廣東省深圳市寶安區(qū)2022年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析版

八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A． B． C． D．2．若點(diǎn)在第三象限內(nèi)，則m的值可以是（）A．2 B．0 C． D．3．下列計(jì)算中，正確的是（）A． B．C． D．4．下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊的是（）A．3，4，5 B．2，3， C．8，15，17 D．32，42，525．如圖，將一副三角板平放在一平面上（點(diǎn)D在上），則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．生活中常見(jiàn)的探照燈、汽車大燈等燈具都與拋物線有關(guān)．如圖，從光源P點(diǎn)照射到拋物線上的光線等反射以后沿著與直線平行的方向射出，若，，則的度數(shù)為（）°A． B． C． D．7．下列命題正確的是（）A．?dāng)?shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)有理數(shù)B．甲、乙兩人五次考試平均成績(jī)相同，且S甲2＝0.9，S乙2＝1.2，則乙的成績(jī)更穩(wěn)定C．三角形的一個(gè)外角大于任意一個(gè)內(nèi)角D．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（4，﹣2）與點(diǎn)（4，2）關(guān)于x軸對(duì)稱8．如圖，已知點(diǎn)是一次函數(shù)上的一個(gè)點(diǎn)，則下列判斷正確的是（）A．B．y隨x的增大而增大C．當(dāng)時(shí)，D．關(guān)于x的方程的解是9．某學(xué)校體育場(chǎng)的環(huán)形跑道長(zhǎng)250m，甲、乙分別以一定的速度練習(xí)長(zhǎng)跑和騎自行車，同時(shí)同地出發(fā)，如果反向而行，那么他們每隔20s相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次，設(shè)甲的速度為xm/s，乙的速度為ym/s，則可列方程組為（）A． B．C． D．10．如圖，直線與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)，D為線段的中點(diǎn)，P為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接、，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題11．9的算術(shù)平方根是．12．為了慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉行“歌唱祖國(guó)”班級(jí)合唱比賽，評(píng)委將從“舞臺(tái)造型、合唱音準(zhǔn)和進(jìn)退場(chǎng)秩序”這三項(xiàng)進(jìn)行打分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制計(jì)算，然后再按舞臺(tái)造型占40%，合唱音準(zhǔn)占40%，進(jìn)退場(chǎng)秩序占20%計(jì)算班級(jí)的綜合成鎖．七（1）班三項(xiàng)成績(jī)依次是95分、90分、95分，則七（1）班的綜合成績(jī)?yōu)椋?3．如圖，長(zhǎng)方形的邊落在數(shù)軸上，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為和1，，連接，以B為圓心，為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E在數(shù)軸上所表示的數(shù)為．14．如圖，若一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則方程組的解為．15．如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿MN折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上點(diǎn)A′處，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D′，連接A'D′交邊CD于點(diǎn)E，連接CD′，若AB＝9，AD＝6，A'點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，則線段ED'的長(zhǎng)為．三、解答題16．計(jì)算：17．解方程組：18．深圳市教育局印發(fā)的《深圳市義務(wù)教育階段學(xué)校課后服務(wù)實(shí)施意見(jiàn)》明確中小學(xué)課后延時(shí)服務(wù)從2021年3月5日開始實(shí)施某校積極開展課后延時(shí)服務(wù)活動(dòng)，提供了“有趣的生物實(shí)驗(yàn)、經(jīng)典影視欣賞、虛擬機(jī)器人競(jìng)賽、趣味籃球訓(xùn)練、國(guó)際象棋大賽……”等課程供學(xué)生自由選擇．