云南省昆明市九年級(上)期末數(shù)學試卷

九年級（上）期末數(shù)學試卷題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）方程x2-4=0的根是（）A.x=2 B.x=?2

C.x1=2，x2=?2 D.x=4以下事件中，必然發(fā)生的是（）A.通常情況下，水加熱到100℃沸騰

B.昨天考試小明得滿分

C.打開電視機，正在播放體育節(jié)目

D.擲一次骰子，向上一面是5點下列圖形中不是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.震驚世界的MH370失聯(lián)事件發(fā)生后第30天，中國“海巡01”輪在南印度洋海域搜索過程中，首次偵聽到疑是飛機黑匣子的脈沖信號，探測到的信號所在海域水深4500米左右，其中4500用科學記數(shù)法表示為（）A.4.5×102 B.4.5×103 C.45.0×102 D.0.45×104函數(shù)y=x?3中，自變量x的取值范圍是（）A.x≠3 B.x≥3 C.x>3 D.x≤3已知兩圓半徑分別為6.5cm和3cm，圓心距為3.5cm，則兩圓的位置關系是（）A.相交 B.外切 C.內(nèi)切 D.內(nèi)含三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x2-6x+8=0的一個根，則這個三角形的周長是（）A.9 B.11 C.13 D.11或13由二次函數(shù)y=2（x-3）2+1可知（）A.其圖象的開口向下 B.其圖象的對稱軸為x=?3

C.其最大值為1 D.當x<3時，y隨x的增大而減小二、填空題（本大題共7小題，共21.0分）-2.5的倒數(shù)是______．在直角坐標平面內(nèi)，點M（-2，3）關于y軸對稱的點的坐標是______．因式分解：1-4a2=______．在半徑為8π的圓中，60°的圓心角所對的弧長等于______．圣誕節(jié)時，某班一個小組有x人，他們每兩人之間互送賀卡一張，已知全組共送賀卡110張，則可列方程為______．觀察下列運算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，…，則81+82+83+84+…+82014的和的個位數(shù)字是______．如圖，BD為⊙O的直徑，∠A=30°，BC=1.5cm，則⊙O的半徑是______cm．

三、計算題（本大題共2小題，共13.0分）先化簡，再求值：（x?1x-1x）÷x?22，其中x=12．

鎮(zhèn)康縣木場鄉(xiāng)小劉承包了一片荒山，在山上種植了一部分優(yōu)質核桃，今年已進入第三年收獲期．今年收獲核桃2880千克，已知小劉第一年收獲的核桃重量為2000千克．求去年和今年兩年核桃產(chǎn)量的年平均增長率，照此增長率，預計明年核桃的產(chǎn)量為多少千克？

四、解答題（本大題共6小題，共42.0分）計算：2-1+|-312|-（1-3）0

解方程：

（1）2x2-x-1=0

（2）x2=-3x

為了備戰(zhàn)初三物理、化學實驗操作考試，某校對初三學生進行了模擬訓練，物理、化學各有4各不同的操作實驗題目，物理用番號①、②、③、④代表，化學用字母a、b、c、d表示，測試時每名學生每科只操作一個實驗，實驗的題目由學生抽簽確定，第一次抽簽確定物理實驗題目，第二次抽簽確定化學實驗題目．

（1）請用樹形圖法或列表法，表示某個同學抽簽的各種可能情況．

（2）小張同學對物理的①、②和化學的b、c號實驗準備得較好，他同時抽到兩科都準備的較好的實驗題目的概率是多少？

如圖，（1）圖形八邊形①平移到圖形②的位置，可以先向右平移______格，再向下平移______格；（2）把三角形繞A點逆時針方向旋轉90°，畫出旋轉后的圖形．

（3）畫出第四個圖形的全部對稱軸．

如圖，⊙O經(jīng)過菱形ABCD的三個頂點A、C、D，且與AB相切于點A．

（1）求證：BC為⊙O的切線；

（2）求∠B的度數(shù)．

如圖，對稱軸為直線x=-1的拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點，其中點A的坐標為（-3，0）．

（1）求點B的坐標；

（2）求二次函數(shù)的解析式；

（3）已知C為拋物線與y軸的交點，設點Q是線段AC上的動點，作QD⊥x軸交拋物線于點D，求線段QD長度的最大值．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：移項得x2=4，開方得x=±2，

∴x1=2，x2=-2．

故選：C．

先移項，然后利用數(shù)的開方解答．

（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0），ax2=b（a，b同號且a≠0），（x+a）2=b（b≥0），a（x+b）2=c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”；

