第十三非參數(shù)檢驗(yàn)演示文稿

第十三非參數(shù)檢驗(yàn)演示文稿現(xiàn)在是1頁\一共有73頁\編輯于星期五（優(yōu)選）第十三非參數(shù)檢驗(yàn)現(xiàn)在是2頁\一共有73頁\編輯于星期五概述相關(guān)樣本的檢驗(yàn)獨(dú)立樣本的檢驗(yàn)現(xiàn)在是3頁\一共有73頁\編輯于星期五第一節(jié)

概述定義：以總體某種具體分布類型為基礎(chǔ)，或利用這些總體參數(shù)的檢驗(yàn)方法。（一）參數(shù)檢驗(yàn)法一、參數(shù)法與非參數(shù)法要求：

樣本所屬總體為正態(tài)；總體方差齊性現(xiàn)在是4頁\一共有73頁\編輯于星期五（二）非參數(shù)檢驗(yàn)法定義：即不用總體分布具體類型的假定，

也不用其總體參數(shù)的檢驗(yàn)方法

。特點(diǎn)不要求知道隨機(jī)變量的函數(shù)分布；不直接對(duì)分布參數(shù)μ、σ等檢驗(yàn)。概述現(xiàn)在是5頁\一共有73頁\編輯于星期五二、非參數(shù)法的應(yīng)用范圍

分布類型未知；分布極度偏態(tài)；名稱和順序變量資料及計(jì)數(shù)資料；個(gè)別數(shù)偏離過大；各組變異程度太大；初步篩選，了解大致情況；概述現(xiàn)在是6頁\一共有73頁\編輯于星期五三、非參數(shù)法的優(yōu)缺點(diǎn)應(yīng)用廣泛；便于收集資料；方法簡便，計(jì)算迅速。（一）優(yōu)點(diǎn)（二）局限結(jié)果不準(zhǔn)

；n極小時(shí)，敏度欠佳

；概述現(xiàn)在是7頁\一共有73頁\編輯于星期五四、參數(shù)和非參數(shù)的比較資料相同：兩法結(jié)論的差異不太大。適用于非參數(shù)的資料用非參數(shù)法，結(jié)果準(zhǔn)確；適用于參數(shù)法的資料用參數(shù)法，結(jié)果更準(zhǔn)確。概述現(xiàn)在是8頁\一共有73頁\編輯于星期五五、方法秩和檢驗(yàn)法中位數(shù)檢驗(yàn)法符號(hào)檢驗(yàn)法符號(hào)秩次（等級(jí)）檢驗(yàn)法單向秩次方差分樣雙向秩次方差分析柯爾莫哥洛夫檢驗(yàn)斯米爾諾夫檢驗(yàn)非參

數(shù)法柯氏一斯氏檢驗(yàn)秩次方差分析相關(guān)樣本獨(dú)立樣本概述現(xiàn)在是9頁\一共有73頁\編輯于星期五第二節(jié)

相關(guān)樣本定義：利用正負(fù)號(hào)為資料進(jìn)行的檢驗(yàn)。一、符號(hào)檢驗(yàn)檢驗(yàn)思想：Ho：正負(fù)號(hào)相等。方法大樣本檢驗(yàn)（N≥15）小樣本檢驗(yàn)（N＜15）現(xiàn)在是10頁\一共有73頁\編輯于星期五例13-1：用匹配設(shè)計(jì)法對(duì)9對(duì)運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行不同方法訓(xùn)練，每一對(duì)中的一名按傳統(tǒng)法訓(xùn)練，另一名按新法訓(xùn)練。訓(xùn)練一段時(shí)間后，對(duì)所有人員統(tǒng)一考核，結(jié)果如下。試問能否認(rèn)為新訓(xùn)練方法顯著優(yōu)于傳統(tǒng)方法？

123456789傳統(tǒng)X858887868282707280新法Y908487859094858892相關(guān)樣本現(xiàn)在是11頁\一共有73頁\編輯于星期五（一）小樣本符號(hào)檢驗(yàn)⑴提出假設(shè)①

單側(cè)檢驗(yàn)：

Ho：P+≤P－；

Ha：P－≤P+②

雙側(cè)檢驗(yàn)

