貴州省遵義市正安一中2022-2023學年數(shù)學高一下期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，.且，則（）A．2 B． C． D．2．已知向量=(3，4)，=(2，1)，則向量與夾角的余弦值為()A． B． C． D．3．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則（）A．1 B．4C．2 D．4．已知實數(shù)x,y滿足約束條件y≤1x≤2x+2y-2≥0，則A．1 B．2 C．3 D．45．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的的比值等于A． B． C． D．6．已知直線，平面，給出下列命題：①若，且，則②若，且，則③若，且，則④若，且，則其中正確的命題是（）A．①③ B．②④ C．③④ D．①②7．已知平面向量，，若，則實數(shù)()A．-2 B．-1 C． D．28．已知數(shù)列滿足，且，其前n項之和為，則滿足不等式的最小整數(shù)n是（）A．5 B．6 C．7 D．89．執(zhí)行如圖所示的程序，已知的初始值為，則輸出的的值是（）A． B． C． D．10．若，，則等于()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設等差數(shù)列的前項和為，若，，則的值為______.12．為了研究問題方便,有時將余弦定理寫成:,利用這個結構解決如下問題:若三個正實數(shù)，滿足,，，則_______.13．已知、、分別是的邊、、的中點，為的外心，且，給出下列等式：①；②；③；④其中正確的等式是_________（填寫所有正確等式的編號）.14．__________．15．方程的解集為____________.16．把正整數(shù)排列成如圖甲三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個數(shù)列，若，則______________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若是的一個內角，且，求的值.18．如圖，已知以點為圓心的圓與直線相切．過點的動直線與圓A相交于M，N兩點，Q是的中點，直線與相交于點P．（1）求圓A的方程；（2）當時，求直線的方程．19．說：“綠水青山就是金山銀山”.某地相應號召，投入資金進行生態(tài)環(huán)境建設，并以此發(fā)展旅游產業(yè)，根據(jù)規(guī)劃，2018年投入1000萬元，以后每年投入將比上一年減少，本年度當?shù)芈糜螛I(yè)收入估計為500萬元，由于該項建設對旅游業(yè)的促進作用，預計今后的旅游業(yè)收入每年會比上一年增加.（1）設年內（2018年為第一年）總投入為萬元，旅游業(yè)總收入為萬元，寫出、的表達式；（2）至少到哪一年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入.（參考數(shù)據(jù)：，，）20．已知圓.(1)過原點的直線被圓所截得的弦長為2，求直線的方程；(2)過外的一點向圓引切線，為切點，為坐標原點，若，求使最短時的點坐標.21．高一某班以小組為單位在周末進行了一次社會實踐活動，且每小組有5名同學，活動結束后，對所有參加活動的同學進行測評，其中A，B兩個小組所得分數(shù)如下表：A組8677809488B組9183？7593其中B組一同學的分數(shù)已被污損，看不清楚了，但知道B組學生的平均分比A組學生的平均分高出1分.（1）若從B組學生中隨機挑選1人，求其得分超過85分的概率；（2）從A組這5名學生中隨機抽取2名同學，設其分數(shù)分別為m，n，求的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

通過得到，再利用和差公式得到答案.【詳解】向量，.且故答案為B【點睛】本題考查了向量平行，正切值的計算，意在考查學生的計算能力.2、A【解析】

由向量的夾角公式計算．【詳解】由已知，，．∴．故選A．【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，掌握數(shù)量積公式是解題基礎．3、C【解析】試題分析：由題意得，根據(jù)等比數(shù)列的性質可知，又因為，故選C．考點：等比數(shù)列的性質．4、C【解析】

作出可行域，作直線l:x+y=0，平移直線l可得最優(yōu)解．【詳解】作出可行域，如圖ΔABC內部（含邊界），作直線l:x+y=0，平移直線l，當直線l過點C(2,1)時，x+y=2+1=3為最大值．故選C．【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，解題關鍵是作出可行域．5、A【解析】

