山西省陽泉市盂縣2022年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析版

七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．圍成下列這些立體圖形的各個(gè)面中，都是平的面為（）A． B．C． D．2．表格是2021年12月21日我國幾個(gè)城市的最低氣溫，在這些城市中，最低氣溫最低的城市是（）城市北京上海沈陽海南太原新疆最低氣溫?3℃7℃﹣13℃15℃﹣10℃﹣6℃A．北京 B．沈陽 C．太原 D．上海3．多項(xiàng)式2x2－x＋1的各項(xiàng)分別是（）A．二次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)2x2x0 B．二次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)2x2-x1C．二次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)-2x2x-1 D．二次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)2-114．中國人對方程的研究有悠久的歷史．中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有專門以“方程”命名的一章．中國古代數(shù)學(xué)家表示方程時(shí)，只用算籌表示各未知數(shù)的系數(shù)，而沒有使用專門的記法來表示未知數(shù).1859年中國清代一位數(shù)學(xué)家在翻譯外國數(shù)學(xué)著作時(shí)，開始將equation（指含未知數(shù)的等式）一詞譯為“方程”，至今一直這樣沿用，這位清代數(shù)學(xué)家是（）A．花拉子米 B．李治 C．李善蘭 D．劉徽5．根據(jù)下面所給條件，能列出方程的是（）A．一個(gè)數(shù)的是6 B．x與1的差的C．甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的 D．a(chǎn)與b的和的60%6．小明晚上放學(xué)到家時(shí)，鐘表的時(shí)間顯示為6點(diǎn)15分（如圖），此時(shí)時(shí)鐘的分針與時(shí)針?biāo)山堑亩葦?shù)是（）A．90° B．92.5° C．97.5° D．102.5°7．若表示非零常數(shù)，整式的值隨的取值而發(fā)生變化，如下表-3-1013……-31359……則關(guān)于的一元一次方程的解為（）A． B． C． D．8．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，“智慧小組”設(shè)計(jì)用一個(gè)大長方形制作一個(gè)長方體紙盒，如圖所示，要求紙盒的長、寬、高分別為4、3、1，則這個(gè)大長方形的長為（）A．14 B．10 C．8 D．79．我們這樣研究一個(gè)數(shù)的絕對值的性質(zhì)：當(dāng)a＞0時(shí)，如|a|=|2|=2，此時(shí)a的絕對值是它本身；當(dāng)a=0時(shí)，如|a|=0，此時(shí)a的絕對值是0；當(dāng)a＜0時(shí)，如|a|=|﹣2|=2，此時(shí)a的絕對值是它的相反數(shù)．這種分析問題的方法所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A．分類討論思想 B．公理化思想C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 D．轉(zhuǎn)化思想10．如圖，在2022年2月的月歷表中，任意圈出表中豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)，請你運(yùn)用方程思想來研究，發(fā)現(xiàn)這三個(gè)數(shù)的和不可能是（）一二三四五六日