Ho：P+=P－

（p=q=1/2）⑶

求符號(hào)總數(shù)N（0不計(jì)）：N=n++n-相關(guān)樣本現(xiàn)在是12頁\一共有73頁\編輯于星期五

123456789傳統(tǒng)X858887868282707280新法Y908487859094858892符號(hào)⑵

確定符號(hào)（+，－）⑶

求符號(hào)總數(shù)N（0不計(jì)）：N=n++n-⑷

確定rN=2+6=8r=min（2，6）=2－＋0＋－－－－－相關(guān)樣本現(xiàn)在是13頁\一共有73頁\編輯于星期五①

單側(cè)檢驗(yàn)判斷規(guī)則

⑸

決策：查符號(hào)檢驗(yàn)表

r與CRp顯著性＞r0.05＞0.05不顯著r0.01＜r＜r0.050.01＜p＜0.05顯著≤r0.01≤0.01極顯著∵N=8，r=2，r0.05=0，r0.01=0∴r＞r0.05，p＞0.05，差異不顯著相關(guān)樣本現(xiàn)在是14頁\一共有73頁\編輯于星期五

r與CRp顯著性

r＞r0.10＞0.10不顯著r0.02＜r＜r0.100.02＜p＜0.10顯著

r≤r0.02≤0.02極顯著②

雙側(cè)檢驗(yàn)判斷規(guī)則∵N=8，r=2，雙側(cè)檢驗(yàn)：r0.10/2=0，

r0.02/2=0∴r＞

r0.10，差異不顯著相關(guān)樣本現(xiàn)在是15頁\一共有73頁\編輯于星期五例13-2：某校初一數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在期中考試以后進(jìn)行了一項(xiàng)數(shù)學(xué)改革實(shí)驗(yàn)，下表是隨機(jī)抽取的13名學(xué)生期中考試和期未考試的成績。試問這項(xiàng)教學(xué)改革是否有顯著效果？

12345678910111213期中X80708790798979516274668061期未Y86758797968188677472949385相關(guān)樣本現(xiàn)在是16頁\一共有73頁\編輯于星期五例13-3：心理治療家對(duì)16名睡眠障礙者進(jìn)行放松技巧訓(xùn)練，三個(gè)月后收集其睡眠質(zhì)量主觀評(píng)定結(jié)果如下表？試問訓(xùn)練前后睡眠質(zhì)量是否得到改善？

12345678910111213訓(xùn)練前67654858526568474029382855訓(xùn)練后74727065647260575653514947

141516訓(xùn)練前274538訓(xùn)練后453938相關(guān)樣本現(xiàn)在是17頁\一共有73頁\編輯于星期五（二）大樣本的檢驗(yàn)1、近似正態(tài)法相關(guān)樣本現(xiàn)在是18頁\一共有73頁\編輯于星期五校正法：相關(guān)樣本其中現(xiàn)在是19頁\一共有73頁\編輯于星期五⑴提出假設(shè)

⑵

確定符號(hào)（+，－，0）Ho：P+=P－，Ha：P+≠P－檢驗(yàn)過程相關(guān)樣本

123456789101112訓(xùn)練前676548585265684740293828訓(xùn)練后747270656462605756535149符號(hào)+++++--+++++

13141516訓(xùn)練前55274538訓(xùn)練后47453938符號(hào)-+-0現(xiàn)在是20頁\一共有73頁\編輯于星期五⑶

求N⑷

確定r⑸

求Z值N=n＋+n－=11+4=15r=min（11，4）=4相關(guān)樣本現(xiàn)在是21頁\一共有73頁\編輯于星期五⑹

決策：∴接受Ho，拒絕Ha，說明訓(xùn)練前后被試的睡眠質(zhì)量未得到改善。＜

Z0.05/2=1.96，差異不顯著相關(guān)樣本現(xiàn)在是22頁\一共有73頁\編輯于星期五2、2檢驗(yàn)正號(hào)數(shù)目負(fù)號(hào)數(shù)目相關(guān)樣本現(xiàn)在是23頁\一共有73頁\編輯于星期五⑴提出假設(shè)

