每題3分，共15分）13．如圖所示，AC＝DB，若想證明∠ACB＝∠DBC，需要證明∠ACB與∠DBC所在的三角形全等，即△ABC≌△DCB，則還需要添加的條件是．14．如圖，已知∠1＝∠2、AD＝AB，若再增加一個條件不一定能使結(jié)論△ADE≌△ABC成立，則這個條件是．15．如圖，△EFG≌△NMH，EH＝2.4，HN＝5.1，則GH的長度是．16．命題“四邊形的四個外角中至少有兩個是鈍角”是．（填“真命題”或“假命題”）17．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交BC于點D，若CD＝1，AB＝4，則△ABD的面積是．三．解答題（每題8分，共48分）18．如圖，△ADC中，DB是高，點E是DB上一點，AB＝DB，EB＝CB，M，N分別是AE，CD上的點，且AM＝DN．（1）求證：△ABE≌△DBC．（2）探索BM和BN的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．19．按要求畫圖：如圖，在同一平面內(nèi)有三點A、B、C．（1）畫直線AB和射線BC；（2）連接線段AC，取線段AC的中點D；（3）畫出點D到直線AB的垂線段DE．20．如圖（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分別為A、B，AC＝5cm．點P在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在射線BD上運動．它們運動的時間為t（s）（當(dāng)點P運動結(jié)束時，點Q運動隨之結(jié)束）．（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當(dāng)t＝1時，△ACP與△BPQ是否全等，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系，請分別說明理由；（2）如圖（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB＝∠DBA＝60°”，點Q的運動速度為xcm/s，其他條件不變，當(dāng)點P、Q運動到某處時，有△ACP與△BPQ全等，求出相應(yīng)的x、t的值．21．如圖，△ABC和△ADE都是等邊三角形，點B在ED的延長線上．（1）求證：△ABD≌△ACE．（2）寫出線段AE、CE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）求∠BEC的度數(shù)．22．如圖，有以下四個條件：①AC∥DE，②DC∥EF，③CD平分∠BCA，④EF平分∠BED．（1）若CD平分∠BCA，AC∥DE，DC∥EF，求證：EF平分∠BED．（2）除（1）外，請再選擇四個條件中的三個作為題設(shè)，余下的一個作為結(jié)論，寫出一個真命題，再給予證明．23．如圖，點E在邊BC上，∠1＝∠2，∠C＝∠AED，BC＝DE．（1）求證：AB＝AD；（2）若∠C＝70°，求∠BED的度數(shù)．

參考答案一．選擇題1．解：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，①是假命題；在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，②是假命題；圖形平移的方向不一定是水平的，③是假命題；兩直線平行，內(nèi)錯角相等，④是假命題；相等的角不一定是對頂角，⑤是假命題；垂線段最短，⑥是真命題，故選：C．2．解：∵△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB＝∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠A′CB＝∠A′CB′﹣∠A′CB，∴∠ACA′＝∠BCB′＝30°，故選：A．3．解：∵OA＝OB，∴點O在線段AB的垂直平分線上，∵OB＝OC，∴點O在線段BC的垂直平分線上，∴點O為△ABC的三條邊的垂直平分線的交點，故選：C．4．解：∵BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A＝∠E，∵∠DBE＝62°，∠BDE＝75°，∴∠E＝180°﹣62°﹣75°＝43°，∴∠A＝43°，∵∠BDE+∠ADE＝180°，∴∠ADE＝105°，∴∠AFE＝∠ADE+∠A＝105°+43°＝148°．故選：A．5．解：已知AB＝DE，AC＝DF，添加的一個條件是∠ABC＝∠DEF，根據(jù)條件不可以證明△ABC≌△DEF，故選項A符合題意；已知AB＝DE，AC＝DF，添加的一個條件是∠A＝∠D，根據(jù)SAS可以證明△ABC≌△DEF，故選項B不符合題意；已知AB＝DE，AC＝DF，添加的一個條件是EB＝CF，可得得到BC＝EF，根據(jù)SSS可以證明△ABC≌△DEF，故選項C不符合題意；已知AB＝DE，AC＝DF，添加的一個條件是BC＝EF，根據(jù)SSS可以證明△ABC≌△DEF，故選項D不符合題意；故選：A．