123467891011131415161718202122232425262728A．24 B．45 C．60 D．69二、填空題11．寫出一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程是．12．單項(xiàng)式﹣x2的系數(shù)是．13．每框楊梅以5千克為基準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，記錄如圖，則這4框楊梅的總質(zhì)量是千克．14．下列三個(gè)現(xiàn)象：①用兩個(gè)釘子就可以把一根木條固定在墻上；②從A地到B地架設(shè)電線，只要盡可能沿著線段AB架設(shè)，就能節(jié)省材料；③植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能使同一行樹在一條直線上．其中可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有(填序號)．15．體育課上的口令：立正，向右轉(zhuǎn)，向后轉(zhuǎn)，向左轉(zhuǎn)之間可以相加．連續(xù)執(zhí)行兩個(gè)口令就把這兩個(gè)口令加起來．例如：向右轉(zhuǎn)＋向左轉(zhuǎn)=立正；向左轉(zhuǎn)＋向后轉(zhuǎn)=向右轉(zhuǎn)．如果分別用0，1，2，3分別代表立正，向右轉(zhuǎn)，向后轉(zhuǎn)，向左轉(zhuǎn)，就可以用如圖所示的加法表來表示，在表中填了部分的數(shù)值和代表數(shù)值的字母．下列對于字母a，b，c，d的值，有如下說法小紅說a=0，小強(qiáng)說b=1，小亮說c=2，小龍說d=3．你認(rèn)為的說法是錯(cuò)誤的．+012300123112322d33ab三、解答題16．（1）計(jì)算：2－|﹣3|÷；（2）解方程：4x?2=2＋3x．17．如圖是由大小相同的小立方體搭成的幾何體．請?jiān)谙旅娣礁窦堉蟹謩e畫出從正面、左面、上面看到該幾何體的形狀圖．18．老師在黑板上出了一道解方程的題：＝1，小明同學(xué)的解法如下：解：方程兩邊同乘6，得3x-2(x-1)=6①去括號，得3x-2x-2=6②合并同類項(xiàng)，得x-2=6③解得x=84原方程的解為x=8⑤（1）上述解答過程中的第一步是，依據(jù)是；（2）從第步出現(xiàn)錯(cuò)誤（填序號），錯(cuò)誤原因是；（3）請直接寫出方程的解：．19．通過有理數(shù)運(yùn)算的學(xué)習(xí)，我們知道運(yùn)算法則能指導(dǎo)我們?nèi)绾芜\(yùn)算，運(yùn)算律則使運(yùn)算簡便．請用運(yùn)算律計(jì)算：（1）﹣2.4＋3.5－4.6＋3.5；（2）50×＋50×（﹣）＋50×．20．“春節(jié)”期間，小明一家人乘坐高鐵前往某市旅游，計(jì)劃第二天開始租用新能源汽車自駕出游，經(jīng)了解，甲、乙兩公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：甲公司：一次性收取固定租金80元，另外再按租車時(shí)間計(jì)費(fèi)，每小時(shí)的租費(fèi)是15元；乙公司：無固定租金，直接以租車時(shí)間收費(fèi)，每小時(shí)的租費(fèi)是30元．（1）若租車時(shí)間為x小時(shí)，則租用甲公司的車所需費(fèi)用為元，租用乙公司的車所需費(fèi)用為元(結(jié)果用含x的代數(shù)式表示)；（2）當(dāng)租車時(shí)間為11小時(shí)時(shí)，選擇哪一家公司比較合算？（3）當(dāng)租車多少時(shí)間時(shí)，兩家公司收費(fèi)相同？21．先閱讀下面材料，再完成任務(wù)【材料】下列等式：4－=4×＋1，7－=7×＋1，…，具有a－b=ab＋1的結(jié)構(gòu)特征，我們把滿足這一特征的一對有理數(shù)稱為“共生有理數(shù)對”，記作(a，b)，例如：(4，)、(7，)都是“共生有理數(shù)對”．（1）在兩個(gè)數(shù)對(﹣2，1)、(2，)中，“共生有理數(shù)對”是；（2）請?jiān)賹懗鲆粚Α肮采欣頂?shù)對”；（要求：不與題目中已有的“共生有理數(shù)對”重復(fù)）（3）若(x，﹣2)是“共生有理數(shù)對”，求x的值；（4）若(m，n)是“共生有理數(shù)對”，判斷(﹣n，﹣m)“共生有理數(shù)對”．（填“是”或“不是”）22．操作與實(shí)踐：在綜合與實(shí)踐活動(dòng)課上，老師將一副三角板按圖1所示的位置擺放，分別在∠AOC，∠BOD的內(nèi)部作射線OM，ON，然后提出如下問題：先添加一個(gè)適當(dāng)條件，再求∠MON的度數(shù)．（1）特例探究：“興趣小組”的同學(xué)添加了：“若OM，ON分別平分∠AOC，∠BOD”，畫出如圖2所示圖形．小組3號同學(xué)佳佳的做法：由于圖中∠AOC與∠BOD的和為90°，所以我們?nèi)菀椎玫健螹OC與∠NOD的和，這樣就能求出∠MON的度數(shù)．請你根據(jù)佳佳的做法，寫出解答過程．（2）特例探究：“發(fā)現(xiàn)小組”的同學(xué)添加了：“若∠MOC=∠AOC，∠DON=∠BOD”，畫出如圖3所示圖形．小組2號同學(xué)樂樂的做法：設(shè)∠AOC的度數(shù)為x°，我們就能用含有x°的式子表示出∠COM和∠DON的度數(shù)，這樣就能求出∠MON的度數(shù)，請你根據(jù)樂樂的做法，寫出解答過程．（3）類比拓展：受“興趣小組”和“發(fā)現(xiàn)小組”的啟發(fā)，“創(chuàng)新小組”的同學(xué)添加了：“若∠MOC=∠AOC，∠DON=∠BOD”．請你直接寫出∠MON的度數(shù)．23．綜合探究【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：如圖①，若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a，b（b＞a），則線段AB的長（點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離）可表示為b－a．請用上面材料中的知識解答下面的問題：【問題情境】如圖②，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動(dòng)2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)A，再向右移動(dòng)3個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)B，然后再向右移動(dòng)5個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)C．（1）【問題探究】請?jiān)趫D②中表示出A、B、C三點(diǎn)的位置；（2）【問題探究】若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)M、N從點(diǎn)B、點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長度、每秒3個(gè)單位長度速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒(t＞0)．①A，B兩點(diǎn)間的距離AB=▲，AC=▲；②若點(diǎn)D、E分別是線段AB，BC的中點(diǎn)，求線段DE的長；③用含t的代數(shù)式表示：t秒時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為▲，點(diǎn)M表示的數(shù)為▲，點(diǎn)N表示的數(shù)為▲；④試探究在移動(dòng)的過程中，3PN－4PM的值是否隨著時(shí)間t的變化而變化？若變化說明理由；若不變，請求其值．答案解析部分1．【答案】D【知識點(diǎn)】立體圖形的初步認(rèn)識【解析】【解答】解：A、球面不是平面，故本選項(xiàng)不符合題意；B、側(cè)面不是平面，故本選項(xiàng)不符合題意；C、側(cè)面不是平面，故本選項(xiàng)不符合題意；D、每個(gè)面都是平面，故本選項(xiàng)符合題意，故答案為：D．