一個(gè)學(xué)期后，該?，F(xiàn)為了解學(xué)生對(duì)課后延時(shí)服務(wù)的滿意情況，隨機(jī)對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果按照“A．非常滿意；B．比較滿意；C．基本滿意；D．不滿意”四個(gè)等級(jí)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）該校抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）樣本中，學(xué)生對(duì)課后延時(shí)服務(wù)滿意情況的“中位數(shù)”所在等級(jí)為，“眾數(shù)”所在等級(jí)為；（填“A、B、C或D”）（3）若該校共有學(xué)生2100人，據(jù)此調(diào)查估計(jì)全校學(xué)生對(duì)延時(shí)服務(wù)滿意（包含A、B、C三個(gè)等級(jí)）的學(xué)生有人．19．列方程組解應(yīng)用題：全自動(dòng)紅外體溫檢測(cè)儀是一種非接觸式人體測(cè)溫系統(tǒng)，通過(guò)人體溫度補(bǔ)償、溫度自動(dòng)校正等技術(shù)實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確、快速的測(cè)溫工作，具備人體非接觸測(cè)溫、高溫報(bào)警等功能．為了提高體溫檢測(cè)效率，某醫(yī)院引進(jìn)了一批全自動(dòng)紅外體溫檢測(cè)儀．通過(guò)一段時(shí)間使用發(fā)現(xiàn)，全自動(dòng)紅外體溫檢測(cè)儀的平均測(cè)溫用時(shí)比人工測(cè)溫快2秒，全自動(dòng)紅外體溫檢測(cè)儀檢測(cè)60個(gè)人的體溫的時(shí)間比人工檢測(cè)40個(gè)人的體溫的時(shí)間還少50秒，請(qǐng)計(jì)算全自動(dòng)紅外體溫檢測(cè)儀和人工測(cè)量測(cè)溫的平均時(shí)間分別是多少秒？20．如圖，表示星月公司某種電子產(chǎn)品的銷售收入與銷售量之間的關(guān)系，表示該電子產(chǎn)品的生產(chǎn)成本與銷售量之間的關(guān)系．（1）當(dāng)銷售量為件時(shí)，銷售收入等于生產(chǎn)成本．（2）當(dāng)時(shí)，生產(chǎn)成本=萬(wàn)元．（3）若星月公司要想獲得不低于22萬(wàn)元的利潤(rùn)，那么銷售量至少為多少件？21．定義：我們把一次函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)稱為一次函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”．例如求的“不動(dòng)點(diǎn)”；聯(lián)立方程，解得，則的“不動(dòng)點(diǎn)”為．（1）由定義可知，一次函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”為．（2）若一次函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”為，求m、n的值．（3）若直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，且直線上沒(méi)有“不動(dòng)點(diǎn)”，若P點(diǎn)為x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使得，求滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．22．（1）【問(wèn)題背景】學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組在專題學(xué)習(xí)中遇到一個(gè)幾何問(wèn)題：如圖1，已知等邊△ABC，D是△ABC外一點(diǎn)，連接AD、CD、BD，若∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，求CD的長(zhǎng)．該小組在研究如圖2中△OMN≌△OPQ中得到啟示，于是作出圖3，從而獲得了以下的解題思路，請(qǐng)你幫忙完善解題過(guò)程．解：如圖3所示，以DC為邊作等邊△CDE，連接AE．∵△ABC、△DCE是等邊三角形，∴BC＝AC，DC＝EC，∠BCA＝∠DCE＝60°．∴∠BCA+∠ACD＝▲+∠ACD，∴∠BCD＝∠ACE，∴▲，∴AE＝BD＝5．∵∠ADC＝30°，∠CDE＝60°，∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°．∵AD＝3，∴CD＝DE＝▲．（2）【嘗試應(yīng)用】如圖4，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝，BC＝4，以AC為直角邊，A為直角頂點(diǎn)作等腰直角△ACD，求BD的長(zhǎng)．（3）【拓展創(chuàng)新】如圖5，在△ABC中，AB＝4，AC＝8，以BC為邊向外作等腰△BCD，BD＝CD，∠BDC＝120°，連接AD，求AD的最大值．

