人教版九年級下冊銳角三角函數(shù)同步練習題

28.1銳角三角函數(shù)第2課時一、基礎訓練1.如圖所示，某斜坡AB上有一點B′，B′C′、BC是邊AC上的高，則圖中相似的三角形是______________，則B′C′∶AB′=______________,B′C′∶AC′=______________.2.在Rt△ABC中，如果邊長都擴大5倍，則銳角A的正弦值、余弦值和正切值()A.沒有變化B.都擴大5倍C.都縮小5倍D.不能確定3.在△ABC中，∠C＝90°，sinA=，則sinB等于()A.B.C.D.二、強化訓練1.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知tanB=，則cosA等于()A.B.C.D.2.如果α是銳角,且sinα=,那么cos(90°-α)的值為()A.B.C.D.3.在△ABC中，∠C＝90°，AC=，AB=，則cosB的值為()A.B.C.D.4.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=,BC=15,則AC=______________.5.如圖,△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，求sinB的值.三、鞏固訓練1.如圖,已知菱形ABCD，對角線AC=10cm,BD=6cm,，那么tan等于()A.B.C.D.2.如果sin2α+cos230°=1,那么銳角α的度數(shù)是()A.15°B.30°C.45°D.60°3.如圖,在坡度為1∶2.5的樓梯表面鋪地毯，地毯長度至少是________________.4.在Rt△ABC中，斜邊AB=,且tanA+tanB=，則Rt△ABC的面積是___________.5.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊,且a=3,c=5,求∠A、∠B的三角函數(shù)值.6.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊,且b=6,tanA=1,求c.7.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=，D為AC上一點，∠BDC＝45°，DC＝6cm，求AB、AD的長.8.如圖，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于D點，BE⊥AC于E點,AD=BC,BE=4.求:（1）tanC的值；（2）AD的長.9.如圖,某人從山腳下的點A沿著斜坡走了1000米到達山頂B點，已知山頂?shù)缴侥_的垂直距離為500米，求山坡的坡度.參考答案一、基礎訓練1.△AB′C′∽△ABCBC∶ABBC∶AC解析：由相似三角形的判定得△AB′C′∽△ABC，由性質得B′C′∶AB′=BC∶AB，B′C′∶AC′=BC∶AC.2.A解析：三角函數(shù)值的大小只與角的大小有關，當角度一定時，其三角函數(shù)值不變.3.C解析：sinA=,設a=3k,c=5k,∴b=4k.∴sinB=.二、強化訓練1.B解析：tanB=,設b=k,a=2k.∴c=3k.∴cosA=.2.A解析：cos(90°-α)=sinα=.3.C解析：由勾股定理,得BC=，∴cosB=.4.36解析：∵sinA=,BC=15,∴AB=39.由勾股定理,得AC=36.5.分析：因為三角函數(shù)值是在直角三角形中求得，所以構造直角三角形就比較重要,對于等腰三角形首先作底邊的垂線.解：過A作AD⊥BC于D,∵AB=AC,∴BD=2.在Rt△ADB中，由勾股定理,知AD=，∴sinB=.三、鞏固訓練1.A解析：菱形的對角線互相垂直且平分，由三角函數(shù)定義,得tan=tan∠DAC=.2.B解析：由sin2α+cos2α=1,∴α=30°.3.７米解析：坡度=,所以BC=5，由割補法知地毯長=AC+BC＝7（米）.4.解析：∵tanA=,tanB=,且AB2=BC2+AC2,由tanA+tanB=,得+=,即AC·BC=.∴S△ABC=.5.解：根據(jù)勾股定理得b=4,sinA=,cosA=，tanA=;sinB=,cosB=，tanB=.6.解：由三角函數(shù)定義知a=btanA，所以a=6，根據(jù)勾股定理得c=.7.解：如題圖，在Rt△BCD中，∠BDC＝45°,∴BC＝DC＝6.在Rt△ABC中，sinA=,∴=.∴AB=10.∴AC==8.∴AD=AC-CD=8-6=2.8.解：（1）∵A