（2）運用整體思想，會把被開方數(shù)看成整體；

（3）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點．2.【答案】A

【解析】解：A、通常情況下，水加熱到100℃沸騰是必然發(fā)生的，正確；

B、昨天考試小明得滿分是隨機事件，錯誤；

C、打開電視機，正在播放體育節(jié)目是隨機事件，錯誤；

D、擲一次骰子，向上一面是5點是隨機事件，錯誤；

故選：A．

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念解答即可．

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3.【答案】B

【解析】解：A、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；

B、即不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；

C、是中心對稱圖形；

D、是中心對稱圖形．

故選：B．

根據(jù)中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞著某個點旋轉180°，能夠和原來的圖形重合，就是中心對稱圖形．

考查了中心對稱圖形的概念．要注意，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．4.【答案】B

【解析】解：將4500用科學記數(shù)法表示為：4.5×103．

故選：B．

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．

此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5.【答案】B

【解析】解：∵有意義的條件是：x-3≥0．

∴x≥3．

故選：B．

根據(jù)二次根式有意義的條件，即根號下大于等于0，求出即可．

此題主要考查了函數(shù)變量的取值范圍，此題是中考考查重點，同學們應重點掌握，特別注意根號下可以等于0這一條件．6.【答案】C

【解析】解：∵兩圓的半徑分別為6.5cm和3cm，圓心距為3.5cm，且6.5-3=3.5，

∴兩圓的位置關系是內(nèi)切．

故選：C．

先求兩圓半徑的和與差，再與圓心距進行比較，確定兩圓的位置關系．

本題考查了由數(shù)量關系來判斷兩圓位置關系的方法．設兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為d：外離d＞R+r；外切d=R+r；相交R-r＜d＜R+r；內(nèi)切d=R-r；內(nèi)含d＜R-r．7.【答案】C

【解析】解：解方程x2-6x+8=0得，

x=2或4，

則第三邊長為2或4．

邊長為2，3，6不能構成三角形；

而3，4，6能構成三角形，

所以三角形的周長為3+4+6=13，

故選：C．

易得方程的兩根，那么根據(jù)三角形的三邊關系，得到合題意的邊，進而求得三角形周長即可．

此題主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三邊關系，求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養(yǎng)成檢驗三邊長能否成三角形的好習慣．8.【答案】D

【解析】解：

∵y=2（x-3）2+1，

∴拋物線開口向上，對稱軸為x=3，頂點坐標為（3，1），

∴函數(shù)有最小值1，當x＜3時，y隨x的增大而減小，

故選：D．

根據(jù)二次函數(shù)的解析式進行逐項判斷即可．

本題主要考查二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標為（h，k）．9.【答案】?25

【解析】解：∵-2.5是-，所以它的倒數(shù)是．

故答案為：．

根據(jù)倒數(shù)的定義作答．

此題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．10.【答案】（2，3）

【解析】解：點M（-2，3）關于y軸對稱的點的坐標是（2，3），

故答案為：（2，3）．

根據(jù)關于y軸對稱，則橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，可得答案．

本題考查了關于y軸對稱的點的坐標，利用關于y軸對稱，則橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等是解題關鍵．11.【答案】（1-2a）（1+2a）

【解析】解：1-4a2=（1-2a）（1+2a）．

故答案為：（1-2a）（1+2a）．

直接利用平方差分解因式進而得出答案．

此題主要考查了公式法分解因式，正確應用乘法公式是解題關鍵．12.【答案】83

【解析】解：l=，

故答案為：．

弧長公式為l=，把半徑和圓心角代入公式計算就可以求出弧長．

此題主要考查了弧長計算，關鍵是掌握弧長計算公式．13.【答案】x（x-1）=110

【解析】解：設這個小組有x人，則每人應送出x-1張賀卡，由題意得：

x（x-1）=110，

故答案為：x（x-1）=110．

設這個小組有x人，要求他們之間互送賀卡，即除自己外，每個人都要求送其他的人一張賀卡，即每個人要送x-1張賀卡，所以全組共送x（x-1）張，又知全組共送賀卡110張，由送賀卡數(shù)相等為等量關系，列出方程即可．

本題考查由實際問題抽象出一元二次方程的知識，關鍵在于找出等量關系，列出方程．14.【答案】2

【解析】解：2014÷4=503…2，

循環(huán)了503次，還有兩個個位數(shù)字為8，4，

所以81+82+83+84+…+82014的和的個位數(shù)字是503×0+8+4=12，

故答案為：2．

易得底數(shù)為8的冪的個位數(shù)字依次為8，4，2，6，以4個為周期，個位數(shù)字相加為0，呈周期性循環(huán)．那么讓2014除以4看余數(shù)是幾，得到相和的個位數(shù)字即可．

本題主要考查了數(shù)字的變化類-尾數(shù)的特征，得到底數(shù)為8的冪的個位數(shù)字的循環(huán)規(guī)律是解決本題的突破點．15.【答案】1.5