答案解析部分1．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí)【解析】【解答】解：A.是有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；B.是無(wú)理數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意；C.是有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；D.是有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；故答案為：B

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可。2．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系【解析】【解答】解：∵點(diǎn)在第三象限內(nèi)，∴m的值可以是-2故答案為：C

【分析】根據(jù)第三象限的點(diǎn)坐標(biāo)的特征可得，再逐項(xiàng)判斷即可。3．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的乘除法；二次根式的加減法【解析】【解答】解：A.與，不是同類二次根式不能合并，故A選項(xiàng)不符合題意；B.與，不是同類二次根式不能合并，故B選項(xiàng)不符合題意；C.，計(jì)算正確，故C選項(xiàng)符合題意D.與不是同類二次根式不能合并，故D選項(xiàng)不符合題意；故答案為：C

【分析】利用二次根式的加減法和二次根式的乘除法逐項(xiàng)判斷即可。4．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：A、∵32+42＝52，∴能作為直角三角形的三邊，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵22+（）2＝32，∴能作為直角三角形的三邊，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵82+152＝172，∴能作為直角三角形的三邊，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵（32）2+（42）2=337≠625=（52）2，∴不能作為直角三角形的三邊，故本選項(xiàng)符合題意．故答案為：D．

【分析】利用勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可。5．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)【解析】【解答】解：故答案為：B

【分析】根據(jù)直角三角板可得，再利用三角形外角的性質(zhì)可得。6．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【解析】【解答】解：故答案為：C

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再利用角的運(yùn)算可得。7．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】真命題與假命題【解析】【解答】解：A．?dāng)?shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．甲、乙兩人五次考試平均成績(jī)相同，且S甲2＝0.9，S乙2＝1.2，則甲的成績(jī)更穩(wěn)定，所以B選項(xiàng)不符合題意；C．三角形的一個(gè)外角大于與之不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角，所以C選項(xiàng)不符合題意；D．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（4，﹣2）與點(diǎn)（4，2）關(guān)于x軸對(duì)稱，所以D選項(xiàng)符合題意．故答案為：D．

【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的關(guān)系、方差的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征逐項(xiàng)判斷即可。8．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：A.該一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、四象限，y隨x的增大而減小，故A，B不符合題意；C.如圖，設(shè)一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)則當(dāng)時(shí)，，故C不符合題意D.將點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，得關(guān)于x的方程的解是故D選項(xiàng)符合題意故答案為：D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)和系數(shù)的關(guān)系及一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可。9．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】列二元一次方程組【解析】【解答】解：∵如果反向而行，那么他們每隔20s相遇一次，∴20（x+y）＝250；∵如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次，∴50（y﹣x）＝250．∴所列方程組為．故答案為：A．

【分析】設(shè)甲的速度為xm/s，乙的速度為ym/s，根據(jù)題意直接列出方程組即可。10．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱的應(yīng)用-最短距離問(wèn)題；一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題；一次函數(shù)-動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題【解析】【解答】解：如圖，作點(diǎn)E關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)F，連接，交y軸于點(diǎn)Q，則，連接，的周長(zhǎng)，點(diǎn)是定點(diǎn)，則的長(zhǎng)不變，當(dāng)重合時(shí)，的周長(zhǎng)最小，由，令，令，則是的中點(diǎn)，點(diǎn)F是E關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)設(shè)直線的解析式為：，將，代入，解得直線的解析式為：令，則即故答案為：A

【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，作點(diǎn)E關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)F，連接，交y軸于點(diǎn)Q，則，連接，點(diǎn)是定點(diǎn)，則的長(zhǎng)不變，利用待定系數(shù)法可求出直線DF的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)。11．【答案】3【知識(shí)點(diǎn)】算術(shù)平方根【解析】【解答】解：∵32=9，∴9算術(shù)平方根為3．故答案為：3．【分析】如果一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方等于a，那么x是a的算術(shù)平方根，根據(jù)此定義即可求出結(jié)果．12．【答案】93【知識(shí)點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)及其計(jì)算【解析】【解答】解：七（1）班的綜合成績(jī)?yōu)榉止蚀鸢笧椋?/p>