【分析】根據(jù)三視圖的定義，平面和曲面的定義求解即可。2．【答案】B【知識點(diǎn)】有理數(shù)大小比較【解析】【解答】解：，最低氣溫最低的是沈陽．故答案為：B．【分析】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法求解即可。3．【答案】B【知識點(diǎn)】多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)【解析】【解答】解：多項(xiàng)式2x2－x＋1的二次項(xiàng)為2x2，一次項(xiàng)為﹣x，常數(shù)項(xiàng)為1，故答案為：B．【分析】根據(jù)二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)的定義求解即可。4．【答案】C【知識點(diǎn)】數(shù)學(xué)常識【解析】【解答】解：李善蘭是中國近代著名的數(shù)學(xué)家，1852年，他到上海，與英國傳教士偉烈亞力等人合作，開始從事西方數(shù)學(xué)書籍的翻譯工作.他在譯作中創(chuàng)造了許多數(shù)學(xué)名詞和術(shù)語，其中就包括“方程”一詞，一直沿用至今.故答案是：C.【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)常識求解即可。5．【答案】A【知識點(diǎn)】方程的定義及分類；列一元一次方程【解析】【解答】A.一個(gè)數(shù)的是6，設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則有，是方程，故符合題意；B.x與1的差的，根據(jù)題意列式為：，不是方程，故不符合題意；C.甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的，設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，根據(jù)題意可得：2x，y，不是方程，故不符合題意；D.a與b的和的60％，根據(jù)題意列式為：，不是方程，故不符合題意，故答案為：A.【分析】根據(jù)條件列出代數(shù)式，再根據(jù)方程的定義判斷即可。6．【答案】C【知識點(diǎn)】鐘面角、方位角【解析】【解答】解：6點(diǎn)15分時(shí)，時(shí)針和分鐘相距的份數(shù)是3+=，∴6點(diǎn)15分時(shí)時(shí)鐘的分針與時(shí)針?biāo)山堑亩葦?shù)是×30°=97.5°，故答案為：C．【分析】根據(jù)鐘面平均分成12份可得每份的度數(shù)，根據(jù)時(shí)針與分針相距的份數(shù)，乘以每份的度數(shù)即可得出答案。7．【答案】C【知識點(diǎn)】一元一次方程的解【解析】【解答】根據(jù)表格可知：=3的解為：x=0，∴的解為：x=0，故答案為：C．【分析】將原方程化為=3，再根據(jù)表格即可求出答案。8．【答案】B【知識點(diǎn)】幾何體的展開圖【解析】【解答】解：由圖①知，這個(gè)大長方形的長為1+4+1+4=10．故答案為：B．【分析】根據(jù)題意，即可得出答案。9．【答案】A【知識點(diǎn)】數(shù)學(xué)思想【解析】【解答】解：由題意知，探究過程是分三種情況討論的，因此可知體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想是：分類討論．故答案為：A．【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)思想求解即可。10．【答案】D【知識點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-數(shù)字、日歷、年齡問題【解析】【解答】解：設(shè)該三個(gè)數(shù)中間的那個(gè)數(shù)為x，則其上方的數(shù)為x?7，下方的數(shù)為x+7，∴這三個(gè)數(shù)的和為：x?7+x+x+7=3x，故其和必然為3的倍數(shù)，二月份是28天，由日歷表知表中豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)最大的和為∶14+21+28=63，∵69>63，∴這三個(gè)數(shù)的和不可能是69．故答案為：D．【分析】設(shè)該三個(gè)數(shù)中間的那個(gè)數(shù)為x，則其上方的數(shù)為x?7，下方的數(shù)為x+7，根據(jù)題意列出方程x?7+x+x+7=3x，再求解即可。11．【答案】x-1=0（答案不唯一）【知識點(diǎn)】一元一次方程的定義【解析】【解答】解：x-1=0．故答案是：x-1=0（答案不唯一）．【分析】根據(jù)一元一次方程的定義求解即可。12．【答案】﹣1【知識點(diǎn)】單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)【解析】【解答】根據(jù)單項(xiàng)中的數(shù)字因數(shù)是單項(xiàng)式的系數(shù)，得：﹣x2的系數(shù)是﹣1，故答案為：﹣1．【分析】單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)13．【答案】20.1【知識點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)的認(rèn)識及應(yīng)用【解析】【解答】這4筐楊梅的總質(zhì)量為(-0.1-0.3+0.2+0.3)+54=20.1(千克)故答案：20.1.【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義、相反意義的量及表示方法，再列出算式求解即可。14．【答案】②【知識點(diǎn)】直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線；線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短【解析】【解答】解：①用兩個(gè)釘子就可以把一根木條固定在墻上，可用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋；②從A地到B地架設(shè)電線，只要盡可能沿著線段AB架設(shè)，就能節(jié)省材料，可用“兩點(diǎn)之間線段最短”來解釋；③植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能使同一行樹在一條直線上，可用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋；其中可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有②．故答案為：②．【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)，兩點(diǎn)間確定一條直線和兩點(diǎn)之間線段最短的判斷即可。15．【答案】小亮【知識點(diǎn)】運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡單問題；探索數(shù)與式的規(guī)律【解析】【解答】解：由題意和表格可知：a=向右轉(zhuǎn)＋向左轉(zhuǎn)=立正=0，故小紅的說法是正確的；b=向后轉(zhuǎn)＋向左轉(zhuǎn)=向右轉(zhuǎn)=1，故小強(qiáng)的說法是正確的；c=向左轉(zhuǎn)＋向后轉(zhuǎn)=向右轉(zhuǎn)=1，故小亮的說法是錯(cuò)誤的；d=向右轉(zhuǎn)＋向后轉(zhuǎn)=向左轉(zhuǎn)=3，故小龍的說法是正確的．故答案為：小亮．【分析】利用表格中數(shù)據(jù)的計(jì)算規(guī)律，將表格補(bǔ)充完整，分別得出a、b、c、d的值，從而得出答案。16．【答案】（1）解：2－|﹣3|÷=2-3×3=2-9=-7（2）解：4x?2=2＋3x4x?3x=2＋2x=4．【知識點(diǎn)】有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算；利用合并同類項(xiàng)、移項(xiàng)解一元一次方程【解析】【分析】（1）先計(jì)算除法，再計(jì)算減法即可；