6．解：根據(jù)作圖過程可知：EF是AC的垂直平分線，∴CD＝AD，∴△ABD的周長為：AD+BD+AB＝CD+BD+AB＝BC+AB＝5+3＝8．故選：D．7．解：∵BC＝7，CF＝5，∴BF＝7﹣5＝2，∵△ABC≌△DEF，∴EF＝CB，∴EF﹣CF＝CB﹣CF，∴EC＝BF＝2，故選：B．8．解：∵在△ONC和△OMC中，∴△MOC≌△NOC（SSS），∴∠BOC＝∠AOC，故選：A．9．解：由圖可知，帶第2塊去，符合“角邊角”，可以配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃．故選：B．10．D．11．解：∵AB＝AC，∠C＝65°，∴∠B＝∠C＝65°，∵DF∥AB，∴∠CDE＝∠B＝65°，∴∠FEC＝∠CDE+∠C＝65°+65°＝130°；故選：B．12．解：當(dāng)40°的角為等腰三角形的頂角時，底角的度數(shù)＝＝70°；當(dāng)40°的角為等腰三角形的底角時，其底角為40°，故它的底角的度數(shù)是70°或40°．故選：D．二．填空題（共5小題）13．解：若增加AB＝DC，∵AB＝DC，BC＝CB，AC＝DB，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠ACB＝∠DBC．故答案為：AB＝DC．14．解：增加的條件為DE＝BC，理由：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，∵AD＝AB，DE＝BC，∴△ADE≌△ABC不一定成立，故答案為：DE＝BC．15．解：∵△EFG≌△NMH，∴EG＝HN＝5.1，∴GH＝EG﹣EH＝5.1﹣2.4＝2.7，故答案為：2.7．16．解：四邊形ABCD的四個內(nèi)角∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)分別為80°、80°、80°、120°，有三個銳角，80°+80°+80°+120°＝360°，∴命題“四邊形的四個外角中至少有兩個是鈍角”是假命題，故答案為：假命題．17．解：作DE⊥AB于E，由尺規(guī)作圖可知，AD為∠CAB的平分線，又∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝1，∴△ABD的面積＝×AB×DE＝×4×1＝2，故答案為：2．三．解答題（共6小題）18．（1）證明：∵DB是高，∴∠ABE＝∠DBC＝90°．在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC．（2）解：BM＝BN，MB⊥BN．證明如下：∵△ABE≌△DBC，∴∠BAM＝∠BDN．在△ABM和△DBN中，∴△ABM≌△DBN（SAS）．∴BM＝BN，∠ABM＝∠DBN．∴∠DBN+∠DBM＝∠ABM+∠DBM＝∠ABD＝90°．∴MB⊥BN．19．解：（1）如圖，直線AB、射線BC為所作；（2）如圖，線段AC和點D為所作；（3）如圖，線段DE為所作．20．解：（1）△ACP≌△BPQ，∵AC⊥AB，BD⊥AB∴∠A＝∠B＝90°∵AP＝BQ＝2，∴BP＝5，∴BP＝AC，在△ACP和△BPQ中，，∴△ACP≌△BPQ；∴∠C＝∠BPQ，∵∠C+∠APC＝90°，∴∠APC+∠BPQ＝90°，∴∠CPQ＝90°，∴PC⊥PQ；（2）存在x的值，使得△ACP與△BPQ全等，①若△ACP≌△BPQ，則AC＝BP，AP＝BQ，可得：5＝7﹣2t，2t＝xt解得：x＝2，t＝1；②若△ACP≌△BQP，則AC＝BQ，AP＝BP，可得：5＝xt，2t＝7﹣2t解得：x＝，t＝．21．證明：（1）∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，．∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°．∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE．∴△ADE是等邊三角形，∴DE＝AE．∴DE+BD＝BE，∴AE+CE＝BE；（3）解：∵△ADE是等邊三角形，∴∠ADE＝∠AED＝60°．∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝180°﹣60°＝120°，∴△ABD≌△ACE，∴∠AEC＝∠ADB＝120°，∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝120°﹣60°＝60°．22．（1）證明：∵CD平分∠BCA，∴∠BCD＝∠ACD，∵DC∥EF，∴∠BCD＝∠BEF，∠DEF＝∠CDE，∵AC∥DE，∴∠ACD＝∠CDE，∴∠BEF＝∠DEF，即EF平分∠BED．（2）解：如果EF平分∠