【分析】利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求解即可。13．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示；勾股定理【解析】【解答】解：四邊形是長(zhǎng)方形，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為和1，，依題意.設(shè)點(diǎn)E在數(shù)軸上所表示的數(shù)為x，則解得故答案為：

【分析】根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)，從而得出BE的長(zhǎng)，即可得出點(diǎn)E在數(shù)軸上所表示的數(shù)。14．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程（組）的綜合應(yīng)用【解析】【解答】解：將點(diǎn)代入正比例函數(shù)，得點(diǎn)為一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的解為故答案為：

【分析】根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系可得：兩一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即是方程組的解。15．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；翻折變換（折疊問(wèn)題）；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿著MN折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上點(diǎn)處，∴，，設(shè)，則，∵是BC的中點(diǎn)，∴，在中，，即，解得：，∴，，∵，，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，故答案為：

【分析】根據(jù)將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿著MN折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上點(diǎn)處，得出，，設(shè)，則，在中，即，解出，，證明，得出，推出A'E的值，即可得解。16．【答案】解：=【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【解析】【分析】先化簡(jiǎn)，再利用二次根式的混合運(yùn)算求解即可。17．【答案】解：①-②得：解得將代入①解得原方程組的解為：【知識(shí)點(diǎn)】加減消元法解二元一次方程組【解析】【分析】利用加減消元法求解二元一次方程組即可。18．【答案】（1）50；（2）B；A（3）1890【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)【解析】【解答】解：(1)該校抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：（人）C等級(jí)的人數(shù)為（人）(2)按滿意度從大到小排列，根據(jù)中位數(shù)的定義可知，中位數(shù)為第25和26個(gè)的平均數(shù)，則樣本中，學(xué)生對(duì)課后延時(shí)服務(wù)滿意情況的“中位數(shù)”所在等級(jí)為BA的人數(shù)最多，則“眾數(shù)”所在等級(jí)為A故答案為：(3)該校共有學(xué)生2100人，據(jù)此調(diào)查估計(jì)全校學(xué)生對(duì)延時(shí)服務(wù)滿意（包含A、B、C三個(gè)等級(jí)）的學(xué)生有（人）故答案為：1890

【分析】（1）由A等級(jí)人數(shù)及其所占百分比，求出總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去A、B、D等級(jí)人數(shù)求出C等級(jí)人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；

（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；

（3）利用總?cè)藬?shù)乘樣本中A、B、C等級(jí)人數(shù)所占比例即可。19．【答案】解：設(shè)全自動(dòng)紅外體溫檢測(cè)儀的平均測(cè)溫用時(shí)為x秒，則人工測(cè)量的平均測(cè)溫用時(shí)為y秒，則解得答：全自動(dòng)紅外體溫檢測(cè)儀和人工測(cè)量測(cè)溫的平均時(shí)間分別是秒和秒．【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的其他應(yīng)用【解析】【分析】設(shè)全自動(dòng)紅外體溫檢測(cè)儀的平均測(cè)溫用時(shí)為x秒，則人工測(cè)量的平均測(cè)溫用時(shí)為y秒，根據(jù)題意列出方程組求解即可。20．【答案】（1）3（2）4（3）解：設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)代入得根據(jù)題意，即解得為正整數(shù)，答：若星月公司要想獲得不低于22萬(wàn)元的利潤(rùn)，那么銷售量至少為36件．【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【解析】【解答】解：(1)根據(jù)函數(shù)圖象可知的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，此時(shí)，銷售收入等于生產(chǎn)成本，故答案為：3(2)設(shè)的解析式為，將點(diǎn)代入得解得令，故答案為：4

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象即可得出結(jié)果；

（2）設(shè)的解析式為，利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式，再將x=6代入計(jì)算即可；

（3）設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)代入得，根據(jù)題意得出x的惡范圍，即可得解。21．【答案】（1）(-1，-1)（2）解：根據(jù)定義可得，點(diǎn)在上，解得點(diǎn)又在上，，又解得（3）解：直線上沒(méi)