武漢理工大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)典型例題本科考研

平面體系的幾何構(gòu)造分析典型例題1.對(duì)圖2.1a體系作幾何組成分析。圖2.1分析：圖2.1a等效圖2.1b（去掉二元體）。對(duì)象：剛片Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ；聯(lián)系：剛片Ⅰ、Ⅲ有虛鉸A（桿、2）；剛片Ⅱ、Ⅲ有虛鉸C（無窮遠(yuǎn)）（桿3、4）；剛片Ⅰ、Ⅱ有虛鉸B（桿5、6）；結(jié)論：三鉸共線，幾何瞬變體系。2.對(duì)圖2.2a體系作幾何組成分析。圖2.1分析：去掉二元體（桿12、桿34和桿56圖2.1b），等效圖2.1c。對(duì)象：剛片Ⅰ和Ⅱ；聯(lián)系：三桿：7、8和9；1結(jié)論：三鉸不共線，無多余約束的幾何不變體系。3.對(duì)圖2.3a體系作幾何組成分析。圖2.3分析：圖2.3a對(duì)象：剛片Ⅰ（三角形原則）和大地Ⅱ；聯(lián)系：鉸A和桿1；結(jié)論：無多余約束的幾何不變體系。對(duì)象：剛片Ⅲ（三角形原則）和大地Ⅱ；聯(lián)系：桿2、3和4；結(jié)論：無多余約束的幾何不變體系。2靜定結(jié)構(gòu)的受力分析典型題1.求圖3.1結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。圖3.1解（1）支座反力（單位：kN）由整體平衡，得＝100．（2）內(nèi)力（單位：kN.m制）取AD為脫離體：=66.67，＝-66.67．，，；，，。取結(jié)點(diǎn)D為脫離體：，，3取BE為脫離體：，，。取結(jié)點(diǎn)E為脫離體：，，（3）內(nèi)力圖見圖3.1b~d。2.判斷圖3.2a和b桁架中的零桿。圖3.2分析：判斷桁架零桿的常用方法是找出桁架中的L型結(jié)點(diǎn)和T型結(jié)點(diǎn)。如果這兩種結(jié)點(diǎn)上無荷載作用．那么L型紀(jì)點(diǎn)的兩桿及T型結(jié)點(diǎn)的非共線桿均為零桿。解：圖3.2a：考察結(jié)點(diǎn)C、D、E、I、K、L，這些結(jié)點(diǎn)均為T型結(jié)點(diǎn)，且沒有荷載作用，故桿件CG、DJ、EH、IJ、KH、LF均為零桿。考察結(jié)點(diǎn)G和H，這兩個(gè)結(jié)點(diǎn)上的兩豎向鏈桿均已判斷為零桿，故這兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的受力也已成為T型結(jié)點(diǎn)的情形．由于沒有荷載作用，故桿件AG、BH也為零桿。整個(gè)結(jié)構(gòu)共有8根零桿．如圖3.2c虛線所示。4圖3.2b：考察結(jié)點(diǎn)D，為“K”型結(jié)點(diǎn)且無荷載作用，故；對(duì)稱結(jié)構(gòu)對(duì)稱荷載（A支座處的水平反力為零），有，故桿件DE和DF必為零桿?？疾旖Y(jié)點(diǎn)E和F，由于DE、DF已判斷為零桿．故桿件AE、BF也是零桿。整個(gè)結(jié)構(gòu)共有四根零桿。如圖3.2d虛線所示。3.圖3.3a三鉸拱為拋物線型，軸線方程為，試求截面K的內(nèi)力。圖3.3分析：結(jié)構(gòu)為一主附結(jié)構(gòu)：三鉸拱ACB為基本部分，CD和CE分別為附屬部分。內(nèi)力分析時(shí)先求出附屬部分在鉸C處的反力，再對(duì)三鉸拱進(jìn)行分析。對(duì)附局部分CD、CE的計(jì)算相當(dāng)于對(duì)兩個(gè)簡(jiǎn)支梁的計(jì)算，在鉸C處只產(chǎn)生豎向反力。這樣．基本部分三鉸拱的計(jì)算就轉(zhuǎn)化為在鉸C作用豎向集中力。5解：（1）附屬部分CD和CE。CD和CE相當(dāng)于C端支于三鉸拱的簡(jiǎn)支梁，故C處豎向反力為，（↑）（2）基本部分ACB的反力三鉸拱ACB部分的受力如圖3.3b所示，由：（↑）（↑）取BC為隔離體：三鉸供整體：：（3）截面K的內(nèi)力（kN）(←)（kN）(→)取AK為隔離體（圖3.2c）（上側(cè)受拉）ΣX＝0（←）ΣY＝0（↓）6根據(jù)水平、豎向和斜向的比例關(guān)系得到：（壓力）7靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算典型題1.