北京市朝陽區(qū)2012屆高三上學期期中考試文科數(shù)學試題

北京市旭日區(qū)2011-2012學年度高三年級第一學期期中一致考試數(shù)學試卷（文史類）2011.11（考試時間120分鐘滿分150分）本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分注意事項：1．答第一部分前，考生務勢必自己的姓名、考試科目涂寫在答題卡上.考試結束時，將試題卷和答題卡一并交回.2．第一部分每題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需變動，用橡皮擦潔凈后，再選涂其余答案標號.第二部分不可以答在試題卷上，請答在答題卡上.第一部分（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分．在每題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.設會合Mxx2x60，Nx1x3，則MN等于（）A．1,2B．1,2C．2,3D．2,32.已知向量a，b知足|a|=8，|b|=6，a·=24，則a與b的夾角為（）．30．60b．120B．90ACD3.已知函數(shù)f(x)2sin(x)(0,0π)的圖象如下圖，則等于()A．1B．132D．2C．34.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且a33a6a915，則S11等于（）A．78B．66C．55D．335.命題“xR,sinx1”的否認是（）A．xR,sinx1B．xR,sinx1C．xR,sinx1D．xR,sinx16.函數(shù)f(x)xlnx的零點所在的大概區(qū)間為（）A．0,1B．1,2C．1,eD．2,ea7.“a1”是“對隨意的正數(shù)x，不等式2xx1建立”的（）A．必需不充分條件B．充分不用要條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件8.設會合SA0,A1,A2,A3，在S上定義運算：AiAjAk，此中k為ij被4除的余數(shù)，i,j0,1,2,3，則使關系式(AiAi)AjA0建立的有序數(shù)對(i,j)的組數(shù)為（）A．4B．3C．2D．1第二部分（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分.把答案填在題中橫線上.9.已知π3,則tan=.(,π),sin5210.已知等比數(shù)列an各項均為正數(shù),前n項和為Sn，若a22，a1a516，則a3=；S5．11.在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c．若a5,b13,c2，則cosB=.12.在ABC中，已知AB(2,1)，AC(3,k)(kR)，則BC=__；若B90，則k=___．13.已知函數(shù)f(x)x2,2x0,若方程f(x)a有解，則實數(shù)a的取值范圍是．2cosx,0x.14.設函數(shù)f(x)x1（Q）的定義域為b,aa,b，此中0ab，且f(x)在a,b上的最大值為6，最小值為3，則f(x)在b,a上的最大值與最小值的和為.三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.（本小題滿分13分）設會合M{x|x(xa1)0,aR}會合N{x|x22x30}.,（Ⅰ）當（Ⅱ）若

a1時，求MN；MN,務實數(shù)a的取值范圍.（本小題滿分13分）已知向量a=(sinx,cos(x))，b=(2cosx,2cosx)，函數(shù)f(x)ab+1.π（Ⅰ）求f()的值；4（Ⅱ）求f(x)在0,π上的最大值和最小值，并求出相應的x的值.217.（本小題滿分13分）在ABC中，角A,B,C的對邊分別為3．a(chǎn),b,c,且cosBB4（Ⅰ）求sin2sin2B的值；2（Ⅱ）若b3，當ac取最大值時，求ABC的面積.18.（本小題滿分13分）在遞加數(shù)列{an}中，Sn表示數(shù)列{an}的前n項和，a11，an1anc（c為常數(shù)，N），且a1,a2,S3成等比數(shù)列.（Ⅰ）求c的值;（Ⅱ）若bnan2(1)n，nN*，求b2b4b2n.319.（本小題滿分14分）設函數(shù)f(x)x2a21，aR.ax22（Ⅰ）若x[a242,2]，對于x的不等式f(x)恒建立，試求a的取值范圍；2（Ⅱ）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,4]上恰有一個零點，試求a的取值范圍.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)lnx1ax2(a1)x（aR且a0）.2（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單一區(qū)間；（Ⅱ）記函數(shù)yF(x)的圖象為曲線C.設點A(x1,y1),B(x2,y2)是曲線C上的不一樣兩點，假如在曲線C上存在點M(x0,y0)，使得：①x0x1x2；②曲線C在M處的切線2平行于直線AB，則稱函數(shù)F(x)存在“中值相依切線”.試問：函數(shù)f(x)能否存在“中值相依切線”，請說明原因.北京市旭日區(qū)2011-2012學年度高三年級第一學期期中一致考試數(shù)學試卷（文史類）答案2011.11一、：題（（（（（（（（號1）2）3）4）5）6）7）8）答ABCDDABA案二、填空：題（（10（11（12）（13（1號9））））4）答34；4(1,k1)；2,45案4315k1或9注：如有兩空，第一個空3分，第二個空2分.三、解答：（15）（本小分13分）解：（Ⅰ）當a1,不等式化x(x2)0，M{x|0x2}.又Nx1x3，所以MNx1x3.??????6分（Ⅱ）若解得

