河海材力課件塑性極限分析

塑性極限分析§1塑性變形、塑性極限分析假設(shè)一、塑性變形的特征1.永久性塑性變形吸收并消耗能量，如沒有外界的能量輸入，塑性變形不會消失。出現(xiàn)塑性變形后再卸載，構(gòu)件中往往有殘余應(yīng)力（解釋見后面）。2.非線性3.金屬材料的塑性變形量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于彈性變形量4.卸載規(guī)律卸載路徑平行于彈性階段的直線。εσ5.塑性變形與加載路徑有關(guān)解釋5.加載路徑的關(guān)聯(lián)路徑Ⅰ：O→A1；應(yīng)變ε1εσA1A2A3B1C1C2B2O路徑Ⅱ：O→A1→A2→B1→B2；應(yīng)變ε2路徑Ⅲ：O→A1→A2→A3→C1→C2；應(yīng)變ε3試件中應(yīng)力同為σ問：同樣的應(yīng)變，加載路徑不同，應(yīng)力會怎樣？解釋1.殘余應(yīng)力兩種不同材料內(nèi)桿進(jìn)入塑性外桿仍為彈性內(nèi)桿彈性階段已卸完外桿“回彈力”和內(nèi)桿“抵抗力”平衡二、塑性極限分析的概念與假設(shè)1.單調(diào)加載：荷載由零開始，按比例同時加到最后值（避免加載路徑的影響）2.幾何線性：結(jié)構(gòu)局部產(chǎn)生塑性變形，整體變形仍足夠小3.幾何不變體系與幾何可變體系外力基本不變時，變形也基本不變的結(jié)構(gòu)體系，稱為幾何不變體系。屈服區(qū)小屈服區(qū)4.屈服模型剛性—理想塑性模型εσσsεσσs彈性—理想塑性模型§2拉（壓）桿系的極限荷載一、靜定結(jié)構(gòu)對靜定結(jié)構(gòu)，一根桿失效，則整個結(jié)構(gòu)達(dá)到極限狀態(tài)，成為幾何可變結(jié)構(gòu)。FABC二、超靜定結(jié)構(gòu)FABCDθθ極限狀態(tài)：結(jié)構(gòu)整體出現(xiàn)大的塑性變形，從而成為幾何可變體系屈服荷載：使結(jié)構(gòu)開始出現(xiàn)塑性變形的荷載FS極限荷載：結(jié)構(gòu)進(jìn)入極限狀態(tài)時的荷載FuFABCDθθ例：已知E、A、θ、σs，材料為彈性—理想塑性。求Fs、Fu1.解除AD桿約束，代之以FAD2.由平衡方程3.變形協(xié)調(diào)條件BCDθθ故FABCDθθ例：已知E、A、θ、σs，材料為彈性—理想塑性。求Fs、Fu4.屈服荷載5.極限荷載三根桿均達(dá)到屈服狀態(tài)時§3等直圓桿扭轉(zhuǎn)時的極限扭矩一、極限扭矩TTγττsτs1.彈性—理想塑性模型2.屈服扭矩TTγττsτs3.極限扭矩可繼續(xù)加載，已屈服部分應(yīng)力不變，屈服區(qū)向里發(fā)展，直至整個截面全部屈服。τsτs3.極限扭矩τs對實(shí)心圓軸二、卸載后的殘余應(yīng)力記外力偶加到Me時，截面完全屈服τsMe外力偶完全卸載，由于卸載是按彈性路徑進(jìn)行，故相當(dāng)于在原狀態(tài)下加一個反向的力偶，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為線彈性。τ*Me對實(shí)心圓軸τsτ*完全屈服時卸載殘余應(yīng)力§4梁的極限彎矩一、純彎曲梁的極限彎曲1.彈性—理想塑性模型2.屈服彎矩εσσs外端剛達(dá)到屈服應(yīng)力3.極限彎矩εσσs可繼續(xù)加載，已屈服部分應(yīng)力不變，屈服區(qū)向里發(fā)展，直至整個截面全部屈服。注意：中性軸位置隨塑性區(qū)的發(fā)展而移動設(shè)完全屈服時，受拉面積At，受壓面積AcAtAc極限彎矩對矩形截面AtAc二、卸載后的殘余應(yīng)力卸載是按彈性路徑進(jìn)行，故相當(dāng)于在