安徽省阜陽市臨泉縣單橋鄉(xiāng)單橋中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

安徽省阜陽市臨泉縣單橋鄉(xiāng)單橋中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知F1、F2為雙曲線C：x2﹣y2=2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|PF1|=2|PF2|，則cos∠F1PF2=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，結(jié)合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cos∠F1PF2的值．【解答】解：將雙曲線方程x2﹣y2=2化為標(biāo)準(zhǔn)方程﹣=1，則a=，b=，c=2，設(shè)|PF1|=2|PF2|=2m，則根據(jù)雙曲線的定義，|PF1|﹣|PF2|=2a可得m=2，∴|PF1|=4，|PF2|=2，∵|F1F2|=2c=4，∴cos∠F1PF2====．故選C．2.若，則的值為

（

）

A、1

B、20

C、35

D、7參考答案：C略3.設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（﹣3，3），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（0≤θ＜2π），則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】利用直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的公式即可得出．【解答】解：由=3，tanθ==﹣1，且點(diǎn)P在第二象限，∴θ=．∴點(diǎn)P的極坐標(biāo)為．故選：A．4.某射擊選手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，如果他連續(xù)射擊次，則這名射手恰有次擊中目標(biāo)的概率是 A.

B.

C.

D.參考答案：C5.在12進(jìn)位制中，如果分別用字符A、B表示10進(jìn)位制的數(shù)10與11，

則把數(shù)10進(jìn)位制數(shù)1702轉(zhuǎn)化為12進(jìn)位制為

（

）A.B9A

B.9BA

C.ABB

D.BAB參考答案：B6.設(shè)α、β是兩個(gè)不同的平面，m、n是兩條不同的直線，則下列結(jié)論不正確的是（）A．α∥β，m⊥α，則m⊥β B．m∥n，m⊥α，則n⊥αC．n∥α，n⊥β，則a⊥β D．m⊥n，m⊥α，則n∥α參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】A利用線面垂直的判定定理進(jìn)行判定．B利用線面垂直的性質(zhì)和線面垂直的判定定理進(jìn)行判斷．C利用線面平行的性質(zhì)判斷．D利用線面平行的判定定理判斷．【解答】解：A根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知，一條直線垂直于兩個(gè)平行平面的一個(gè)，則必垂直另一個(gè)平面，所以A正確．B若直線垂直平面，則和直線平行的直線也垂直于這個(gè)平面，所以B正確．C根據(jù)線面平行和垂直的性質(zhì)可知，同時(shí)和直線平行和垂直的兩個(gè)平面是垂直的，所以C正確．D垂直于同一直線的直線和平面可能平行，也有可能是n?α，所以D錯(cuò)誤．故選D．7.過點(diǎn)且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.如果方程表示雙曲線，那么下列橢圓中，與這個(gè)雙曲線共焦點(diǎn)的是（

）A

B

C

D參考答案：D略9.已知雙曲線-=1和橢圓+=1(a>0,m>b>0)的離心率互為倒數(shù)，那么以a、b、m為邊長的三角形是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．銳角或鈍角三角形參考答案：B略10.過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若的長是（

）A.9

B.7

C.5

D.4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.根據(jù)右圖的算法，輸出的結(jié)果是

▲

．參考答案：55略12.命題“若A?l，則B∈m”的逆否命題是________.參考答案：若B?m，則A∈l

13.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，則__________.參考答案：

14.為鼓勵(lì)中青年教師參加籃球運(yùn)動(dòng),校工會(huì)組織了100名中青年教師進(jìn)行投籃活動(dòng),每人投10次,投中情況繪成頻率分布直方圖(如圖),則這100名教師投中6至8個(gè)球的人數(shù)為

.參考答案：

15.3015.圓與直線，的位置關(guān)系為____參考答案：相離16.已知函數(shù)，，若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.參考答案：17.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，在冪函數(shù)的圖象上，則__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知中，面，，求證：面．參考答案：證明：

又面

面

又面

略19.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知R（x0，y0）是橢圓C：+=1上的一點(diǎn)，從原點(diǎn)O向圓R：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=8作兩條切線，分別交橢圓于點(diǎn)P，Q．（1）若R點(diǎn)在第一象限，且直線OP，OQ互相垂直，求圓R的方程；（2）若直線OP，OQ的斜率存在，并記為k1，k2，求k1?k2的值；（3）試問OP2+OQ2是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）求得圓的半徑r，由兩直線垂直和相切的性質(zhì)，可得|OR|=4，解方程可得圓心R的坐標(biāo)，進(jìn)而得到圓的方程；（2）設(shè)出直線OP：y=k1x和OQ：y=k2x，由直線和圓相切的條件：d=r，化簡整理，運(yùn)用韋達(dá)定理，由R在橢圓上，即可得到k1?k2的值；（3）討論①當(dāng)直線OP，OQ不落在坐標(biāo)軸上時(shí)，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），運(yùn)用點(diǎn)滿足橢圓方程，由兩點(diǎn)的距離公式，化簡整理，即可得到定值36；②當(dāng)直線OP，OQ落在坐標(biāo)軸上時(shí)，顯然有OP2+OQ2=36．【解答】解：（1）由圓R的方程知圓R的半徑，因?yàn)橹本€OP，OQ互相垂直，且和圓R相切，所以，即①又點(diǎn)R在橢圓C上，所以②聯(lián)立①②，解得，所以，所求圓R的方程為；（2）因?yàn)橹本€OP：y=k1x和OQ：y=k2x都與圓R相切，所以，，兩邊平方可得k1，k2為（x02﹣8）k2﹣2x0y0k+（y02﹣8）=0的兩根，可得，因?yàn)辄c(diǎn)R（x0，y0）在橢圓C上，所以，即，所以；（3）方法一①當(dāng)直線OP，OQ不落在坐標(biāo)軸上時(shí)，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由（2）知2k1k2+1=0，所以，故．因?yàn)镻（x1，y1），Q（x2，y2）在橢圓C上，所以，即，所以，整理得，所以所以．方法（二）①當(dāng)直線OP，OQ不落在坐標(biāo)軸上時(shí)，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），聯(lián)立，解得，所以，同理，得．由（2）2k1k2+1=0，得，所以=，②當(dāng)直線OP，OQ落在坐標(biāo)軸上時(shí)，顯然有OP2+OQ2=36．綜上：OP2+OQ2=36．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的運(yùn)用，以及直線和圓的位置關(guān)系：相切，考查點(diǎn)到直線的距離公式和直線方程的運(yùn)用，考查分類討論的思想方法，屬于中檔題．20.已知復(fù)數(shù)．（Ⅰ）若z為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）若z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：(Ⅰ)若z為純虛數(shù)，則，且，解得實(shí)數(shù)a的值為2；(Ⅱ)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，在直線上，則，解得．21.（13分）在銳角三角形中，邊a，b是方程的兩根，角A、B滿足，（1）求角C及邊c的長度；（2）求△ABC的面積。參考答案：解：（1）由2得

∴

又∵

∴…………3分∵

a，b是方程的兩根由韋達(dá)定理得：……………5分

∴