【解析】解：∵∠A=30°，

∴∠D=∠A=30°，

∵BD是⊙O的直徑，

∴∠BCD=90°，

∵BC=1.5cm，

∴BD=2BC=3cm，

∴⊙O的半徑是1.5cm，

故答案為：1.5．

根據(jù)圓周角定理得出∠D=30°，∠BCD=90°，解直角三角形求出BD，即可得出答案．

本題考查了圓周角定理和含30°角的直角三角形的性質，能根據(jù)圓周角定理求出∠D和∠BCD的度數(shù)是解此題的關鍵．16.【答案】解：原式=x?2x?2x?2

=2x，

當x=12時，

原式=212=4．

【解析】

先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡，再將x值代入計算可得．

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則．17.【答案】解：設去年和今年兩年核桃產(chǎn)量的年平均增長率為x，

根據(jù)題意得，2000（1+x）2=2880，

解這個方程得（1+x）2=1.44，

開方得：1+x=±1.2，

解得：x1=0.2，x2=-2.2（舍去），

∴x=20%，2880

（1+20%）=3456，

答：明年核桃的產(chǎn)量為3456千克．

【解析】

設去年和今年兩年核桃產(chǎn)量的年平均增長率為x，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結果．

此題考查了一元二次方程的應用，弄清題意是解本題的關鍵．18.【答案】解：2-1+|-312|-（1-3）0

=12+312-1

=4-1

=3．

【解析】

直接利用負指數(shù)冪的性質以及零指數(shù)冪的性質、絕對值的性質分別化簡進而得出答案．

此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．19.【答案】解：（1）法一、a=2

b=-1

c=-1

△=（-1）2-4×2×（-1）

=1+8

=9

x=1±92×2=1±34

∴x1=1，x2=-12

法二、（2x+1）（x-1）=0

∴2x+1=0或x-1=0

∴x1=1，x2=-12

（2）x2+3x=0

∴x（x+3）=0，

∴x1=0，x2=-3．

【解析】

（1）用公式法或因式分解法求解比較簡便；

（2）移項后用因式分解法比較簡便．

本題考查了一元二次方程的解法．一元二次方程的解法有：直接開平方法、公式法、因式分解法和配方法．20.【答案】解：（1）畫樹狀圖得：

如圖，可得某個同學抽簽的所有等可能情況有16種；

（2）∵小張同時抽到兩科都準備的較好的實驗題目的有①b，①c，②b，②c共4種情況，

∴他同時抽到兩科都準備的較好的實驗題目的概率是416=14．

【解析】

（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后利用樹狀圖即可求得所有等可能的結果；

（2）由小張同時抽到兩科都準備的較好的實驗題目的有①b，①c，②b，②c共4種情況，利用概率公式即可求得答案．

此題考查了列表法與樹狀圖法求概率的知識．注意列表法與樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21.【答案】4

5

【解析】解：（1）圖形八邊形①平移到圖形②的位置，可以先向右平移4格，再向下平移5格；

（2）如圖所示．

（3）如圖所示．

（1）找到一組對應點，從而確定平移方向和距離；

（2）根據(jù)旋轉的定義和性質作圖即可得；

（3）根據(jù)軸對稱圖形的定義求解可得．

本題主要考查作圖-旋轉變換和軸對稱變換，解題的關鍵是熟練掌握軸對稱變換與旋轉變換的定義和性質．22.【答案】（1）證明：連結OA、OB、OC，如圖，

∵AB與⊙O切于A點，

∴OA⊥AB，即∠OAB=90°，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴BA=BC，

在△ABO和△CBO中

AB=CBOA=OCOB=OB，

∴△ABO≌△CBO（SSS），

∴∠BCO=∠BAO=90°，

∴OC⊥BC，

∴BC為⊙O的切線；

（2）解：連接BD，

∵△ABO≌△CBO，

∴∠ABO=∠CBO，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴BD平分∠ABC，DA=DC，

∴點O在BD上，

∵∠BOC=2∠ODC，

而CB=CD，

∴∠OBC=∠ODC，

∴∠BOC=2∠OBC，

∵∠BOC+∠OBC=90°，

∴∠OBC=30°，

∴∠ABC=2∠OBC=60°．

【解析】

（1）連結OA、OB、OC，根據(jù)切線的性質得OA⊥AB，即∠OAB=90°，再根據(jù)菱形的性質得BA=BC，然后根據(jù)“SSS”可判斷△ABO≌△CBO，則∠BCO=∠BAO=90°，可得結論；

（2）由△ABO≌△CBO得∠AOB=∠COB，所以點O在BD上，利用同弧所對的圓周角和圓心角的關系得