廣西壯族自治區(qū)百色市2023年九年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷【含答案】

九年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．2021的倒數(shù)是（）A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣2．如圖所示圖形中是中心對稱圖形的是（）A．正三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．圓3．將數(shù)0.0000305用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．305×10-7 B．30.5×10﹣6 C．3.05×10﹣5 D．3.05×10﹣44．如圖，這是一個(gè)由5個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖（）A． B． C． D．5．已知∠a＝38°26′，則∠a的余角是（）A．51°34′ B．52°34′ C．51°74′ D．52°74′6．下列計(jì)算正確的是（）A．3x2+2x2＝5x4 B．3x7÷x5＝3x2C．x3?x2＝x6 D．（x2）3＝x57．?dāng)?shù)據(jù)2，3，5，3，4，7的眾數(shù)和平均數(shù)分別為（）A．5，2 B．5，4 C．3，2 D．3，48．已知a，b滿足方程組，則a+b的值為（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣49．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝70°，觀察圖中的作圖痕跡，則∠DAC的度數(shù)為（）A．50° B．55° C．60° D．65°10．不等式組的解集是（）A．﹣2≤x＜1 B．﹣2≤x＜2C．﹣8≤x＜1 D．﹣2≤x或x＞211．下列命題中是真命題的是（）A．正六邊形的內(nèi)角和是360°B．點(diǎn)（﹣2，3）與（2，3）關(guān)于y軸對稱C．的算術(shù)平方根是4D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形12．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3cm，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠CAD＝15°，AD＝4cm，連接CD，將△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AC與AB重合，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，連接DE交AB于點(diǎn)F，則BF的長為（）A． B． C． D．二、填空題13．若二次根式有意義，則x的取值范圍是.14．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABO縮小后得到△CDO，OC＝3，AC＝4，＝.15．甲、乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽，每人各投6次，甲的成績（單位：環(huán)）為：8，6，10，6，9，9，甲、乙兩人平均成績相等，乙成績的方差為3.5，那么成績較為穩(wěn)定的是.（填“甲”或“乙”）16．一元二次方程x（x﹣3）＝2（x﹣3）的解為.17．如圖，AB是⊙O的弦，AC與⊙O相切于點(diǎn)A，接OA，OB，若∠P＝50°，則∠BAC＝.18．觀察一列數(shù)：0，，，，…，按此規(guī)律，這列數(shù)的第10個(gè)數(shù)是.三、解答題19．計(jì)算：（π﹣3.14）°﹣+2tan60°﹣.20．先化簡，再求值，其中a＝3.21．如圖，雙曲線y1＝（k為常數(shù)，且k≠0）與直線y2＝﹣x+b交于點(diǎn)A（﹣2，a）和B（3c，2﹣c）.（1）求k，b的值；（2）求直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).22．已知，四邊形ABCD中AB∥CD，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，BF＝DE.（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若BD＝15，EF＝9，AE＝6，求CD的值.23．某校舉行了主題為“溺水，保安全”的知識(shí)競賽活動(dòng)，賽后隨機(jī)抽取了若干名參賽學(xué)生的成績進(jìn)行相關(guān)統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖表所示不完整的統(tǒng)計(jì)表和頻數(shù)分布直方圖.組別分?jǐn)?shù)段占調(diào)查人數(shù)的百分率A60＜x≤7016%B70＜x≤80a%C80＜x≤9044%D90＜x≤10010%請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（1）共抽查學(xué)生▲人，a＝▲，中位數(shù)落在▲組.請將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）已知該校共有學(xué)生2000人，請你估計(jì)該校參賽學(xué)生成績在90分以上（不含90分）的學(xué)生有多少人？（3）該校計(jì)劃在D組隨機(jī)抽取兩人去參加校外比賽，已知D組有男生2人，女生3人，請用畫樹狀圖或列表的方法求出抽取的兩名學(xué)生是一男一女的概率.24．小濤去文具店購買筆記本，筆記本有大小兩種規(guī)格，大本筆記本的單價(jià)比小本筆記本貴0.5元.已知用20元購買大本筆記本的數(shù)量與用10元購買小本筆記本的數(shù)量相同.（1）求大本筆記本與小本筆記本每本各多少元；（2）因上課需要，小濤要再購買一些筆記本，購買小本筆記本的數(shù)量是大本筆記本的2倍，總費(fèi)用不超過30元，則大本筆記本最多能購買多少本？25．已知，AB為⊙O的直徑，AM與⊙O相切于點(diǎn)A，AC平分∠BAM，弦CD交AB于點(diǎn)E，DE＝OE.（1）試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）求證：OB2＝OE?CD.26．如圖1，拋物線y＝ax2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（﹣3，0）和B（1，0），交y軸于點(diǎn)C（0，﹣3）.（1）求拋物線的解析式；（2）連接BC，若點(diǎn)E在拋物線上且S△BOC＝S△AOE，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）如圖2，設(shè)點(diǎn)F是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn)，作DF⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)D，求線段DF的最大值.