⑵

確定符號(hào)⑶

求b和c⑷求2值⑸

決策Ho：P+=P－n+=b=12，n-=c=3∵2＜

2.05=3.84p＞

0.05，差異不

顯著

∴接受Ho，拒絕Ha；

說明…相關(guān)樣本現(xiàn)在是24頁\一共有73頁\編輯于星期五二、符號(hào)秩次法（Wilcoxon檢驗(yàn)法）定義：以差值大小順序及符號(hào)檢驗(yàn)相關(guān)樣本差異顯著性的統(tǒng)計(jì)方法。（一）意義（二）方法相關(guān)樣本基本思想：符號(hào)，差值大小大樣本檢驗(yàn)法（N≥15）小樣本檢驗(yàn)法（N＜15）現(xiàn)在是25頁\一共有73頁\編輯于星期五1、小樣本檢驗(yàn)例13-4：某幼兒園對(duì)10名兒童在剛?cè)雸@時(shí)和入園一年后進(jìn)行了血色素檢驗(yàn)，結(jié)果如下。試問兩次檢查是否有明顯變化？

12345678910入園時(shí)12.311.313.015.012.01513.512.81011.0一年后12.014.013.813.811.41413.513.51214.7相關(guān)樣本現(xiàn)在是26頁\一共有73頁\編輯于星期五相關(guān)樣本檢驗(yàn)過程⑴提出假設(shè)Ho：兩次血色素檢驗(yàn)無顯著差異

⑵

求差值（D）、排序、添號(hào)

12345678910入園時(shí)12.311.313.015.012.01513.512.81011.0一年后12.014.013.813.811.41413.513.51214.7︱D︱D等級(jí)添號(hào)-0.32.71

8

4

60.8-1.2-0.6-100.723.72

5－

3

7

9

184625－379－－－－現(xiàn)在是27頁\一共有73頁\編輯于星期五⑶

分別求正負(fù)號(hào)的等級(jí)和（T）⑷

求N：⑸

決策：查符號(hào)等級(jí)表相關(guān)樣本T=min（T＋，T－）=min（31，14）=14N=n++n-=5+4=9

T與CRp顯著性＞T0.05＞0.05不顯著T0.01＜T＜T0.050.01＜p＜0.05顯著≤r0.01≤0.01極顯著現(xiàn)在是28頁\一共有73頁\編輯于星期五∵N=9，T0.05=6；相關(guān)樣本T=14＞T0.05，p＞0.05，差異不顯著?！嘟邮蹾o，拒絕Ha，說明…現(xiàn)在是29頁\一共有73頁\編輯于星期五2、大樣本——近似正態(tài)法

均

數(shù)

Z值

標(biāo)準(zhǔn)差相關(guān)樣本現(xiàn)在是30頁\一共有73頁\編輯于星期五例13-3

12345678910111213訓(xùn)練前67654858526568474029382855訓(xùn)練后74727065647260575653514947

141516訓(xùn)練前274538訓(xùn)練后453938相關(guān)樣本現(xiàn)在是31頁\一共有73頁\編輯于星期五

D77227123810162413218R44144916.58111510136.5添號(hào)441449-1-6.5811151013-6.5

12345678910111213訓(xùn)練前67654858526568474029382855訓(xùn)練后74727065646260575653514947

141516訓(xùn)練前274538訓(xùn)練后453938

D1860R122添號(hào)12-2現(xiàn)在是32頁\一共有73頁\編輯于星期五⑴建立假設(shè)⑵求差值、排序和添號(hào)相關(guān)樣本檢驗(yàn)過程Ho：T＋=T－（期中與期末的評(píng)估無顯著差異）⑶確定秩和TT=min（T＋，T－）=min（106，16）現(xiàn)在是33頁\一共有73頁\編輯于星期五相關(guān)樣本②

秩和的標(biāo)準(zhǔn)差：⑷求檢驗(yàn)值①求秩和的均數(shù)現(xiàn)在是34頁\一共有73頁\編輯于星期五相關(guān)樣本

③求Z值：

⑸

決策現(xiàn)在是35頁\一共有73頁\編輯于星期五（三）添號(hào)秩次檢驗(yàn)可靠性問題例13-5：某校初一數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)班在半期考試后，進(jìn)行了一項(xiàng)教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)，從該班隨機(jī)抽取13名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，檢驗(yàn)教改后數(shù)學(xué)成績有無顯著差異？相關(guān)樣本

