專題01 數與式問題（原卷版）

決勝2020年中考數學壓軸題全揭秘專題01數與式問題【考點1】實數與數軸問題【例1】（2019年大慶）實數m，n在數軸上的對應點如圖所示，則下列各式子正確的是（）A．m＞n B．﹣n＞|m| C．﹣m＞|n| D．|m|＜|n|【變式1-1】（2019年徐州）如圖，數軸上有O、A、B三點，O為原點，OA、OB分別表示仙女座星系、M87黑洞與地球的距離（單位：光年）．下列選項中，與點B表示的數最為接近的是（）A．5×106 B．107 C．5×107 D．108【變式1-2】（2019年棗莊）點O，A，B，C在數軸上的位置如圖所示，O為原點，AC＝1，OA＝OB．若點C所表示的數為a，則點B所表示的數為（）A．﹣（a+1） B．﹣（a﹣1） C．a+1 D．a﹣1【考點2】整式的求值問題【例2】（2019年泰州）若2a﹣3b＝﹣1，則代數式4a2﹣6ab+3b的值為（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【變式2-1】（2019年常州）如果a﹣b﹣2＝0，那么代數式1+2a﹣2b的值是．【變式2-2】（2019?濟寧）已知x﹣2y＝3，那么代數式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．9【考點3】分式的求值問題【例3】（2019年內江）若1m+1n=2，則分式【變式3-1】（2019年綏化）當a＝2018時，代數式（aa+1-1a+1）【變式3-2】（2019年北京）如果m+n＝1，那么代數式（2m+nm2-mn+1m）?（A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考點4】二次根式的性質與化簡【例4】（2019年綿陽）已知x是整數，當|x-30|取最小值時，xA．5 B．6 C．7 D．8【變式4-1】（2019年菏澤）已知x=6+2，那么x2﹣22x【變式4-2】（2019年內江）若|1001﹣a|+a-1002=a，則a﹣10012＝【考點5】數字的變化規(guī)律【例5】（2019年河池）a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，是一列數，已知第1個數a1＝4，第5個數a5＝5，且任意三個相鄰的數之和為15，則第2019個數a2019的值是．【變式5-1】（2019年益陽）觀察下列等式：①3﹣22=（2-1）②5﹣26=（3-2③7﹣212=（4-3…請你根據以上規(guī)律，寫出第6個等式QUOTE42=．【變式5-2】（2019年銅仁市）按一定規(guī)律排列的一列數依次為：-a22，a55，-a810，a1117，…（a≠0），按此規(guī)律排列下去，這列數中的第n個數是【考點6】圖形的變化規(guī)律【例6】（2019年大慶）歸納“T”字形，用棋子擺成的“T”字形如圖所示，按照圖①，圖②，圖③的規(guī)律擺下去，擺成第n個“T”字形需要的棋子個數為．【變式6-1】（2019年天水）觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個圖形中共有個〇．【變式6-2】（2019年甘肅）如圖，每一圖中有若干個大小不同的菱形，第1幅圖中有1個菱形，第2幅圖中有3個菱形，第3幅圖中有5個菱形，如果第n幅圖中有2019個菱形，則n＝．1．（2019年北京）在數軸上，點A，B在原點O的兩側，分別表示數a，2，將點A向右平移1個單位長度，得到點C，若CO＝BO，則a的值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．12.（2019年黃石）下列四個數：﹣3，﹣0.5，23，5中，絕對值最大A．﹣3 B．﹣0.5 C．23 D．3．（2019年云南）按一定規(guī)律排列的單項式：x3，﹣x5，x7，﹣x9，x11，……，第n個單項式是（）A．（﹣1）n﹣1x2n﹣1 B．（﹣1）nx2n﹣1 C．（﹣1）n﹣1x2n+1 D．（﹣1）nx2n+14．（2019年黔東南州）如果3ab2m﹣1與9abm+1是同類項，那么m等于（）A．2 B．1 C．﹣1 D．05．（2019年常德）觀察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根據其中的規(guī)律可得70+71+72+…+72019的結果的個位數字是（）A．0 B．1 C．7 D．86．（2019年深圳）定義一種新運算ban?xn﹣1dx＝an﹣bn，例如nk2xdx＝k2﹣n2，若5mm-x﹣A．﹣2 B．-25 C．2 7．（2019年攀枝花）一輛貨車送貨上山，并按原路下山．上山速度為a千米/時，下山速度為b千米/時．則貨車上、下山的平均速度為（）千米/時．A．12（a+b） B．aba+b C．a+b2ab8．（2019年臨沂）計算a2a-1-aA．-1a-1 B．1a-1 C．-9．（2019年舟山）數軸上有兩個實數a，b，且a＞0，b＜0，a+b＜0，則四個數a，b，﹣a，﹣b的大小關系為（用“＜”號連接）．10．（2019年咸寧）有一列數，按一定規(guī)律排列成1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，其中某三個相鄰數的積是412，則這三個數的和是．11．（2019年湘潭）若a+b＝5，a﹣b＝3，則a2﹣b2＝．12．（2019年徐州）若a＝b+2，則代數式a2﹣2ab+b2的值為．13．（2019年桂林）若x2+ax+4＝（x﹣2）2，則a＝．14．（2019年咸寧）若整式x2+my2（m為常數，且m≠0）能在有理數范圍內分解因式，則m的值可以是（寫一個即可）．15．（2019年廣州）代數式1x-8有意義時，x應滿足的條件是16．（2019年棗莊）觀察下列各式：1+112+11+122+11+132+1…請利用你發(fā)現的規(guī)律，計算：1+1其結果為．17.（2019年西藏）觀察下列式子第1個式子：2×4+1＝9＝32第2個式子：6×8+1＝49＝72第3個式子：14×16+1＝225＝152……請寫出第n個式子：．18．（2019年海南）有2019個數排成一行，對于任意