從莖葉圖提取甲、乙兩組數(shù)據(jù)中的原始數(shù)據(jù)，并按從小到大排列，分別得到中位數(shù)，并計算各自的平均數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)、平均值相等得到關于的方程.【詳解】甲組數(shù)據(jù)：，中位數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)：，中位數(shù)為：，所以，所以，故選A.【點睛】本題考查中位數(shù)、平均數(shù)的概念與計算，對甲組數(shù)據(jù)排序時，一定是最大，乙組數(shù)據(jù)中一定是最小.6、A【解析】

根據(jù)面面垂直，面面平行的判定定理判斷即可得出答案?！驹斀狻竣偃?，則在平面內必有一條直線使，又即，則，故正確。②若，且，與可平行可相交，故錯誤③若，即又，則，故正確④若，且，與可平行可相交，故錯誤所以①③正確，②④錯誤故選A【點睛】本題考查面面垂直，面面平行的判定，屬于基礎題。7、A【解析】

由題意，則，再由數(shù)量積的坐標表示公式即可得到關于的方程，解出它的值【詳解】由，，則，即解得：故選：A【點睛】本題考查數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系，向量的數(shù)量積坐標表示，屬于基礎題．8、C【解析】

首先分析題目已知3an+1+an=4（n∈N*）且a1=9，其前n項和為Sn，求滿足不等式|Sn﹣n﹣6|＜的最小整數(shù)n．故可以考慮把等式3an+1+an=4變形得到，然后根據(jù)數(shù)列bn=an﹣1為等比數(shù)列，求出Sn代入絕對值不等式求解即可得到答案．【詳解】對3an+1+an=4變形得：3（an+1﹣1）=﹣（an﹣1）即：故可以分析得到數(shù)列bn=an﹣1為首項為8公比為的等比數(shù)列．所以bn=an﹣1=8×an=8×+1所以|Sn﹣n﹣6|=解得最小的正整數(shù)n=7故選C．【點睛】此題主要考查不等式的求解問題，其中涉及到可化為等比數(shù)列的數(shù)列的求和問題，屬于不等式與數(shù)列的綜合性問題，判斷出數(shù)列an﹣1為等比數(shù)列是題目的關鍵，有一定的技巧性屬于中檔題目．9、C【解析】

第一次運行：，滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)；接下來繼續(xù)寫出第二次、第三次運算，直至，然后輸出的值.【詳解】初始值第一次運行：，滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)；第二次運行：，滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)；第三次運行：，不滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)，跳出循環(huán)；此時.故選：C【點睛】本題是一道關于循環(huán)結構的問題，需要借助循環(huán)結構的相關知識進行解答，需掌握循環(huán)結構的兩種形式，屬于基礎題.10、C【解析】

直接用向量的坐標運算即可得到答案.【詳解】由，.故選：C【點睛】本題考查向量的坐標運算，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、－6【解析】

由題意可得，求解即可.【詳解】因為等差數(shù)列的前項和為，，所以由等差數(shù)列的通項公式與求和公式可得解得.故答案為-6.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了學生的計算能力，屬于基礎題.12、【解析】

設的角、、的對邊分別為、、，在內取點，使得，設，，，利用余弦定理得出的三邊長，由此計算出的面積，再利用可得出的值.【詳解】設的角、、的對邊分別為、、，在內取點，使得，設，，，由余弦定理得，，同理可得，，，則，的面積為，另一方面，解得，故答案為.【點睛】本題考查余弦定理的應用，問題的關鍵在于將題中的等式轉化為余弦定理，并轉化為三角形的面積來進行計算，考查化歸與轉化思想以及數(shù)形結合思想，屬于中等題.13、①②④.【解析】

