專題四數(shù)列的綜合應(yīng)用課件

步步高大一輪復(fù)習(xí)講義專題四數(shù)列的綜合應(yīng)用憶一憶知識(shí)要點(diǎn)等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用在解決等差數(shù)列和等比數(shù)列綜合題時(shí)，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)可以減少運(yùn)算量，提高解題速度和準(zhǔn)確度，如本例中就合理地應(yīng)用了等差中項(xiàng)．另一方面，數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用

數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用

本題融數(shù)列、方程、函數(shù)單調(diào)性等知識(shí)為一體，結(jié)構(gòu)巧妙、形式新穎，著重考查學(xué)生的邏輯分析能力．?dāng)?shù)列與不等式的綜合應(yīng)用

數(shù)列與不等式的綜合應(yīng)用

由an＋bn＝1得到an的表達(dá)式，然后利用裂項(xiàng)相消法求得Sn，將4aSn<bn轉(zhuǎn)化為(a－1)n2＋(3a－6)n－8<0對(duì)任意n∈N*恒成立，對(duì)n2的系數(shù)分a＝1，a>1及a<1三種情況進(jìn)行分類討論，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析，從而求得使不等式成立的a的取值范圍．?dāng)?shù)列的實(shí)際應(yīng)用【例4】某市2008年新建住房400萬平方米，其中有250萬平方米是中低價(jià)房，預(yù)計(jì)在今后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%.另外，每年新建住房中，中低價(jià)房的面積均比上一年增加50萬平方米．那么,到哪一年底，(1)該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積(以2008年為累計(jì)的第一年)將首次不少于4750萬平方米？(2)當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%？(參考數(shù)據(jù):1.084≈1.36,1.085≈1.47,1.086≈1.59)關(guān)鍵信息是：①每年新建住房面積平均比上一年增長8%,說明新建住房面積構(gòu)成等比數(shù)列模型；②中低價(jià)房的面積均比上一年增加50萬平方米，說明中低價(jià)房的面積構(gòu)成等差數(shù)列模型．?dāng)?shù)列的實(shí)際應(yīng)用

所以到2017年底，該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積將首次不少于4750萬平方米．?dāng)?shù)列的實(shí)際應(yīng)用

解決此類問題的關(guān)鍵是如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過反復(fù)讀題，列出有關(guān)信息，轉(zhuǎn)化為數(shù)列的有關(guān)問題，這恰好是數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用的具體體現(xiàn).所以到2013年底，當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%.0308用構(gòu)造新數(shù)列的思想解題(1)在數(shù)列的解題過程中，常常要構(gòu)造新數(shù)列，使新數(shù)列成為等差或等比數(shù)列．構(gòu)造新數(shù)列可以使題目變得簡單，而構(gòu)造新數(shù)列要抓住題目信息，不能亂變形．(2)本題首先要構(gòu)造新數(shù)列____,其次應(yīng)用放縮法，并且發(fā)現(xiàn)只有應(yīng)用放縮法才能用裂項(xiàng)相消法求和，從而把問題解決．事實(shí)上:___________,也可以看成一個(gè)新構(gòu)造：bn＝______.(3)易錯(cuò)分析：構(gòu)造不出新數(shù)列_____,從而使思維受阻．不會(huì)作不等式的放縮.方法與技巧1.深刻理解等差(比)數(shù)列的性質(zhì),熟悉它們的推導(dǎo)過程是解題的關(guān)鍵.兩類數(shù)列性質(zhì)既有相似之處,又有區(qū)別,要在應(yīng)用中加強(qiáng)記憶.同時(shí),用好性質(zhì)也會(huì)降低解題的運(yùn)算量,從而減少差錯(cuò).2.在等差數(shù)列與等比數(shù)列中,經(jīng)常要根據(jù)條件列方程(組)求解,在解方程組時(shí),仔細(xì)體會(huì)兩種情形中解方程組的方法的不同之處.3.數(shù)列的滲透力很強(qiáng),它和函數(shù)、方程、三角形、不等式等知識(shí)相互聯(lián)系,優(yōu)化組合，無形中加大了綜合的力度．解決此類題目,必須對(duì)蘊(yùn)藏在數(shù)列概念和方法中的數(shù)學(xué)思想有所了解,深刻領(lǐng)悟它在解題中的重大作用,常用的數(shù)學(xué)思想方法有：“函數(shù)與方程”、“數(shù)形結(jié)合”、“分類討論”、“等價(jià)轉(zhuǎn)換”等．4.在現(xiàn)實(shí)生活中,人口的增長、產(chǎn)量的增加、成本的降低、存貸款利息的計(jì)算、分期付款問題等，都可以利用數(shù)列來解決,因此要會(huì)在實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型,并用它解決實(shí)際問題.1．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式要分兩種情況:公比等于1和公比不等于1.最容易忽視公比等于1的情況，要注意這方面的練習(xí)．2．?dāng)?shù)列的應(yīng)用還包括實(shí)際問題，要學(xué)會(huì)建模，對(duì)應(yīng)哪一類數(shù)列，進(jìn)而求解．一、選擇題二、填空題題號(hào)1234答案AACAA組

