張掖市重點中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．6 B．4C． D．2．直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相離C．相交但不過圓心 D．相交且過圓心3．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，給出以下四個結(jié)論：①D1C∥平面A1ABB1②A1D1與平面BCD1相交③AD⊥平面D1DB④平面BCD1⊥平面A1ABB1正確的結(jié)論個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知：平面內(nèi)不再同一條直線上的四點、、、滿足，若，則（）A．1 B．2 C． D．5．如圖，平面ABCD⊥平面EDCF，且四邊形ABCD和四邊形EDCF都是正方形，則異面直線BD與CE所成的角為（）A． B． C． D．6．在四邊形中，若，且，則四邊形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形7．已知，則（）A． B． C． D．8．已知為三條不同直線，為三個不同平面，則下列判斷正確的是（）A．若，，，，則B．若，，則C．若，，，則D．若，，，則9．如圖是函數(shù)的部分圖象，則下列命題中，正確的命題序號是①函數(shù)的最小正周期為②函數(shù)的振幅為③函數(shù)的一條對稱軸方程為④函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是⑤函數(shù)的解析式為A．③⑤ B．③④ C．④⑤ D．①③10．已知均為實數(shù)，則“”是“構(gòu)成等比數(shù)列”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則的值為．12．在行列式中，元素的代數(shù)余子式的值是________.13．在直角坐標(biāo)系中，直線與直線都經(jīng)過點，若，則直線的一般方程是_____.14．設(shè)O點在內(nèi)部，且有，則的面積與的面積的比為.15．有五條線段,長度分別為2,3,5,7,9,從這五條線段中任取三條,則所取三條線段能構(gòu)成一個三角形的概率為___________．16．已知，則三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知是第三象限角，．（1）化簡；（2）若，求的值．18．甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)應(yīng)用知識競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次測試成績中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：（Ⅰ）分別估計甲、乙兩名同學(xué)在培訓(xùn)期間所有測試成績的平均分；（Ⅱ）從上圖中甲、乙兩名同學(xué)高于85分的成績中各選一個成績作為參考，求甲、乙兩人成績都在90分以上的概率；（Ⅲ）現(xiàn)要從甲、乙中選派一人參加正式比賽，根據(jù)所抽取的兩組數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為選派哪位同學(xué)參加較為合適？說明理由.19．在銳角中角，，的對邊分別是，，，且.（1）求角的大?。唬?）若，求面積的最大值.20．已知函數(shù)的最小正周期為，且該函數(shù)圖象上的最低點的縱坐標(biāo)為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及對稱軸方程．21．函數(shù)在同一個周期內(nèi)，當(dāng)時，取最大值1，當(dāng)時，取最小值-1．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．（2）若函數(shù)滿足方程，求在內(nèi)的所有實數(shù)根之和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】該立方體是正方體，切掉一個三棱柱，所以體積為，故選A。點睛：本題考查三視圖還原，并求體積。此類題關(guān)鍵就是三視圖的還原，還原過程中，本題采取切割法處理，有圖可知，該立方體應(yīng)該是正方體進(jìn)行切割產(chǎn)生的，所以我們在畫圖的過程在，對正方體進(jìn)行切割比較即可。2、C【解析】圓心到直線的距離，據(jù)此可知直線與圓的位置關(guān)系為相交但不過圓心.本題選擇C選項.3、B【解析】

在①中，由，得到平面；在②中，由，得到平面；在③中，由，得到與平面相交但不垂直；在④中，由平面，得到平面平面，即可求解．【詳解】由正方體中，可得：在①中，因為，平面，平面，∴平面，故①正確；在②中，∵，平面，平面，∴平面，故②錯誤；在③中，∵，∴與平面相交但不垂直，故③錯誤；在④中，∵平面，平面，∴平面平面，故④正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．4、D【解析】

根據(jù)向量的加法原理對已知表示式轉(zhuǎn)化為所需向量的運算對照向量的系數(shù)求解.【詳解】根據(jù)向量的加法原理得所以，，解得且故選D.【點睛】本題考查向量的線性運算，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線BD與CE所成的角．【詳解】∵平面ABCD⊥平面EDCF，且四邊形ABCD和四邊形EDCF都是正方形，∴以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB＝1，則B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），E（0，0，1），（﹣1，﹣1，0），（0，﹣1，1），設(shè)異面直線BD與CE所成的角為θ，則cosθ，∴θ．∴異面直線BD與CE所成的角為．故選：C．【點評】本題考查異面直線所成角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．6、A【解析】

根據(jù)向量相等可知四邊形為平行四邊形；由數(shù)量積為零可知，從而得到四邊形為矩形.【詳解】，可知且四邊形為平行四邊形由可知：四邊形為矩形本題正確選項：【點睛】本題考查相等向量、垂直關(guān)系的向量表示，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】分析：利用余弦的二倍角公式可得，進(jìn)而利用同角三角基本關(guān)系，使其除以，轉(zhuǎn)化成正切，然后把的值代入即可．詳解：由題意得.∵∴故選A.點睛：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角的余弦函數(shù)的公式．解題的關(guān)鍵是利用同角三角函數(shù)中的平方關(guān)系，完成了弦切的互化．8、C【解析】

根據(jù)線線位置關(guān)系，線面位置關(guān)系，以及面面位置關(guān)系，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項，當(dāng)時，由，可得，此時由，可得或或與相交；所以A錯誤；B選項，若，，則，或相交，或異面；所以B錯誤；C選項，若，，，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，可得，所以C正確；D選項，若，，則或，又，則，或相交，或異面；所以D錯誤；故選C【點睛】本題主要考查線面，面面有關(guān)命題的判定，熟記空間中點線面位置關(guān)系即可，屬于?？碱}型.9、A【解析】