12345678910111213期中80708790897951627466798061期末86758797818867747294969385現(xiàn)在是36頁\一共有73頁\編輯于星期五1、符號(hào)檢驗(yàn)法

r=r0.10/2，p>0.10

12345678910111213期中80708790897951627466798061期末86758797818867747294969385r=min（n＋，n－）=n－=2N=n＋＋n－=10＋2=12r=2，r0.10/2=2；接受Ha，拒絕Ho，說明…符號(hào)＋＋0＋－＋＋＋－＋＋＋＋現(xiàn)在是37頁\一共有73頁\編輯于星期五

12345678910111213期中80708790897951627466798061期末86758797818867747294969385相關(guān)樣本2、符號(hào)秩次檢驗(yàn)法

添號(hào)32－4-5697-11210811D6507-891612-228171324R32－4569711210811T＋=3+2+4+10+6+9+12+8+11=72T－=5+1=6T=6現(xiàn)在是38頁\一共有73頁\編輯于星期五T=6＜

T0.01，相關(guān)樣本N=12，T0.01=7在0.01水平上拒絕Ho，接受Ha。p＜0.01，差異顯著現(xiàn)在是39頁\一共有73頁\編輯于星期五

12345678910111213期中80708790897951627466798061期末86758797818867747294969385

D2362504964812561444784289169576相關(guān)樣本3、t檢驗(yàn)法

D6507891612228171324∑D2=2477∑D=147，現(xiàn)在是40頁\一共有73頁\編輯于星期五相關(guān)樣本拒絕Ho，接受Ha?，F(xiàn)在是41頁\一共有73頁\編輯于星期五結(jié)論小樣本時(shí)：W檢驗(yàn)精度幾乎與t檢驗(yàn)一樣；相關(guān)樣本原始總體偏態(tài)時(shí)：W檢驗(yàn)精度優(yōu)于t檢驗(yàn)；原始總體服從“拋物線型”時(shí)：W檢驗(yàn)精度劣于t檢驗(yàn)；同一組數(shù)據(jù)，W檢驗(yàn)精度是t檢驗(yàn)的95%?，F(xiàn)在是42頁\一共有73頁\編輯于星期五例13-6：將三歲幼兒經(jīng)過配對(duì)而成的實(shí)驗(yàn)組施以五種顏色名的教學(xué)，對(duì)照組不施以教學(xué)，后期測驗(yàn)得分如表。試問顏色名的教學(xué)是否有明顯效果？

123456789101112實(shí)驗(yàn)組182026142525211214172019對(duì)照組13202410271721181511622相關(guān)樣本現(xiàn)在是43頁\一共有73頁\編輯于星期五第三節(jié)

獨(dú)立樣本一、秩和檢驗(yàn)法（U檢驗(yàn)）（一）原理秩和T：以容量較小樣本的秩和為T（若n1=n2，以均數(shù)小的樣本秩和為T）。定義：以秩和的概率分布檢驗(yàn)兩總體是否為同一分布的統(tǒng)計(jì)方法。現(xiàn)在是44頁\一共有73頁\編輯于星期五T分布的特點(diǎn)對(duì)稱的；n1，n2容量都大于10時(shí)，接近正態(tài)分布；間斷而非連續(xù)的；與變量基礎(chǔ)分布形式無關(guān)；又名：M-W檢驗(yàn)法（Wilcoxon，Mann，

Whitney）相當(dāng)于t檢驗(yàn)（用于不符合t檢驗(yàn)基本假設(shè)的情形獨(dú)立樣本現(xiàn)在是45頁\一共有73頁\編輯于星期五（二）方法1、小樣本（

n1，n2≤10；且n1≤n2

）

例13-5：為檢查實(shí)驗(yàn)班和普通班英語成績有無顯著差異，隨機(jī)從實(shí)驗(yàn)班抽出5人，從普通班抽出7人，用同一試題進(jìn)行測試，結(jié)果如下表，試問兩班成績有無顯著差異？

1234567實(shí)驗(yàn)班9285887690普通班75859690688785獨(dú)立樣本現(xiàn)在是46頁\一共有73頁\編輯于星期五⑴提出假設(shè)