（2）利用移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1求解即可。17．【答案】解：【知識點(diǎn)】作圖﹣三視圖【解析】【分析】根據(jù)三視圖的定義求解即可。18．【答案】（1）去分母；等式的基本性質(zhì)（2）②；去括號時(shí)，括號前是“－”，括號內(nèi)各項(xiàng)符號應(yīng)變號，小括號內(nèi)第二項(xiàng)未變號（3）x=4【知識點(diǎn)】解含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程【解析】【解答】(1)解：小明解方程的第①步是去分母，依據(jù)是等式的基本性質(zhì)：等式的基本性質(zhì)．故答案為：去分母，等式的基本性質(zhì)．(2)解：小明解方程的第②步出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤原因是：去括號時(shí)，括號前是“－”，括號內(nèi)各項(xiàng)符號應(yīng)變號，小括號內(nèi)第二項(xiàng)未變號；正確的步驟應(yīng)為：3x-2x+2=6；故答案為：②，去括號時(shí)，括號前是“－”，括號內(nèi)各項(xiàng)符號應(yīng)變號，小括號內(nèi)第二項(xiàng)未變號．(3)解：＝1，方程兩邊同乘以6，得3x-2(x-1)=6，去括號，得3x-2x+2=6移項(xiàng)，得3x-2x=6-2合并同類項(xiàng)，得x=4∴原方程的解為x=4．故答案為：x=4．【分析】先去分母，再去括號，然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可。19．【答案】（1）解：﹣2.4＋3.5－4.6＋3.5=(3.5+3.5)-(2.4+4.6)=7-7=0（2）解：50×＋50×（﹣）＋50×=50×（-+）=50×1=50【知識點(diǎn)】有理數(shù)的乘法運(yùn)算律；有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【解析】【分析】（1）利用有理數(shù)的加法交換律和加法結(jié)合律計(jì)算即可；