根據(jù)向量的中點性質與向量的加法運算,可判斷①②③.【詳解】、、分別是的邊、、的中點,為的外心,且,設三條中線交點為G,如下圖所示:對于①,由三角形中線性質及向量加法運算可知,所以①正確;對于②,,所以②正確;對于③,,所以③錯誤;對于,由外心性質可知,所以故正確.綜上可知,正確的為①②④.故答案為:①②④.【點睛】本題考查了向量的線性運算,三角形外心的性質及應用,屬于基礎題.14、【解析】

在分式的分子和分母上同時除以，然后利用極限的性質來進行計算.【詳解】，故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)列極限的計算，解題時要熟悉一些常見的極限，并充分利用極限的性質來進行計算，考查計算能力，屬于基礎題.15、或【解析】

首先將原方程利用輔助角公式化簡為，再求出的值即可.【詳解】由題知：，，.所以或，.解得：或.所以解集為：或.故答案為：或【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)的圖像及特殊角的三角函數(shù)值，同時考查了輔助角公式，屬于中檔題.16、1028【解析】圖乙中第行有個數(shù)，第行最后的一個數(shù)為，前行共有個數(shù)，由知出現(xiàn)在第45行，第45行第一個數(shù)為1937，第個數(shù)為2011，所以．[來三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

本題首先可根據(jù)是的一個內角以及得出和，然后對進行平方并化簡可得，最后結合即可得出結果．【詳解】因為是的一個內角，所以，，因為，所以，，所以，所以．【點睛】本題考查同角三角函數(shù)關系的應用，考查的公式為，在運算的過程中一定要注意角的取值范圍，考查推理能力，是簡單題．18、(1).(2)或【解析】

（1）圓心到切線的距離等于圓的半徑，從而易得圓標準方程；（2）考慮直線斜率不存在時是否符合題意，在斜率存在時，設直線方程為，根據(jù)垂徑定理由弦長得出圓心到直線的距離，現(xiàn)由點（圓心）到直線的距離公式可求得．【詳解】（1）由于圓A與直線相切，∴，∴圓A的方程為．（2）①當直線與x軸垂直時，易知與題意相符，使．②當直線與x軸不垂直時，設直線的方程為即，連接，則，∵，∴，由，得．∴直線，故直線的方程為或．【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，解題關鍵是垂徑定理的應用，在圓中與弦長有關的問題通常都是用垂徑定理解決．19、（1），；（2）2022年【解析】

（1）根據(jù)題意，知每年投入資金和旅游業(yè)收入是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式，即可求解；（2）根據(jù)（1）中解析式，列出不等式，令，化簡不等式，即可求解.【詳解】解：（1）2018年投入為1000萬元，第年投入為萬元，所以，年內的總投入為.2018年旅游業(yè)收入為500萬元，第年旅游業(yè)收入為萬元，所以，年內的旅游業(yè)總收入為.（2）設至少經討年，旅游業(yè)的總收入才能超討總投入，由此得，即，令，代入上式得，解得或（舍去），即，不等式兩邊取常用對數(shù)，，即.∴∴至少到2022年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入.【點睛】本題考查等比數(shù)列求和公式，轉化法解指數(shù)不等式，考查數(shù)學建模思想方法，考查計算能力，屬于中等題型.20、(1)或;(2)【解析】

(1)利用垂徑定理求出圓心到直線的距離,再分過原點的直線的斜率不存在與存在兩種情況,分別根據(jù)點到線的距離公式求解即可.(2)設,再根據(jù)圓的切線長公式以及求出關于關于的關系,再代入的表達式求取得最小值時的即可.【詳解】(1)圓圓心為,半徑為.當直線的斜率不存在時,圓心到直線的距離,故不存在.當直線的斜率存在時,設的方程：,即.則圓心到的距離,由垂徑定理得,即,即,解得.故的方程為或(2)如圖,設,因為,故,則,即,化簡得,即.此時,故當,即時最短.此時【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系,包括垂徑定理以及設點根據(jù)距離公式求距離最值的問題.需要根據(jù)題意列出關系式化簡,并用二次函數(shù)在對稱軸處取最值的方法.屬于中檔題.21、（1）（2）【解析】

（1）