⑵

檢驗(yàn)獨(dú)立樣本檢驗(yàn)過程Ho：∑R1=∑R2（T1=T2）①混合排序（從最小數(shù)起）

1234567實(shí)驗(yàn)班9285887690R1

普通班75859690688785R2

123

5

5

5789.59.51112現(xiàn)在是47頁\一共有73頁\編輯于星期五獨(dú)立樣本

1234567實(shí)驗(yàn)班9285887690R1115839.5普通班75859690688785R225129.5175

②求秩和并確定TT=min（T1，T2）∑36.541.5

=min（36.5，41.5）=36.5⑶統(tǒng)計(jì)決策（查秩和表）

現(xiàn)在是48頁\一共有73頁\編輯于星期五獨(dú)立樣本判斷規(guī)則：

T1＜T＜T2，接受Ho，拒絕Ha；

T≤T1，或T≥T2，拒絕Ho，接受Ha。T1＜T=36.5＜T2n1=5，

n2=7；=0.05，T1=22，T2=43接受Ho，拒絕Ha，說明…現(xiàn)在是49頁\一共有73頁\編輯于星期五2、大樣本：U檢驗(yàn)獨(dú)立樣本當(dāng)n1＞10，n2＞10時(shí)，秩和T的分布接近正態(tài)分布?，F(xiàn)在是50頁\一共有73頁\編輯于星期五獨(dú)立樣本

例13-6：對(duì)某班學(xué)生進(jìn)行注意穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)，男生和女生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下表。試問男女生之間注意穩(wěn)定性是否有顯著？序號(hào)男生女生

119252323032128434345192362525725278313593130102729112229122633132635142937152416341732現(xiàn)在是51頁\一共有73頁\編輯于星期五⑴建立假設(shè)

⑵

檢驗(yàn)值

②

求秩和①

混合排序③

確定THo：T1=T2序號(hào)男生女生R1R2

1192523230321284343451923625257252783135931301027291122291226331326351429371524163417321.51.5345623.5278.58.521.521.513.511.511.517

8.519.515278.513.529.519.517172529.5312723.5

T1=174，T2=322T=174現(xiàn)在是52頁\一共有73頁\編輯于星期五

⑶

決策④

求Z值現(xiàn)在是53頁\一共有73頁\編輯于星期五二、中位數(shù)法（一）意義：獨(dú)立樣本定義：檢驗(yàn)兩個(gè)以上獨(dú)立樣本差異的方法。

思想：各樣本是否來自中數(shù)相同的總體。

關(guān)鍵步驟于混合數(shù)據(jù)中找中數(shù)以中數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)次數(shù)?，F(xiàn)在是54頁\一共有73頁\編輯于星期五⑴建立假設(shè)

⑶

決策

⑵

檢驗(yàn)值②

統(tǒng)計(jì)中數(shù)上下的次數(shù)，列r×c列聯(lián)表

（X=Mdn不計(jì)在內(nèi)）①

求混合中數(shù)③

求2值（二）檢驗(yàn)過程獨(dú)立樣本Ho：Amdn=Bmdn現(xiàn)在是55頁\一共有73頁\編輯于星期五例13-7：為研究RND是否可作記憶促進(jìn)劑，以老鼠為對(duì)象分成兩組。實(shí)驗(yàn)組（n1=16）注射RND，控制組（n2=15）注射生理鹽水，然后在同樣條件下學(xué)習(xí)走迷津，結(jié)果如下（時(shí)間），試試問RND是否起到記憶促進(jìn)的作用？（三）檢驗(yàn)方法1、兩個(gè)獨(dú)立樣本的檢驗(yàn)獨(dú)立樣本現(xiàn)在是56頁\一共有73頁\編輯于星期五組別X實(shí)驗(yàn)組16.716.817.017.217.416.817.117.017.217.117.217.517.216.816.316.9控制組16.617.216.016.216.817.117.016.016.216.517.116.217.116.816.5⑴

建立假設(shè)：Ho：Mdn1=Mdn2

⑵

檢驗(yàn)值①

求混合中數(shù)現(xiàn)在是57頁\一共有73頁\編輯于星期五X1616.216.316.516.616.716.816.9fFX1717.117.217.417.5fF

231211514451125689101516202429