（2）利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算律計(jì)算即可。20．【答案】（1）（80+15x）；30x（2）解：當(dāng)x=11時(shí)，80+15×11=245元，30×11=330元，∵245元＜330元，∴選擇甲公司比較合算．（3）解：由題意得，80+15x=30x解得：x=．答：當(dāng)租車小時(shí)時(shí)，兩家公司收費(fèi)相同．【知識點(diǎn)】用字母表示數(shù)；一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-計(jì)費(fèi)問題【解析】【解答】(1)解：由題意得，租用甲公司的車所需費(fèi)用為：（80+15x）元，租用乙公司的車所需費(fèi)用為：30x元；故答案為：（80+15x），30x．【分析】（1）根據(jù)題意即可得出甲、乙公司的車所需費(fèi)用；

（2）將x=11代入求解即可；

（3）根據(jù)題意，列出方程求解即可。21．【答案】（1）（2）（答案不唯一）（3）解：(x，﹣2)是“共生有理數(shù)對”解得（4）是【知識點(diǎn)】定義新運(yùn)算【解析】【解答】(1)不是“共生有理數(shù)對”是“共生有理數(shù)對”故答案為：(2)是“共生有理數(shù)對”故答案為：（答案不唯一）(4)若(m，n)是“共生有理數(shù)對”即(﹣n，﹣m)“共生有理數(shù)對”故答案為：是【分析】（1）根據(jù)“共生有理數(shù)對”的概念即可得出答案；

（2）根據(jù)“共生有理數(shù)對”的概念即可得出答案；

（3）根據(jù)(x，﹣2)是“共生有理數(shù)對”，可得出答案；

（4）若(m，n)是“共生有理數(shù)對”，可得出方程，即可得解。22．【答案】（1）解：OM，ON分別平分∠AOC，∠BOD（2）解：∠MOC=∠AOC，∠DON=∠BOD設(shè)∠AOC的度數(shù)為x°，∠COM+∠DON，，（3）解：【知識點(diǎn)】角的運(yùn)算；角平分線的定義【解析】【解答】