根據(jù)圖象求出函數(shù)解析式，根據(jù)三角函數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)逐一判定．【詳解】由圖象可知，，最大值為，，因為圖象過點，，由，即可判定錯，正確，由得對稱軸方程為，，故正確；由，，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故錯；故選：A【點睛】本題主要考查了根據(jù)圖象求正弦型函數(shù)函數(shù)的解析式，及正弦型函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．10、A【解析】解析：若構(gòu)成等比數(shù)列，則，即是必要條件；但時，不一定有成等比數(shù)列，如，即是不充分條件．應(yīng)選答案A．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用商數(shù)關(guān)系式化簡即可．【詳解】，故填．【點睛】利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式可以化簡一些代數(shù)式，常見的方法有：（1）弦切互化法：即把含有正弦和余弦的代數(shù)式化成關(guān)于正切的代數(shù)式，也可以把含有正切的代數(shù)式化為關(guān)于余弦和正弦的代數(shù)式；（2）“1”的代換法：有時可以把看成．12、【解析】

根據(jù)余子式的定義，要求的代數(shù)余子式的值，這個元素在三階行列式中的位置是第一行第二列，那么化去第一行第二列得到的代數(shù)余子式，解出即可．【詳解】解：在行列式中，元素在第一行第二列，那么化去第一行第二列得到的代數(shù)余子式為：解這個余子式的值為，故元素的代數(shù)余子式的值是．故答案為：【點睛】考查學(xué)生會求行列式中元素的代數(shù)余子式，行列式的計算方法，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

點代入的方程求出k，再由求出直線的斜率，即可寫出直線的點斜式方程.【詳解】將點代入直線得，，解得，又，，于是的方程為，整理得.故答案為：【點睛】本題考查直線的方程，屬于基礎(chǔ)題.14、3【解析】

分別取AC、BC的中點D、E,

,

,即,

是DE的一個三等分點,

,

故答案為:3.15、【解析】

列出所有的基本事件，并找出事件“所取三條線段能構(gòu)成一個三角形”所包含的基本事件，再利用古典概型的概率公式計算出所求事件的概率．【詳解】所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共個，其中，事件“所取三條線段能構(gòu)成一個三角形”所包含的基本事件有：、、，共個，由古典概型的概率公式可知，事件“所取三條線段能構(gòu)成一個三角形”的概率為，故答案為．【點睛】本題考查古典概型的概率的計算，解題的關(guān)鍵就是列舉基本事件，常見的列舉方法有：枚舉法和樹狀圖法，列舉時應(yīng)遵循不重不漏的基本原則，考查計算能力，屬于中等題．16、28【解析】試題分析：由等差數(shù)列的前n項和公式，把等價轉(zhuǎn)化為所以,然后求得a值.考點：極限及其運算三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解析】

（1）由誘導(dǎo)公式變形即得；（2）同樣用誘導(dǎo)公式化簡后，利用平方關(guān)系求值．【詳解】（1）；（2），，又是第三象限角，∴，∴．【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式，考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系．在用平方關(guān)系示三角函數(shù)值時，要注意確定角的范圍．18、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）見解析【解析】

（Ⅰ）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)計算、，進(jìn)而可得平均分的估計值；（Ⅱ）求出基本事件數(shù)，計算所求的概率值；（Ⅲ）答案不唯一.從平均數(shù)與方差考慮，派甲參賽比較合適；從成績優(yōu)秀情況分析，派乙參賽比較合適.【詳解】（Ⅰ）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計算，，由樣本估計總體得，甲、乙兩名同學(xué)在培訓(xùn)期間所有測試成績的平均分分別均約為分.（Ⅱ）從甲、乙兩名同學(xué)高于分的成績中各選一個成績，基本事件是，甲、乙兩名同學(xué)成績都在分以上的基本事件為，故所求的概率為.（Ⅲ）答案不唯一.派甲參賽比較合適，理由如下：由（Ⅰ）知，，，，因為，，所有甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適；派乙參賽比較合適，理由如下：從統(tǒng)計的角度看，甲獲得分以上（含分）的頻率為，乙獲得分以上（含分）的頻率為，因為，所有派乙參賽比較合適.【點睛】本題考查了利用莖葉圖計算平均數(shù)與方差的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（2）【解析】

（1）由正弦定理可得，結(jié)合，可求出與；（2）由余弦定理可得，結(jié)合基本不等式可得，即可求出，從而可求出的最大值.【詳解】解：（1）因為，所以，又，所以，又是銳角三角形，則.（2）因為，，，所以，所以，即（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），故.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的運用，考查了利用基本不等式求最值，考查了學(xué)生的計算能力，屬于中檔題.20、（1）；（2）增區(qū)間是，對稱軸為【解析】

（1）由周期求得ω，再由函數(shù)圖象上的最低點的縱坐標(biāo)為﹣3求得A，則函數(shù)解析式可求；（2）直接利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，再由2x求解x可得函數(shù)f（x）的對稱軸方程．【詳解】（1）因為的最小正周期為因為，，，∴．又函數(shù)圖象上的最低點縱坐標(biāo)為，且∴∴．（2）由，可得可得單調(diào)遞增區(qū)間.由，得．所以函數(shù)的對稱軸方程為．【點睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，考查y＝Asin（ωx+φ）型函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．21、（1），；（2）．【解析】

（1）先