求圖4.1a兩跨靜定梁的B左右截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角，各桿EI＝常數(shù)。分析：梁只需考慮彎曲變形的影響；先繪結(jié)構(gòu)在實(shí)際荷載以及虛擬單位荷載作用下的彎矩圖，再用圖乘法計(jì)算位移。解：（1）做MP和圖，見圖4.1b～c。（2）圖乘法計(jì)算位移(↙↘)2.求圖4.2a結(jié)構(gòu)點(diǎn)B的水平位移。EI1=1.2×105kN·m2，EI2＝1.8×105kN·m2。8圖4.2解：（1）做MP和圖，見圖4.2b～c。（2）圖乘法計(jì)算位移（→）3.結(jié)構(gòu)僅在ACB部分溫度升高t度，并在D處作用外力偶M，試求圖4-24a所示剛架A、B兩點(diǎn)間水平向的相對(duì)線位移，已知各桿EI為常數(shù)，a為線膨脹系數(shù)，h為截面高度.分析：ACB為靜定結(jié)構(gòu)的附屬部分，該部分溫度變化時(shí)對(duì)基本部分無影響，只需考慮外荷載的影響。9解：（1）做MP和圖，見圖4.2b～c。（2）圖乘法計(jì)算位移（相對(duì)壓縮）10力法典型題1.圖6.1a結(jié)構(gòu)，在固定支座A、B處同時(shí)順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)單位位移后，得出的最后彎矩圖（圖6.2b），求鉸支座C處的轉(zhuǎn)角。EI＝常數(shù)。圖6.1解：(1)基本結(jié)構(gòu)圖6.1c(2)力法的方程2.A端轉(zhuǎn)動(dòng)θA時(shí)的彎矩圖見圖6.2b，試校核該彎矩圖的正確性。11圖6.2分析：本題易出錯(cuò)之處：求θc時(shí)漏了，即支座轉(zhuǎn)動(dòng)引起的轉(zhuǎn)角解：（1）平衡校核：取結(jié)點(diǎn)B為隔離體（2）變形校核：C截面的轉(zhuǎn)角作為檢查對(duì)象，θc＝0。取圖6.2c為基本結(jié)構(gòu)（3）彎矩圖正確3圖6.3a超靜定桁架，CD桿由于制造誤差使其實(shí)際長度比原設(shè)計(jì)長度縮短了λ=1cm。用力法計(jì)算由此引起的結(jié)構(gòu)內(nèi)力。已知各桿EA＝2.7×105kN。圖6.3分析：超靜定桁架由于制造誤差引起的內(nèi)力分析問題。12力法典型方程的自由項(xiàng)屬于由制造誤差引起的靜定桁架的位移。解：（1）一次超靜定，切開BC桿件代之以—對(duì)軸向力XI，得到圖6.3b基本結(jié)構(gòu)。（2）X1＝l單獨(dú)作用下基本結(jié)構(gòu)的圖6.3b，基本結(jié)構(gòu)在制造誤差內(nèi)力單獨(dú)作用廠的內(nèi)力為零。（3）力法典型方程求解13位移法典型題1.圖6.1a結(jié)構(gòu)．BC桿剛度為無窮大。用位移法計(jì)算，并作彎矩圖和剪力圖。已知AB，CD桿的EI＝常數(shù)。分析：該結(jié)構(gòu)是具有剛性桿的結(jié)構(gòu)。由于剛性桿在結(jié)點(diǎn)B，C處均有水平約束，故只有—個(gè)豎向線位移Z1。解：（1）結(jié)構(gòu)的基本未知量為剛性桿BC的豎向位移Z1（圖6.1b）。（2）設(shè)i＝，寫出結(jié)構(gòu)在Z1及荷載共同作用下的桿端彎矩和桿端剪力為14（3）取剛性桿BC為隔離體（6.1b）（4）解位移方程：（5）將Z1回代，繪彎矩圖剪力圖（圖6.1c、d）：2.圖6.2a結(jié)構(gòu)，各桿EI=常數(shù)，不計(jì)軸向變形。試求桿件AD和BD的內(nèi)力。圖6.2分析：因不考慮各桿件的軸向變形，結(jié)點(diǎn)D只有角位移，沒有線位移。解：基本未知量：結(jié)點(diǎn)D的角位移Z115位移法典型方程為：荷載單獨(dú)作用下的彎矩圖（6.2b）。結(jié)點(diǎn)D的力矩平衡：。Z1＝0，結(jié)點(diǎn)D沒有角位移。圖6.2b的彎矩圖為結(jié)構(gòu)的最后彎矩圖。彎矩圖6.2b桿件AD，BD和CD的彎矩均為零，故剪力也為零，只可能有軸力。圖6.2c隔離體：3.用位移法計(jì)算圖6.3剛架由于支座移動(dòng)引起的內(nèi)力。EI＝常數(shù)。圖6.316解：基本未知量為。基本體系及圖（圖6.3b~c）。系數(shù)和自由項(xiàng)為：彎矩值的計(jì)算（彎矩圖圖6.3d）17漸近法典型題1.