a1,M{x|a1x0},若MN,有1a10，2a1.??????8分若a1,M,N{x|1x3}此MN建立;??????10分,若a1,M{x|0xa1},N{x|1x3},若MN,有0a13,解得1a2.??????12分上,a的取范是[2,2].??????13分（16）（本小分13分）解：（Ⅰ）f(x)ab1=2sinxcosx2cos2x1=sin2xcos2x，????4分f(π1.??????6分4)（Ⅱ）f(x)=sin2xcos2x=2sin(2x).??????7分4因x0,ππ3π??????9分，所以2x4,.244當2x2，即x，f(x)的最大是2；??????11分48當2x，即x0，f(x)的最小是1.??????13分417）（本小分13分）解：（Ⅰ）因cosB37.??????1分，所以sinB44sin2Bsin2B1(1cosB)2sinBcosB=1+273=137.?5分228448（Ⅱ）由已知得cosBa2c2b23，????7分2ac4又因b3，所以，a2c233ac.????8分3ac2又因a2c232ac，2所以ac6，當且當ac6，ac獲得最大.????11分此SABC1acsinB16737.2244所以當ac取最大，ABC的面37.?????13分4（18）（本小分13分）解：（Ⅰ）an1anc,a11,c常數(shù)，所以an1(n1)c.a21c,S31(1c)(12c)33c.??????3分又a1,a2,S3成等比數(shù)列，所以(1c)233c，解得c1或c2.因為{an}是增數(shù)列，舍去c1,故c2.??????6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得an2n1，nN*.所以bn2(1)n(2n1)，b2n2(1)2n(4n1).?????8分332[1(1)n]n(34n1)進而b2b4b2n991219112*4(19n)2nn，nN.??????13分（19）（本小分14分）解：（Ⅰ）依得:x[2,2]，不等式x232ax恒建立,ax3.?2分22xg(x)x3,ag(x)min即可.??????3分22x又g(x)x32x33，當且當x3,g(x)ming(3)3.22x22x所以a的取范是(,3].??????6分（Ⅱ）二次函數(shù)f(x)的象張口向上，稱是直xa.??????7分依意得：當a2，只要足f(0)0,a210,f(4)即a28a150,0,解得1a1,??????10分當a1足意，a1不足意，1a1.?????11分當a2，只要足f(0)0,即a210,解得3a5.????12分f(4)0,a28a150,當a5足意，a3不足意，3a5.????13分上所述,a的取范是[1,1)(3,5].????14分（20）（本小分14分）解：(Ⅰ)然函數(shù)f(x)的定域是(0,).????1分1a(x1)(x1)由已知得，f'(x)axa1a.????2分xx⑴當a0,令f'(x)0,解得0x1;令f'(x)0,解得x1.所以函數(shù)f(x)在(0,1)上增,在(1,)上減.????3分⑵當a0，①當11，即a1,令f'(x)0,解得0x1或x1;aa1令f'(x)0,解得x1.a1)和(1,1,1)上減;所以，函數(shù)f(x)在(0,)上增,在(aa????4分②當1，即a1,然，函數(shù)f(x)在(0,)上增；???5分a③當11a0時,令f'(x)0,解得0x1或x11時，即;a1a令f'(x)0,解得1x.a所以，函數(shù)f(x)在(0,1)和(1,)上單一遞加,在(1,1)上單一遞減.aa6分綜上所述，⑴當a0時,函數(shù)f(x)在(0,1)上單一遞加,在(1,)上單一遞減；⑵當⑶當

a1時,函數(shù)f(x)在11)(1,),(,1)和上單一遞減；a上單一遞加在aa1時,函數(shù)f(x)在(0,)上單一遞加；⑷當1a0時函數(shù)f(x)在(0,1)和(1,)上單一遞加,在(1,1)上單一遞減.,aa7分(Ⅱ)假定函數(shù)f(x)存在“中值相依切線”.設A(x1,y1),B(x2,y2)是曲線yf(x)上的不一樣兩點，且0x1x2，則y1lnx11ax12(a1)x1，y2lnx21ax22(a1)x2.22y2y1(lnx2lnx1)1a(x22x12)(a1)(x2x1)kAB2x2x1x2x1lnx2lnx11a(x1x2)(a1)8分x2x12曲線在點M(x0,y0)處的切線斜率kf(x0)f(x1x2)2ax1x2(a1)，9分2x1x22依題意得：lnx2lnx11a(x1x2)(a1)2ax1x2(a1).x2x12x1x22化簡可得：lnx2lnx12，x2x1x1x2即lnx2=2(x