1．C2．D3．C4．C5．A6．B7．D8．A9．B10．B11．B12．D13．14．15．甲16．x1=3，x2=217．18．19．解：（π﹣3.14）°﹣+2tan60°﹣=1-16+-+2=-13.20．解：====當(dāng)a＝3時(shí)，原式==21．（1）解：∵點(diǎn)B（3c，2﹣c）在直線y2＝﹣x+b的圖象上，∴，解得：，∴直線解析式為y2＝﹣x+2，∵點(diǎn)A（﹣2，a）在直線y2＝﹣x+2的圖象上，∴，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（-2，），∵點(diǎn)A（-2，）在y1＝圖象上，∴，解得：.（2）解：∵直線解析式為y2＝﹣x+2，∴當(dāng)y2=0時(shí)，x=6，∴直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0）.22．（1）解：∵AB∥CD，∴∵AE⊥BD，CF⊥BD∴又BF＝DE∴∴AB=CD∵AB//CD∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）解：由（1）得∴CF=AE=6，DF=BE∵BD＝15，EF＝9，∴在Rt△CDF中，.23．（1）解：5÷10%=50（人）A組人數(shù)為：（人）C組人數(shù)為：（人）∴B組人數(shù)為：50-5-8-22=15（人）∴B組人數(shù)所占百分比為：，∴補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：50個(gè)數(shù)據(jù)中，按大小順序排列，最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)是第25和26個(gè)，∵8+15=23<25，8+15+22=45>26∴中位數(shù)落在C組故答案為：50，30，C；（2）解：∵樣本中90分以上占10%，∴估計(jì)2000人中成績在90分以上人數(shù)為：（人）答：估計(jì)該校參賽學(xué)生成績在90分以上（不含90分）的學(xué)生有200人（3）解：畫樹狀圖如下：共有20個(gè)等可能的結(jié)果，被抽取的同學(xué)為一男一女的結(jié)果有12個(gè)，∴被抽取的同學(xué)為一男一女的概率為24．（1）解：設(shè)小本筆記本每本元，則大本筆記本每本元，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，∴.答：大本筆記本每本1元，小本筆記本每本0.5元.（2）解：設(shè)大本筆記本購買本，則小本筆記本購買本，依題意，得：，解得：.∵為正整數(shù)，∴的最大值為15.答：大本筆記本最多能購買15本.25．（1）證明：∵AM是以AB為直徑的圓的切線，∴∴∵AC平分∴∵AB是的直徑∴∴∴BC=AC∴△ABC是等腰直角三角形；（2）解：連接OD，OC∵DE=EO，DO=CO∴，∴∴∴∴∴26．（1）解：把A（﹣3，0），B（1，0），C（0，-3）代入，得：，解得：，故該拋物線的解析式為：；（2）解：由（1）知，該拋物線的解析式為，設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為，