專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練題組三、解答題三、解答題一、選擇題二、填空題題號(hào)123答案AACB組專項(xiàng)能力提升題組三、解答題三、解答題憶一憶知識(shí)要點(diǎn)綜上可知，

【例6】綜上所述解：（1）分別令n=1，2，3，4，得兩式相減：……………5分

解：(1)因?yàn)閧an}是遞減數(shù)列,

所以數(shù)列{an}的公比q為正數(shù).……………1分

（Ⅱ）解

………7分解：（Ⅰ）由已知得，補(bǔ)償練習(xí)xyo課堂小結(jié)解題是一種實(shí)踐性技能,就象游泳、滑雪、彈鋼琴一樣，只能通過模仿和實(shí)踐來學(xué)到它！——波利亞今日作業(yè)，

.當(dāng)n≥2時(shí)，所以數(shù)列{bn}是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列.

由①-②得

前n項(xiàng)和為Sn,例3.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)求{nSn}的前n項(xiàng)和為Tn．所以q≠1.解:若q=1,則不成立,310.下面給出一個(gè)“三角形數(shù)陣”已知每一列的數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起每一行的數(shù)成等比數(shù)列，每一行的公比都相等，記第i行第j列的數(shù)為（1）求a83；（2）試寫出aij關(guān)于i,j的表達(dá)式；（3）記第n行的和為An，求數(shù)列An.例2.解：根據(jù)題意，經(jīng)過n年后綠化面積為例3.為保護(hù)我國的稀土資源，國家限定某礦區(qū)的出口總量不能超過80噸，該礦區(qū)計(jì)劃從2010年開始出口，當(dāng)年出口a噸，以后每年出口量均比上一年減少10%.(1)以2010年為第一年，設(shè)第n年出口量為an噸，試求an的表達(dá)式；(2)因稀土資源不能再生，國家計(jì)劃10年后終止該礦區(qū)的出口，問2010年最多出口多少噸？（保留一位小數(shù)）參考數(shù)據(jù)：0.910≈0.35.解:(1)由題意知每年的出口量構(gòu)成等比數(shù)列，(2)10年出口總量∵S10≤80，∴10a(1-0.910)≤80，故2010年最多出口12.3噸.且首項(xiàng)a1=a,公比q=1-10%=0.9,∴an=a·0.9n-1.4.用分期付款的方式購買家用電器一件,價(jià)格為1150元,購買當(dāng)天先付150元,以后每月這一天都交付50元,并加付所欠款的利息,月利率為1℅,若以付150元后的第一個(gè)月開始作為分期付款的第一月,問分期付款的第十個(gè)月該交付多少錢?全部貸款付清后,買這件家電實(shí)際花了多少錢?解:因?yàn)橘徺I當(dāng)天付150元,所以欠款為1000元,依題意共分20次付清,設(shè)每次交款數(shù)分別為a1,a2,…,an,則有a1=50+1000×1℅=60,a2=50+(1000-50)×1﹪=59.5,a3=50+(1000-2×50)×1﹪=59,

an=50+[1000-(n-1)×50]×1﹪∴{an}構(gòu)成以60為首項(xiàng),-0.5為公差的等差數(shù)列.=1105(元).∴a10=60-9×0.5=55.5（元)∴第十個(gè)月該付55.5（元） 實(shí)際付款1105+150=1255(元).20次分期付款的總和：=60+(n-1)×(-0.5)5.某企業(yè)投資1000萬元于一個(gè)高科技項(xiàng)目，每年可獲利25%。由于企業(yè)間競爭激烈，每年年底需要從利潤中取出資金200萬元進(jìn)行科研、技術(shù)改造與廣告投入，方能保持原有的利潤增長率，問經(jīng)過多少處后，該項(xiàng)目的資金可以達(dá)到或超過翻兩番（4倍）的目標(biāo)？取（1g2=0.3）.作業(yè)講評(píng)13.某外商到一開發(fā)區(qū)投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠,第一年各種經(jīng)費(fèi)12萬美元,以后每年增加4萬美元,每年銷售蔬菜收入50萬美元.設(shè)f(n)表示前n年的純收入(f(n)=前n年的總收入－前n前的總支出－投資額)（1）從第幾年開始獲取純利潤？（2）若干年后,外商為開發(fā)新項(xiàng)目,有兩種處理方案：①年平均利潤最大時(shí)以48萬美元出售該廠；②純利潤總和最大時(shí),以16萬美元出售該廠,問哪種方案最合算？解:由題意知，每年的經(jīng)費(fèi)是以12為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，練一練解題是一種實(shí)踐性技能,就象游泳、滑雪、彈鋼琴一樣，只能通過模仿和實(shí)踐來學(xué)到它！——波利亞補(bǔ)償練習(xí)xyo課堂小結(jié)01等價(jià)轉(zhuǎn)換要規(guī)范

答題規(guī)范審題路線圖教學(xué)目標(biāo)分析教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)問題診斷教學(xué)對(duì)策分析教學(xué)基本流程教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)過程設(shè)計(jì)成功之處1.精心設(shè)計(jì)，將按邏輯演繹編寫的教材還原為生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)創(chuàng)造.從單調(diào)性的定義的變式的幾何含義和代數(shù)意義出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生自主產(chǎn)生用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的猜想，要讓思想靜水深流、潤