華東師大版九年級數(shù)學上冊第21章二次根式

第21章二次根式21.1二次根式21.1二次根式正數(shù)的正的平方根叫作它的算術平方根。0的算術平方根平方根是0。用(a≥0)表示。⑴什么叫作一個數(shù)的平方根？如何表示？

一般地，若一個數(shù)的平方等于a，則這個數(shù)叫作a的平方根。a的平方根是±。課前復習⑵什么是一個數(shù)的算術平方根？如何表示？

正數(shù)有兩個平方根且互為相反數(shù)；

0有一個平方根就是0；

負數(shù)沒有平方根。平方根的性質：本課學習目標：（1）二次根式的概念（2）根號內(nèi)字母的取值范圍（3）二次根式的性質請你憑著自己已有的知識,說說對二次根式的認識！2.a可以是數(shù),也可以是式.3.形式上含有二次根號.4.a≥0,≥0.5.既可表示開方運算,又可表示運算的結果.1.表示a的算術平方根(雙重非負性)例：求下列二次根式中字母的取值范圍：求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：①被開方數(shù)不小于0；②分母中含有字母時，要保證分母不為0。探究2一般地，（a≥0）歸納計算：解：解：一般地，根據(jù)算術平方根的意義化簡：解：2.從取值范圍來看：

a≥0a取任何實數(shù)1:從運算順序來看：先開方,后平方先平方,后開方3.從運算結果來看:=aa(a≥0)-a(a≤0)==∣a∣第21章二次根式21.2二次根式的乘除21.2二次根式的乘除

復習導入計算計算===二次根式的乘法法則:

兩個二次根式相乘，將它們的被開方數(shù)相乘.問:從上面的計算你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？如何用a，b表示？成立的條件是什么?

這就是說，兩個算術平方根的積，等于它們被開方數(shù)的積的算術平方根.例：計算試一試：請根據(jù)算術平方根填空：猜一猜：通過對上述問題的思考，你能猜想出的結論是什么？說說你的理由。積的算術平方根

積的算術平方根:

積的算術平方根，等于各因式算術平方根的積。利用這個性質可以進行二次根式的化簡777213練一練（1）乘法法則：（2）乘法法則的逆用：歸納小結===

二次根式的除法

二次根式的除法法則:

兩個二次根式相除，將它們的被開方數(shù)相除的商，作為商的被開方數(shù)；計算：解：

這里，二次根式的被開方數(shù)中含有分母，通?？衫梅质降幕拘再|先將分母“配”成完全平方，再“開方”出來。

二次根式化簡后,被開方數(shù)不含分母,并且被開方數(shù)中所有因式的冪的指數(shù)小于2,像這樣的二次根式稱為最簡二次根式.

二次根式的化簡要求滿足以下兩條:1.被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式,也就是說“被開方數(shù)不含分母”.2.被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式,也就是說“被開方數(shù)的每一個因數(shù)或因式的指數(shù)都小于2”.

1.把下列各式分母有理化：尋找分母的有理化因式，應找最簡單的有理化因式，也可靈活運用我們學過的性質和法則，簡化、優(yōu)化解答過程。2.驗證下列各式，猜想下一個式子是什么？你能找到反映上述各式的規(guī)律嗎？小結第21章二次根式21.3二次根式的加減計算下列各式：問題：1.什么是同類項？2.同類項怎樣合并？復習導入下列根式，哪些是最簡二次根式？×√√√1.被開方數(shù)中不含分母；2.被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)或因式.（a≥0，b≥0）（a≥0，b＞0）二次根式在什么條件下可以合并？議一議進入新課

如圖，學校要砌一個正方形花壇，已知外邊正方形的邊長為cm，里邊正方形的邊長為cm,兩個正方形的周長和為多少？兩個正方形的周長和為

若兩個正方形的面積分別為27cm2,12cm2，則兩個正方形的周長和為多少？兩個正方形的周長和為以下是什么運算？如何計算？二次根式的加法.如何計算呢？

分析：類似8a+4a=12a，我們可以根據(jù)乘法分配律的逆用來進行運算。解：計算:有什么發(fā)現(xiàn)？知識梳理

二次根式加減時，先將二次根式化為最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并。

注意：同類二次根式的合并，實質是對同類二次根式的系數(shù)進行合并。即：同類二次根式例1

計算:解：二次根式加減運算的步驟:(1)把各個二次根式化成最簡二次根式;(2)把同類二次根式合并.注意:被開方數(shù)不相同的二次根式(如與)不能合并計算:下列計算哪些正確，哪些不正確？⑴

⑵

⑶

⑷

（不正確）（不正確）（不正確）（正確）慧眼識真=別漏了“1”.化簡下列解答是否正確？為什么？

錯在沒有按照二次根式加減混算從左向右依次進行的運算順序計算。

運算不完