用力矩分配法求圖所示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。EI＝常數(shù)，M＝40KN.m。圖7.1解：（1）利用對(duì)稱性，取1／4結(jié)構(gòu)計(jì)算（圖7.1b）。結(jié)點(diǎn)CS=EI/L=EI，S=4×EI/L=2EI，所以μ=1/3，μCB=2/3CECDCB結(jié)點(diǎn)BS=S，所以μ=μ=1/2BCBABCBA彎矩分配見表1，M圖見圖7.1c。表7.1彎矩分配傳遞過程ABCE項(xiàng)目AB10←5/6BABC0.5CB2/3CE1/3EC分配系數(shù)分配傳遞0.520→10-10/3←5/3-20/3→5/6-5/9→-10/3→10/35/3-5/18←18.25/183.6→5/18最后彎矩10.821.83.63.6182.圖7.2a結(jié)構(gòu)，支座A發(fā)生了轉(zhuǎn)角θA＝0.005rad的順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，支座B下沉了△＝2.0cm，結(jié)構(gòu)還受圖示荷載作用。用力矩分配法計(jì)算，并作彎矩圖。己知各桿EI＝2.0×104kNm。圖7.2分析：力矩分配法：該結(jié)構(gòu)雖有支座位移，但結(jié)構(gòu)本身并沒有結(jié)點(diǎn)線位移未知量。支座位移單獨(dú)引起的桿端彎矩看成固端彎矩；結(jié)構(gòu)只有—個(gè)剛結(jié)點(diǎn)。解：（1）計(jì)算分配系數(shù)S=4×EI/4=EI，S=3×EI/6=EI/2BABCμ=2/3，μ=1/3BABC（2）計(jì)算固端彎矩和不平衡力矩19不平衡力矩（圖7.2b），有M=m+mBC—30=-105（kN·m）BBA（3）分配和傳遞計(jì)算見表7.2。表7.2彎矩分配傳遞過程項(xiàng)目ABBA2/3-9070BC1/315CB分配系數(shù)固端彎矩分配傳遞最后彎矩-9035-50035-55-2050-50（4）結(jié)構(gòu)的彎矩圖見圖7.2c。20影響線典型題1.作圖8.1a三鉸剛架水平推力HA和內(nèi)力M，Q的影響線。P＝1在水平梁FG上移動(dòng)。DCDC圖8.1解：（1）水平推力HA（向右為正）的影響線（單位：kN）（2）M（下側(cè)受拉為正）影響線（單位：kN·m）DC（3）Q影響線（單位：kN）DC其內(nèi)力值的計(jì)算見表8.1。影響線見圖8.1b~d。表8.1內(nèi)力值的計(jì)算見表8.1項(xiàng)目作用點(diǎn)內(nèi)力值項(xiàng)目作用點(diǎn)內(nèi)力值項(xiàng)目作用點(diǎn)內(nèi)力值FDCEG-10FDCEG-0.250FD左D右E-1/60HA-30M0.750Q1DCDC0-1-0.25G-1/6212.圖8.2a單跨超靜定梁AB，跨度為，其上作用單位移動(dòng)荷載P=1。求支座A處MA的影響線。分析：用力法求MA，即得到影響線的方程。解：基本體系圖8.2b系數(shù)計(jì)算力法方程求解繪影響線將l10等分見圖8.2e，各點(diǎn)的MA值（單位：kN·m）見表8.2，影響線見圖8.2f表8.2MA值位置1/100.62/101.443/101.794/101.925/101.856/101.687/101.378/100.969/100.510/100MA(-)22矩陣位移法典型題1.用矩陣位移法計(jì)算圖9.1a連續(xù)梁，并畫M圖，EI＝常數(shù)。圖9.6解：（1）建立坐標(biāo)系，對(duì)單元和結(jié)點(diǎn)編號(hào)如圖9.6b，單元?jiǎng)偠染仃噯卧ㄎ幌蛄喀刷伲?01)T，λ②＝(12)T，λ③＝(20)T（2）將各單元?jiǎng)偠染仃囍械脑匕磫卧ㄎ幌蛄吭贙中對(duì)號(hào)入座，得整體剛度矩陣（3）連續(xù)梁的等效結(jié)點(diǎn)荷栽23（4）將整體剛度矩陣K和等效結(jié)點(diǎn)荷載P代人基本方程（5）求桿端力并繪制彎矩圖（圖9.6c）。2.圖9.2a結(jié)構(gòu)，荷載只在（1），（3）桿上作用，已知（1），（3）桿在局部坐標(biāo)系（桿件箭頭方向）中的單元長度單位為m，角度單位為rad，力單位為kN）剛度矩陣均為（桿件（2）的軸向剛度為EA＝1.5×l06kN，試形成結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣。圖9.2解：（1）結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移編號(hào)及局部坐標(biāo)方向（桿件箭頭方向）見圖9.1b。24（2）單元（1），（3）的局部與整體坐標(biāo)方向一致，故其在整體坐標(biāo)系中的單元?jiǎng)偠染仃嚺c局部坐標(biāo)系中的相同。（3）桁架單元（2）的剛度矩陣桁架單元只有軸向的桿端力和桿瑞位移，（3）定位向量單元（1）：?jiǎn)卧?）：?jiǎn)卧?）：（4）整體剛度矩陣25=3.求圖9.3a結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣。各標(biāo)EI相同，不考軸向變形。圖9.3解：（1）單元結(jié)點(diǎn)編號(hào)（圖9.8b）（2）單元的定位向量（0051）T（0054）T（5200）T（5354）T26（3）單元?jiǎng)偠染仃嚕?）整體剛度矩陣27結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算典型題1.判斷圖10.1自由度的數(shù)量。圖10.12.列出圖10.2a結(jié)構(gòu)的振動(dòng)方程，并求出自振頻率。EI＝常數(shù)。圖128解：撓度系數(shù)：質(zhì)點(diǎn)m的水平位移y為由慣性力和動(dòng)荷載共同作用引起：。自振頻率：3.圖10.3a簡(jiǎn)單桁架，在跨中的結(jié)點(diǎn)上有集中質(zhì)量m。若不考慮桁架自重，并假定各桿的EA相同，試求自振頻率。圖10.3分析：結(jié)構(gòu)對(duì)稱，質(zhì)量分布對(duì)稱，所以質(zhì)點(diǎn)m無水平位移，只有豎向位移，為單自由度體系。解：（1）撓度系數(shù)：（2）自振頻率：294.簡(jiǎn)支梁，跨度，抗彎剛度EI，抗彎截面模量Wz?？缰蟹胖弥亓繛镚轉(zhuǎn)速n的電動(dòng)機(jī)．離心力豎直分量a。若不計(jì)梁重，試求動(dòng)力系數(shù)、最大動(dòng)位移及最大動(dòng)應(yīng)力。解：（1）動(dòng)力系數(shù)：（2）最大動(dòng)位移：(3)最大動(dòng)應(yīng)力：5.求圖10.4a體系的自振頻率和主振型，作振型圖并求質(zhì)點(diǎn)的位移。已知ml＝2m2＝m，EI＝常數(shù)，質(zhì)點(diǎn)m1上作用突加荷載。30圖10.4解：（1）頻率方程（2）撓度系數(shù)（3）解方程求自振頻率（4）求主振型31（5）振型分解（6）求廣義質(zhì)量和廣義矩陣（7）求正則坐標(biāo)突加荷載時(shí)（8）求質(zhì)點(diǎn)位移：326.用能量法求圖10.5梁具有均布質(zhì)量m＝q／8的最低頻率。已知：位移形狀函數(shù)為：圖10.5解：（1）計(jì)算公式：mi=0（2）積分計(jì)算：附其他院校結(jié)構(gòu)力學(xué)相關(guān)試題一、靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算1、（12分）作圖示靜定剛架的彎矩圖。(2006年)331、（12分）作圖示靜定剛架的彎矩圖。(2005年)1、（12分）作圖示三鉸剛架的彎矩圖。(2004年)1、（13分）作圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。(2003年)1、（9分）作圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。(2002年)341、（12分）作圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。(2001年)1、（10分）試作圖示靜定結(jié)構(gòu)的M圖。(2000年)1、（10分）試作圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。(1999年)351、（7分）試作圖示結(jié)構(gòu)的彎矩M圖。(1998年)1、（10分）作圖示剛架的彎矩圖。(1997年)二、影響線分析2、（12分）作圖示結(jié)構(gòu)MEA、MCD、QF的影響線（P=1在DB段移動(dòng)）。（彎矩以下側(cè)受拉為正）。(2006年)